2023-2024学年山西省太原实验中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山西省太原实验中学七年级（下）期末数学试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列汉字可以看作轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A. 随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上
B. 从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大
C. 某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖
D. 打开电视，中央一套一定在播放新闻联播
3.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C.若∠1=45°，则∠2=( )
A. 52°
B. 45°
C. 38°
D. 26°
4.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. 4x−y=−1y=2x+3B. 1x−1=y3x+y=0
C. x−y=1xy=2D. x2−x−2=0y=x+1
5.已知实数aA. a+16.不等式−3x−2≥4的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
7.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在( )
A. B.
C. D.
8.某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室.根据实验数据作出混合液温度y(℃)随时间t(min)变化而变化的图象.下列说法不正确的是( )
A. 在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度
B. 混合液的温度随着时间的增大而下降
C. 当时间为19min时，混合液的温度为−7℃
D. 当109.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在y轴和x轴上，正方形的面积为2，则C点的坐标是( )
A. (0,− 2)
B. ( 2,0)
C. (0, 2)
D. (− 2,0)
10.如图，在正△ABC中，点D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于F，DE⊥BC交AB于点E，则∠EDF的度数为( )
A. 50°
B. 60°
C. 65°
D. 75°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知关于x的方程2x+a−5=0的解是x=2，则a的值为___ ___．
12.如果a”，“<”或“=”)．
13.七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是______．
14.如图，AB//DE，∠1=26°，∠2=116°，则∠BCD= ______°.
15.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长，则阴影部分的面积为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题9分)
(1)解一元一次方程：
x+24−2x−16=1；
(2)解方程组：2x+3y=11①x−3y=62②．
(3)解不等式组：2x−6<3x①x+23−x−12≥1②，并将解集在数轴上表示出来．
17.(本小题6分)
课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答问题．
任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．
A.等式的基本性质
B.不等式的基本性质
C.乘法对加法的分配律
②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．
任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．
18.(本小题6分)
如图，三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AC上，连接DG，BG，EF.已知∠1=∠2，∠3+∠ABC=180°，求证：BG//EF．
将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．
证明：∵ ______(已知)
∴DG//BC(______)
∴.∠CBG= ______(______)
∵∠1=∠2(已知)
∴∠2= ______(等量代换)
∴BG//EF(______)
19.(本小题8分)
如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,−2)，B(0,−1)，C(−1,1)，将三角形ABC进行平移后，点A的对应点A′为(1,0)，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′．
(1)画出平移后的三角形A′B′C′并写出B′，C′的坐标；
(2)写出由三角形ABC平移得到三角形A′B′C′的过程；
(3)求出三角形A′B′C′的面积．
20.(本小题10分)
2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，并绘制成频数分布直方图(如图)．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提两条合理化建议．
21.(本小题10分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇给你个50台．
①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？
22.(本小题13分)
【教材呈现】
已知a+b=5，ab=3，求(a−b)2的值．
【例题讲解】
同学们探究出解这道题的两种方法：
(1)请将方法二补充完整；
【方法运用】
(2)解答以下问题：
已知a+1a=4，求(a−1a)2的值．
【拓展提升】
(3)如图，以Rt△ABC的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG.若△ABC的面积为5，正方形ABDE和正方形BCFG面积和为36，求AG的长度．
23.(本小题13分)
如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．
(1)观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=______；
(2)操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；
(3)深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.C
6.C
7.C
8.B
9.D
10.B
11.1
12.<
13.18
14.90
15.12
16.解：(1)去分母，得3(x+2)−2(2x−1)=12，
去括号，得3x+6−4x+2=12，
移项，合并同类项，得−x=4，
系数化为1，得x=−4；
(2)①+②得3x=7，
解得x=73，
将x=73代入①得143+3y=1．
解得y=−119．
所以方程组的解为x=73y=−119；
(3)解不等式①得x>−6．
解不等式(2)得x≤1．
所以不等式组的解集为−6不等式组的解集在数轴上表示为：

17.解：任务一：
①C；
②戊；不等式的两边同时乘以−1，不等号的方向没有改变；
任务二：x<5；
任务三：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“−”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．
18.
证明：∵∠3+∠ABC=180°(已知)，
∴DG/​/BC(同旁内角互补，两直线平行)，
∴∠CBG=∠1(两直线平行，内错角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠CBG(等量代换)，
∴BG//EF(同位角相等，两直线平行)
19.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求：
∴B′(4,1)，C′(3,3)；
(2)△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A′B′C′；
(3)如图所示：

S△A′B′C′=S▭A′DEF−S△A′FB′−S△C′EB′−S△A′DC′=3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3=3.5，
答：△A′B′C′的面积是3.5．
20.(1)40；
(2)960×12+840=480(人)，
故优秀的学生人数约为480人；
(3)加强安全教育，普及安全知识；通过多种形式，提高安全意识；结合校内，校外具体活动，提高避险能力．
21.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900，
解得：x=200y=150，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
(2)①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．
依题意得：160a+120(50−a)≤7500，
解得：a≤3712，
∵a是整数，
∴a最大是37，
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇(50−x)台，根据题意得：
(200−160)x+(150−120)(50−x)>1850，
解得：x>35，
∵x≤3712，且x应为整数，
∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当x=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当x=37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
22.(1)4ab；
(2)∵(a+1a)2=a2+2+1a2(a−1a)2=a2−2+1a2，
∴(a−1a)2=(a+1a)2−4=42−4=12；
(3)设AB=a，BC=b，则AG=a−b，
由题意可得：a2+b2=36，12ab=5，
∴(a−b)2=a2−2ab+b2=36−20=16．
∵a−b>0，
∴a−b=4，即AG=4．
23.解：(1)105°；
(2)∵OD平分∠MON，
∴∠DON=12∠MON=12×90°=45°，
∴∠DON=∠D=45°，
∴CD//AB，
∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°；
(3)如图1，CD在AB上方时，设OM与CD相交于F，
∵CD//MN，
∴∠OFD=∠M=60°，
在△ODF中，∠MOD=180°−∠D−∠OFD，
=180°−45°−60°，
=75°，
当CD在AB的下方时，设直线OM与CD相交于F，
∵CD//MN，
∴∠DFO=∠M=60°，
在△DOF中，∠DOF=180°−∠D−∠DFO=180°−45°−60°=75°，
∴旋转角为75°+180°=255°，
综上所述，当边OC旋转75°或255°时，边CD恰好与边MN平行． 接力游戏
老师3x+12−1>5x−43
甲同学3(3x+1)−6>2(5x−4)
乙同学9x+3−6>10x−8
丙同学9x−10x>−8−3+6
丁同学−x>−5
戊同学x>5
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
方法一
方法二
∵(a+b)2=a2+2ab+b2
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
∵a+b=5，ab=3，
∴a2+b2=25−6=19
∵(a−b)2=a2−2ab+b2
∴(a−b)2=19−6=13
∵(a+b)2=a2+2ab+b2，
∵(a−b)2=a2−2ab+b2，
∴(a−b)2=(a+b)2− ______
∵a+b=5，ab=3，
∴(a−b)2=13．