高中数学压轴题小题专项训练专题15y=Asin（ωxφ）参数范围问题含解析答案

这是一份高中数学压轴题小题专项训练专题15y=Asin（ωxφ）参数范围问题含解析答案，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知函数在上的最大值为，当把的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数且满足时，则正数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若和在区间上均单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
3．将函数的图象先向左平移个单位长度，再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，若函数在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
4．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若在区间上恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
5．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上单调递增，则实数t的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是
A．B．C．D．
8．将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则（ ）
A．，的最小值为B．，的最小值为
C．，的最小值为D．，的最小值为
10．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若在区间上的值域为，则的取值范围为（ ）

A．B．C．D．
12．设函数在区间上单调，且，当时，取到最大值，若将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则函数零点的个数为（ ）
A．B．C．D．
13．已知函数有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
14．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在上有且只有3个零点，则的取值范围是 .
15．函数，将的图象上所有的点纵坐标保持不变横坐标变为原来的倍，然后将所得图象向左平移个单位长度得到函数，则化简后 ，若函数在内恰有4个零点，则的取值范围是 .
16．已知是函数的两个零点，且，若将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，且函数在内恰有2个最值点，则实数的取值范围为 ．
17．已知函数，若对任意的，都有恒成立，则实数t的最大值为 ．
18．已知函数，现将该函数图象先向左平移个应位长度，再将图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，已知函数在区间上是单调的，则的取值范围是 ．
19．函数的图像是由函数（大于零）的图像向左平移个单位所得，若函数在范围内单调，则的范围是 .
20．将函数的图像上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，得到函数的图像，若方程在上有且仅有两个实数根，则的取值范围为 ．
21．将函数的图象向右平移个单位长度可以得到函数的图象，若函数在区间内有零点，无最值，则的取值范围是 .
22．将函数的图象上所有点的横坐标不变纵坐标伸长为原来的2倍，向下平移1个单位长度，向左平移个单位长度，最后所有点的纵坐标不变横坐标压缩到原来的0.5倍，得到函数的图象．若对任意，都存在，使得，则的取值范围为
23．已知函数的部分图象如图所示，将图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，得到的图象，若在区间上恰有两个极大值点，则实数m的取值范围是 ．
24．已知函数（），其图像的一个对称中心是，将图像向左平移个单位长度后得到函数的图像.若对任意，当时，都有，则实数的最大值为 .
参考答案：
1．C
【分析】由函数的最大值求出的表达式，根据图像变换结合对称性求出的表达式，根据为正数求出最小值
【详解】依题意，在上单调递增，，时，
把的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数，
又，得是的一条对称轴，
即，当时，正数取最小值
故选：C．
2．A
【分析】化简的解析式为一般式，并求得其单调增区间；根据三角函数图象变换求得的解析式，再求其单调增区间；结合题意，即可求得的最大值.
【详解】，令，解得，
故的单调增区间为，则在上单调递增；
将的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则，
令，解得，
故的单调增区间为，则在上单调递增；
若和在区间上均单调递增，则的最大值为.
故选：A.
3．C
【分析】根据图象变换求出的解析式，利用周期缩小的范围，再从反面求解可得结果.
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度，得到，
再把所得函数图象的横、纵坐标都变为原来的倍，得到函数的图象，
即，因为函数在上没有零点，则，即，
即，则，由，得，得，
若函数在上有零点，则，，
即，又，则.当时，解得.
当时，解得.当时，解得，与矛盾.
综上，若函数在上有零点，则或，
则若没有零点，则或.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：利用三角函数平移法则求出函数的解析式，利用间接法求解的范围是解决本题的关键.
4．B
【分析】根据三角函数图象平移可得，结合三角函数的性质分析可知在的两个零点情况，进而列出关于的不等式组，解之即可得解.
【详解】依题意，，
由，可得，
因在上恰有两个零点，
注意到区间的中点为，
则在上恰有两个零点为，
故需使，解得，
故选：B.
5．A
【分析】由三角函数图象的平移可得的表达式，求出其单调增区间，结合在上单调递增，列出不等式，即可求得答案.
【详解】由题意函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，
故，
令，则，
即的单调增区间为，
又函数在上单调递增，则，
而，故，解得，
即实数t的取值范围是，
故选：A
6．C
【分析】根据为任意实数，转化为研究函数在任意一个长度为的区间上的零点问题，求出函数在轴右侧靠近坐标原点处的零点，得到相邻四个零点之间的最大距离为，相邻五个零点之间的距离为，根据相邻四个零点之间的最大距离不大于，相邻五个零点之间的距离大于，列式可求出结果.
【详解】因为为任意实数，故函数的图象可以任意平移，从而研究函数在区间上的零点问题，即研究函数在任意一个长度为的区间上的零点问题，
令，得，则它在轴右侧靠近坐标原点处的零点分别为，，，，，，
则它们相邻两个零点之间的距离分别为，，，，，
故相邻四个零点之间的最大距离为，相邻五个零点之间的距离为，
所以要使函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则需相邻四个零点之间的最大距离不大于，相邻五个零点之间的距离大于，
即，解得.
故选：C
【点睛】关键点点睛：在求解复杂问题时，要善于将问题进行简单化，本题中的以及区间是干扰因素，所以排除干扰因素是解决问题的关键所在.
7．B
【分析】先求出的解析式，根据在上递增可得，再根据最大的负零点的范围可得，故可得的取值范围.
【详解】，
令，则.
故轴右侧的第一条对称轴为，左侧第一条对称轴为，
所以，所以.
令，则，故，
最大的负零点为，所以即，
综上，，故选B.
【点睛】三角函数的图像往往涉及振幅变换、周期变换和平移变换，注意左右平移时是自变量作相应的变化，而且周期变换和平移变换（左右平移）的次序对函数解析式的也有影响.三角函数图像问题中的参数的取值范围问题，常常需要结合图像的对称轴和对称中心来考虑.
8．B
【分析】根据已知条件利用二倍角公式化简求出函数的解析式，根据函数的变化规律结合诱导公式即可求得结论.
【详解】令，则有，
设向右平移个单位长度后得到的函数为，
则有，
根据已知条件的图象与的图象关于原点对称，
则有，即，
所以，解得,
又因为，所以当时，取最小值为.
故选：B
9．A
【分析】由题意利用的图象变换规律及诱导公式，可得，且，即可得的最小值.
【详解】由题意得，
由点向左平移个单位长度得到点，
可得，代入
可得，
则或，
即 或，.
又 ,所以的最小值为.
故选：A.
10．A
【解析】根据图象变换求出的解析式，利用周期缩小的范围，再从反面求解可得结果.
【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到的图象，
再把所得函数图象的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数，周期，
因为函数在上没有零点，所以，得，得，得，
假设函数在上有零点，
令，得，，得，，
则，得，，
又，所以或，
又函数在上有零点，且，
所以或.
故选：A
【点睛】关键点点睛：求出函数的解析式，利用间接法求解是解决本题的关键.
11．C
【分析】先由图象求出函数，再由平移变换得函数，结合整体法求值域，从而求的取值范围.
【详解】设的最小正周期为，由图象可知，
所以，则，故，
又的图象过点，所以，
所以，又，所以，
则，
则.
当时，，
当或.即或时，，
当，即时，，
所以的取值范围为.
故选：C.
12．D
【分析】由已知可得，由得出对称中心及对称轴，得出，再得出的解析式，再有变换得出，再分别画出与图象，得出结论.
【详解】解：设，
，即，
又，
为的一条对称轴，
且，则为的一个对称中心，
由于，所以与为同一周期里相邻的对称轴和对称中心，
则，．
又，且，
解之得，．
故，由图象变换可得，．
因为在处的切线斜率为，在处切线斜率不存在，即切线方程为．
所以右侧图象较缓,如图所示，
同时时，，
所以的零点有个．
故选：D.

【点睛】本题主要考查正弦型函数的图象和性质及零点，转化为两个函数的图象的交点，属于难题.
13．D
【分析】根据已知条件函数的一条对称轴为，求得的值，解得，利用换元法令，画出函数，的函数图像，数形结合即可求解.
【详解】由正弦函数的对称轴可知：
，，又因为，
所以的最小值为，即.
，则，令，
则有，，函数图像如图所示：
由于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，
根据的图像有实数a的取值范围是.
故选：D
14．
【分析】首先根据图像平移得的解析式，然后将与代入得的解析式，通过恒等变换化简整理得，最后根据已知条件在存在三个零点得到满足的条件，解不等式组即可求出参数的取值范围.
【详解】由已知得，
，
令，则，
所以在上有且只有三个根，
分别为，，，接下来第四个根为
所以，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：
15．
【分析】根据三角函数图象平移可得，再代入，数形结合求解即可
【详解】由题意，又在内恰有4个零点，
故，即在内恰有4个零点，
则在内恰有4个零点，
数形结合可得，当时有两根，当时也有两根，

故，即，故的取值范围是.
故答案为：
16．
【分析】根据函数零点的最小距离可得，再利用平移规则和函数奇偶性可求得，根据函数在内恰有2个最值点可限定出，即可解得实数的取值范围.
【详解】由可得或；
根据正弦函数图象性质可知，解得；
将函数的图象向左平移个单位后可得为偶函数，
则，又可得；
因此；
当时，可知，
若函数在内恰有2个最值点，可知，
解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题关键在于利用正弦函数图象性质根据两零点的最小距离求得，再由平移后的函数为偶函数求得，得出函数的解析式后问题便迎刃而解.
17．
【分析】先根据函数解析式求出函数在不同区间上解析式；再根据解析式画出相应图象；最后结合图像列出方程即可求解
【详解】因为
所以当时，有，此时；
当时，有，此时；
当时，有，此时；
作出函数的部分图象，如图所示：
令，，解得：或.
结合图像可得.
故答案为：
18．
【分析】利用降幂公式化简函数，根据图象平移可得函数，利用整体思想，结合正弦函数的单调性，建立不等式组，可得答案.
【详解】
，
由题意，，
当时，由，则，
由在上单调，
则，可得不等式组，解得；
或，可得不等式组，解得，
由，解得，由，则，则.
综上，的取值范围为.
故答案为：.
19．
【分析】由函数图象平移可得，根据在给定区间上单调，结合余弦函数的性质求参数的范围.
【详解】是由（大于零）向左平移个单位所得，故，
又在即上单调，
∴，
,，
由或，
或，
综上，的范围为.
故答案为：.
20．
【分析】根据图像变换，先求出的解析式，然后作出时，的图像，利用数形结合的办法求解.
【详解】的图像上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到，接着向左平移个单位长度，得到，即，记，当时，，下作出，的图像如下：结合图像可知，当时，两者图像有两个交点，即有两个实数根.
故答案为：
21．
【分析】利用三角函数图象变换规律得，依题意得，可得，根据条件：函数在区间内有零点，无最值，结合角的范围及三角函数的性质，列出关于的不等式组，求解即可.
【详解】由题意得，
依题意得
，
因为函数在区间内有零点，无最值，
，解得，
当时，满足条件，
当时，满足条件，
当或时，显然不满足条件．
综上可得．
故答案为：.
22．
【分析】由题意易得在上的值域是在上值域的子集，再分析的最值判断值域的包含关系求解即可
【详解】由已知可知，
因为对任意，都存在，使得，
所以在上的值域是在上值域的子集，
当时，，则，
所以在上的值域，
且
因为值域中一定有1这个元素，所以（必要条件）
还需要约束的最小值小于等于-1，所以或者
因此或者，所以．
故答案为:
23．
【分析】结合图象求得的最小正周期，即可求得，然后结合图象上的点的坐标及可求得，得到的解析式，进而利用三角函数图象的变换法则得到的解析式，最后利用正弦函数的图象求得m的取值范围．
【详解】设的最小正周期为T，则由图象知，
所以，则，
由在处取得最小值，可得，，
得，．因为，所以，
所以；
（或由题意可得，，亦可得）
，
由，得，
所以由题意得，解得，
即实数m的取值范围是．
故答案为：.
24．
【分析】根据函数的对称性求出的值，利用图象变换关系求出，构造函数，将条件转化为当,，为增函数，利用函数的单调性进行求解即可．
【详解】一个对称中心是，
，，即，，
，当时，，即，
将图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，
即，
由，得，
设，则不等式等价为当时，，
即若对任意,，为增函数．
，
当,时，,，所以,，
因为对任意,，为增函数，
所以，所以，所以，
即的最大值为．
故答案为：．