2023-2024学年四川省乐山市沐川县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年四川省乐山市沐川县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程−2x=4的解是( )
A. x=12B. x=−2C. x=12D. x=2
2.如果xA. x+13.不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.已知三角形的三边长分别为5，10，x，则x可以是( )
A. 3B. 5C. 10D. 16
5.小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )
A. 正三角形B. 正四边形C. 正六边形D. 正八边形
6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案既是轴对称图形也是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，直角△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是( )
A. AC//DF
B. AD=BD
C. △ABC≌△DEF
D. 四边形ADGC的面积=四边形BEFG的面积
8.如图，在△AOB中，∠B=30∘，将△AOB绕点O逆时针旋转55∘得到△MON，MN与OB交于点G，则∠BGN的度数为( )
A. 55∘
B. 75∘
C. 85∘
D. 95∘
9.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是( )
A. 8x−3=y7x−4=yB. 8x+3=y7x+4=yC. 8x−3=y7x+4=yD. 8x+3=y7x−4=y
10.如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G=( )
A. 45∘
B. 54∘
C. 60∘
D. 64∘
11.已知关于x，y的方程组ax+3y=12,x−3y=0的解都为整数，且关于x的不等式组2(x+1)a−5恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为( )
A. 10B. 8C. 6D. 4
12.在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，∠ACB的外角平分线所在直线与∠ABC的平分线交于点D，与∠ABC的外角平分线交于点E，下列结论：①∠BOC=90∘+12∠A；②∠D=12∠A；③∠A=23∠E；④∠E+∠DCF=90∘+∠ABD.其中所有正确结论的序号是( )
A. ①②
B. ③④
C. ①②④
D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.若x=−1是关于x的方程2x+m=1的解，则m的值为______.
14.把二元一次方程2x+y=3改成用含x的式子表示y的形式：y=______.
15.不等式4x−3<2x+1的正整数解是______.
16.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A=70∘，∠ACD=120∘，则∠B=______ ∘.
17.一个n边形的内角和等于它的外角和的2倍，则n=______.
18.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′=20∘，则∠A的度数是______.
19.如图，在大长方形ABCD中，放入8个全等的小长方形，位置与尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为______cm2.
20.对于任何有理数a，我们用[a]表示不大于a的最大整数，则a−1<[a]≤a，如：[2024]=2024，[1.6]=1，[−3.07]=−4，请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：[−2.1]=______；
(2)若[x]=2x+73，则x的值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
21.解方程组x−3y=22x+y=18.
四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题9分)
解方程：4x+3=2(x−1)+1.
23.(本小题9分)
解不等式组：3x>2x−4,2x−15≥x−12,并把它的解集在数轴上表示出来.
24.(本小题9分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线l对称的△A2B2C2.
25.(本小题9分)
如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE.
(1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
(2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66∘，∠B=36∘，求∠DAE的度数．
26.(本小题9分)
已知关于x的方程：x−22−1=4x3+m.
(1)若方程的解是x=3，求m的值；
(2)若方程的解是负数，且m为负整数，求m的值.
27.(本小题9分)
某中学在“书香阅读”活动期间为学生购买甲、乙两种图书.已知购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书的价格多15元.
(1)甲、乙两种图书每本各多少元？
(2)根据需要，学校决定再次购进甲、乙两种图书共40本，此时正逢书店“优惠促销”活动，每本甲种图书打8折，每本乙种图书优惠5元.如果此次学校购买甲、乙两种图书的总费用不超过1150元，请问最多能购买甲种图书多少本？
28.(本小题9分)
如图，AC是四边形ABCD的一条对角线，BC=DC，∠BAD=∠BCD=90∘，将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置(点E是点A的对应点).
(1)试说明：∠B+∠ADC=180∘；
(2)在所给图中画出△EDC，并求出∠DAC的度数.
29.(本小题9分)
已知关于x、y的方程组3x−2y=5−8a,2x−3y=−2a,且−3≤a≤1.
(1)若a=−1，求这个方程组的解；
(2)若x、y的值互为相反数，求a的值；
(3)若x<4，求y的取值范围.
30.(本小题9分)
我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如，在图11.1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”.根据三角形内角和定理可知“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D.
(1)性质理解：如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，若∠AOB=85∘，则∠C+∠D=______ ∘；
(2)性质应用：
①如图2，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______ ∘；
②如图3，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60∘，∠ADE比∠BED大6∘，求∠BED的度数；
(3)拓展提高：如图4，BE、CD是△ABC的角平分线，∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A=α，求∠P的度数(用含α的式子表示∠P).
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：方程的两边都除以−2，
得x=−2.
故选：B.
把系数化为1，求出方程的解．
本题考查了解一元一次方程，题目比较简单，掌握解一元一次方程的一般步骤是解决本题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：当x根据不等式的性质1可得x+1∴选项A，B不符合题意；
根据不等式的性质3可得−2x>−2y，
∴选项C符合题意；
根据不等式的性质2可得x4再根据不等式的性质1可得x4+1∴选项D不符合题意，
故选：C.
运用不等式的性质进行逐一辨别、求解．
此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识进行正确地变形．
3.【答案】B
【解析】解：不等式2x+1>3的解集为：x>1，
故选：B.
解不等式求得不等式的解集，然后根据数轴上表示出的不等式的解集，再对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵三角形的三边长分别为5，10，x，
∴10−5只有C符合题意，
故选：C.
根据三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，求出x的取值范围，即可解答．
本题考查了三角形三边之间的关系，熟记“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查平面镶嵌的知识，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360∘，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【解答】解：∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正八边形．
故选D.
6.【答案】D
【解析】解：A、图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形；
B、图形是轴对称图形不是中心对称图形；
C、图形不是轴对称图形是中心对称图形；
D、图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：D.
根据轴对称的概念：折叠后能够完全重合的两个图形是轴对称图形，中心对称图形：旋转180∘后能够完全重合的图形是中心对称图形．
本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念，熟记对应概念是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵直角△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，
∴AC//DF，AD=BE，△ABC≌△DEF，所以A、C选项不符合题意，B选项符合题意；
∴S△ABC=S△DEF，
∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，
即四边形ADGC的面积=四边形BEFG的面积，所以D选项不符合题意．
故选：B.
直接根据平移的性质对A、B、C选项进行判断，然后利用面积和差对D选项进行判断．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．
8.【答案】C
【解析】解：∵将△AOB绕点O逆时针旋转55∘得到△MON，
∴∠N=∠B=30∘，∠BON=55∘，
∴∠BGN=∠BON+∠N=30∘+55∘=85∘，
故选：C.
根据旋转的性质和三角形的外角的性质即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：依题意得：8x−3=y7x+4=y.
故选：C.
根据“每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：如图：
由正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，
根据正五边形的对称性可得∠DPG=90∘，
∴∠G+∠EDG=90∘，
∵∠EDF=360∘5=72∘，
∵DG平分正五边形的外角∠EDF，
∴∠EDG=12∠EDF=36∘，
∴∠G=90∘−∠EDG=54∘.
故选：B.
根据正五边形的轴对称性以及多边形的外角和等于360度解答即可．
本题考查了多边形外角和定理，关键是熟记多边形的外角和等于360度．
11.【答案】D
【解析】解：解关于x，y的方程组ax+3y=12x−3y=0得x=12a+1y=4a+1，
∵关于x，y的方程组ax+3y=12x−3y=0的解都为整数，
∴a=−5，−3，−2，0，1，3，
不等式组整理得x<3x>a−54，
∵关于x的不等式组2(x+1)a−5恰有3个整数解，是0，1，2，
∴−1≤a−54<0，
解得：1≤a<5，
∴整数a为1，3，其和为3+1=4，
故选：D.
先求出方程组的解，根据解都为整数得出a=−5，−3，−2，0，1，3，根据不等式组有3个整数解得出关于a的不等式组，然后根据题意得到整数a为1，3，其和为3+1=4.
本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的整数解是解此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：∵∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，
∴∠ABD=∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∠ACO=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=12(180∘−∠A)=90∘−12∠A，
∴∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=180∘−(90∘−12∠A)=90∘+12∠A，
故①正确，符合题意；
∵CD平分∠ACF，
∴∠DCF=12∠ACF，
∵∠ACF=∠ABC+∠A，∠DCF=∠OBC+∠D，
∴2∠OBC+2∠D=∠ABC+∠A，
∴∠D=12∠A，
故②正确，符合题意；
如图，
∵∠MBC=∠A+∠ACB，∠BCN=∠A+∠ABC，∠ACB+∠A+∠ABC=180∘，
∴∠MBC+∠NCB=∠A+∠ACB+∠ABC+∠A=180∘+∠A，
∵BE平分∠MBC，CE平分∠BCN，
∴∠MBC=2∠EBC，∠BCN=2∠BCE，
∴∠EBC+∠ECB=90∘+12∠A，
∴∠E=180∘−(∠EBC+∠ECB)=90∘−12∠A，
∴∠A=180∘−2∠E，
故③错误，不符合题意；
∵∠DCF=∠DBC+∠D，
∴∠E+∠DCF=90∘−12∠A+∠DBC+12∠A=90∘+∠DBC，
∵∠ABD=∠DBC，
∴∠E+∠DCF=90∘+∠ABD，
故④正确，符合题意；
综上正确的有：①②④．
故选：C.
由角平分线的定义可得∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=90∘−12∠A，再由三角形的内角和定理可求解∠BOC=180∘−(∠OBC+∠OCB)=90∘+12∠A，即可判定①；由角平分线的定义可得∠DCF=12∠ACF，结合三角形外角的性质可判定②；由三角形外角的性质可得∠MBC+∠NCB=180∘+∠A，再利用角平分线的定义及三角形的内角和定理可判定③；利用三角形外角的性质可得∠E+∠DCF=90∘+∠DBC，结合∠ABD=∠DBC可判定④．
本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握角平分线的定义和三角形的外角性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
13.【答案】3
【解析】解；把x=−1代入方程2x+m=1得：−2+m=1，
解得：m=3，
故答案为：3.
把x=−1代入方程2x+m=1得出−2+m=1，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．
14.【答案】3−2x
【解析】解：2x+y=3，
解得y=3−2x.
故答案为：3−2x.
将x看作已知数，求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
15.【答案】0【解析】解：4x−3<2x+1，
4x−2x<1+3，
2x<4，
x<2，
故答案为：0利用不等式的基本性质，把−3移到不等号的右边，把2x移到等号的左边，合并同类项即可求得原不等式的解集．
本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
16.【答案】50
【解析】解：∵∠ACD=120∘，
∴∠ACB=180∘−∠ACD=60∘，
∵∠A=70∘，
∴∠B=180∘−∠A−∠ACB=50∘.
故答案为：50.
由邻补角的定义可得∠ACB的度数，再利用三角形的内角和即可求∠B.
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为180∘.
17.【答案】6
【解析】解：由题意得：(n−2)×180∘=360∘×2，
解得：n=6，
故答案为：6.
根据多边形内角和公式180∘(n−2)和外角和为360∘可得方程180∘(n−2)=360×2，再解方程即可．
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
18.【答案】35∘
【解析】【分析】
本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用翻折的性质，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．
【解答】
解：∵∠ACB=90∘，
∴∠A+∠B=90∘，
∵△CDB′是由△CDB翻折得到，
∴∠CB′D=∠B，
∵∠CB′D=∠A+∠ADB′=∠A+20∘，
∴∠A+∠A+20∘=90∘，
解得∠A=35∘.
故答案为：35∘.
19.【答案】53
【解析】解：设小长方形的长为x cm，宽为y cm，
依题意得：x+4y=15x+2y=9+y，
解得：x=7y=2，
∴图中阴影部分面积为15×(9+y)−8xy=15×(9+2)−8×7×2=53(cm2)，
故答案为：53.
设小长方形的长为x vm，宽为y cm，根据小长方形的长和宽与大长方形的长和宽之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
20.【答案】−3−83或−196
【解析】解：(1)∵[a]表示不大于a的最大整数，
∴[−2.1]=−3；
故答案为：−3.
(2)由[x]=2x+73，得到x−1<2x+73≤x，
解得：−103∵2x+73是整数，
∴x=−83或x=−196.
故答案为：−83或−196.
(1)根据[a]表示不大于a的最大整数，求出[−2.1]的值即可；
(2)根据[x]=2x+73，利用题中的新定义列出关于x的不等式组，求出不等式组的解集确定出x的范围，再由2x+73为整数，确定出x的值即可．
此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及定义新运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
21.【答案】解：{x−3y=2①2x+y=18②，
①+②×3得：7x=56，即x=8，
把x=8代入①得：y=2，
则方程组的解为x=8y=2.
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.【答案】解：4x+3=2(x−1)+1，
去括号，得4x+3=2x−2+1，
移项，得4x−2x=1−2−3，
合并同类项，得2x=−4，
系数化为1，得x=−2.
【解析】方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
23.【答案】解：{3x>2x−4①2x−15⩾x−12②，
解不等式①，得x>−4.
解不等式②，得x≤3.
∴原不等式组的解集为−4解集在数轴上表示：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，⩽向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，在表示解集时“⩾”，“⩽”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．
本题考查的是解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
24.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．

【解析】(1)先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
(2)先画出三角形各顶点关于直线l对称的点，再顺次连接各顶点，即可得到图形．
本题主要考查了利用平移变换以及轴对称变换进行作图，确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始．
25.【答案】解：(1)∵AD为边BC上的高，△ABC的面积为24，
∴12BC⋅AD=24，
∴BC=2×246=8，
∵AE为边BC上的中线，
∴CE=12BC=4；
(2)∵∠C=66∘，∠B=36∘，
∴∠BAC=180∘−∠C−∠B=180∘−66∘−36∘=78∘，
∴AE为∠BAC的平分线，
∴∠CAE=12∠BAC=39∘，
∵∠ADC=90∘，∠C=66∘，
∴∠CAD=90∘−66∘=24∘，
∴∠DAE=∠CAE−∠CAD=39∘−24∘=15∘.
【解析】(1)先根据三角形面积公式计算出BC=8，然后根据AE为边BC上的中线得到CE的长；
(2)先根据三角形内角和定理计算出∠BAC=78∘，再利用角平分线的定义得到∠CAE=39∘，接着计算出∠CAD，然后计算∠CAE−∠CAD即可．
本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=12×底×高．
26.【答案】解：(1)把x=3代入方程x−22−1=4x3+m，得
3−22−1=4×33+m，
12−1=4+m，
解得：m=−92.
(2)3(x−2)−6=2×4x+6m，
移项，得3x−8x=6m+6+6，
合并同类项并化系数为1，得x=−12−6m5.
∵x<0，
∴−12−6m5<0.
解得m>−2.
∵m为负整数，
∴m=−1.
【解析】(1)将x=3代入已知方程后得到关于m的新方程，通过解新方程求得m的值即可；
(2)通过解方程可得：x=−12−6m5，根据x和m的值都是负数解答．
本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．解答(2)题时需要注意限制性条件：方程的解是负数，且m为负整数．
27.【答案】解：(1)设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，
根据题意得：20x+30y=1550x−y=15，
解得：x=40y=25.
答：甲种图书每本40元，乙种图书每本25元；
(2)设购买甲种图书m本，则购买乙种图书(40−m)本，
根据题意得：40×0.8m+(25−5)(40−m)≤1150，
解得：m≤1756，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为29.
答：最多能购买甲种图书29本．
【解析】(1)设甲种图书每本x元，乙种图书每本y元，根据“购买甲种图书20本，乙种图书30本，共花费1550元；每本甲种图书的价格比每本乙种图书的价格多15元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买甲种图书m本，则购买乙种图书(40−m)本，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1150元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
28.【答案】解：(1)∵∠D+∠DAC+∠ACD=180∘，∠BAC+∠B+∠ACB=180∘，
∴∠D+∠DAC+∠BAC+∠B+∠BCA+∠ACD=360∘，
又∵∠BAD=∠BCD=90∘，
∴∠B+∠ADC=180∘；
(2)如图所示，△EDC即为所求，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转到△EDC的位置，
∴AC=DC，∠D=∠BAC，
∴∠D=∠DAC，
∴∠D=∠DAC=∠BAC，
又∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=90∘，
∴∠DAC=45∘.

【解析】(1)根据三角形内角和定理结合∠BAD=∠BCD=90∘，即可得出结论；
(2)根据旋转的性质作出图形，再根据旋转的性质得出AC=DC，∠D=∠BAC，从而得出∠D=∠DAC=∠BAC，再根据∠BAD=∠BAC+∠CAD=90∘，即可求解．
本题考查了作图-平移变换，旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．
29.【答案】解：(1)把a=−1代入方程组，得：3x−2y=132x−3y=2，
解这个方程组，得x=7y=4；
(2)两方程相减，得x+y=5−6a，
∵x+y=0，
∴5−6a=0，
∴a=56.
(3)解方程组得x=3−4ay=2−2a，
∵x<4，
∴3−4a<4.
解得a>−14.
∵−3≤a≤1，
∴−14∴0≤2−2a<52，即0≤y<52.
【解析】(1)将a=−1代入得到关于x、y的方程组，解之即可；
(2)①-②得x+y=5−6a，结合x+y=0可得关于a的方程，解之即可得出答案；
(3)解这个方程组得x=3−4ay=2−2a，结合x<4知3−4a<4.求得a>−14.结合−3≤a≤1知−14本题主要考查解一元一次不等式、二元一次方程组及二元一次方程组的解，解题的关键是掌握解二元一次方程组和一元一次不等式的步骤和依据．
30.【答案】95 180
【解析】解：(1)在“对顶三角形”△AOB与∠COD中，则∠AOB=85∘，
∴∠C+∠D=∠A+∠B=180∘−∠AOB=95∘，
故答案为：95∘；
(2)①∵∠DFG=∠B+∠E，∠DGF=∠A+∠C，
∴∠DFG+∠DGF+∠D=∠B+∠E+∠A+∠C+∠D=180∘；
故答案为：180；
②在△ABC中，∠C=60∘，
∴∠BAC+∠ABC=120∘.
∵AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，
∴∠FBA+12(∠BAC+∠ABC)=60∘，
∴∠ADE+∠BED=60∘.
又∵∠ADE−∠BED=6∘，
∴∠ADE=33∘，∠BED=27∘；
(3)在△ABC中，∠A=α，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−α.
∵BE、CD分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ACD=∠BCD=12∠ACB，
∴∠ABE+∠ACD=12(∠ABC+∠ACB)=90∘−12α，
∵∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，
∴∠CEP=12∠BEC=12(∠ABE+∠A)，∠CDP=12∠BDC=12(∠ACD+∠A)，
∵∠CEP+∠ACD=∠CDP+∠P，
∴∠P=∠CEP+∠ACD−∠CDP=12(∠ABE+∠A)+∠ACD−12(∠ACD+∠A)=12∠ABE+12∠ACD=12(∠ABE+∠ACD)=12(90∘−12α)=45∘−14α，
即∠P=45∘−14α.
(1)利用对顶三角形的性质求解即可；
(2)①根据三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，结合图形进行分析即可求解；
②根据利用对顶三角形的性质，结合图形进行分析即可求解；
(3)由题意得∠ABC+∠ACB=180∘−α，再由角平分线的定义可求得结果；
本题是三角形的综合题，主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系，并熟记三角形的内角和为180∘.