高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.3 直线的交点坐标与距离公式达标测试

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1．两条直线的交点坐标
(1)两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相
交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合.
(2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系
设两直线,直线.
2．两点间的距离公式
平面内两点间的距离公式为.
特别地，原点O到任意一点P(x,y)的距离为|OP|=.
3．点到直线的距离公式
(1)定义：
点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外该点的连线的最短距离.
(2)公式：
已知一个定点，一条直线为l:Ax+By+C=0，则定点P到直线l的距离为d=.
4．两条平行直线间的距离公式
(1)定义
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
(2)公式
设有两条平行直线，，则它们之间的距离为d=.
5．中点坐标公式
公式：
设平面上两点，线段的中点为，则.
【题型1 求两直线的交点坐标】
【方法点拨】
(1)求两直线的交点坐标，通常情况下解由两直线方程组成的方程组即可.
(2)若已知交点坐标求直线方程中的变量，直接代入交点坐标即可.
【例1】（2022·全国·高二专题练习）直线y=x与直线x+y−2=0的交点坐标是（ ）
A．1,1B．12,12C．1,2D．2,1
【变式1-1】（2022·贵州·高二学业考试）直线x=2与直线y=x+1的交点坐标为（ ）
A．2,3B．−2,−3C．0,1D．0,0
【变式1-2】（2022·全国·高二课时练习）已知A0,0，B3,0，C1,2，则△ABC垂心的坐标为（ ）
A．43,23B．32,0C．12,1D．1,1
【变式1-3】（2022·全国·高二课时练习）若直线l1:y=kx+k+2与直线l2:y=−2x+4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是（ ）
A．k>−23B．k