2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习6函数的概念及表示（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习6函数的概念及表示（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．函数y＝eq \f(1,\r(3x－2))＋lg (2x－1) 的定义域是( )
A.[eq \f(2,3)，＋∞) B．(eq \f(1,2)，＋∞)
C．(eq \f(2,3)，＋∞) D．(eq \f(1,2)，eq \f(2,3))
2．下列函数中，定义域和值域不相同的是( )
A．y＝－xB．y＝eq \r(x)
C．y＝eq \f(2,x)D．y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2，x≤0,x＋2，x>0))
3．下列选项中，两个函数表示同一个函数的是( )
A．y＝eq \f(x,x)，y＝1
B．y＝(eq \r(x))2，y＝|x|
C．f(x)＝|x|，g(x)＝eq \r(x2)
D．y＝eq \r(（x－1）2)，y＝eq \r(3,（1－x）3)
4．[2024·河南襄城模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，0A．－4B．－2
C．2D．4
5．[2024·重庆模拟]已知函数f(1－x)＝eq \f(1－x2,x2)(x≠0)，则f(x)＝( )
A．eq \f(1,（x－1）2)－1(x≠0)
B．eq \f(1,（x－1）2)－1(x≠1)
C．eq \f(4,（x－1）2)－1(x≠0)
D．eq \f(4,（x－1）2)－1(x≠1)
6．[2024·北京海淀模拟]已知函数f(x)＝x3＋1，对于任意的x∈R，总有( )
A．f(x)＋f(－x)＝1B．f(x)＋f(－x)＝2
C．f(x)·f(－x)＝1D．f(x)·f(－x)＝2
7．(素养提升)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2x，x≥1，,\f(1,1－x)，x<1，))则不等式f(x)≤1的解集为( )
A．(－∞，2] B．(－∞，0]∪(1，2]
C．[0，2] D．(－∞，0]∪[1，2]
8．(素养提升)图中的文物叫做“垂鳞纹圆壶”，是甘肃礼县出土的先秦时期的青铜器皿，其身流线自若、纹理分明，展现了古代中国精湛的制造技术．科研人员为了测量其容积，以恒定的流速向其内注水，恰好用时30秒注满，设注水过程中，壶中水面高度为h，注水时间为t，则下面选项中最符合h关于t的函数图象的是( )
二、多项选择题
9．下列说法中正确的是( )
A．式子y＝eq \r(x－1)＋eq \r(－x－1)可表示自变量为x、因变量为y的函数
B．函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个
C．若f(x)＝|x－1|－|x|，则f(f(eq \f(1,2)))＝1
D．f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数
10．函数f(x)＝eq \f(x,1＋x2)，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则下列等式成立的是( )
A．f(x)＝f(eq \f(1,x)) B．f(eq \f(1,x))＝－f(x)
C．f(eq \f(1,x))＝eq \f(1,f（x）)D．f(－x)＝－f(x)
三、填空题
11．已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，x<0,\r(x)，x≥0))，则方程f(x)＝1的解为________．
12．[2024·江苏常州模拟]函数f(x)＝eq \f(\r(|x－2|－1),lg2（x－3）)的定义域为____________．
13．[2024·山东济宁模拟]已知a∈R，函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(lg2（x2－3），x>2,3x＋a，x≤2))，f(f(eq \r(5)))＝2，则a＝________．
14．[2024·山西晋中模拟]若函数f(x)满足f(x)＋2f(eq \f(1,x))＝3x，则f(3)＝________．
四、解答题
15．(1)已知f(x＋eq \f(1,x))＝x3＋eq \f(1,x3)，求f(x)；
(2)已知f(eq \f(2,x)＋1)＝lgx，求f(x)；
(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x).
优生选做题
16．[2024·九省联考]以maxM表示数集M中最大的数．设017．函数f(x)＝eq \r(（1－a2）x2＋3（1－a）x＋6).
(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)若f(x)的定义域为[－2，1]，求实数a的值．
课后定时检测案6 函数的概念及表示
1．解析：由题意得，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2>0,2x－1>0))，解得x>eq \f(2,3)，
则函数的定义域是(eq \f(2,3)，＋∞).故选C.
答案：C
2．解析：对于A：函数y＝－x＋2的定义域为R，值域也为R，不符合题意；
对于B：函数y＝eq \r(x)的定义域和值域都为[0，＋∞)，不符合题意；
对于C：y＝eq \f(2,x)的定义域和值域都为{x|x≠0}，不符合题意；
对于D：y＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2，x≤0,x＋2，x>0))的定义域为R；
当x≤0时，y＝x－2≤－2；当x>0时，y＝x＋2>2；
所以值域为(－∞，－2]∪(2，＋∞)，定义域和值域不相同，符合题意．故选D.
答案：D
3．解析：对于A，y＝eq \f(x,x)定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝1定义域为R，定义域不同，不是一个函数，故A错误；
对于B，y＝(eq \r(x))2定义域为[0，＋∞)，y＝|x|定义域为R，定义域不同，不是一个函数，故B错误；
对于C，f(x)＝|x|，g(x)＝eq \r(x2)＝|x|是一个函数，故C正确；
对于D，y＝eq \r(（x－1）2)＝|x－1|，y＝eq \r(3,（1－x）3)＝1－x，显然不是一个函数，故D错误．故选C.
答案：C
4．解析：f(1)＝41－2＝eq \f(1,4)，∴f(f(1))＝f(eq \f(1,4))＝lg2eq \f(1,4)＝－2.
故选B.
答案：B
5．解析：令t＝1－x，则x＝1－t，且x≠0，则t≠1，
可得f(t)＝eq \f(1－（1－t）2,（1－t）2)＝eq \f(1,（t－1）2)－1，(t≠1)，
所以f(x)＝eq \f(1,（x－1）2)－1(x≠1).故选B.
答案：B
6．解析：因为f(x)＝x3＋1，
所以f(x)＋f(－x)＝x3＋1＋(－x)3＋1＝2，A错误，B正确；
又f(1)＝13＋1＝2，f(－1)＝(－1)3＋1＝0，
所以f(1)·f(－1)＝0，C，D错误．故选B.
答案：B
7．解析：∵当x≥1时，lg2x≤1，∴1≤x≤2.
当x<1时，eq \f(1,1－x)≤1，解得x≤0，
∴f(x)≤1的解集为(－∞，0]∪[1，2].故选D.
答案：D
8．解析：水壶的结构：底(下)端与上端细、中间粗，所以在注水流速恒定的情况下：开始水的高度增加的快，中间增加的慢，最后水上升的速度又变快，由图可知选项A符合，故选A.
答案：A
9．解析：对于A，y＝eq \r(x－1)＋eq \r(－x－1)，有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,－x－1≥0，))解集为∅，不能表示自变量为x，因变量为y的函数，故A错误；
对于B，当函数y＝f(x)在x＝1处无定义时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1无交点，当函数y＝f(x)在x＝1处有定义时，函数y＝f(x)的图象与直线x＝1只有1个交点，所以函数y＝f(x)的图象与直线x＝1的交点最多有1个，故B正确；
对于C，因为f(x)＝|x－1|－|x|，则f(eq \f(1,2))＝0，故f(f(eq \f(1,2)))＝f(0)＝1，故C正确；
对于D，函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t的定义域均为R，且对应关系相同，故f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数，故D正确．故选BCD.
答案：BCD
10．解析：因为x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，则f(－x)＝eq \f(－x,1＋（－x）2)＝－eq \f(x,1＋x2)＝－f(x)，
f(eq \f(1,x))＝eq \f(\f(1,x),1＋（\f(1,x)）2)＝eq \f(x,x2＋1)＝f(x)，AD选项正确，BC选项错误．故选AD.
答案：AD
11．解析：当x<0时，f(x)＝2x<0，
由于f(x)＝1，所以f(x)＝eq \r(x)＝1，x＝1.
答案：1
12．解析：由题意函数f(x)＝eq \f(\r(|x－2|－1),lg2（x－3）)有意义，
需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x－2|－1≥0,x－3>0,x－3≠1))，解得x>3且x≠4，
故函数定义域为(3，4)∪(4，＋∞).
答案：(3，4)∪(4，＋∞)
13．解析：因为eq \r(5)>2，所以f(eq \r(5))＝lg2(5－3)＝1≤2，
所以f(f(eq \r(5)))＝f(1)＝3＋a＝2，解得a＝－1.
答案：－1
14．解析：因为f(x)＋2f(eq \f(1,x))＝3x ①，
所以有f(eq \f(1,x))＋2f(x)＝eq \f(3,x) ②，
②×2－①，得f(x)＝eq \f(2,x)－x，
所以f(3)＝eq \f(2,3)－3＝－eq \f(7,3).
答案：－eq \f(7,3)
15．解析：(1)f(x＋eq \f(1,x))＝x3＋eq \f(1,x3)＝(x＋eq \f(1,x))(x2＋eq \f(1,x2)－1)
＝(x＋eq \f(1,x))[(x＋eq \f(1,x))2－3]＝(x＋eq \f(1,x))3－3(x＋eq \f(1,x))，
因为当x>0时x＋eq \f(1,x)≥2，当x<0时x＋eq \f(1,x)≤－2，
所以f(x)＝x3－3x(x≥2或x≤－2).
(2)令eq \f(2,x)＋1＝t(t>1)，
则x＝eq \f(2,t－1)，∴f(t)＝lgeq \f(2,t－1)，
∴f(x)＝lgeq \f(2,x－1)(x>1).
(3)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
所以a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.
16．解析：令b－a＝m，c－b＝n，1－c＝p，其中m，n，p>0，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝1－n－p,a＝1－m－n－p))，
若b≥2a，则b＝1－n－p≥2(1－m－n－p)，故2m＋n＋p≥1，
令M＝max{b－a，c－b，1－c}＝max{m，n，p}，
因此eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2M≥2m,M≥n,M≥p))，故4M≥2m＋n＋p≥1，则M≥eq \f(1,4)，
若a＋b≤1，则1－n－p＋1－m－n－p≤1，即m＋2n＋2p≥1，
M＝max{b－a，c－b，1－c}＝max{m，n，p}，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(M≥m,2M≥2n,2M≥2p))，故5M≥m＋2n＋2p≥1，则M≥eq \f(1,5)，
当m＝2n＝2p时，等号成立，
综上可知max{b－a，c－b，1－c}的最小值为eq \f(1,5).
答案：eq \f(1,5)
17．解析：(1)①若1－a2＝0，即a＝±1，
1)当a＝1时，f(x)＝eq \r(6)，定义域为R，满足题意；
2)当a＝－1时，f(x)＝eq \r(6x＋6)，定义域不为R，不满足题意；
②若1－a2≠0，g(x)＝(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6为二次函数，
∵f(x)定义域为R，∴g(x)≥0对x∈R恒成立，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－a2>0,Δ＝9（1－a）2－24（1－a2）≤0))⇒
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－1综合①、②得a的取值范围为[－eq \f(5,11)，1].
(2)命题等价于不等式(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6≥0的解集为[－2，1]，
显然1－a2≠0，
∴1－a2<0且x1＝－2，x2＝1是方程(1－a2)x2＋3(1－a)x＋6＝0的两根，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x1＋x2＝\f(3（a－1）,1－a2)＝－1,x1·x2＝\f(6,1－a2)＝－2))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－3a＋2＝0,a2＝4))，
解得a＝2.