2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习15函数的图象（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习15函数的图象（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．若函数f(x)＝lga(x＋b)的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的大致图象是( )
2．[2024·江苏常州模拟]函数f(x)＝eq \f(x,|x|)·2x的图象大致形状是( )
3．[2024·湖南长郡中学模拟]函数f(x)＝x－eq \f(sinx,x3)在[－π，0)∪(0，π] 上的大致图象为( )
4．函数f(x)＝eq \f(x,2ln|x|)的图象大致为( )
5．[2024·河北衡水模拟]如图是函数f(x)＝eq \f(\r(x＋a),xb)(a∈R，b∈N*)的部分图象，则( )
A．a>0，b是奇数B．a<0，b是奇数
C．a>0，b是偶数D．a<0，b是偶数
6．[2024·河南郑州模拟]如图，函数f(x)＝eq \f(sinx,ex＋e－x)在区间[－2，2]上的图象大致为( )
7．已知函数f(x)＝|x－1|－1，下列结论正确的是( )
A．f(x)是偶函数
B．f(x)在(0，＋∞)上单调递增
C．f(x)的图象关于直线x＝1对称
D．f(x)的图象与x轴围成的三角形面积为2
8．[2024·辽宁大连模拟]已知函数f(x)的图象如图1所示，则图2所表示的函数是( )
A．1－f(x) B．－f(2－x)
C．f(－x)－1D．1－f(－x)
9．(素养提升)已知f(x)是定义在[－5，5]上的偶函数，当－5≤x≤0时，f(x)的图象如图所示，则不等式eq \f(f（x）,sinx)<0的解集为( )
A.(－π，－2)∪(0，2)∪(π，5]
B．(－π，－2)∪(π，5]
C．[－5，－2)∪(0，π)∪(π，5]
D．[－5，－2)∪(π，5]
10.
(素养提升)[2023·安徽马鞍山模拟]如图是下列某个函数在区间[－2，2]的大致图象，则该函数是( )
A．f(x)＝eq \f(x3＋3x2－3x,x2＋1)cseq \f(x,2)
B．f(x)＝eq \f(x3＋3x2－3x,x2＋1)
C．f(x)＝eq \f(x3－x2＋x,x2＋1)sinx
D．f(x)＝eq \f(x2－5x,x2＋1)csx
二、多项选择题
11．已知函数f(x)＝1－eq \f(4|x|,x2＋4)的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域为[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)可以是( )
A．(－2，0) B．(－1，1)
C．(0，2) D．(－1，2)
12．(素养提升)[2024·广东汕头模拟]对任意两个实数a，b，定义min{a，b}＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a，a≤b,b，a>b))，若f(x)＝4－x2，g(x)＝x2，下列关于函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的说法正确的是( )
A．函数F(x)是偶函数
B．方程F(x)＝0有三个解
C．函数F(x)有3个单调区间
D．函数F(x)有最大值为4，无最小值
三、填空题
13．[2024·广东广州模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|2x－1|，x<2，,\f(3,x－1)，x>2，))若方程f(x)＝k有且仅有两个不等实根，则实数k的取值范围是________．
14．(素养提升)已知函数f(x)－1是奇函数，若函数y＝1＋eq \f(1,x)与y＝f(x)图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x6，y6)，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为____________．
优生选做题
15．[2024·江西宜春模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|lg3x|，03，))若方程f(x)＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4(x1A．(0，1) B．(－1，0)
C．(－4，2) D．(－2，0]
16．(多选)[2024·安徽合肥模拟]高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，y＝[x]也被称为“高斯函数”，例如：[－3.5]＝－4，[2.1]＝2.已知函数f(x)＝[x＋2]－x，下列说法中正确的是( )
A．f(x)是周期函数
B．f(x)的值域是(1，2]
C．f(x)在(0，1)上是增函数
D．若方程f(x)＝k(x＋1)＋1有3个不同实根，则eq \f(1,3)课后定时检测案15 函数的图象
1．解析：由函数f(x)＝lga(x＋b)的图象为减函数可知，0再由图象的平移变换知，f(x)＝lga(x＋b)的图象由f(x)＝lgax向左平移不超过一个单位，可知0故函数g(x)＝ax＋b的图象递减，且1答案：B
2．解析：由函数f(x)＝eq \f(x,|x|)·2x＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x，x＞0,－2x，x＜0))，
可得函数在(0，＋∞)上单调递增，且此时函数值大于1；在(－∞，0)上单调递减，且此时函数值大于－1且小于零，结合所给的选项，只有B项满足条件，故选B.
答案：B
3．解析：x∈[－π，0)∪(0，π]，而f(－x)＝－x－eq \f(sin（－x）,（－x）3)＝－x－eq \f(sinx,x3)≠f(x)，
且f(－x)≠－f(x)，即函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，其图象关于原点、y轴不对称，排除C、D；
而f(π)＝π，排除A.故选B.
答案：B
4．解析：f(x)＝eq \f(x,2ln|x|)的定义域为{x|x≠0，且x≠±1}，
因为f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除A，D；
当x∈(0，1)时，f(x)<0，排除B.故选C.
答案：C
5．解析：当b为偶数时，f(x)恒大于0，所以b为奇数．
当x＝－a时，f(x)＝0，从图象可知此时－a<0，即a>0.
故选A.
答案：A
6．解析：由题意f(x)＝eq \f(sinx,ex＋e－x)⇒f(－x)＋f(x)＝eq \f(－sinx,e－x＋ex)＋eq \f(sinx,ex＋e－x)＝0，
即f(x)为奇函数，可排除C项；
而ex＋e－x≥2eq \r(ex×e－x)＝2，当且仅当ex＝e－x即x＝0时，取等号，
且sinx∈[－1，1]⇒x∈[0，2]时，0≤eq \f(sinx,ex＋e－x)<1，可排除B、D选项．故选A.
答案：A
7．解析：f(x)＝|x－1|－1＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2，x≥1,－x，x<1))，
画出其函数图象，如图，
故f(x)不是偶函数，A错误；
f(x)在(0，1)上单调递减，故B错误；
f(x)的图象关于直线x＝1对称，C正确；
f(x)的图象与x轴围成的三角形面积为eq \f(2×1,2)＝1，D错误．
故选C.
答案：C
8．解析：由图知，将f(x)的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得图2，
又将f(x)的图象关于y轴对称后可得函数y＝f(－x)，
再向下平移1个单位，可得y＝f(－x)－1，
所以解析式为y＝f(－x)－1.故选C.
答案：C
9．解析：∵f(x)是定义在[－5，5]上的偶函数，∴其图象关于y轴对称，
结合图象可知：当x∈[－5，－2)∪(2，5]时，f(x)>0；当x∈(－2，2)时，f(x)<0；
由eq \f(f（x）,sinx)<0得：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x）>0,sinx<0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（x）<0,sinx>0))，
∴－π∴eq \f(f（x）,sinx)<0的解集为(－π，－2)∪(0，2)∪(π，5].故选A.
答案：A
10．解析：对B，由f(x)＝eq \f(x3＋3x2－3x,x2＋1)，知f(2)＝eq \f(14,5)>2，但由图象知f(2)<2，故可排除B；
对C，因为f(x)＝eq \f(x3－x2＋x,x2＋1)sinx＝eq \f(x（x2－x＋1）,x2＋1)sinx在x∈(0，1)上f(x)>0，而由函数图象知函数一个零点在(0，1)上，而排除C；
对D，由f(x)＝eq \f(x2－5x,x2＋1)csx知f(1)<0，而由函数图象可知f(1)>0，故可排除D.故选A.
答案：A
11．解析：显然f(x)＝1－eq \f(4|x|,x2＋4)是偶函数，其图象如图所示，
要使值域为[0，1]，且a，b∈Z，
则a＝－2，b＝0，1，2；a＝－1，b＝2；a＝0，b＝2.故选ACD.
答案：ACD
12．解析：当4－x2≤x2，即x≤－eq \r(2)或x≥eq \r(2)时，F(x)＝4－x2；
当4－x2>x2，即－eq \r(2)则F(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－x2，x≤－\r(2),x2，－\r(2)对于A，因F(x)＝F(－x)，且x∈R，则函数F(x)是偶函数，A正确．
对于B，由图可得F(x)＝0有三个解，B正确．
对于C，由图可得F(x)有4个单调区间，故C错误．
对于D，由图可得F(x)有最大值为2，无最小值，故D错误．
故选AB.
答案：AB
13.
解析：因为f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|2x－1|，x<2,\f(3,x－1)，x>2))，所以f(x)的函数图象如图所示，
因为方程f(x)＝k有且仅有两个不等实根，所以y＝f(x)与y＝k有两个交点，
由图可知1≤k<3.
答案：[1，3)
14．解析：函数f(x)－1是奇函数，图象关于原点对称，所以f(x)关于(0，1)对称，
函数y＝1＋eq \f(1,x)图象也关于(0，1)对称，
所以函数y＝1＋eq \f(1,x)与y＝f(x)图象的交点关于(0，1)对称，
两个函数有3×2＝6个交点，所以交点的所有横坐标和纵坐标之和为0＋3×2＝6.
答案：6
15．解析：对于y＝eq \f(1,3)x2－eq \f(10,3)x＋8＝eq \f(1,3)(x－5)2－eq \f(1,3)，可知其对称轴为x＝5，
令eq \f(1,3)x2－eq \f(10,3)x＋8＝0，解得x＝4或x＝6；
令eq \f(1,3)x2－eq \f(10,3)x＋8＝1，解得x＝3或x＝7；
作出函数y＝f(x)的图象，如图所示，
若方程f(x)＝m有四个不同的实根x1，x2，x3，x4(x1即y＝f(x)与y＝m有四个不同的交点，交点横坐标依次为x1，x2，x3，x4(x1对于x1，x2，则|lg3x1|＝|lg3x2|，
可得lg3x1＋lg3x2＝lg3x1x2＝0，所以x1x2＝1；
对于x3，x4，则x3＋x4＝10，x3∈(3，4)，x4∈(6，7)，可得x4＝10－x3；
所以eq \f(（x3－4）（x4－4）,x1x2x3)＝eq \f(x3x4－4（x3＋x4）＋16,x3)
＝eq \f(x3（10－x3）－24,x3)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3＋\f(24,x3)))＋10，
由对勾函数可知y＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x3＋\f(24,x3)))＋10在(3，4)上单调递增，
可得－(x3＋eq \f(24,x3))＋10∈(－1，0)，
所以eq \f(（x3－4）（x4－4）,x1x2x3)的取值范围是(－1，0).故选B.
答案：B
16．解析：由题意，列出部分定义域函数
[x＋2]＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－3，－5≤x<－4,－2，－4≤x<－3,－1，－3≤x<－2,0，－2≤x<－1,1，－1≤x<0,2，0≤x<1,3，1≤x<2,4，2≤x<3))，
所以部分定义域的
f(x)＝[x＋2]－x＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－x－3，－5≤x<－4,－x－2，－4≤x<－3,－x－1，－3≤x<－2,－x，－2≤x<－1,1－x，－1≤x<0,2－x，0≤x<1,3－x，1≤x<2,4－x，2≤x<3))，
如图，
可得函数f(x)是周期为1的函数，且值域为(1，2]，在(0，1)上单调递减，
故选项A、B正确，C错误；
对于选项D，若方程f(x)＝k(x＋1)＋1有3个不同实根，
则y＝f(x)的图象与直线y＝k(x＋1)＋1有3个交点，
又直线y＝k(x＋1)＋1恒过点(－1，1)，结合图象知，－eq \f(1,4)≤k<－eq \f(1,5)或eq \f(1,3)故选项D错误．故选AB.
答案：AB