2023-2024学年河北省邢台市五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邢台市五校联考八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下调查中，适合普查的是( )
A. 了解全县八年级学生的视力情况
B. 检测2024年2月29日，中国发射的互联网高轨卫星的零件
C. 调查班长家池塘里现有鱼的数量
D. 检测石家庄的空气质量
2.在平面直角坐标系中，已知点P(m,n)在第二象限，那么点Q(m,−n)位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知点A(1−a,7)，点B(4,b+2)关于y轴对称，则a+b的值为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
4.在三角形面积公式S=12ah，a=2cm中，下列说法正确的是( )
A. S，a是变量，12h是常量B. S，h是变量，12是常量
C. S，h是变量，12a是常量D. S，h，a是变量，12是常量
5.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图，淇淇家位于西柏坡北偏东70°的方向，则西相坡位于淇淇家的( )
A. 南偏西70°方向
B. 南偏东20°方向
C. 北偏西20°方向
D. 北偏东70°方向
6.下列关于一次函数y=kx+b(k<0,b<0)的说法，错误的是( )
A. 图象经过第二，三，四象限B. y随x的增大而减小
C. 当x>−bk时，y>0D. 图象与y轴交于(0,b)
7.为了解我校八年级学生某次数学调研测试成绩情况，从540名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是( )
A. 全校学生是总体B. 抽取的100名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是100D. 每一名学生是个体
8.某种汽车在7个月内销售量增长率的变化状况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是( )
A. 2−6月汽车的销售量增长率逐渐变小B. 7月份汽车的销售量增长率开始回升
C. 这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨D. 这7个月中，汽车销售量有上涨有下跌
9.已知一次函数y=kx−4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一次函数表达式为( )
A. y=−x−4B. y=−2x−4C. y=−3x−4D. y=−4x−4
10.如图，直线l1：y=kx+b经过点A(−1,0)，直线l2：y=mx+n经过点B(4,0)，直线l1，l2的交点在第四象限，则不等式(kx+b)(mx+n)<0的解集为( )
A. x>2B. 04
11.已知直线y=x+2与直线y=kx−2的交点在第二象限，则k的取值可能为
( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
12.如图，已知点A的坐标为(0,1)，点B的坐标为(32,−2)，点P在直线y=−x上运动，当|PA−PB|最大时点P的坐标为( )
A. (2,−2)B. (4,−4)C. (52,−52)D. (5,−5)
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生所占百分比为______．
14.如图．点A的坐标为(−2,0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为______．
15.已知一次函数y1=kx+2(k为常数，k≠0)和y2=x−3，当x<3时，y1>y2，则k的取值范围是______．
16.在平面直角坐标系中，已知A(4,2)，点B与点A关于y轴对称，C(−2,−1)，则△ABC的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
已知点P(m−3,2m+4)，根据下列条件求出各点的坐标．
(1)若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，则P点的坐标；
(2)若点到两坐标轴的距离相等，则P关于x轴的对称点Q的坐标．
18.(本小题8分)
父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格．
根据上表，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答；
(1)如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，写出t与h的关系式；
(2)你能计算出距离地面8千米的高空温度是多少吗？
19.(本小题9分)
某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该校共有1200名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有多少名；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)求出安全意识为“很强”的学生所占的百分比．
20.(本小题9分)
已知一次函数y=(2m+4)x+(3−m)．
(1)当y随x的增大而增大，求m的取值范围；
(2)若图象经过一、二、三象限，求m的取值范围；
(3)若m=1，当−1≤x≤2时，求y的取值范围．
21.(本小题8分)
已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称点P(m,n+2)为“开心点”.例如：点A(6,6)为“开心点”.因为当点A的坐标为(6,6)时，m=6，n+2=6，所以m=6，n=4，所2m=2×6=12，8+n=8+4=12，所以2m=8+n.所以点A(6,6)是开心点”．
(1)试判断点B(6,8)是否为“开心点”；
(2)若点M(a,a−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
22.(本小题8分)
如图，已知A点坐标为(−4,−3)，B点坐标在x轴正半轴上，OB=OA.求：(1)△ABO的面积；
(2)原点O到AB的距离．
23.(本小题10分)
学校每个月都有一些复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费.现在有另外一家复印社乙表示：如果先交200元承包费，那么每100页按15元收费．
(1)直接写出甲、乙两复印社每月实际收费y甲y乙(元)与复印数量x(页)之间的函数关系式(可不写取值范围)；
(2)请在同一平面直角坐标系内画出y甲，y乙的函数图象；
(3)结合图象分析，每月复印多少页时，选择乙复印社更合适．
24.(本小题12分)
阅读理解
材料一：已知在平面直角坐标系中有两点M(x1,y1)，N(x2,y2)，其两点间的距离公式为：MN= (x2−x1)2+(y2−y1)2，当两点所在直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可化简为|x2−x1|或|y2−y1|；
材料二：如图1，点P，Q在直线l的同侧，直线l上找一点H，使得PH+HQ的值最小．解题思路：如图2，作点P关于直线l的对称点P1，连接P1Q交直线l于H，则点P1，Q之间的距离即为PH+HQ的最小值．
请根据以上材料解决下列问题：
(1)已知点A，B在平行于x轴的直线上，点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，AB=5，求点B的坐标；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，点C(0,2)，点D(3,5)，请在直线y=x上找一点E，使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此时点E的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.了解全县八年级学生的视力情况，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
B.检测2024年2月29日，中国发射的互联网高轨卫星的零件，适合于全面调查，即普查，该选项符合题意；
C.调查班长家池塘里现有鱼的数量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
D.检测石家庄的空气质量，适合于抽样调查，该选项不符合题意；
故选：B．
全面调查是对需要调查的对象逐个调查，这种调查能够收集全面、广泛、可靠的资料，但调查费用较高，时间延续较长，适合于较小的调查范围，抽样调查适合于较广的调查范围，据此可得到结．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2.【答案】C
【解析】解：∵点P(m,n)在第二象限，
∴m<0，n>0，
∴−n<0，
∴点Q(m,−n)位于第三象限．
故选：C．
根据第二象限内点的坐标特点判断出m，n的符号，进而可得出结论．
本题考查的是点的坐标，熟知各象限内点的坐标符号是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵点A(1−a,7)，点B(4,b+2)关于y轴对称，
∴1−a=−4，b+2=7，
∴a=−5，b=5，
∴a+b=5+5=10．
故选：C．
首先根据平面直角坐标系中两个关于y轴成轴对称的点的坐标特点，分别求出a、b的值，然后代入计算即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的两个点的坐标特点：纵坐标相等，横坐标互为相反数．
4.【答案】C
【解析】解：在三角形面积公式S=12ah，a=2cm中，12a是常数，h和S是变量．
故选C．
根据用关系式表示的变量间的关系及变量与常量的定义来解答即可．
变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．
5.【答案】A
【解析】解：如图：
由题意得：∠ABC=70°，AB/​/CD，
∴∠ABC=∠BCD=70°，
∴西相坡位于淇淇家的南偏西70°方向，
故选：A．
根据题意可得：∠ABC=70°，AB/​/CD，从而可得∠ABC=∠BCD=70°，然后根据方向角的定义即可解答．
本题考查了平行线的性质，方向角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：一次函数y=kx+b(k<0,b<0)图象经过第二三四象限，y随x的增大而减小，
A、图象经过第二，三，四象限，正确，不符合题意；
B、y随x的增大而减小，正确，不符合题意；
C、当x>−bk时，y<0，原说法错误，符合题意；
D、图象与y轴交于(0,b)，正确，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数的性质逐项分析判断即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数图象与系数的关系是关键．
7.【答案】C
【解析】解：A.全校学生的数学成绩是总体，此选项说法错误，不符合题意；
B.抽取的1000 名学生的数学成绩是总体的一个样本，此选项说法错误，不符合题意；
C.样本容量是100，此选项说法正确，符合题意；
D.每一名学生的数学成绩是个体，此选项说法错误，不符合题意．
故选：C．
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
8.【答案】D
【解析】解：由折线统计图，可知：
2−6月汽车的销售量增长率逐渐变小，故选项A正确，不符合题意；
7月份汽车的销售量增长率开始回升，故选项B正确，不符合题意；
这7个月中，每月的汽车销售量不断上涨，故选项C正确，不符合题意；
这7个月中，每月的汽车的增长率有升有降，但汽车销售量一直在上涨，故选项D不正确，符合题意．
故选：D．
根据折线统计图中的信息，对四个选项逐个分析判断即可．
本题考查折线统计图，能从统计图中获取信息，懂得销售量增长率和销售量的区别是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：如图，
令x=0，有y=0−4=−4，
令y=0，有kx−4=0，x=4k，
∴直线y=kx−4(k<0)与坐标轴的交点坐标为A(0,−4)和B(4k,0)，
∴OA=4，OB=|4k|=−4k，
∵一次函数y=kx−4(k<0)的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积等于8，
∴12×4×(−4k)=8，
∴k=−1
∴该一次函数表达式为：y=−x−4．
故选：A．
先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出方程求得k即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，三角形的面积，根据三角形面积公式列出方程是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵(kx+b)(mx+n)<0，
∴kx+b>0，且mx+n<0，或者kx+b<0，且mx+n>0，
当kx+b>0，mx+n<0时，x<−1;
当kx+b<0，且mx+n>0是，x>4;
∴不等式(kx+b)(mx+n)<0的解集为x<−1或x>4，
故选：D．
先把(kx+b)(mx+n)<0化成两个不等式组，结合图象，根据一次函数图象与不等式的关系求解即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，掌握转化思想和数形结合思想是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：y=x+2y=kx−2，
解得，x=4k−1y=2k+2k−1，
∵直线y=x+2与直线y=kx−2的交点在第二象限，
∴4k−1<02k+2k−1>0，
解得，k<−1，
故选：A．
根据直线y=x+2与直线y=kx−2的交点在第二象限，可以求得k的取值范围，从而可以解答本题．
本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围．
12.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查轴对称的运用，有很强的综合性，难度较大．
根据轴对称的性质及待定系数法可求得答案．
【解答】
解：作A关于直线y=−x对称点C，易得C的坐标为(−1,0)；连接BC，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
则−k+b=03k2+b=−2，解得k=−45b=−45,
可得直线BC的解析式为y=−45x−45；
由y=−45x−45y=−x得BC与直线y=−x的交点坐标为(4,−4)；
∵|PA−PB|=|PC−PB|≤BC，当C、B、P共线时，|PA−PB|取得最大值BC，
故此时P(4,−4)．
故选：B．
13.【答案】50%
【解析】解：由图象可得，
成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生有：14+12=26(人)，
故成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生所占百分比为：262+6+18+14+12×100%=50%．
故答案为：50%．
根据频数分布直方图中的数据可以求得成绩为“优良”(80分及80分以上)的学生的人数，再除以总人数即可．
本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
14.【答案】(−1,−1)
【解析】解：过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，
∵直线y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC2=OA2=4，
∴AC=OC= 2，
由三角形的面积公式得：AC×OC=OA×CD，
∴ 2× 2=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B(−1,−1)．
故答案为：(−1,−1)．
过A作AC⊥直线y=x于C，过C作CD⊥OA于D，当B和C重合时，线段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC长，根据三角形面积公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐标．
本题考查的是一次函数综合题，涉及到垂线段最短，等腰三角形性质，勾股定理，一次函数的性质等知识点的应用，关键是得出当B和C重合时，线段AB最短，题目比较典型，主要培养了学生的理解能力和计算能力．
15.【答案】−23≤k≤1且k≠0
【解析】解：如图，
过点(0,2)且平行y2的直线，k=1；
当x=3时，y2=3−3=0，
当(3,0)在一次函数y1=kx+2时，0=3k+2，解得k=−23．
故k的取值范围是−23≤k≤1且k≠0．
故答案为：−23≤k≤1且k≠0．
把x=3分别代入y1=kx+2和y2=x−3且k≠0，即可得答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
16.【答案】12
【解析】解：如图，连接AB、AC、BC，过点C作CD⊥AB于点D．
∵A(4,2)，
∴B(−4,2)，
∵C(−2,−1)，D(−2,2)
∵AB=4−(−4)=8，CD=2−(−1)=3，
∴S△ABC=12AB⋅CD=12×8×3=12．
故答案为：12．
连接AB、AC、BC，过点C作CD⊥AB于点D，求出点D的坐标；根据点A的坐标求出点B的坐标；根据各点的坐标求出AB、CD，由三角形面积公式解答即可．
本题考查关于x轴、y轴对称点的坐标等，掌握关于x轴、y轴对称点的坐标特点和三角形的面积公式是本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，
∴2m+4=2，
∴2m+4=2，
解得m=−1，
∴m−3=−1−3=−4，
∴P(−4,2)；
(2)∵点到两坐标轴的距离相等，
∴|m−3|=|2m+4|，
即m−3=2m+4或m−3=−2m−4，
解得m=−7或m=−13，
∴P(−10,−10)或(−103,103)，
∴点P关于x轴的对称点Q的坐标为((−10,10)或(−103,−103).
【解析】(1)根据第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可；
(2)先求出点P的坐标，再根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可．
本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点以及关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键．
18.【答案】解：(1)由表格数据可得，高度每增加1千米，温度就下降6℃，
则t=20−6h；
(2)当h=8时，
t=20−6×8=−28，
即距离地面16千米的高空温度是−28°C．
【解析】(1)根据正数和负数的实际意义列得代数式即可；
(2)将h=8代入代数式中计算即可．
本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．
19.【答案】解：(1)调查的总人数是：(20+30+90)÷70%=200(人)(人)，
全校需要强化安全教育的学生约有：1200×20+30200=300(人)；
(2)较强的人数有200−20−30−90=604(人)，补图如下：

(3)安全意识为“很强”的学生所占的百分比是90200×100%=45%．
【解析】(1)根据一般的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数乘以需要强化安全教育的学生所占的百分比即可；
(2)用总人数减去其它层次的人数，求出较强的人数，从而补全统计图；
(3)用较强的人数除以总人数即可得出答案．
本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20.【答案】解：(1)根据题意得2m+4>0，
解得m>−2；
(2)根据题意得2m+4>03−m>0，
解得−2(3)将m=1代入y=(2m+4)+(3−m)得，y=6x+2，
当x=−1时，y=−4；
当x=2时，y=14；
因为k=6>0，所以y随x的增大而增大，所以−4≤y≤14．
【解析】(1)根据一次函数的性质得到2m+4>0，然后解不等式；
(2)根据一次函数的性质得到2m+4>03−m>0，然后解不等式组；
(3)先确定解析式，再分别计算出当x=−1时，y=−4；当x=2时，y=14；然后根据一次函数的性质确定函数值的范围．
本题考查了一次函数图象的性质：一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)．
21.【答案】解：(1)点B(6,8)不是“开心点”，理由如下，
当B(6,8)时，m=6，n+2=8，
此时m=6，n=6，
所以2m≠8+n，
所以B(6,8)不是“开心点”；
(2)点M在第一象限，
理由如下：
∵点M(a,a−1)是“开心点”，
∴m=a，n+2=a−1，
即m=a，n=a−3，
代入2m=8+n有2a=8+a−3，
解得a=5，
∴M(5,4)，
故点M在第一象限．
【解析】(1)根据B点坐标，代入(m,n+2)中，求出m和n的值，然后代入2m=8+n检验等号是否成立即可；
(2)直接利用“开心点”的定义得出a的值进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“开心点”的定义是解题关键．
22.【答案】解：(1)∵点A的坐标为(−4,−3)，
∴OA= (0−4)2−(0−3)2=5，
∴OB=OA=5，
∴△ABO的面积=12×5×3=152；
(2)设原点O到AB的距离为h，
∵点B在x轴正半轴上，OB=5，
∴B(5,0)，
而A(−4,−3)，
∴AB= (5+4)2+32=3 10，
∵△ABO的面积为152，
∴12×3 10×h=152，
解得h= 102，
即原点O到AB的距离为 102．
【解析】(1)先利用两点间的距离公式计算出OA=5，则OB=5，然后根据三角形面积公式计算△ABO的面积；
(2)设原点O到AB的距离为h，先把表示出B(5,0)，再利用两点间的距离公式计算出AB=3 10，然后利用三角形面积公式得到12×3 10×h=152，最后据诶方程求出h即可，
本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高．也考查了两点间的距离公式．
23.【答案】解：(1)依题意，
甲复印社：y甲=0.4x，
乙复印：y乙=0.15x+200；
(2)过点(0,0)(1000,400)作出y甲=0.4x的图象，
过点(0,200)，(1000,350)作出y乙=0.15x+200的图象；
如图所示，

(3)令0.4x=0.15x+200，
解得x=800，根据函数图象可知，当x>800时，y甲>y乙选择乙复印社合算；即每月复印大于800页时，选择乙复印社更合适．
【解析】(1)根据题意列出函数解析式；
(2)过点(0,0)，(1000,400)作出y甲=0.4x的图象，过点(0,200)，(1000,350)作出y乙=0.15x+200的图象；
(3)观察函数图象，即可求解．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系．
24.【答案】解：(1)∵点A(2a−1,5−a)在第二象限的角平分线上，
∴5−a=1−2a，
∴a=−4，
∴A(−9,9)，
∵点A，B在平行于x轴的直线上，
∴B点的纵坐标为9，
∵AB=5，
∴B(−4,9)或B(−14,9)；
(2)作点C关于y=x的对称点为C′(0,2)，
连接C′D与y=x的交点即可所求点E；
∵CE=C′E，
∴CE+DE=C′E+DE=C′D，
∵D(3,5)，
∴C′D= 26，
直线C′D的解析式为y=5x−10，
联立：5x−10=x，
∴x=52，
∴E(52,52)，
∴CE+DE的最小值 26，此时点E的坐标(52,52).
【解析】(1)根据角平分线上点的特点可得5−a=1−2a，求出a即可确定A点坐标，再由AB=5即可求B点坐标；
(2)作点C关于y=x的对称点为C′(0,2)，连接C′D与y=x的交点即可所求点E；所以C′D= 26，求出直线C′D的解析式为y=5x−10，即可求E点坐标．
本题考查一次函数图象及性质；理解题意，能够利用轴对称求最短距离是解题的关键．距离地面高度(千米)
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温度(℃)
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