2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年广东省佛山市顺德区七年级（下）期末数学模拟试卷（一）（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 50×10−9
2.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.一个不透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为( )
A. 13B. 14C. 37D. 47
4.下列计算正确的是( )
A. (xy)2=xy2B. x2⋅x3=x6C. (x2)3=x5D. x5÷x3=x2
5.从数学的观点看，对以下成语或诗句中的事件判断正确的是( )
A. 诗句“清明时节雨纷纷”是必然事件
B. 诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是不可能事件
C. 成语“守株待兔”是随机事件
D. 成语“水中捞月”是随机事件
6.已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是( )
A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 67.5∘
7.如图，下列条件中，能判定AB//CD的是( )
A. ∠1=∠4B. ∠1=∠3C. ∠5=∠ADCD. ∠2=∠4
8.若xa=6，xb=2，则xa−b的值为( )
A. 12B. 8C. 4D. 3
9.如图，点E，点F在直线AC上，AE=CF，AD=CB，下列条件中不能判断△ADF≌△CBE的是( )
A. AD//BC
B. BE//DF
C. BE=DF
D. ∠A=∠C
10.数学兴趣小组在一次数学活动课上，用一张面积为100cm2的正方形纸片制作了一副如图1所示的七巧板，并合作完成了如图2所示的作品．请计算图中①和②的面积之和是( )
A. 12.5cm2
B. 25cm2
C. 37.5cm2
D. 50cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：(−12)−1=______.
12.计算：(3x−y)2=______.
13.如图，AB//DE，AB⊥BC，∠1=20∘，则∠D=______ ∘.
14.如图，正方形边长为12cm，在四个角分别剪去全等的等腰直角三角形．当三角形的直角边由小变大时，阴影部分的面积变化如下表所示：
若等腰直角三角形的直角边长为3cm，则图中阴影部分的面积是______cm2.
15.如图．在△ABC中，∠C=30∘，点D是AC的中点，DE⊥AC交BC于E，点O在DE上，OA=OB，OD=1，OE=2，则BE的长为______.
16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=4cm，AC=9cm，点D在线段CA上从点C出发向点A方向运动(点D不与点A，点C重合)，且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为x(0三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简再求值：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷2b，其中a=−13，b=−2.
18.(本小题6分)
如图，△ABC中，BE是∠ABC的角平分线，DE//BC，交AB于点D.若∠A=65∘，∠BEC=95∘，求∠BED的度数.
19.(本小题6分)
如图，一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字.随机转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字(指向分界线时重新转动).
(1)随机转动转盘，求转出的数字小于3的概率；
(2)现有两张分别写有2和3的卡片.随机转动转盘转出的数字与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率是多少？
20.(本小题8分)
如图，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2，点D在AC边上．
(1)求证：△AEC≌△BED.
(2)若∠1=40∘，求∠BDE的度数．
21.(本小题8分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=6.
(1)根据要求用尺规作图：作∠CAB的平分线交BC于点D；(不写作法，只保留作图痕迹．)
(2)在(1)的条件下，CD=1，求△ADB的面积．
22.(本小题8分)
已知图形ABCDEF的相邻两边垂直，AB=8cm.当动点M以2cm/s的速度沿图①的边框按B→C→D→E→F→A的路径运动时，△ABM的面积S随时间t的变化如图②所示.回答下列问题：
(1)a=______；b=______；
(2)EF=______ cm；
(3)当点M运动到DE上时，请用含t的代数式表示出DM的长度，并直接写出S与t的关系式.
23.(本小题12分)
已知A=(x−2y)2−(x−y)(x+2y)，B=(2x3y−5x2y2+2x2y+6xy3)÷xy.
(1)化简A和B；
(2)若变量y满足2y+A=B−4，求出y与x的关系式；
(3)在(2)的条件下，求x(−1+2x+xy)−x(x−1)(x+1)−(x−y−2)2的值．
24.(本小题12分)
(1)问题发现：如图①，△ABC和△EDC都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接AE.
①∠AEC的度数为______；
②线段AE、BD之间的数量关系为______；
(2)拓展探究：如图②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90∘，点B、D、E在同一条直线上，CM为△EDC中DE边上的高，连接AE，试求∠AEB的度数及判断线段CM、AE、BM之间的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36∘，点B、D，E在同一条直线上，请直接写出∠EAB+∠ECB的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.000000005=5×10−9.
故选：B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2.【答案】C
【解析】解：A.图形不是轴对称图形，不符合题意；
B.图形不是轴对称图形，不符合题意；
C.图形是轴对称图形，符合题意；
D.图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C.
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
3.【答案】C
【解析】解：∵透明的袋子里装有3个红球和4个黄球，共有7个球，
∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为37.
故选：C.
用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
本题考查了概率的知识．熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：(xy)2=x2y2，故选项A不合题意；
x2⋅x3=x5，故选项B不合题意；
(x2)3=x6，故选项C不合题意；
x5÷x3=x2，正确，故选项D符合题意．
故选：D.
分别根据积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、诗句“清明时节雨纷纷”是随机事件，故A不符合题意；
B、诗句“离离原上草，一岁一枯荣”是必然事件，故B不符合题意；
C、成语“守株待兔”是随机事件，故C符合题意；
D、成语“水中捞月”是不可能事件，故D不符合题意；
故选：C.
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：设这个角为α，
由题意得，180∘−α=4(90∘−α)，
解得α=60∘，
即这个角的度数是60∘，
故选：C.
设这个角为α，由题意列出180∘−α=4(90∘−α)，求解即可．
本题考查了余角和补角，熟知余角和补角的定义，正确列出方程是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A.∠1=∠4，不能判定AB//CD，故该选项不正确，不符合题意；
B.∵∠1=∠3，∴AB//CD，故该选项正确，符合题意；
C.∵∠5=∠ADC，∴AD//BC，故该选项不正确，不符合题意；
D.∵∠2=∠4，∴AD//BC，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
根据平行线的判定定理即可作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵xa=6，xb=2，
∴xa−b=xa÷xb=6÷2=3，
故选：D.
逆用同底数幂的除法法则，把所求的幂写成两个同底数幂相除的形式进行计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则的逆用．
9.【答案】B
【解析】解：∵AE=CF，
∴AF=CE，
A、添加AD//BC，可得到∠A=∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
B、添加BE//DF，可得到∠BEC=∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本选项符合题意．
C、添加BE=DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
D、添加∠A=∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本选项不合题意．
故选：B.
在△ADF与△CBE中，AE=CF，AD=CB，所以结合全等三角形的判定方法分别分析四个选项即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】B
【解析】解：100×(18+18)
=100×14
=25cm2.
故图中①和②的面积之和是25cm2.
故选：B.
由七巧板的制作过程可知，①和②都是正方形的18，依此可求图中①和②的面积之和．
本题考查了七巧板，正方形的性质，学生的观察图形的能力．
11.【答案】−2
【解析】解：(−12)−1=−2.
故答案为：−2.
根据负整数指数幂的运算法则计算即可．
本题考查了负整数指数幂，正确运用公式是解题的关键．
12.【答案】9x2−6xy+y2
【解析】解：(3x−y)2=9x2−6xy+y2；
故答案为：9x2−6xy+y2.
根据完全平方公式计算．
本题考查了完全平方公式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
13.【答案】110
【解析】解：∵AB//DE，
∴∠ABD+∠D=180∘，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90∘，
∵∠1=20∘，
∴∠ABD=∠ABC−∠1=90∘−20∘=70∘.
∴∠D=180∘−∠ABD=180∘−70∘=110∘.
故答案为：110.
根据平行线的性质得到∠ABD+∠D=180∘，根据垂线的定义得到∠ABC=90∘，由∠1=20∘求出∠ABD，最后求出∠D的度数．
本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】126
【解析】解：依题意当等腰直角三角形直角边长为3时，
阴影面积为122−4×12×32=126cm2.
故答案为：126.
根据阴影面积为正方形面积减去四个等腰直角三角形面积解决问题．
本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，同时也利用了面积的割补法求解．
15.【答案】4
【解析】解：连接OC，作OF⊥BC于点F，
DE=OD+OE=3，
在Rt△CDE中，∠DCE=30∘，
∴CE=2DE=6，∠OEF=60∘，
∵AD=DC，ED⊥AC，
∴OA=OC，
∵OA=OB，
∴OB=OC，
∵OF⊥BC，
∴CF=FB，
在Rt△OFE中，∠OEF=60∘，
∴∠EOF=30∘，
∴EF=12OE=1，
∴CF=CE−EF=5，
∴BC=10，
∴BE=10−6=4，
故答案为：4.
连接OC，作OF⊥BC于点F，根据含30∘的直角三角形的性质求出CE，根据线段垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一解答即可．
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
16.【答案】10y=−4x+18
【解析】解：当x=2时，CD=2×2=4(cm)，
∴AD=AC−CD=9−4=5(cm)，
此时y=12AD⋅BC=12×5×4=10(cm2)；
∵CD=2xcm，
∴AD=AC−CD=(9−2x)cm，
∴y=12AD⋅BC=12×(9−2x)×4=(−4x+18)(cm2)，
即y与x之间满足的关系式为：y=−4x+18，
故答案为：10；y=−4x+18.
由x的值得出AD的长度，再由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查了三角形面积，熟练掌握三角形面积公式是解题的关键．
17.【答案】解：[(3a+b)2−(b+3a)(3a−b)−6b2]÷2b
=(9a2+b2+6ab−3ab+b2−9a2+3ab−6b2)÷2b
=(−4b2+6ab)÷2b
=−2b+3a，
当a=−13，b=−2时，原式=−2×(−2)+3×(−13)=3.
【解析】先运算括号里的整式，合并同类项后再运算除法，化简后将a、b的值代入即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，整式的除法法则是解题的关键．
18.【答案】解：∵∠BEC=95∘，
∴∠AEB=180∘−∠BEC=85∘，
∵∠A=65∘，
∴∠ABE=180∘−∠A−∠AEB=30∘，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠ABE=30∘，
∵DE//BC，
∴∠BED=∠CBE=30∘.
【解析】由平角的定义可得∠AEB=85∘，再由三角形的内角和可得∠ABE=30∘，由角平分线的性质可得∠CBE=∠ABE=30∘，利用平行线的性质可得∠BED的度数．
本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
19.【答案】解：(1)因为一个转盘平均分成6等份，分别标有1、2、3、4、5、6六个数字，
所以随机转动转盘，转出的数字小于3的概率为26=13；
(2)由题意可知，共有6种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，
即2、3、2或2、3、3或2、3、4，
所以三条线段能构成三角形的概率为36=12.
【解析】(1)直接由概率公式求解即可；
(2)共有6种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果有3种，再由概率公式求解即可．
本题考查了概率公式以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】(1)证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，
∴∠AEC=∠BED，
在△AEC和△BED中
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED
∴△AEC≌△BED(ASA)；
(2)解：∵△AEC≌△BED，
∴ED=EC，∠ACE=∠BDE，
∴∠ECD=∠EDC，
∵∠1=40∘，
∴∠ECD=∠EDC=70∘，
∴∠ECA=70∘，
∴∠BDE=70∘，
即∠BDE是70∘.
【解析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
(1)要证明△AEC≌△BED，根据题目中的条件，先证明∠AEC=∠BED即可，由∠1=∠2，即可得到∠AEC=∠BED，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；
(2)根据(1)中的结论和等腰三角形的性质，可以求得∠BDE的度数．
21.【答案】解：(1)如图所示，AD即为所求；
(2)如图所示，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE=CD=1，
又∵AB=6，
∴△ADB的面积=12AB×DE=12×6×1=3.
【解析】(1)利用尺规作图，作∠CAB的平分线交BC于点D；
(2)过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE的长，进而得出△ADB的面积．
本题主要考查了角平分线的性质的运用，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
22.【答案】488.53
【解析】解：(1)由图2得，5段函数分别是当点M在BC、CD、DE、EF、FA上时，
第一段当0∴BC=6×2=12(cm)，
当点M在点C处时，S=12AB⋅BC=48(cm2)，即a=48，
第四段当12.5∴EF=(14−12.5)×2=3(cm)，
∴CD=AB−EF=5(cm)，
∴t=5÷2=2.5(t)，
∴b=6+2.5=8.5，
故答案为：48，8.5；
(2)由(1)求出EF=3(cm)，
故答案为：3；
(3)当点M在DE上时，点M的路程为2t，
∵BC+CD=17(cm)，
∴DM=2t−17(cm)；
当点M在E上时，点M路程为12.5×2=25(cm)，
∴DE=8cm，
∴AF=BC−DE=4(cm)，
∴当点M在EF上时，S=12AB⋅AF=16(cm2)，
设S=kt+b(8.548=8.5k+b16=12.5k+b，
∴k=−8b=116，
∴S=−8t+116(8.5(1)由图2图象求出BC，再利用三角形面积公式计算即可；
(2)先求出EF，再用AB−EF即可求出CD，再计算出时间t即可；
(3)分析出当点M在DE上时点M的路程，再减去BC+CD即可表示出DM，求出AF，设出关系式，代入两点列出方程组计算即可．
本题考查了动点问题的函数图象，能结合图象得到有用条件，利用动点的运动求出相关线段是本题的解题关键．
23.【答案】解：(1)A=(x−2y)2−(x−y)(x+2y)
=x2−4xy+4y2−x2−xy+2y2
=−5xy+6y2，
B=(2x3y−5x2y2+2x2y+6xy3)÷xy
=2x2−5xy+2x+6y2；
(2)∵2y+A=B−4，
∴2y=B−A−4
∴2y=2x2−5xy+2x+6y2+5xy−6y2−4
∴2y=2x2+2x−4，
∴y=x2+x−2；
(3)x(−1+2x+xy)−x(x−1)(x+1)−(x−y−2)2
=−x+2x2+x2y−x(x2−1)−(x−x2−x+2−2)2
=−x+2x2+x2(x2+x−2)−x3+x−(−x2)2
=−x+2x2+x4+x3−2x2−x3+x−x4
=0.
【解析】(1)先去括号，再合并同类项，即可解答；
(2)利用(1)的结论，进行计算即可解答；
(3)利用(2)的结论，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】解：(1)①120∘；②AE=DB
(2)CM+AE=BM，理由如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∠CDE=45∘，
∴∠CDB=135∘，
在△ECA和△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠CEA=∠CDB=135∘，AE=BD，
∵∠CEB=45∘，
∴∠AEB=∠CEA−∠CEB=90∘，
∵△DCE都是等腰直角三角形，CM为△DCE中DE边上的高，
∴CM=EM=MD，
∴CM+AE=BM；
(3)∠EAB+∠ECB=180∘.
【解析】【分析】
(1)①由“SAS”可证△ECA≌△DCB，根据全等三角形的性质求出∠AEC的度数；
②根据全等三角形的性质解答即可；
(2)根据△ECA≌△DCB得到∠AEB=∠CEA−∠CEB=90∘，根据直角三角形的性质得到CM=EM=MD，得到线段CM、AE、BM之间的数量关系；
(3)根据△ECA≌△DCB解答即可．
【解答】
解：(1)①∵△ABC和△DCE都是等边三角形，
∴CE=CD，CA=CB，∠ECD=∠ACB=60∘，
∴∠ECD−∠ACD=∠ACB−∠ACD，即∠ECA=∠DCB，
在△ECA和△DCB中，
CE=CD∠ECA=∠DCBCA=CB，
∴△ECA≌△DCB(SAS)，
∴∠AEC=∠BDC=120∘，
故答案为：120∘；
②∵△ECA≌△DCB，
∴AE=BD，
故答案为：AE=BD；
(2)见答案；
(3)∵△DCE是等腰三角形，∠DCE=36∘，
∴∠CDE=72∘，
∴∠CDB=108∘，
∵△ECA≌△DCB，
∴∠CEA=∠CDB=108∘，
∴∠EAC+∠ECA=72∘，
∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=36∘，
∴∠CAB=72∘，
∴∠EAB+∠ECB=∠EAC+CAB+∠ECA+∠ACB=72∘+72∘+36∘=180∘.
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．三角形的直角边/cm
1
2
3
4
5
6
阴影部分的面积/cm2
142
136
126
112
94
72