2023-2024学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.食盐是人们膳食中不可缺少的调味品，但摄入过多是引起高血压的重要原因.中国营养学会建议正常成人每日食盐摄入量不超过6克，则正常成人每日摄入食盐的质量x(g)应满足的不等关系为( )
A. x>6B. x<6C. x≥6D. x≤6
2.中国传统装饰纹样不仅造型美观，更是蕴含着丰富而美好的寓意.下列纹样中文字上方的图案，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.已知a>b，则下列不等式一定成立的是( )
A. a−3>b−3B. −a>−bC. 2a<2bD. b−a>0
4.如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，则下列结论不一定成立的是( )
A. AB//DE
B. AD=BE
C. OB=OE
D. BC=EF
5.不等式组3x−3≤0−2x<6中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
6.在平面直角坐标系中，将点P(2,−2)先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的点Q的坐标是( )
A. (2,4)B. (4,2)C. (4,−2)D. (0,−6)
7.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3)，B(2,0)，则关于x的不等式kx+b>0的解集为( )
A. x<0
B. x>0
C. x<2
D. x>2
8.用反证法证明命题“三角形的三个内角中，不能有两个直角”时，应假设这个三角形的三个内角中( )
A. 可以有一个角是直角B. 可以有两个角是直角
C. 三个角都是直角D. 三个角都不是直角
9.如图，在△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若BE=2，则AB的长为( )
A. 3
B. 2 3
C. 3
D. 4
10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C若点M是AB边上不与A，B重合的一个动点，旋转后点M的对应点为点M′，则线段MM′长度的最小值是( )
A. 3 2B. 4 2C. 12 25D. 24 25
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式2x>7的最小整数解是x= ______．
12.如图，在△ABC中，∠B=80°，点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，则∠ADC= ______°.
13.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm，BC=4cm，将△ABC沿BC方向平移使点B与点C重合，得到△DCE，连接AD，则△ACD的周长为______cm．
14.世界地球日(TheWrld Earth Day)即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日.学校为提升学生的环保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次竞赛中，小颖被评为优秀(85分或85分以上)，则小颖至少答对了______道题．
15.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△ADE，点C的对应点为点E，CB的延长线交线段DE于点F，连接AF.若∠ABC>90°，则∠AFD的度数为______°.(用含α的式子表示)
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
下面是小斌同学解不等式2x+13−5x−26>1的过程，请认真阅读并完成相应任务．
任务：
(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是______；
(2)上述求解过程中的第______步发生错误，具体错误是______；
(3)该不等式的解集应为______．
17.(本小题8分)
解不等式组4(x−1)≤x+5①x4−118.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(−1,4)，B(−3,3)，C(0,1)．
(1)平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为(−3,0)．
①请在图中画出平移后的△A1B1C1；
②将△ABC平移到△A1B1C1的过程可描述为：
先向左平移______个单位长度，再______．
(2)请在图中画出△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2，此时△A1B1C1与△A2B2C2关于某一点中心对称，这一点的坐标为______．
19.(本小题8分)
从2025年起，山西中考体育测试分值提高为60分，增加了专项运动技能测试，分值为10分，学生可选择足球、篮球、排球中的一项专项运动技能进行测试.学校为加强专项运动技能的训练，计划用9500元从体育用品商店一次性购买篮球和足球共100个.已知每个篮球120元，每个足球80元，求该校最多可以购买多少个篮球．
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，点D是边BA延长线上一点．
(1)尺规作图：过点D作DE⊥BC于点E，交AC于点F(要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法；如果完成有困难，可画出草图后解答(2)题)；
(2)在(1)得到的图中，求证：AD=AF．
21.(本小题8分)
1987年6月18日“国槐”被定为太原市的市树.今年春季，小区为绿化环境分别购买了两种规格的国槐树苗，其中A种国槐树苗的价格为75元/株，B种国槐树苗的价格为100元/株.若购买这两种国槐树苗共45株，其中A种国槐树苗的数量不超过B种国槐树苗数量的2倍，请你通过计算设计最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．
22.(本小题8分)
下面是小文同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务．
任务：
(1)上述材料中，序号“①”“②”处所对应的内容依次为：① ______，② ______；
(2)补全材料中命题的证明过程；
应用：
(3)如图2，在筝形ABCD中AB=AD=2 3，∠B=90°，∠A=120°，点M，N是筝形ABCD边上的两个动点(不与C，D重合).当四边形ABMN是筝形时，请直接写出它的正对角线BN的长．
23.(本小题8分)
综合与探究
问题情境：数学课上，同学们以直角三角形纸片为背景进行探究性活动.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，将△ABC绕点C逆时针旋转，使线段AB的对应线段A′B′恰好经过点B，得到图2，线段A′C与AB相交于点D．
初步分析：(1)判断△CBB′的形状，并说明理由；
深入探究：(2)乐学组的同学将图2中的△BDC沿射线BA的方向平移得到△EFG(点E，F，G分别是点B，D，C的对应点)，线段EG，FG分别与边AC相交于点M，N．
①如图3，当点M恰好是线段EG的点时，他们发现MN=FN，请证明这个结论；
②若BC=4，当点N恰好是线段AM的中点时，请直接写出△BDC平移的距离．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意，得x≤6．
故选：D．
根据正常成人每日食盐摄入量不超过6克，可得答案．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：由题意可知，选项A的图形能绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项B、C、D的图形不是中心对称图形；
故选：A．
根据中心对称图形的定义解答即可．
本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
3.【答案】A
【解析】解：A.不等式a>b的两边同时减去3，不等号的方向不变，即a−3>b−3，故此选项符合题意；
B.不等式a>b的两边同时乘−1，不等号的方向改变，即−a<−b，故此选项不符合题意；
C.不等式a>b的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2a>2b，故此选项不符合题意；
D.不等式a>b的两边同时乘−1，不等号的方向改变，即−a<−b，即b−a<0，故此选项不符合题意．
故选：A．
根据不等式的性质即可判断即可．
本题主要考查的是不等式的性质．在解题过程中根据不等式的乘法性质，不等式两边同时乘以的是正数还是负数或是0是解这道题的易错点．
4.【答案】B
【解析】解：∵△ABC与△DEF关于点O中心对称，
∴AB//DE，OB=OE，BC=EF，
但AD与BE不一定相等．
故选：B．
利用中心对称的性质一一判断即可．
本题考查中心对称，平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5.【答案】C
【解析】解：3x−3≤0①−2x<6②，
由①得，x≤1，
由②得，x>−3，
在数轴上表示为：．
故选：C．
分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来即可即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵点P(2,−2)向右平移2个单位长度，
∴点Q的横坐标为2+2=4，
∵向上平移4个单位长度，
∴点Q的纵坐标为−2+4=2，
∴点Q的坐标为(4,2)．
故选：B．
根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点Q的坐标即可得解．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：由题意可得：一次函数y=kx+b中，y>0时，图象在x轴上方，x<2，
则关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2，
故选：C．
首先利用图象可找到图象在x轴上方时x<2，进而得到关于x的不等式kx+b>0的解集是x<2．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．
8.【答案】B
【解析】解：反证法证明命题“三角形的三个内角中，不能有两个直角”时，应假设这个三角形的三个内角中可以有两个角是直角，
故选：B．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，不能有两个直角的反面是可以有两个角是直角．
本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
9.【答案】B
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴∠ADE=90°，AB=2AD，AE=BE=2，
∵∠A=30°，
∴DE=12AE=1，AD= 3DE= 3，
∴AB=2AD=2 3，
故选：B．
先利用线段垂直平分线的性质可得∠ADE=90°，AB=2AD，AE=BE=2，然后在Rt△ADE中，利用含30度角的直角三角形的性质可得DE=1，AD= 3，从而进行计算即可解答．
本题考查了含30度角的直角三角形，线段垂直平分线的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= 32+42=5，
∵将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A′B′C，
∴CM=CM′，∠MCM′=90°，
∴△CMM′为等腰直角三角形，
∴MM′= 2CM，
∴CM长度最小时，线段MM′长度的最小，
∵当CM⊥AB时，CM的长度最小，
此时12CM⋅AB=12AC⋅BC，
解得CM=3×45=125，
即CM的最小值为125，
∴线段MM′长度的最小值为12 25．
故选：C．
先利用勾股定理计算出AB=5，再根据旋转的性质得到CM=CM′，∠MCM′=90°，则△CMM′为等腰直角三角形，所以MM′= 2CM，利用垂线段最短，当CM⊥AB时，CM的长度最小，然后利用面积法求出CM的最小值为125，从而得到线段MM′长度的最小值．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
11.【答案】4
【解析】解：2x>7，
x>72，
∴不等式的最小整数解为4．
故答案为：4．
解不等式可得结论．
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是理解整数解的定义．
12.【答案】130
【解析】解：∵点D在△ABC内部，且到三边的距离相等，
∴AD平分∠BAC，CD平分∠ACB，
∴∠DAC=12∠BAC，∠DCA=12∠ACB，
∵∠ADC=180°−∠DAC−∠DCA，
∴∠ADC=180°−12(∠BAC+∠ACB)，
∵∠BAC+∠ACB=180°−∠B，
∴∠ADC=180°−12(180°−∠B)=90°+12∠B，
∵∠B=80°，
∴∠ADC=90°+12×80°=130°．
故答案为：130．
利用角平分线的性质定理的逆定理得到AD平分∠BAC，CD平分∠ACB，所以∠DAC=12∠BAC，∠DCA=12∠ACB，然后根据三角形内角和定理得到∠ADC=90°+12∠B．
本题考查了角平分线的性质定理的逆定理：在角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的角平分线上．
13.【答案】16
【解析】解：根据平移的性质得，AB=DC=6cm，AC=DE=6cm，BC=EC=4cm，△ABC≌△DCE，
∴∠ACB=∠DEC，∠B=∠DCE，
∴AC/​/DE，AD/​/CE，
∴AD=CE=4cm，
∴△ACD的周长=AD+AC+CD=4+6+6=16(cm)，
故答案为：16．
根据平移的性质得出AB=DC=6cm，AC=DE=6cm，BC=EC=4cm，△ABC≌△DCE，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠DEC，∠B=∠DCE，则AC/​/DE，AD/​/CE，根据“两条平行线间的平行线线段相等”得出AD=CE=4cm，根据周长定义求解即可．
此题考查了全等三角形的性质、平移的性质，熟练掌握全等三角形的性质、平移的性质是解题的关键．
14.【答案】22
【解析】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有(25−x)道题，
由题意得4x−(25−x)×1≥85，
解得x≥22，
∴小明至少答对了22道题．
故答案为：22．
将答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去答错或不答所扣的分数．
15.【答案】(90−α2)
【解析】解：如图，过点A作AH⊥CF于H，AN⊥直线ED于N，
∵将△ABC绕点A逆时针旋转α(0°<α<180°)得到△ADE，
∴AB=AD，∠EAC=∠DAB=α，∠ABC=∠ADE，
∵∠ADE+∠ADN=180°，∠ABC+∠ABF=180°，
∴∠ADN=∠ABF，
又∵∠AND=∠AHB=90°，
∴△ABH≌△ADN(AAS)，
∴AN=AH，
∴∠AFD=∠AFB，
∵∠ABF+∠ADF=∠ABC+∠ABF=180°，
∴∠DAB+∠DFB=180°，
∴∠DFB=180°−α，
∴∠AFD=90°−α2，
故答案为：90−α2．
由旋转的性质可得AB=AD，∠EAC=∠DAB=α，∠ABC=∠ADE，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN=AH，由角平分线的判定定理可证∠AFD=∠AFB，即可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
16.【答案】不等式的性质2 五 没有改变不等号的方向 x<−2
【解析】解：(1)上述求解过程中，第一步变形的依据是不等式的性质2，
故答案为：不等式的性质2；
(2)上述求解过程中的第五步开始错误，具体错误是没有改变不等号的方向；
故答案为：五，没有改变不等号的方向；
(2)该不等式的解集应为x<−2．
故答案为：x<−2．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得其解集．
本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质．
17.【答案】解：由①得：x≤3，
由②得：x>−4，
原不等式组的解集为：−4在数轴上表示如下：
．
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】2 向下平移4个单位长度 (−1,−2)
【解析】解：(1)①如图，△A1B1C1即为所求．
②将△ABC平移到△A1B1C1的过程可描述为：先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度．
故答案为：2；向下平移4个单位长度．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点M(−1,−2)，
则△A1B1C1与△A2B2C2关于点M(−1,−2)中心对称，
∴这一点的坐标为(−1,−2)．
故答案为：(−1,−2)．
(1)①根据平移的性质作图即可．
②根据平移的性质可得答案．
(2)根据中心对称的性质作图即可；连接A1A2，B1B2，C1C2，相交于点M(−1,−2)，则△A1B1C1与△A2B2C2关于点M(−1,−2)中心对称，即可得出答案．
本题考查作图−平移变换、中心对称，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：设学校购买x个篮球，则购买(100−x)个足球，
根据题意得：120x+80(100−x)≤9500，
解得x≤37.5，
∵x为整数，
∴x最大取37，
∴学校最多可以购买37个篮球．
【解析】设学校购买x个篮球，根据计划用9500元从体育用品商店一次性购买篮球和足球共100个得：120x+80(100−x)≤9500，解出x范围，再去最大整数即可得到答案．
本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式．
20.【答案】(1)解：如图，DE即为所求．

(2)证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=∠DEC=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFE=90°，
∴∠BDE=∠CFE，
∵∠CFE=∠AFD，
∴∠BDE=∠AFD，
∴AD=AF．
【解析】(1)根据垂线的作图方法作图即可．
(2)由题意可得∠B=∠C，∠DEB=∠DEC=90°，则∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFE=90°，可得∠BDE=∠CFE，进而可得∠BDE=∠AFD，则AD=AF．
本题考查作图—基本作图、等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、垂线的作图方法是解答本题的关键．
21.【答案】解：设购买A种国槐树苗x株，总费用为y元，则购买B种国槐树苗(45−x)株，
∵A种国槐树苗的数量不超过B种国槐树苗数量的2倍，
∴x≤2(45−x)，
解得x≤30，
根据题意得：y=75x+100(45−x)=−25x+4500，
∵−25<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=30时，y取最小值−25×30+4500=3750(元)，
此时45−x=45−30=15，
∴购买A种国槐树苗30株，B种国槐树苗15株最省钱，总费用为3750元．
【解析】设购买A种国槐树苗x株，总费用为y元，由A种国槐树苗的数量不超过B种国槐树苗数量的2倍，得x≤2(45−x)，即得x≤30，而y=75x+100(45−x)=−25x+4500，根据一次函数性质可得答案．
本题考查一次函数，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式和不等式解决问题．
22.【答案】AB=AD，CB=CD 四边形ABCD是筝形
【解析】解：(1)根据题意①AB=AD，CB=CD，
②四边形ABCD是筝形，
故答案为：AB=AD，CB=CD；四边形ABCD是筝形；
(2)证明：∵AB=AD，
∴点A在线段BD的垂直平分线上，
∵CB=CD，
∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴AC所在直线是线段BD的垂直平分线，
即AC垂直平分BD；
(3)如图过N作NH⊥BC于H，连接BN，
∵四边形ABMN是筝形，
∴AB=MB，AN=MN，又BN=BN，
∴△ABN≌△MBN(SSS)，
∴∠ABN=∠MBN，
∵∠ABC=∠ABN+∠MBN=90°，
∴∠ABN=∠MBN=45°，
在四边形ABCD中，
∠BCD=360−∠ABC−∠D一∠BAD=360°−90°−90°−120°=60°，
设CH=x，
在Rt△CHN中，∠HCN=60°，
∴CN=2x，HN= 3x，
又∠HBN=45°，∠BHN=90°，
∴△HBN为等腰直角三角形，
∴BH= 3x，BN= 2HN= 6x，
在Rt△ABC中，∠BCA=30°，
∴BC= 3AB=6，
∴BC=BH+CH= 3x+x=6，
∴x=3 3−3，
∴BN= 6x=9 2−3 6，
∴BN的长为9 2−3 6，
当M，N其中一点在AD上时，
∵M，N不与D重合，
∴AM(或AN)≠AB，
当M，N在边AB上时，
A，B，M(或N)共线，
∴四点不构成四边形，
故与AB相等的边在BC上；
综上，BN的长为9 2−3 6．
(1)根据筝形的定义即可作答；
(2)根据垂直平分线的性质即可证明；
(3)过N作NH⊥BC于H，连接BN，四边形ABMN是筝形，推出△ABN≌△MBN(SSS)，设CH=x，△HBN为等腰直角三角形，根据三角函数，再根据BC=BH+CH，作答即可．
本题考查四边形和新定义的应用，解题的关键是构建筝形结合三角函数计算．
23.【答案】(1)解：△CBB′是等边三角形，理由如下：
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
由旋转得：BC=B′C，∠B′=∠ABC=60°，
∴△CBB′是等边三角形；
(2)①证明：如图3，连接EN，

∵△CBB′是等边三角形，
∴∠BCB′=60°，
由旋转得：∠A′CB′=∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB−∠BCB′
=90°−60°
=30°，
∴∠BDC=180°−∠BCD−∠CBD=90°，
由平移得：∠G=∠BCD=30°，∠EFG=∠BDC=90°，EG/​/BC，
∴EF=12EG，∠EMN=∠ACB=90°，
∵点M恰好是线段EG的中点，
∴EM=12EG，
∴EF=EM，
在Rt△EFN和Rt△EMN中，
EF=FMEN=EN，
∴Rt△EFN≌Rt△EMN(HL)，
∴EF=EM；
②解：设MN=x，
∵N是AM的中点，
∴AN=x，AM=2x，
由①得：GN=2MN=2x，AN=2GN，AE=2EM，AB=2BC=8，
∴MG= GN2−MN2= 3x，
∵EM2+AM2=AE2，
∴EM2+(2x)2=(2EM)2，
解得：EM=2 33x，
∴EG=EM+MG=2 33x+ 3x=5 33x，
由平移得：EG=BC=4，
解得：x=4 35．
∴EM=2 33×4 35=85，
∴AB=2EM=165，
∴BE=AB−AE=8−165=245，
故△BDC平移的距离为245．
【解析】(1)由旋转的性质得BC=BC，∠B=∠ABC=60°，即可求解；
(2)①连接EN，由直角三角形的特征得EF=EG，由HL可判定Rt△EFN≌Rt△EMN，即可得证；
②设MN=x，由勾股定理得MG= GN2−MN2= 3x，同理可求EM=2 33x，从而可求出EG=5 33x，求出x，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定及性质，直角三角形的特征，全等三角形的判定及性质，勾股定理等，掌握相关的判定方法及性质，作出恰当的辅助线构建全等三角形，并能熟练利用勾定理求解是解答本题的关键．解：去分母，得2(2x+1)−(5x−2)>6.……第一步
去括号，得4x+2−5x+2>6.……第二步
移项，得4x−5x>6−2−2.……第三步
合并同类项，得−x>2.……第四步
两边都除以−1，得x>−2.……第五步
2024年x月x日
探索筝形的性质
对于几何图形，通常是从它的定义、性质、判定和应用等方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系展开.以等腰三角形为例，其定义、性质、判定都通过它的边、角、底边上的中线、高线、顶角平分线的特征来体现.类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如筝形．
1.定义：如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，我们把这种有两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.∠ABC与∠ADC叫做筝形的正对角，AC与BD是它的对角线，它们交于点O，其中BAC叫做筝形的正对角线．
根据定义可以进行如下推理：
推理1：∵四边形ABCD是筝形，∴①．
推理2：在四边形ABCD中，∵AB=AD，CB=CD，②2.性质：从整体看，筝形ABCD是轴对称图形，它的对称轴是正对角线AC所在直线.由此，可以猜想得到筝形局部元素的性质如下：
从“角”的角度，可以发现筝形的正对角相等．
从“对角线”的角度，可以发现筝形的正对角线垂直平分另一条对角线.这个命题的证明如下：
已知：如图1，筝形ABCD中，AB=AD，CB=CD．
求证：AC垂直平分BD．
证明：…
3.判定