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2025届高中数学全程复习课后定时检测训练70（Word版附解析）
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这是一份2025届高中数学全程复习课后定时检测训练70（Word版附解析），共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．[2024·河北石家庄模拟]对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2C．r42．根据分类变量x与y的观测数据，计算得到χ2＝2.974.依据α＝0.05的独立性检验，结论为( )
A.变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
3．[2024·河南郑州模拟]某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x(℃)与用电量y(度)之间的相关数据如下表所示：
若它们之间的经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝－ eq \f(14,3) x＋103，则m＝( )
A．48 B．50
C．52 D．54
4．[2024·山东泰安模拟]为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) .已知 eq \i\su(i＝1,10,x) i＝225， eq \i\su(i＝1,10,y) i＝1 600， eq \(b,\s\up6(^)) ＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )
A．160 B．163
C．166 D．170
5．[2024·福建厦门模拟]已知x与y之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A． eq \(b,\s\up6(^)) >b′， eq \(a,\s\up6(^)) >a′ B． eq \(b,\s\up6(^)) >b′， eq \(a,\s\up6(^))C． eq \(b,\s\up6(^)) a′ D． eq \(b,\s\up6(^)) 6．[2024·河北衡水模拟]某新能源汽车生产公司，为了研究某生产环节中两个变量x，y之间的相关关系，统计样本数据得到如下表格：
由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \f(1,4) x＋a，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是( )
A．(30，4.6) B．(27，3)
C．(25，3) D．(23，2.4)
二、多项选择题
7．[2024·江苏徐州模拟]某研究小组采集了5组数据，作出如图所示的散点图．若去掉D(3，10)后，下列说法正确的是( )
A．相关系数r变小
B．决定系数R2变大
C．残差平方和变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
8．[2024·河北沧州模拟]某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”这句话的认可程度，随机调查了90名本校高一高二的学生，其中40名学生来自高一年级，50名学生来自高二年级，经调查，高一年级被调查的这40名学生中有20人认可，有20人不认可；高二年级被调查的这50名学生中有40人认可，有10人不认可，用样本估计总体，则下列说法正确的是(参考数据：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，n＝a＋b＋c＋d，P(χ2≥6.635)＝0.010，P(χ2≥10.828)＝0.001)( )
A．高一高二大约有66.7%的学生认可这句话
B．高一高二大约有99%的学生认可这句话
C．依据α＝0.01的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关
9．[2024·山东滨州模拟]下列说法正确的是( )
A．已知经验回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.5x－0.78，则当x＝26时， eq \(y,\s\up6(^)) 的估计值为12.22
B．在回归分析中，残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越差
C．在经验回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝－0.3x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位
D．在一元线性回归模型分析中，决定系数R2用来刻画模型的拟合效果，若R2的值越小，则模型的拟合效果越好
三、填空题
10．[2024·浙江舟山模拟]已知成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥3)中x1，x2，…，xn互不相等，且所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－ eq \f(1,2) x＋1上，则这组成对样本数据的样本相关系数r＝________.
11．[2024·海南模拟]某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝ eq \f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30) ≈4.844，因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为________．
附：
12.[2024·湖北随州模拟]网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可．某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x＝1”表示2015年，“x＝2”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数)：
根据表中的数据，可以求出 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(1 920－5×3×100,55－5×9) ＝42，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则x的最小值为________．
四、解答题
13．[2024·安徽蚌埠模拟]文旅部门统计了某网红景点在2023年3月至7月的旅游收入y(单位：万)，得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，依据α＝0.001的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”．
参考公式：相关系数
r＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2)) ，
参考数据： eq \r(10) ≈3.162.
经验回归方程： eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，其中 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2) ， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ，χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) .
临界值表：
优生选做题
14．[2024·安徽六安模拟]用模型y＝aekx拟合一组数(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，若x1＋x2＋…＋x10＝10，y1y2…y10＝e70，设z＝ln y，得变换后的经验回归方程为 eq \(z,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋4，则ak＝( )
A．12 B．3e4
C．4e3 D．7
15．[2024·江西抚州模拟]红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(1)根据散点图判断，y＝bx＋a与y＝cedx(其中e＝2.718…为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)并由判断结果及表中数据，求出y关于x的经验回归方程．(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f(p)，求f(p)的最大值，并求出相应的概率p0.
附：回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) 中，
eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2) ，
eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) .
课后定时检测案70 成对数据的统计分析
1．解析：由散点图可知第1，3图表示的正相关，且第1个图中的点比第3个图中的点分布更为集中，故r1>r3>0；第2，4图表示的负相关，且第2个图中的点比第4个图中的点分布更为集中，故r2，r4<0，且|r2|>|r4|，故r2答案：B
2．解析：由表可知当α＝0.05时，xα＝3.841，因为χ2＝2.974答案：C
3．解析：根据表中数据，得 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,4) ×(9＋12＋15＋18)＝ eq \f(27,2) ， eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,4) ×(60＋m＋30＋20)＝ eq \f(110＋m,4) ，将点( eq \f(27,2) ， eq \f(110＋m,4) )代入回归方程得 eq \f(110＋m,4) ＝－ eq \f(14,3) × eq \f(27,2) ＋103，解得m＝50.故选B.
答案：B
4．解析：由已知 eq \(x,\s\up6(－)) ＝22.5， eq \(y,\s\up6(－)) ＝160，∴ eq \(a,\s\up6(^)) ＝160－4×22.5＝70，∴经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝4x＋70，x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166，故选C.
答案：C
5．解析：b′＝2，a′＝－2，由公式 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,6, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,6, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2) 求得 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(5,7) ， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(x,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(13,6) － eq \f(5,7) × eq \f(7,2) ＝－ eq \f(1,3) ，∴ eq \(b,\s\up6(^))a′，故选C.
答案：C
6．解析：由表格数据知： eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(20＋23＋25＋27＋30,5) ＝25， eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(2＋2.4＋3＋3＋4.6,5) ＝3，
∴a＝ eq \(y,\s\up6(－)) － eq \f(1,4) eq \(x,\s\up6(－)) ＝3－ eq \f(25,4) ＝－ eq \f(13,4) ，∴经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \f(1,4) x－ eq \f(13,4) ；
对于A，残差的绝对值为|4.6－( eq \f(1,4) ×30－ eq \f(13,4) )|＝0.35；
对于B，残差的绝对值为|3－( eq \f(1,4) ×27－ eq \f(13,4) )|＝0.5；
对于C，残差的绝对值为|3－( eq \f(1,4) ×25－ eq \f(13,4) )|＝0；
对于D，残差的绝对值为|2.4－( eq \f(1,4) ×23－ eq \f(13,4) )|＝0.1；
∴残差绝对值最小的样本数据是(25，3).故选C.
答案：C
7．解析：根据散点图可知，去掉点D(3，10)后，y与x的线性相关性加强，且为正相关，相关系数r变大，则A错，D对；去掉点D(3，10)后，残差平方和变小，则R2变大，B对，C错．故选BD.
答案：BD
8．解析：随机调查了90名学生，其中一共有60名学生认可，所以认可率大约为66.7%，故A正确，B错误；χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ＝ eq \f(90×（20×10－40×20）2,40×50×60×30) ＝9，又因为6.635<9<10.828，故C正确、D错误．故选AC.
答案：AC
9．解析：对于A，经验回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.5x－0.78，当x＝26时， eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.5×26－0.78＝12.22，故A正确；对于B，在回归分析中，残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越好，故B错误；在经验回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝－0.3x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位，故C正确；在一元线性回归模型分析中，若R2的值越小，则模型的拟合效果越差，故D错误．故选AC.
答案：AC
10．解析：因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－ eq \f(1,2) x＋1上，显然直线y＝－ eq \f(1,2) x＋1的斜率－ eq \f(1,2) <0，所以样本数据成负相关，相关系数为－1.
答案：－1
11．解析：因为χ2>3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性最大为5%.
答案：5%
12．解析：由题设 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5) ＝3，
eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(20＋50＋100＋150＋180,5) ＝100，
所以 eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，即 eq \(a,\s\up6(^)) ＝100－42×3＝－26，则 eq \(y,\s\up6(^)) ＝42x－26，
令 eq \(y,\s\up6(^)) ＝42x－26>300，可得x> eq \f(163,21) ≈7.76，又x为整数，
所以x的最小值为8.
答案：8
13．解析：(1)由已知得： eq \(x,\s\up6(－)) ＝5， eq \(y,\s\up6(－)) ＝13， eq \i\su(i＝1,5, ) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＝10， eq \i\su(i＝1,5, ) (yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )2＝64， eq \i\su(i＝1,5, ) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )(yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )＝20，
r＝ eq \f(20,\r(10×64)) ＝ eq \f(5,2\r(10)) ＝ eq \f(\r(10),4) ≈0.791，
因为|r|≈0.791∈[0.75，1]，
说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系，
所以 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(20,10) ＝2， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ＝13－10＝3，
则y关于x的经验回归方程为： eq \(y,\s\up6(^)) ＝2x＋3.
(2)2×2列联表如下所示，
零假设H0：游客是否喜欢该网红景点与性别无关联，
根据列联表中数据，χ2＝ eq \f(200×（70×60－40×30）2,100×100×110×90) ≈18.182>10.828＝x0.001，
依据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，
即游客是否喜欢该网红景点与性别有关联．
14．解析：由已知，x1＋x2＋…＋x10＝10，
所以 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(x1＋x2＋…＋x10,10) ＝1，
y1y2…y10＝e70，z＝ln y，
所以 eq \(z,\s\up6(－)) ＝ eq \f(z1＋z2＋…＋z10,10) ＝ eq \f(ln y1＋ln y2＋…＋ln y10,10) ＝ eq \f(ln （y1y2…y10）,10) ＝ eq \f(ln e70,10) ＝7，
由题意，( eq \(x,\s\up6(－)) ， eq \(z,\s\up6(－)) )满足经验回归方程为 eq \(z,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋4，所以7＝ eq \(b,\s\up6(^)) ·1＋4，所以 eq \(b,\s\up6(^)) ＝3，
此时经验回归方程为 eq \(z,\s\up6(^)) ＝3x＋4，即ln y＝3x＋4，
可将此式子化为指数形式y＝e3x＋4，即为y＝e4·e3x，
因为模型为y＝aekx，所以a＝e4，k＝3，
所以ak＝3e4.故选B.
答案：B
15．解析：(1)由散点图可以判断，y＝cedx适宜作为卵数y关于温度x的回归方程类型．
对y＝cedx两边取自然对数，得ln y＝ln c＋dx，
令 eq \(z,\s\up6(^)) ＝ln y， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ln c， eq \(b,\s\up6(^)) ＝d，则 eq \(z,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，
由数据得 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(21＋23＋25＋27＋29＋31＋33,7) ＝27，
eq \i\su(i＝1,7,x) izi－7 eq \(x,\s\up6(－)) eq \(z,\s\up6(－)) ＝36.6， eq \i\su(i＝1,7, ) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＝ eq \i\su(i＝1,7,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －7 eq \(x,\s\up6(－)) 2＝112，
所以 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,7,x)izi－7\(x,\s\up6(－)) \(z,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －7\(x,\s\up6(－))2) ＝ eq \f(36.6,112) ≈0.33， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(z,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ＝3.6－0.33×27＝－5.31，
所以z关于x的经验回归方程为 eq \(z,\s\up6(^)) ＝0.33x－5.31，
则y关于x的经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝e0.33x－5.31.
(2)由f(p)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ·p3(1－p)2得f′(p)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ·p2(1－p)(3－5p)，
因为00得3－5p>0，解得0所以f(p)在(0， eq \f(3,5) )上单调递增，在( eq \f(3,5) ，1)上单调递减，
所以f(p)有唯一的极大值为f( eq \f(3,5) )，也是最大值；
所以当p0＝ eq \f(3,5) 时，f(p)max＝f( eq \f(3,5) )＝ eq \f(216,625) .
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.897
10.828
x
9
12
15
18
y
60
m
30
20
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
xi
20
23
25
27
30
yi
2
2.4
3
3
4.6
α
0.10
0.05
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
x
1
2
3
4
5
y(万人)
20
50
100
150
180
月份x
3
4
5
6
7
旅游收入y
10
12
11
12
20
喜欢
不喜欢
总计
男
100
女
60
总计
110
α
0.010
0.005
0.001
xα
6.635
7.879
10.828
平均温度x/℃
21
23
25
27
29
31
33
平均产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
z＝ln y
1.9
2.4
3.0
3.2
4.2
4.7
5.8
参考数据
eq \i\su(i＝1,7,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i))
eq \i\su(i＝1,7,x) iyi
eq \i\su(i＝1,7,x) izi
eq \(y,\s\up6(－))
eq \(z,\s\up6(－))
5 215
17 713
717
81.3
3.6
喜欢
不喜欢
总计
男
70
30
100
女
40
60
100
总计
110
90
200
一、单项选择题
1．[2024·河北石家庄模拟]对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是( )
A．r2
A.变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
3．[2024·河南郑州模拟]某公司为了解本公司的用电情况，统计了4天气温x(℃)与用电量y(度)之间的相关数据如下表所示：
若它们之间的经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝－ eq \f(14,3) x＋103，则m＝( )
A．48 B．50
C．52 D．54
4．[2024·山东泰安模拟]为了研究某班学生的脚长x(单位厘米)和身高y(单位厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) .已知 eq \i\su(i＝1,10,x) i＝225， eq \i\su(i＝1,10,y) i＝1 600， eq \(b,\s\up6(^)) ＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为( )
A．160 B．163
C．166 D．170
5．[2024·福建厦门模拟]已知x与y之间的几组数据如下表：
假设根据上表数据所得经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y′＝b′x＋a′，则以下结论正确的是( )
A． eq \(b,\s\up6(^)) >b′， eq \(a,\s\up6(^)) >a′ B． eq \(b,\s\up6(^)) >b′， eq \(a,\s\up6(^))
由表格中的数据可以得到y与x的经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \f(1,4) x＋a，据此计算，下列选项中残差的绝对值最小的样本数据是( )
A．(30，4.6) B．(27，3)
C．(25，3) D．(23，2.4)
二、多项选择题
7．[2024·江苏徐州模拟]某研究小组采集了5组数据，作出如图所示的散点图．若去掉D(3，10)后，下列说法正确的是( )
A．相关系数r变小
B．决定系数R2变大
C．残差平方和变大
D．解释变量x与预报变量y的相关性变强
8．[2024·河北沧州模拟]某学校为了调查学生对“只要学习够努力，成绩一定有奇迹”这句话的认可程度，随机调查了90名本校高一高二的学生，其中40名学生来自高一年级，50名学生来自高二年级，经调查，高一年级被调查的这40名学生中有20人认可，有20人不认可；高二年级被调查的这50名学生中有40人认可，有10人不认可，用样本估计总体，则下列说法正确的是(参考数据：χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ，n＝a＋b＋c＋d，P(χ2≥6.635)＝0.010，P(χ2≥10.828)＝0.001)( )
A．高一高二大约有66.7%的学生认可这句话
B．高一高二大约有99%的学生认可这句话
C．依据α＝0.01的独立性检验，认为学生对这句话认可与否与年级有关
D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为学生对这句话认可与否与年级无关
9．[2024·山东滨州模拟]下列说法正确的是( )
A．已知经验回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.5x－0.78，则当x＝26时， eq \(y,\s\up6(^)) 的估计值为12.22
B．在回归分析中，残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越差
C．在经验回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝－0.3x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位
D．在一元线性回归模型分析中，决定系数R2用来刻画模型的拟合效果，若R2的值越小，则模型的拟合效果越好
三、填空题
10．[2024·浙江舟山模拟]已知成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥3)中x1，x2，…，xn互不相等，且所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－ eq \f(1,2) x＋1上，则这组成对样本数据的样本相关系数r＝________.
11．[2024·海南模拟]某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2＝ eq \f(50×（13×20－10×7）2,23×27×20×30) ≈4.844，因为χ2>3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性最大为________．
附：
12.[2024·湖北随州模拟]网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可．某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据(其中“x＝1”表示2015年，“x＝2”表示2016年，且x为整数，依次类推；y表示人数)：
根据表中的数据，可以求出 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(1 920－5×3×100,55－5×9) ＝42，若预测该公司的网购人数能超过300万人，则x的最小值为________．
四、解答题
13．[2024·安徽蚌埠模拟]文旅部门统计了某网红景点在2023年3月至7月的旅游收入y(单位：万)，得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的经验回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，随机抽查了200名游客，得到如下列联表，请填写下面的2×2列联表，依据α＝0.001的独立性检验，能否认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”．
参考公式：相关系数
r＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\r(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2\i\su(i＝1,n, )（yi－\(y,\s\up6(－))）2)) ，
参考数据： eq \r(10) ≈3.162.
经验回归方程： eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，其中 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2) ， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ，χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) .
临界值表：
优生选做题
14．[2024·安徽六安模拟]用模型y＝aekx拟合一组数(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，若x1＋x2＋…＋x10＝10，y1y2…y10＝e70，设z＝ln y，得变换后的经验回归方程为 eq \(z,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋4，则ak＝( )
A．12 B．3e4
C．4e3 D．7
15．[2024·江西抚州模拟]红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．
(1)根据散点图判断，y＝bx＋a与y＝cedx(其中e＝2.718…为自然对数的底数)哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)并由判断结果及表中数据，求出y关于x的经验回归方程．(计算结果精确到0.01)
(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，记该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p.记该地今后5年中，恰好需要3次人工防治的概率为f(p)，求f(p)的最大值，并求出相应的概率p0.
附：回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) 中，
eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,n, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\(x,\s\up6(－))\(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －n\(x,\s\up6(－))2) ，
eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) .
课后定时检测案70 成对数据的统计分析
1．解析：由散点图可知第1，3图表示的正相关，且第1个图中的点比第3个图中的点分布更为集中，故r1>r3>0；第2，4图表示的负相关，且第2个图中的点比第4个图中的点分布更为集中，故r2，r4<0，且|r2|>|r4|，故r2
2．解析：由表可知当α＝0.05时，xα＝3.841，因为χ2＝2.974
3．解析：根据表中数据，得 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,4) ×(9＋12＋15＋18)＝ eq \f(27,2) ， eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1,4) ×(60＋m＋30＋20)＝ eq \f(110＋m,4) ，将点( eq \f(27,2) ， eq \f(110＋m,4) )代入回归方程得 eq \f(110＋m,4) ＝－ eq \f(14,3) × eq \f(27,2) ＋103，解得m＝50.故选B.
答案：B
4．解析：由已知 eq \(x,\s\up6(－)) ＝22.5， eq \(y,\s\up6(－)) ＝160，∴ eq \(a,\s\up6(^)) ＝160－4×22.5＝70，∴经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝4x＋70，x＝24代入上式得y＝4×24＋70＝166，故选C.
答案：C
5．解析：b′＝2，a′＝－2，由公式 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,6, )（xi－\(x,\s\up6(－))）（yi－\(y,\s\up6(－))）,\i\su(i＝1,6, )（xi－\(x,\s\up6(－))）2) 求得 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(5,7) ， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(x,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(13,6) － eq \f(5,7) × eq \f(7,2) ＝－ eq \f(1,3) ，∴ eq \(b,\s\up6(^))
答案：C
6．解析：由表格数据知： eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(20＋23＋25＋27＋30,5) ＝25， eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(2＋2.4＋3＋3＋4.6,5) ＝3，
∴a＝ eq \(y,\s\up6(－)) － eq \f(1,4) eq \(x,\s\up6(－)) ＝3－ eq \f(25,4) ＝－ eq \f(13,4) ，∴经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝ eq \f(1,4) x－ eq \f(13,4) ；
对于A，残差的绝对值为|4.6－( eq \f(1,4) ×30－ eq \f(13,4) )|＝0.35；
对于B，残差的绝对值为|3－( eq \f(1,4) ×27－ eq \f(13,4) )|＝0.5；
对于C，残差的绝对值为|3－( eq \f(1,4) ×25－ eq \f(13,4) )|＝0；
对于D，残差的绝对值为|2.4－( eq \f(1,4) ×23－ eq \f(13,4) )|＝0.1；
∴残差绝对值最小的样本数据是(25，3).故选C.
答案：C
7．解析：根据散点图可知，去掉点D(3，10)后，y与x的线性相关性加强，且为正相关，相关系数r变大，则A错，D对；去掉点D(3，10)后，残差平方和变小，则R2变大，B对，C错．故选BD.
答案：BD
8．解析：随机调查了90名学生，其中一共有60名学生认可，所以认可率大约为66.7%，故A正确，B错误；χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）) ＝ eq \f(90×（20×10－40×20）2,40×50×60×30) ＝9，又因为6.635<9<10.828，故C正确、D错误．故选AC.
答案：AC
9．解析：对于A，经验回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.5x－0.78，当x＝26时， eq \(y,\s\up6(^)) ＝0.5×26－0.78＝12.22，故A正确；对于B，在回归分析中，残差点分布的带状区域的宽度越窄表示拟合效果越好，故B错误；在经验回归方程 eq \(y,\s\up6(^)) ＝－0.3x＋10中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量将平均减少0.3个单位，故C正确；在一元线性回归模型分析中，若R2的值越小，则模型的拟合效果越差，故D错误．故选AC.
答案：AC
10．解析：因为所有样本点(xi，yi)(i＝1，2，…，n)都在直线y＝－ eq \f(1,2) x＋1上，显然直线y＝－ eq \f(1,2) x＋1的斜率－ eq \f(1,2) <0，所以样本数据成负相关，相关系数为－1.
答案：－1
11．解析：因为χ2>3.841＝x0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为主修统计专业与性别有关，出错的可能性最大为5%.
答案：5%
12．解析：由题设 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(1＋2＋3＋4＋5,5) ＝3，
eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(20＋50＋100＋150＋180,5) ＝100，
所以 eq \(y,\s\up6(－)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，即 eq \(a,\s\up6(^)) ＝100－42×3＝－26，则 eq \(y,\s\up6(^)) ＝42x－26，
令 eq \(y,\s\up6(^)) ＝42x－26>300，可得x> eq \f(163,21) ≈7.76，又x为整数，
所以x的最小值为8.
答案：8
13．解析：(1)由已知得： eq \(x,\s\up6(－)) ＝5， eq \(y,\s\up6(－)) ＝13， eq \i\su(i＝1,5, ) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＝10， eq \i\su(i＝1,5, ) (yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )2＝64， eq \i\su(i＝1,5, ) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )(yi－ eq \(y,\s\up6(－)) )＝20，
r＝ eq \f(20,\r(10×64)) ＝ eq \f(5,2\r(10)) ＝ eq \f(\r(10),4) ≈0.791，
因为|r|≈0.791∈[0.75，1]，
说明y与x的线性相关关系很强，可用线性回归模型拟合y与x的关系，
所以 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(20,10) ＝2， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(y,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ＝13－10＝3，
则y关于x的经验回归方程为： eq \(y,\s\up6(^)) ＝2x＋3.
(2)2×2列联表如下所示，
零假设H0：游客是否喜欢该网红景点与性别无关联，
根据列联表中数据，χ2＝ eq \f(200×（70×60－40×30）2,100×100×110×90) ≈18.182>10.828＝x0.001，
依据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，
即游客是否喜欢该网红景点与性别有关联．
14．解析：由已知，x1＋x2＋…＋x10＝10，
所以 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(x1＋x2＋…＋x10,10) ＝1，
y1y2…y10＝e70，z＝ln y，
所以 eq \(z,\s\up6(－)) ＝ eq \f(z1＋z2＋…＋z10,10) ＝ eq \f(ln y1＋ln y2＋…＋ln y10,10) ＝ eq \f(ln （y1y2…y10）,10) ＝ eq \f(ln e70,10) ＝7，
由题意，( eq \(x,\s\up6(－)) ， eq \(z,\s\up6(－)) )满足经验回归方程为 eq \(z,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋4，所以7＝ eq \(b,\s\up6(^)) ·1＋4，所以 eq \(b,\s\up6(^)) ＝3，
此时经验回归方程为 eq \(z,\s\up6(^)) ＝3x＋4，即ln y＝3x＋4，
可将此式子化为指数形式y＝e3x＋4，即为y＝e4·e3x，
因为模型为y＝aekx，所以a＝e4，k＝3，
所以ak＝3e4.故选B.
答案：B
15．解析：(1)由散点图可以判断，y＝cedx适宜作为卵数y关于温度x的回归方程类型．
对y＝cedx两边取自然对数，得ln y＝ln c＋dx，
令 eq \(z,\s\up6(^)) ＝ln y， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ln c， eq \(b,\s\up6(^)) ＝d，则 eq \(z,\s\up6(^)) ＝ eq \(b,\s\up6(^)) x＋ eq \(a,\s\up6(^)) ，
由数据得 eq \(x,\s\up6(－)) ＝ eq \f(21＋23＋25＋27＋29＋31＋33,7) ＝27，
eq \i\su(i＝1,7,x) izi－7 eq \(x,\s\up6(－)) eq \(z,\s\up6(－)) ＝36.6， eq \i\su(i＝1,7, ) (xi－ eq \(x,\s\up6(－)) )2＝ eq \i\su(i＝1,7,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －7 eq \(x,\s\up6(－)) 2＝112，
所以 eq \(b,\s\up6(^)) ＝ eq \f(\i\su(i＝1,7,x)izi－7\(x,\s\up6(－)) \(z,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,7,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i)) －7\(x,\s\up6(－))2) ＝ eq \f(36.6,112) ≈0.33， eq \(a,\s\up6(^)) ＝ eq \(z,\s\up6(－)) － eq \(b,\s\up6(^)) eq \(x,\s\up6(－)) ＝3.6－0.33×27＝－5.31，
所以z关于x的经验回归方程为 eq \(z,\s\up6(^)) ＝0.33x－5.31，
则y关于x的经验回归方程为 eq \(y,\s\up6(^)) ＝e0.33x－5.31.
(2)由f(p)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ·p3(1－p)2得f′(p)＝C eq \\al(\s\up1(3),\s\d1(5)) ·p2(1－p)(3－5p)，
因为0
所以f(p)有唯一的极大值为f( eq \f(3,5) )，也是最大值；
所以当p0＝ eq \f(3,5) 时，f(p)max＝f( eq \f(3,5) )＝ eq \f(216,625) .
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.897
10.828
x
9
12
15
18
y
60
m
30
20
x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
xi
20
23
25
27
30
yi
2
2.4
3
3
4.6
α
0.10
0.05
0.010
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
10.828
x
1
2
3
4
5
y(万人)
20
50
100
150
180
月份x
3
4
5
6
7
旅游收入y
10
12
11
12
20
喜欢
不喜欢
总计
男
100
女
60
总计
110
α
0.010
0.005
0.001
xα
6.635
7.879
10.828
平均温度x/℃
21
23
25
27
29
31
33
平均产卵数y/个
7
11
21
24
66
115
325
z＝ln y
1.9
2.4
3.0
3.2
4.2
4.7
5.8
参考数据
eq \i\su(i＝1,7,x) eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(i))
eq \i\su(i＝1,7,x) iyi
eq \i\su(i＝1,7,x) izi
eq \(y,\s\up6(－))
eq \(z,\s\up6(－))
5 215
17 713
717
81.3
3.6
喜欢
不喜欢
总计
男
70
30
100
女
40
60
100
总计
110
90
200
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