2023-2024学年山西省晋中市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山西省晋中市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算a4⋅a4结果正确的是( )
A. a8B. a16C. 2a4D. 2a8
2.文旅标识不仅仅是一个简单的图案或标志，更承载着文化、历史、民俗等深厚的内涵.以下是山西四个地市的文旅标识，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的.科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m，其中0.0000000004m用科学记数法表示为( )
A. 0.4×10−9mB. 4×10−10mC. 40×10−11mD. 4×10−9m
4.如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图.测得AB=AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED=FD，那么△AED≌△AFD的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5.下列计算正确的是( )
A. (a2)4=a6B. 2m2(m+1)=2m3+2m2
C. (x+1)(x−2)=x2+x−2D. 3xy2+5x2y=8xy2
6.下列长度的三条线段，首尾顺次连接能够搭成三角形的是( )
A. lcm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，4cmC. 3km，4cm，8cmD. 4cm，5cm，10cm
7.如图所示，在一次数学实践活动中，同学们发现准备的边长为a cm的正方形有点大，于是，决定在它相邻的一组边上同时剪掉b cm宽的长条.有同学发现这个方案正好可以验证所学过的一个乘法公式，这个公式是( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2
D. (a+b)2−(a−b)2=4ab
8.如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线OF是其对称轴.下列结论不正确的是( )
A. BC=B′C′
B. ∠D=∠D′
C. OF平分∠AOA′
D. BB′垂直平分OF
9.随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成为了热门话题.体重100kg的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉0.5kg，x天(x<30)后的体重为ykg，则y与x的关系式为( )
A. y=0.5xB. y=100−0.5xC. y=0.5x−100D. y=0.5x+100
10.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉、已知AB//DE，AD//EF，∠BCE=67∘，∠ADE=70∘，∠CEF的度数为( )
A. 100∘B. 120∘C. 117∘D. 137∘
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：2xy⋅(−3x2y3)=______.
12.将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a//b，∠1=15∘，则∠2=______.
13.在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目.如图是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的概率约为______.(结果精确到0.01)
14.如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点(即OA=OB)，支柱OH垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，∠AOH=70∘，则AB上下可转动的最大角度∠AOM=______ ∘.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，且S△ABC=60，现将其沿MN折叠后，点A恰好与点C重合，若点D是折痕MN上的一点，点O是BC的中点，连接OD，CD.则△COD周长的最小值是______.
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(12)−3−(−1)2+(π−1)0；
(2)(−2ab)2⋅8a4b2÷(−16a2b).
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(3x+y)2−(3x+y)(3x−y)−6y2]÷(−2y)，其中x=1，y=−2.
18.(本小题6分)
为改善一线环卫工人的工作环境，某社区服务中心计划修建一个“爱心驿站”，请你帮忙确定“爱心驿站P”所在的位置，要求：
①“爱心驿站”到公路AB和BC的距离相等；
②“爱心驿站”到两个小区M，N的距离相等；
③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法.
19.(本小题6分)
为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动.如图是某班级根据同学们上交的各类作品(每个人只交一个作品)，绘制的统计表.
请根据上表提供的信息，回答下列问题：
(1)如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？
(2)如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？
20.(本小题6分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180∘.
(1)若∠AFE=85∘，则∠ABC=______ ∘；
(2)若BE平分∠ABC，∠1=136∘，∠D=70∘，求∠A的度数.
21.(本小题6分)
阅读与思考：
任务：
(1)以上材料中，自变量为______，因变量为______；
(2)当音乐响起0.4min时喷出水的高度______ m；
(3)根据喷泉的特点当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间t为______min.
22.(本小题8分)
项目化学习
七巧板又称“智慧板”，是我国古代劳动人民智慧的结晶.为了能更加理性的认识“七巧板”，数学吴老师带领同学们展开了以“七巧板‘巧’在何处？”为主题的项目学习活动，请同学们帮忙解决在项目实施过程中遇到的问题.
任务一制作七巧板
将一个正方形纸片ABCD(AB=BC=CD=AD,∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90∘)沿对角线BD折叠，会得到一个等腰直角△ABD，再将其沿它的对称轴对折，再对折，直至点O与点D重合，然后将其展平，便会得到一个带有折痕的正方形(图1)，这些折痕将其分成16个全等的等腰直角三角形，最后沿图中实线进行裁剪(图2)，便可得到一副七巧板了.
任务二研究七巧板
在七巧板的制作过程中，我们会发现一些具有特殊形状的图形和具有特殊关系的图形.
(1)请你判别△ABD的形状是______， HG与BC的关系是______；
(2)“勘探小组”认为△ABO≌△ADO，你认为这个结论正确吗？为什么？
任务三巧拼七巧板
(3)用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为20cm的正方形制作七巧板，拼出了“一只飞舞的蝴蝶”，寓意：自由与追求.则s阴影区域=______cm2.
23.(本小题9分)
综合与探究
如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90∘，AB=DC=12cm，AD=BC=16cm，点E在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点F在线段CD上由点C向点D运动，它们运动的时间为t(s).
(1)EC=______cm(用含t的代数式表示)；
(2)若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当t=2时，判断线段AE和EF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)若点F的运动速度为vcm/s，是否存在v的值，使得△ABE与△ECF全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：a4⋅a4=a8.
故选：A.
直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、C，D选项中的图案都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图案能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】B
【解析】解：0.0000000004m=4×10−10m.
故选：B.
绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成a×10−n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0).
4.【答案】D
【解析】解：∵点E，F分别是AB，AC的三等分点，AB=AC，
∴AE=AF，
在△AED与△AFD中，
AE=AFED=FDAD=AD，
∴△AED≌△AFD(SSS).
故选：D.
由“AB=AC”、“点E，F分别是AB，AC的三等分点”，得出AE=AF；根据三边对应相等，证明三角形全等．
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理．
5.【答案】B
【解析】解：A.∵(a2)4=a8，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
B.∵2m2(m+1)=2m3+2m2，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；
C.∵(x+1)(x−2)=x2−2x+x−2=x2−x−2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
D.∵3xy2，5x2y不是同类项，不能合并，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；
故选：B.
A.根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；
B.根据单项式乘多项式法则和多项式乘单项式法则进行计算，然后判断即可；
C.根据多项式乘多项式法则进行计算，然后判断即可；
D.先判断3xy2，5x2y是不是同类项，能否合并，然后判断即可．
本题主要考查了整式的有关运算没几天关键是熟练掌握幂的乘方法则、单项式乘多项式法则、多项式乘单项式法则和多项式乘多项式法则．
6.【答案】B
【解析】解：A、由于1+2=3，由三角形三边关系可知，这三条线段不能构成三角形，不符合题意；
B、由于2+3=5>4，由三角形三边关系可知，这三条线段可以构成三角形，符合题意；
C、由于3+4=7<8，由三角形三边关系可知，这三条线段不能构成三角形，不符合题意；
D、由于4+5=9=<10，由三角形三边关系可知，这三条线段不能构成三角形，不符合题意；
故选：B.
根据三角形三边关系逐项验证即可得到答案，熟练掌握利用三角形三边关系判断线段是否能构成三角形是解决问题的关键．
本题考查三角形三边关系，熟练掌握利用三角形三边关系判断线段是否能构成三角形是解决问题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：图中“空白”部分是边长为a−b的正方形，因此面积为(a−b)2，大正方形的边长为a，因此面积为a2，阴影部分的面积为2b(a−b)+b2=2ab−b2，
所以有(a−b)2=a2−(2ab−b2)，
即(a−b)2=a2−2ab+b2，
故选：A.
用代数式表示图形中各个部分的面积，由各个部分面积之间的和差关系即可得出答案．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意可得C=B′C′，∠D=∠D′，OF平分∠AOA′，故选项A、B、C不符合题意；
BB′垂直OF但不平分OF，故选项D结论不正确，符合题意．
故选：D.
根据轴对称图形的定义以及轴对称的性质解答即可．
本题考查了轴对称图形，线段垂直平分线的性质以及轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：体重100kg的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉0.5kg，x天(x<30)后的体重为ykg，则y与x的关系式为y=100−0.5x.
故选：B.
直接利用“100−x天减掉重量”得出函数关系式．
此题主要考查了函数关系式，正确得出所用天数和平均每天减掉重量以及100kg之间的关系是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵AB//DE，AD//EF，
∴∠CED=∠BCE=67∘，∠DEF=∠ADE=70∘，
∴∠CEF=∠CED+∠DEF=67∘+70∘=137∘，
故选：D.
根据两直线平行，内错角相等即可求得结果．
本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
11.【答案】−6x3y4
【解析】解：2xy⋅(−3x2y3)
=−6x1+2y1+3
=−6x3y4，
故答案为：−6x3y4.
根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加即可求得结果，
本题考查了单项式乘单项式，正确计算是解题的关键．
12.【答案】150∘
【解析】解：过A作AD//a，
∵a//b，
∴AD//b，
∴∠BAD=∠1=15∘，∠3=∠CAD，
∴∠CAD=45∘−15∘=30∘，
∴∠3=30∘，
∴∠2=180∘−30∘=150∘
故答案为：150∘.
过A作AD//a，得到AD//b，推出∠BAD=∠1=15∘，∠3=∠CAD，求出∠CAD=45∘−15∘=30∘，得到∠3=30∘，由邻补角的性质得到∠2=180∘−30∘=150∘.
本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出∠BAD=∠1=15∘，∠3=∠CAD.
13.【答案】0.60
【解析】解：由折线统计图，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的概率约为0.6，
故答案为：0.60.
由折线统计图知，随着投篮次数的逐渐增加，命中的频率逐渐稳定于数值0.60，据此可得答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】40
【解析】解：由题意得：AM//OH，
∴∠AOH=∠OAM=70∘，
∵OM=OA，
∴∠M=∠OAM=70∘，
∴∠AOM=180∘−∠M−∠OAM=40∘，
故答案为：40.
根据题意可得：AM//OH，从而利用平行线的性质可得∠AOH=∠OAM=70∘，然后利用等腰三角形的性质可得∠M=∠OAM=70∘，最后利用三角形的内角和定理进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理是解题的关键．
15.【答案】17
【解析】解：∵连接AD、AO，
∵AB=AC，BC=10，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，CO=BO=12BC=5，
∵S△ABC=12×10AO=60，
∴AO=12，
由折叠得点A与点C关于直线MN对称，
∴MN垂直平分AC，
∵点D是MN上的一点，
∴AD=CD，
∵AD+OD≥AO，
∴CD+OD+CO≥AO+CO，
∴CD+OD+CO≥12+5，
∴CD+OD+CO≥17，
∴CD+OD+CO的最小值是17，即△COD周长的最小值是17，
故答案为：17.
连接AD、AO，由AB=AC，BC=10，点O是BC的中点，得AO⊥BC，CO=BO=5，由S△ABC=12×10AO=60，求得AO=12，因为MN垂直平分AC，所以AD=CD，由AD+OD≥AO，推导出CD+OD+CO≥17，则△COD周长的最小值是17，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的性质、翻折变换的性质、轴对称-最短路线问题的求解等知识与方法，正确地作出辅助线是解题的关键．
16.【答案】解：(1)(12)−3−(−1)2+(π−1)0
=8−1+1
=8；
(2)(−2ab)2⋅8a4b2÷(−16a2b)
=4a2b2⋅8a4b2÷(−16a2b)
=32a6b4÷(−16a2b)
=−2a4b3.
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先算乘方，再算乘除，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，有理数的加减混合运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：[(3x+y)2−(3x+y)(3x−y)−6y2]÷(−2y)
=[9x2+6xy+y2−(9x2−y2)−6y2]÷(−2y)
=(9x2+6xy+y2−9x2+y2−6y2)÷(−2y)
=(6xy−4y2)÷(−2y)
=−3x+2y，
当x=1，y=−2时，原式=−3×1+2×(−2)=−7.
【解析】先根据完全平方公式以及平方差公式将括号内的式子展开，然后合并同类项，再根据多项式除以单项式将题目中的式子化简，最后将x、y的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
18.【答案】解：如图，作∠ABC的平分线和线段MN的垂直平分线，相交于点P，
则点P即为所求．

【解析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，作∠ABC的平分线和线段MN的垂直平分线，相交于点P，则点P即为所求．
本题考查作图-应用与设计作图、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)由表格可得，数量总个数为：14+10+18+8=50(个)，
∵“小发明”的数量有10个，
∴如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是：1050=15；
(2)由题可得，“小发明”的数量有10个，“小制作”的数量有14个，
这两种一共有：10+14=24(个)，
∴正好选中“小发明”的作者的概率为：1024=512.
【解析】(1)根据题意先得到总个数，再根据概率公式可计算出概率；
(2)先求出两种的总个数，再求出概率．
本题考查了概率公式，统计表，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
20.【答案】85
【解析】解：(1)∵CD//BE，
∴∠1+∠EBC=180∘，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠EBC=∠2，
∴EF//BC，
∴∠AFE=85∘=∠ABC，
故答案为：85.
(2)∵CD//BE，
∴∠1+∠EBC=180∘，∠D+∠DEB=180∘，
∵∠1=136∘，∠D=70∘，
∴∠EBC=44∘，∠DEB=110∘；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=44∘，
∵∠DEB=∠EBA+∠A，
∴∠A=∠DEB−∠EBA=66∘.
(1)根据CD//BE，得∠1+∠EBC=180∘，结合∠1+∠2=180∘，得到∠EBC=∠2，继而得到EF//BC，得到∠AFE=85∘=∠ABC，解答即可；
(2)根据CD//BE，得∠1+∠EBC=180∘，∠D+∠DEB=180∘，结合∠1=136∘，∠D=70∘得∠EBC=44∘，∠DEB=110∘；根据BE平分∠ABC，得到∠ABE=∠EBC=44∘，结合求∠DEB=∠EBC+∠A，解答即可．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形外角性质是解题的关键．
21.【答案】ty2.881.5
【解析】解：(1)以上材料中，自变量为t，因变量为y，
故答案为：t，y；
(2)由表格得：当t=0.4min时，y=2.88m，
故答案为：2.88；
(3)根据抛物线的对称性和音乐的循环性，当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间t：1+0.5=1.5(min)，
故答案为：1.5.
(1)根据函数的定义求解；
(2)根据函数的表格法求解；
(3)根据抛物线的性质求解．
本题考查了函数的表示方法，理解函数的定义和抛物线的性质是解题的关键
22.【答案】等腰直角三角形 HG//BC，HG=12BC100
【解析】解：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90∘，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∵等腰直角三角形BOC被分为4个全等的等腰直角三角形，
∴△GOH≌△GEH≌△BEH≌△CEG，
∴GH=BE=CE，∠OGH=∠OBC=45∘，
∴GH//BC，HG=12BC，
故答案为：等腰直角三角形，HG//BC，HG=12BC；
(2)△ABO≌△ADO，理由如下：
∵AB=BC，AD=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，
∵∠ABC=∠ADC=90∘，
∴∠ABD=∠ADB=45∘，
同理可得，
∠DAC=∠BAC=45∘，
∴∠AOD=∠AOB=90∘，
在Rt△AOB和Rt△AOD中，∠AOB=┐AOD=90∘，
AB=ADAO=AO，
∴△ABO≌△ADO(HL)；
(3)如图，
正方形ABCD被分为16个全等的等腰直角三角形，阴影部分是4块，
∴S阴影=14S正方形ABCD=14×202=100，
故答案为：100.
(1)由△GOH≌△GEH≌△BEH≌△CEG得出GH=BE=CE，∠OGH=∠OBC=45∘，从而得出GH//BC，HG=12BC；
(2)先证明△ABD≌△CBD，进而得出∠AOD=∠AOB=90∘，再证明△ABO≌△ADO；
(3)正方形ABCD被分为16个全等的等腰直角三角形，阴影部分是4块，进而得出结果．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是较强的观察能力．
23.【答案】(16−2t)
【解析】解：(1)∵点E在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，
∴BE=2t，
∵AD=BC=16cm，
∴EC=BC−BE=(16−2t)cm，
∵AD=BC=16cm，
∴t最大取到162=8s，
∴EC=(16−2t)cm，其中0≤t≤8，
故答案为：(16−2t)；
(2)点F的运动速度与点E的运动速度相同，当t=2时，
此时BE=2×2=4cm，CF=2×2=4cm，
则EC=16−4=12cm，
在△ABE和△ECF中，
AB=EC=12BE=CF=4∠B=∠C=90∘，
∴△ABE≌△ECF(SAS)，
∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，
∵∠BAE+∠BEA=90∘，
∴∠CEF+∠BEA=90∘，
∴∠AEF=180∘−∠CEF+∠BEA=90∘，
∴AE⊥EF，
∴当t=2时，AE=EF，AE⊥EF；
(3)由(2)可得，当△ABE≌△ECF时，此时v=2cm/s，
当△ABE≌△FCE，此时BE=EC，CF=12，
即2t=16−2t，
解得：t=4，
CF=vt=4v=12，
解得：v=3cm/s，
∴存在v的值，使得△ABE与△ECF全等，此时v的值为2cm/s或3cm/s.
(1)根据总长度减去运动的长度即可得到结果；
(2)根据运动的速度以及时间得到线段长度，即可求得结果；
(3)分两种情况，根据两个三角形全等，对应边相等可求得结果；
本题考查了一元一次方程的几何问题、全等三角形的性质、用代数式表示式，数形结合，理解题意是解题的关键．作品类型
小制作
小发明
科技绘画
其他
数量(个/件)
14
10
18
8
某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起0.2min时喷出水的高度为1.92m.音乐响起0.5min时喷出水的高度最高，高度为3m，之后水喷出的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1min时喷出水的高度为0m.按照以上方式不断循环……
小尹通过观看喷泉记录了喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的变化情况，如下表所示：
音乐响起的时间t(min)
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1
1.1
…
喷出水的高度y(m)
0
1.92
2.52
2.88
3
2.88
2.52
1.92
0
1.08
…
根据上述的表格，小尹还画出了如图中喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的图象.