2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年辽宁省大连市沙河口区八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.第33届夏季奥林匹克运动会由法国巴黎举办，将于2024年7月26日开幕，8月11日闭幕.下面图案是巴黎奥运会的部分比赛场馆标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列各式成立的是( )
A. 22=±2B. (−3)2=−3C. x2=xD. ( 5)2=5
3.下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1.5，2，2.5B. 1，1，2C. 5，12，13D. 1, 2, 3
4.下列命题中，是真命题的是( )
A. 有两条边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形
5.用配方法解方程x2−2x−1=0时，配方结果正确的是( )
A. (x−1)2=2B. (x−1)2=0C. (x−1)2=1D. (x+1)2=2
6.函数y=x−2的图象经过的象限是( )
A. 第一、三象限B. 第一、二、三象限C. 第二、三象限D. 第一、三、四象
7.下列说法正确的是( )
A. 为了解我国初中学生的心理健康情况，选择全面调查
B. 在一组数据7，6，6，6，5，5，8中，平均数是6
C. 若甲组数据的方差S甲2=0.02，乙组数据的方差S乙2=0.09，则乙组数据较稳定
D. 一般来讲，鞋店要关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数
8.如图，在4×4的正方形网格中，△ABC旋转得到△A′B′C′，其旋转中心是( )
A. 点P
B. 点Q
C. 点M
D. 点N
9.食用油的沸点一般都在200℃以上，适当地掌握加热时间和油的温度，能使菜肴酥松香脆.为了掌握家中的食用油加热时间，小明用刻度不超过100℃的温度计，在锅内倒入一些油，用煤气灶均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，测量得到的数据如下：
小明家的油是花生油，他在网上查得以下信息：
①花生油的沸点是320℃；
②炸薯条时在油温达到沸点的8成时将薯条下锅，口感最好.
若花生油按上述实验中的速度继续升温，小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是( )
A. 106sB. 114sC. 118sD. 123s
10.如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上且∠EAF=45∘，连接EF.若∠BAE=α，则∠FEC的度数是( )
A. 45−α
B. 2α
C. 90−α
D. 60−α
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如果式子 x+3在实数范围内有意义，那么x的取值范围是__________.
12.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有实数根，则a的取值范围是______.
13.一次函数y=ax+b的图象如图所示，不等式ax+b>−2的解集为______.
14.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC，若BD=4，则四边形OCED的周长为______.
15.如图，直线l：y=−x+1与x轴交于点A，直线m是过点B(−1,0)且与x轴垂直的直线，直线l与直线m相交于点C，点P是y轴上一点，若S△ACP=2S△ABC，则点P的坐标是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：(2 18−3 3)÷ 6；
(2)解方程：2x2−3x=0.
17.(本小题6分)
如图，一根长18cm的牙刷放置于底面直径是5cm，高为12cm的圆柱体水杯中，牙刷露在杯子外面的长度为h cm，求h的范围.
18.(本小题9分)
目前，水资源的短缺已成为制约社会和经济发展的重要因素，我国是世界上用水量最多的国家，也是世界上13个贫水国家之一.
某校为鼓励学生节约用水，展开“用数学知识宣传节水”的活动.他们成立研究小组，收集了学校附近的某小区居民的用水量.通过简单的随机抽样，获得50个家庭去年的月平均用水量V(m3).
将这些数据从小到大排列后分成5个组，A：0≤V<5，B：5≤V<10，C：10≤V<15，D：15≤V<20，E：V≥20，绘制了如表，又绘制扇形统计图，如图是扇形图的一部分.
(1)填空：A组共有户数=①______，b=②______；
(2)为了鼓励节约用水，要先确定一个月用水量的标准，同学们经过计算，得出本小区家庭月用水量的平均数是9.484m3，并提出下面的问题：
①哪个范围的用水量最多？
②小区有1200户家庭，要使600户被评为“节约用水之家”光荣称号，那么“节约用水之家”的月用水量的标准是什么，为什么？
(3)根据上述对数据的分析，对本小区家庭如何进行节约用水给出一个建议.
19.(本小题9分)
如图，利用一面长为10m的墙，用18m长的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花园ABCD，已知花园的面积是24m2，求AB的长.
20.(本小题9分)
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，延长CD到点E，使DE=CD，连接AE.
(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；
(2)连接OE，若AD=4，AB=2，求OE的长．
21.(本小题9分)
P、Q两地相距40km，甲和乙都由P地出发去Q地，甲骑自行车出发1.5小时后，乙乘汽车以40km/h的速度出发.如图为甲，乙两人离开P地的路程y(km)分别与甲出发时间x(h)的图象.
(1)解释图中点A的实际意义；
(2)求线段AB的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
(3)甲和乙何时相遇？
22.(本小题12分)
“从一般到特殊”是数学思想方法中的一种.在解决一般问题后，用得到的规律解决同类事物的新问题，这种认识事物的过程和方法就体现“从一般到特殊”的思想.
【一般问题】
(1)如图1，△ABC和△ADE是以点A为直角顶点的两个等腰直角三角形，△ADE绕点A旋转，直线BD，CE相交于点M.
求证：①BD=CE；②BD⊥CE.
【特例应用】
(2)在(1)的条件下，点E恰好旋转到射线AB上.在图2中把图形补充完整，若AB= 3，AD=1，求CM的长度.
【综合拓展】
(3)如图3，在平面直角坐标系中，点A(0,2)，点P是x轴上一动点，线段AP绕点A顺时针旋转45∘，点P的对应点为F.在点P的运动过程中，求OF的最小值.
23.(本小题13分)
设M(x,0)是x轴上的一点，它与点A(2,0)和B(5,0)的距离和是y.
(1)求y关于x的函数解析式；
(2)在如图的平面直角坐标系中，按照列表、描点、连线的步骤画出y关于x的函数图象；
(3)利用(2)中的图象解决问题：
①若直线y=kx+k与图象有两个交点，求k的取值范围；
②点C是图象上一点，点D是平面内一点，是否存在这样的点C，使四边形BOCD是菱形，若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180∘，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵ 22=2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵ (−3)2=3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
C.∵ x2=±x，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵( 5)2=5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
故选：D.
根据二次根式的性质对各个选项中的式子进行计算，然后判断即可．
本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握二次根式的性质．
3.【答案】B
【解析】解：A、∵1.52+22=6.25，2.52=6.25，
∴1.52+22=2.52，
∴能组成直角三角形，
故A不符合题意；
B、∵1+1=2，
∴不能组成三角形，
故B符合题意；
C、∵52+122=169，132=169，
∴52+122=132，
∴能组成直角三角形，
故C不符合题意；
D、∵12+( 2)2=3，( 3)2=3，
∴12+( 2)2=( 3)2，
∴能组成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：B.
根据勾股定理的逆定理进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、有两条邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、四个角相等的菱形是正方形，是真命题，符合题意；
D、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
故选：C.
根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可．
本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】A
【解析】解：x2−2x−1=0，
x2−2x=1，
x2−2x+1=2，
(x−1)2=2.
故选：A.
根据配方法解一元二次方程的步骤得到(x−1)2=2，从而可对各选项进行判断．
本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是解决问题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵y=x−2中，k=1>0，b=−2<0，
∴该函数图象经过第一、三、四象限，
故选：D.
根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到该函数经过哪几个象限．
本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确当k>0，b<0，一次函数的图象经过第一、三、四象限．
7.【答案】D
【解析】解：A.为了解我国初中学生的心理健康情况，选择抽样调查，此选项错误，不符合题意；
B.在一组数据7，6，6，6，5，5，8中，平均数是17×(2×5+3×6+7+8)=437，此选项错误，不符合题意；
C.若甲组数据的方差S甲2=0.02，乙组数据的方差S乙2=0.09，则甲组数据较稳定，此选项错误，不符合题意；
D.一般来讲，鞋店要关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数，此选项正确，符合题意；
故选：D.
根据抽样调查与全面调查的适用情况、平均数的定义、方差的意义、众数的意义逐一求解即可．
本题主要考查抽样调查与全面调查、平均数、方差、众数，解题的关键是掌握抽样调查与全面调查的适用情况、平均数的定义、方差的意义、众数的意义．
8.【答案】A
【解析】解：根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，
由图形可知：点P在BB′的垂直平分线上，
∴旋转中心是点P，
故选：A.
根据旋转的性质可知：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上，进而得出答案．
本题主要考查了旋转的性质，熟练掌握旋转中心在对应点连线的垂直平分线上是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，
时间每增加10s，油的温度就升高20℃，
所以有y=10+2010t=2t+10，
当y=320×0.8=256时，
2t+10=256，
解得t=123，
即小明在油倒入锅后放入薯条的时间约是123s.
故选：D.
先求出一次函数的表达式，再把y=320×0.8代入即可．
本题主要考查一次函数的应用，根据题意找出一次函数的表达式是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：在正方形ABCD中，AD=AB，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90∘，
将△ADF绕点A顺时针旋转90∘，得△ABG，G、B、E三点共线，如图所示：
则AF=AG，∠DAF=∠BAG，
∵∠EAF=45∘，
∴∠BAE+∠DAF=45∘，
∴∠GAE=∠FAE=45∘，
在△GAE和△FAE中，
AF=AG∠FAE=∠GAEAE=AE，
∴△GAE≌△FAE(SAS)，
∴∠AEF=∠AEG，
∵∠BAE=α，
∴∠AEB=90∘−α.
∴∠AEF=∠AEB=90∘−α，
∴∠FEC=180∘−∠AEF−∠AEB=180∘−2×(90∘−α)=2α.
故选：B.
根据正方形的性质可得AD=AB，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90∘，将△ADF绕点A顺时针旋转90∘，得△ABG，易证△GAE≌△FAE(SAS)，根据全等三角形的性质可得∠AEF=∠AEG，进一步根据∠FEC=180∘−∠AEF−∠AEB求解即可．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，涉及旋转的性质，添加合适的辅助线是解题的关键．
11.【答案】x≥−3
【解析】解：∵ x+3在实数范围内有意义，
∴x+3≥0，
解得x≥−3.
故答案为：x≥−3.
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0，此题基础题，比较简单．
12.【答案】a≤1
【解析】解：因为关于x的一元二次方程有实根，
所以Δ=b2−4ac=4−4a≥0，
解之得a≤1.
故答案为a≤1.
在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
(1)二次项系数不为零；
(2)在有实数根下必须满足Δ=b2−4ac≥0.
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)根的判别式．当Δ>0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ<0，方程没有实数根．
13.【答案】x>0
【解析】解：因为x=0时，y=−2，
所以当x>0时，y>−2，即kx+b>−2，
所以不等式ax+b>−2的解集为x>0.
故答案为：x>0.
观察函数图象，写出函数值大于−2所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
14.【答案】8
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=12AC=12BD=OD，
∵BD=4，
∴OC=OD=2，
又∵CE//BD，DE//AC，
∴四边形OCED是菱形，
∴四边形OCED的周长=4×2=8，
故答案为：8.
根据邻边相等的平行四边形是菱形判定四边形OCED是菱形，即可得出结果．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定与性质，证明四边形OCED是菱形是解题的关键．
15.【答案】(0,5)或(0,−3)
【解析】解：设P(0,a)，
当y=0时，−x+1=0，
解得：x=1，
当x=−1时，y=1+1=2，
∴A(1,0)，C(−1,2)，
∵S△ACP=2S△ABC=2×12×2×2=4，
当a>1时，S△ACP=S△AOP+S四边形BCPO−S△ABC=12a+12(a+2)−2=4，
解得：a=5，
根据平行四边形的性质，当a<1时，a=1−(5−1)=−3，
故答案为：(0,5)或(0,−3).
根据三角形的面积公式求解．
本题考查了两条直线的交点问题，掌握数形结合思想是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=(2 18−3 3)×1 6
=2 186−3 36
=2 3−3 22；
(2)x(2x−3)=0，
x=0或2x−3=0，
所以x1=0，x2=32.
【解析】(1)先把除法运算化为乘法运算，再根据二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式即可；
(2)先利用因式分解法把方程转化为x=0或2x−3=0，然后解两个一次方程即可．
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了二次根式的混合运算．
17.【答案】解：当牙刷与杯底垂直时h最大，
∴h最大=18−12=6(cm)，
如图，当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小，
此时，AB= AC2+BC2= 122+52=13(cm)，
则h最小=18−13=5(cm)，
∴h的取值范围是5≤h≤6.
【解析】根据杯子内牙刷长度的取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．
此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键．
18.【答案】12 40
【解析】解：(1)由表格中的数据可知，A组的户数是12，B组共20户，占被调查人数的2050×100%=40%，即b=40，
故答案为：12，40；
(2)①用水量在B：5≤V<10的户数最多；
②被调查的50户用水量从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为7.1+7.32=7.2立方米，即中位数是7.2立方米，
所以“节约用水之家”的月用水量的标准是7.2立方米；
(3)被调查的50户的月平均用水量是9.48立方米，中位数是7.2立方米，说明各个户用水量的差距较大，要加强节约用水宣传，采取措施使月用水量较大的降下来．
(1)根据表格中的数据，利用频率=频数总数进行计算即可；
(2)①根据各个组频数的大小得出答案；
②根据中位数的定义以及计算方法求出中位数即可；
(3)根据平均数、中位数的大小，结合平均数、中位数的定义进行解答即可．
本题考查扇形统计图，加权平均数以及样本估计总体，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
19.【答案】解：设AB的长为x m，则BC的长为(18−3x)m，
根据题意得：(18−3x)x=24，
整理得：x2−6x+8=0，
解得：x1=2，x2=4，
当x=2时，18−3x=18−3×2=12>10，不符合题意，舍去；
当x=4时，18−3x=18−3×4=6<10，符合题意．
答：AB的长为4m.
【解析】设AB的长为xm，则BC的长为(18−3x)m，根据花园的面积是24m2，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙的长度为10m，即可确定结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵DE=CD，
∴DE=AB，
∴四边形ABDE是平行四边形．
(2)如图所示，过O作OF⊥CD于F，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OD=OC，
∴F是CD的中点，
∴DF=12CD=12×2=1，
又∵DE=CD=AB=2，
∴EF=3，
∵O是AC的中点，
∴OF是△ACD的中位线，
∴OF=12AD=2，
∴Rt△OEF中，OE= EF2+OF2= 32+22= 13.
【解析】本题主要考查了矩形的性质以及勾股定理，解题的关键是熟练运用矩形的性质以及平行四边形的判定方法．
(1)根据DE=AB，DE//AB，即可得出四边形ABDE是平行四边形．
(2)过O作OF⊥CD于F，依据矩形的性质即可得到OF以及EF的长，再根据勾股定理即可得到OE的长．
21.【答案】解：(1)点A的实际意义为：甲骑自行车出发1.5小时，乙乘汽车开始出发；
(2)点A(1.5,0)，
∵乙的速度为40km/h，
∴线段AB的函数解析式为：y=40(x−1.5)=40x−60，
∵40÷40=1(小时)，
∴x的取值范围为：1.5≤x≤2.5；
(3)∵甲的速度为：40÷4=10km/h，
∴OC：y=10x，
解y=10xy=40x−60得：x=2y=20，
答：甲和乙在2时相遇．
【解析】(1)根据题意求解；
(2)根据待定系数法求解；
(3)根据一次函数与方程组的关系求解．
本题考查了一次函数的应用，掌握待定系数法是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：①∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠DAE=90∘，AD=AE，
∴∠BAD=∠CAE，
∴△ABD≌△ACE(SAS)，
∴BD=CE.
②由①知△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∴∠BMC=180∘−∠BMC−∠MCB=180∘−∠ABC−∠ACB=90∘，
∴BD⊥CE.
(2)解：如图，
在Rt△ABC中，由勾股定理得BC= AB2+BC2= ( 3)2+( 3)2= 6，
同理可得DE= 2，CE=2，
在Rt△CDM和Rt△DEM中，分别由勾股定理得DM2=DE2−ME2=CD2−CM2，
∴( 2)2−ME2=( 3+1)2−(2+ME)2，
解得ME= 3−12，
∴CM=CE+ME=2+ 3−12=3+ 32.
(3)解：如图，AO、AP绕点A顺时针旋转45∘，对应点分别为O′、F，过点O′、O作y轴与O′F的垂线段，垂足分别为Q、H，
∴AO′=AO= 2，AP=AQ，
∴△AO′F≌△AOP(SAS)，
∴∠APO=∠AFO′，
∴∠FMO=∠PAF=45∘，
在Rt△AOQ中，∠AQO′=90∘，
∴∠O′AQ=45∘，
由勾股定理得QO′=AQ= 22AO′= 2，
∴O′(− 2,2− 2)，
∴直线O′F的解析式为y=−x+2−2 2，
当x=0时，y=2−2 2，
∴直线O′F与y轴的交点为(0,2−2 2)，
∴OH=2 2−2 2=2− 2，
∴OF的最小值2− 2.
【解析】(1)①根据等腰直角三角形的性质，证明△ABD≌△ACE(SAS)，即可解答；
②根据全等三角形的性质及三角形内角和定理，即可解答；
(2)根据勾股定理求出BC，DE，CE，进而求出ME，即可解答；
(3)AO、AP绕点A顺时针旋转45∘，对应点分别为O′、F，过点O′、O作y轴与O′F的垂线段，垂足分别为Q、H，证明△AO′F≌△AOP(SAS)，根据勾股定理求出O′的坐标，进而求出直线O′F的解析式，得到直线O′F与y轴的交点，求得OH，即可解答．
本题考查几何变换的综合应用，主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，添加辅助线是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当2≤x≤5时，y=3，
当x>5时，y=x−2+x−5=2x−7，
当x<2时，y=2−x+5−x=7−2x；
(2)如图；
(3)①当k>0时，当直线经过(5,3)时，5k+k=3，
解得k=12，此时直线与图象有一个交点，
当直线与y=2x−7平行时，k=2，此时直线与图象有一个交点，
∴12当k<0时，由于直线经过定点(−1,0)，此时直线与图象最多一个交点，
综上所述：12②存在点C，使四边形BOCD是菱形，理由如下：
∵B(5,0)，
∴BO=5，
当OC=5，C点在y=7−2x时，
设C(x,7−2x)，
∴x2+(7−2x)2=25，
解得x=14−2 195或x=14+2 195(舍)，
∴C(14−2 195,7+4 195)；
C点在y=3上，设C(x,3)，
∴x2+32=25，
解得x=4或x=−4(舍)，
∴C(4,3)；
当BC=5，C点在y=3上时，
设C(x,3)，
∴(5−x)2+32=25，
解得x=1(舍)或x=9(舍)；
C点在直线y=−2x+7上时，
设C(x,−2x+7)，
∴(x−5)2+(−2x+7)2=25，
解得x=19−2 295或x=19+2 295(舍)，
∴C(19−2 295,−3+4 295)；
C点在直线y=2x−7上时，
设C(x,2x−7)，
∴(x−5)2+(2x−7)2=25，
解得x=19−2 295(舍)或x=19+2 295，
∴C(19+2 295,3+4 295)；
综上所述：C点坐标为(14−2 195,7+4 195)或(4,3)或(19−2 295,−3+4 295)或(19+2 295,3+4 295).
【解析】(1)根据x的取值范围，分类讨论即可；
(2)根据(1)的解析式画出函数图象即可；
(3)①当k>0时，当直线经过(5,3)时直线与图象有一个交点，当直线与y=2x−7平行时直线与图象有一个交点，由此可得12②当OC=5，C点在y=7−2x时，求得C(14−2 195,7+4 195)；C点在y=3上，求得C(4,3)；当BC=5，C点在y=3上时，此时不存在C点；C点在直线y=−2x+7上时，求得C(19−2 295,−3+4 295)；C点在直线y=2x−7上时，求得C(19+2 295,3+4 295).
本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，菱形的性质，分段函数的性质是解题的关键．时间t/s
0
10
20
30
40
油温y/℃
10
30
50
70
90
A
B
C
D
E
1.5
5.1
10.1
15.9
22.2
2
5.2
10.2
16.7
24.8
2.1
5.4
10.7
17.5
2.4
5.5
11.1
18
3.1
5.6
11.3
19
3.4
5.7
11.4
3.5
5.9
12
3.9
6.2
12.5
4.2
6.2
13.6
4.5
6.4
13.8
4.8
6.8
14.4
4.9
6.9
7.1
7.3
7.3
7.7
7.9
8.3
8.9
9.7