高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后复习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念课后复习题，共3页。试卷主要包含了1　复数的概念，故选A，已知关于实数x,y的方程组等内容，欢迎下载使用。
7.1.1 数系的扩充和复数的概念
课后篇巩固提升
必备知识基础练
1.(2021陕西阎良期末)设复数z=a-2+(2a+1)i的实部与虚部相等,则实数a=( )

A.-3B.-2C.2D.3
答案A
解析∵复数z=a-2+(2a+1)i的实部与虚部相等,∴a-2=2a+1,解得a=-3.故选A.
2.若复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,则实数m的值为( )
A.-1B.2
C.1D.-1或2
答案D
解析因为复数z=m2-1+(m2-m-2)i为实数,所以m2-m-2=0,解得m=-1或m=2.
3.复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,其中i是虚数单位,则实数m的值是( )
A.3B.2
C.2或3D.0或2或3
答案B
解析因为复数(m2-5m+6)+(m2-3m)i是纯虚数,所以m2-5m+6=0,m2-3m≠0,解得m=2.
4.(多选题)已知i为虚数单位,下列说法正确的是( )
A.若a≠0,则ai是纯虚数
B.虚部为-2的虚数有无数个
C.实数集是复数集的真子集
D.两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等
答案BCD
解析对于A,若a=i,则ai=i2=-1,不是纯虚数,故A错误;对于B,虚部为-2的虚数可以表示为m-2i(m∈R),有无数个,故B正确;根据复数的分类,判断C正确;两个复数相等一定能推出实部相等,必要性成立,但两个复数的实部相等推不出两个复数相等,充分性不成立,故D正确.
5.设a,b∈R,i是虚数单位,则“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
答案B
解析“ab=0”则a=0或b=0,“复数a-bi为纯虚数”则a=0且b≠0,那么“ab=0”是“复数a-bi为纯虚数”的必要不充分条件.
6.若(x-2y)i=2x+1+3i,则实数x,y的值分别为 .
答案-12,-74
解析依题意得2x+1=0,x-2y=3,所以x=-12,y=-74.
7.若复数z=m+(m2-1)i是负实数,则实数m的值为 .
答案-1
解析依题意可知m2-1=0且m0恒成立,所以(a2+1)i是纯虚数,故B正确;
取z1=i,z2=1,则z12+z22=0,但z1=z2=0不成立,故C错误;
当m=4时,复数lg(m2-2m-7)+(m2+5m+6)i=42i是纯虚数,故D正确.
11.(多选题)(2021江苏相城校级期中)已知复数z=3cs α+ics 2α(0