2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年四川省乐山市市中区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，是方程的是( )
A. 3−2=1B. y−5C. 3m>2D. x=5
2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A. 稳定性
B. 全等性
C. 灵活性
D. 对称性
4.如图，已知△ABC≌△ADC，∠BAC=30∘，∠ACD=60∘，则∠D=( )
A. 45∘
B. 60∘
C. 75∘
D. 90∘
5.已知关于x的方程3x−5=x+a的解是x=3，则a的值等于( )
A. −2B. −1C. 2D. 1
6.如图是某小区花园内用正n边形铺设的小路的局部示意图，若用3块正n边形围成的中间区域是一个小正三角形，则n=( )
A. 12B. 10C. 8D. 6
7.已知y=kx+b，当x=1时，y=3，当x=−1时，y=5.则x=−4时，y=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
8.已知关于x的不等式组x<2x≥m，给出下列锥断：
①当m=−3时，不等式组的解集是−3≤x<2；
②若不等式组的解集是0≤x<2，则m=0；
③若不等式组无解，则m>2；
④若不等式组的整数解只有−1，0，1，则−2其中所有正确推断的序号是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
9.对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，例：3*4=3a+4b+c.已知2*3=22，3*8=50，那么1*(−2)=( )
A. −8B. −7C. −6D. −5
10.如图，已知∠AOB=α，C是∠AOB内部的一点，且OC=3，点D、E分别是OA、OB上的动点，若△CDE周长的最小值等于3，则α=( )
A. 45∘
B. 40∘
C. 35∘
D. 30∘
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知方程2x+y−3=0，用含x的代数式表示y为：y=______.
12.若不等式(a+3)x>1的解集为x<1a+3，则a的取值范围是______.
13.若三条线段a，b，c可组成三角形，且a=4，b=7，c是奇数，则c的值为______.
14.如图，△ABC中，∠B=36∘，∠ACB=108∘，AE平分∠BAC，AD⊥BC于D，则∠DAE=______.
15.明代时，1斤=16两，故有“半斤八两”之说.《算法统宗》中有一道题的大意为：客人分银子，如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤.设共有n个客人，根据题意，所列的方程是______.
16.如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AB边上，且AE=2BE，AD与CE相交于点F，若△AEF的面积比△CDF的面积大1，则△ABC的面积为______.
三、计算题：本大题共1小题，共9分。
17.解方程：y+24−2y−16=1.
四、解答题：本题共9小题，共93分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题9分)
解方程组2a+b=04a+3b=6.
19.(本小题9分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上.
(1)平移△ABC，使得顶点A与点D重合，得到△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于点O成中心对称的△A2B2C2；
(3)求△ABC的面积.
20.(本小题10分)
解不等式组：1−3(x−1)<8−x,x−32+3≥x.，并在数轴上表示它的解集.
21.(本小题10分)
如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，将△BDE沿直线DE折叠，使点B落在点F处，FD向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，连结AF.
(1)若∠BDE=35∘，求∠C的度数；
(2)若BC=6，求四边形ACDF的周长.
22.(本小题10分)
为奖励在数学学科素养比赛中表现突出的同学，学校准备购买甲，乙两种学具作为奖品，已知甲种学具比乙种学具的单价少10元，买2件甲种学具和3件乙种学具共需130元.
(1)甲、乙两种学具的单价分别是多少元？
(2)学校根据实际情况，需要购买甲，乙两种学具共60件，所需费用不超过1620，且乙种学具不少于甲种学具的2倍，请问共有多少种购买方案，哪种方案最省钱？
23.(本小题10分)
高斯是德国著名数学家，是被公认的世界最著名的数学家之一，享有“数学王子”的美誉！“高斯函数”：y=[x]，也称为取整函数，即[x]表示不大于x的最大整数，如：[−2.5]=−3，[4.8]=4，根据这个规定，回答下列问题：
(1)填空[π]=______，[−5.8]=______；
(2)若[x−1]=2024，求x的取值范围；
(3)若关于x的不等式组2x−53≤x−2[a]−x>0恰有3个整数解，求a的取值范围.
24.(本小题10分)
如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，△ABC的外角∠DBC与∠ECB的平分线相交于点Q，延长BP、QC相交于点F.
(1)若∠A=50∘，求∠BPC的度数；
(2)在△BQF中，若∠Q=3∠F，求∠A的度数.
25.(本小题12分)
已知关于x、y的方程组3x+2y=m+2,2x+y=m−1.
(1)若方程组的解满足x−y=−1，求m的值；
(2)若x、y、m都是非负数，且n=2x+3y−m，求n的取值范围；
(3)无论有理数m取何值，关于x、y的方程2x+y−mx+m=0总有一个固定的解，请直接写出这个固定解.
26.(本小题13分)
将一副三角板按如图10放置，其中点B、C、D在同一直线上，∠ACB=∠E=90∘，∠A=30∘，∠D=45∘.
(1)若AB、CE相交于点F，求∠AFC的度数；
(2)将图中的△ABC绕点C以每秒5∘的速度顺时针旋转得△A′B′C，设运动时间为t秒.当t为何值时，A′B′与CD第一次平行；
(3)△ABC绕点C以每秒5∘的速度顺时针旋转的同时，△CDE绕点C以每秒4∘的速度逆时针旋转α(0∘<α<180∘)得△CD′E′，旋转过程中若射线CB′、CD′、CE′中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分，设运动时间为t秒，请求出满足条件的t值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、3−2=1中不含有未知数，不是方程，不符合题意；
B、y−5不是等式所以不是方程，不符合题意；
C、3m>2不是等式所以不是方程，不符合题意；
D、x=5是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D.
根据方程的定义解答即可．
本题主要考查的是方程的定义，熟知含有未知数的等式叫方程是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】A
【解析】解：这是利用了三角形的稳定性．
故选：A.
三角形的特性之一就是具有稳定性．
主要考查了三角形的性质中的稳定性，关键是根据三角形的稳定性解答．
4.【答案】D
【解析】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=30∘，
∴∠DAC=∠BAC=30∘，
∵∠ACD=60∘，
∴∠D=180∘−∠DAC−∠ACD=90∘，
故选：D.
根据全等三角形的性质求出∠DAC的度数，根据三角形的内角和定理得出∠D=180∘−∠DAC−∠ACD，代入求出即可．
本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
5.【答案】D
【解析】解：将x=3代入3x−5=x+a，
得：3×3−5=3+a，
解得：a=1.
故选：D.
将x=3代入3x−5=x+a，再解出a即可．
本题考查方程的解的定义，掌握方程的解就是使等式成立的未知数的值是解题关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵正三角形的一个内角是60∘，
∴正n边形的一个内角=(360∘−60∘)÷2=150∘，
∴正n边形的一个外角=180∘−150∘=30∘，
∴n=360∘÷30∘=12，
故选：A.
根据镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成360∘求出正n边形的一个内角，进而得到一个外角的度数，根据多边形的外角和是360∘即可得出答案．
本题考查了多边形的内角与外角，掌握镶嵌满足的条件：在小正方形的顶点处可以拼成360∘是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵当x=1时，y=3；当x=−1时，y=5，
∴k+b=3−k+b=5
解得k=−1b=4，
∴y=−x+4，
∴当x=−4时，y=4+4=8.
故选：D.
首先根据“当x=1时，y=3；当x=−1时，y=5”得出方程组k+b=3−k+b=5，利用加减消元法求得k和b的值；然后将x=−4代入y=kx+b中，解出y的值即可．
本题主要考查待二元一次方程的解和解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是关键．
8.【答案】B
【解析】解：关于x的不等式组x<2x≥m，给出下列推断：
①当m=−3时，则不等式组的解集是−3≤x<2，正确；
②若不等式组的解集是0≤x<2，则m=0，正确，
③若不等式组无解，则m>2，不正确；
④若不等式组的整数解只有−2，−1，0，1，则−3故选：B.
根据不等式组解集的定义一一判断即可．
本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
9.【答案】C
【解析】解：∵2*3=22，
∴2a+3b+c=22，
∵3*8=50，
∴3a+8b+c=50，
联立得{2a+3b+c=22①3a+8b+c=50②，
①×2，得4a+6b+2c=44③，
③-②，得a−2b+c=−6，
1*(−2)=a−2b+c=−6，
故选：C.
根据题干中规定的新运算得到{2a+3b+c=22①3a+8b+c=50②，①×2−②得出a−2b+c=−6，即可得出1*(−2)的值．
本题考查了解二元一次方程组，新定义，理解题干中的新运算法则是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图，作点C关于OA的对称点P，关于OB的对称点D，连接PD，交OA于E，OB于F.此时，△CEF的周长最小．
连接OP，OD，CE，CF.
∵点C与点P关于OA对称，
∴OA垂直平分PC，
∴∠POA=∠AOC，CE=PE，OC=OP，
同理，可得∠DOB=∠BOC，CF=DF，OD=OC.
∴∠POA+∠DOB=∠AOC+∠BOC=∠AOB=α，OC=OD=OP=3，
∴∠POD=2α.
又∵△CEF的周长=CE+EF+FC=PE+EF+FD=PD=3，
∴OP=OD=PD=3，
∴△POD是等边三角形，
∴2α=60∘，
∴α=30∘.
故选：D.
设点C关于OA的对称点为P，关于OB的对称点为D，当点E、F在PD上时，△CEF的周长为CE+EF+FC=PD，此时周长最小，根据PD=3可求出α的度数．
此题主要考查了最短路径问题，本题找到点E和F的位置是解题的关键．要使△PEF的周长最小，通常是把三边的和转化为一条线段，运用三角形三边关系解决．
11.【答案】3−2x
【解析】解：2x+y−3=0，
解得y=3−2x.
故答案为：3−2x.
将x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.
12.【答案】a<−3
【解析】解：∵不等式(a+3)x>1的解集是x<1a+3，
∴a+3<0，
解得a<−3，
故答案为：a<−3.
由不等式(a+3)x>1的解集是x<1a+3，知a+3<0，解之即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13.【答案】5或7或9
【解析】解：根据三角形的三边关系，得
7−4又c是奇数，则c=5或7或9.
故答案为：5或7或9.
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．
此题考查了三角形的三边关系．解题时需要注意，在第三边的取值范围内，找属于奇数的自然数．
14.【答案】36∘
【解析】解：∵∠B=36∘，∠ACB=108∘，
∴∠BAC=180∘−36∘−108∘=36∘，
∵AE平分∠BAC，
∴∠CAE=12∠BAC=18∘，
∵AD⊥CD，∠ACD=180−108=72∘
∴∠CAD=90−72∘=18∘，
∴∠DAE=∠CAE+∠CAD=36∘.
故答案为：36∘.
分别求出∠CAE，∠CAD可得结论．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的性质；熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
15.【答案】7n+4=9n−8
【解析】解：根据题意得：7n+4=9n−8；
故答案为：7n+4=9n−8.
根据如果每人分七两，则多四两；如果每人分九两，则还差半斤即可得：7n+4=9n−8.
本题考查从实际问题中抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
16.【答案】6
【解析】解：如图，连接BF，
设△AEF的面积为y，△CDF的面积为x，
∵AEF的面积比△CDF的面积大1，
∴y−x=1，即x=y−1.
∵点D为BC边的中点，
∴S△ABD=S△ACD，S△FCD=S△FBD=x，
∵AE=2BE，
∴S△EFB=12y，S△AEC=2S△BCE，
∴S△AFC=S△ABF=y+12y=32y，
由S△AEC=2S△BCE，建立方程得：y+32y=2(2x+12y)，
整理得：32y=4x，
将x=y−1代入得：32y=4(y−1)，
解得：y=85，x=85−1=35.
∴S△ABC=2(S△AFC+S△CDF)=2(32y+x)=3y+2x=3×85+2×35=6.
故答案为：6.
连接BF，设△AEF的面积为y，△CDF的面积为x，根据题意可得方程x=y−1和32y=4x，求出x、y的值，最后计算出三角形面积即可．
本题考查了根据三角形中线求面积，根据三角形面积等高模型得到S△AEC=2S△BCE，是解题的关键．
17.【答案】解：去分母得：3(y+2)−2(2y−1)=12，
去括号得：3y+6−4y+2=12，
移项、合并得：−y=4，
系数化为1：得y=−4.
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
本题考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母时，应该将分子用括号括上．切勿漏乘不含有分母的项．
18.【答案】解：{2a+b=0①4a+3b=6②，
①×3−②得：2a=−6，即a=−3，
把a=−3代入①得：b=6，
则方程组的解为a=−3b=6.
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19.【答案】解：(1)由题意知，△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，
如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)△ABC的面积为12×(1+3)×3−12×2×1−12×1×3=6−1−32=72.
【解析】(1)由题意知，△ABC向右平移5个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，根据平移的性质作图即可．
(2)根据中心对称的性质作图即可．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换、作图-旋转变换，熟练掌握平移的性质、中心对称的性质是解答本题的关键．
20.【答案】解：{1−3(x−1)<8−x①x−32+3⩾x②，
解不等式①，得x>−2，
解不等式②，得x≤3，
把不等式①和②的解集在数轴表示出来如图所示：
从图中可看出不等式组的解集为：−2【解析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．
21.【答案】解：(1)由折叠得∠FDE=∠BDE=35∘，
∴∠BDF=∠BDE+∠FDE=35∘+35∘=70∘，
∵FD向右平移若干单位长度后恰好能与边AC重合，
∴AC//DF，
∴∠C=∠BDF=70∘，
∴∠C的度数是70∘.
(2)∵FD=BD，BC=6，
∴FD+CD=BD+CD=BC=6，
∵AC=FD，AF=CD，
∵AC+FD+AF+CD=2FD+2CD=2(FD+CD)=12，
∴四边形ACDF的周长为12.
【解析】(1)由折叠得∠FDE=∠BDE=35∘，则∠BDF=70∘，由平移得AC//DF，则∠C=∠BDF=70∘；
(2)由FD=BD，BC=6，得FD+CD=BD+CD=BC=6，则AC+FD+AF+CD=2(FD+CD)=12，所以四边形ACDF的周长为12.
此题重点考查轴对称的性质、平移的性质等知识，推导出∠FDE=∠BDE及求得FD+CD=6是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单价是(x+10)元，
根据题意得：2x+3(x+10)=130，
解得：x=20，
∴20+10=30(元).
答：甲种学具的单价是20元，乙种学具的单价是30元；
(2)设购买y件甲种学具，则购买(60−y)件乙种学具，
根据题意得：20y+30(60−y)≤1620，且60−y≥2y，
解得：18≤y≤20，
∴y的最小值为18.
答：甲种学具至少需要购买18件．
【解析】(1)设甲种学具的单价是x元，则乙种学具的单价是(x+10)元，根据买2件甲种学具和3件乙种学具共需130元，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值(即甲种学具的单价)，再将其代入(x+10)中，即可求出乙种学具的单价；
(2)设购买y件甲种学具，则购买(60−y)件乙种学具，利用总价=单价×数量，结合总价不超过1620元，可列出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】3−6
【解析】解：(1)[π]=3，[−5.8]=−6，
故答案为：3，−6；
(2)由[x−1]=2024的意义可得，2024≤x−1<2025，
解得2025≤x<2026，
故的取值范围是2025≤x<2026；
(3)解不等式组得：1≤x<[a]，
由不等式组恰有3个整数解，
∴[a]=4，
∴4≤a<5.
(1)根据[x]表示的意义进行解答即可；
(2)由[x−1]=2024的意义可得2024≤x−1<2025，解不等式组即可；
(3)首先将[a]看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法是正确解答的前提，理解[x]的新定义是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，
∵∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P，
∴∠PBC=12∠ABC，∠PCB=12∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=90∘−12∠A，
在△PBC中，∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)=90∘+12∠A，
∴∠A=50∘，
∴∠BPC=90∘+12×50∘=115∘；
(2)连接PQ，如图所示：

∵BQ平分∠DBC，
∴∠QBC=12∠DBC，
∵∠PBC=12∠ABC，
∴∠QBC+∠PBC=12(∠DBC+∠ABC)，
∵∠DBC+∠ABC=180∘，
∴∠QBC+∠PBC=90∘，
即∠QBP=90∘，
同理：∠QCP=90∘，
在△PBQ中，∠BPQ+∠BQP=90∘，
在△PCQ中，∠CPQ+∠CQP=90∘，
∴∠BPQ+∠BQP+∠CPQ+∠CQP=180∘，
即∠BQC+∠BPC=180∘，
由(1)可知：∠BPC=90∘+12∠A，
∴∠BQC+90∘+12∠A=180∘，
∴∠BQC=90∘−12∠A，
在△BQF中，∠QBP=90∘，
∴∠F+∠BQC=90∘
∴∠F=90∘−∠BQC=90∘−(90∘−12∠A)=12∠A，
∵∠BQC=3∠F，
∴90∘−12∠A=3×12∠A，
∴∠A=45∘.
【解析】(1)由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，由角平分线定义得∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=90∘−12∠A，则∠BPC=180∘−(∠PBC+∠PCB)=90∘+12∠A，由此可得∠BPC的度数；
(2)连接PQ，根据BQ平分∠DBC得∠QBC=12∠DBC，则∠QBC+∠PBC=12(∠DBC+∠ABC)=90∘，则∠QBP=90∘，同理∠QCP=90∘，再由三角形内角和定理得∠BQC+∠BPC=180∘，则∠BQC=90∘−12∠A，进而得∠F=90∘−∠BQC=12∠A，然后根据∠BQC=3∠F可求出∠A的度数．
此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理是解决问题的关键．
25.【答案】解：(1){3x+2y=m+2①2x+y=m−1②，
②×2−①，得x=m−4，
把x=m−4代入②，得y=7−m，
把x=m−4，y=7−m代入x−y=−1，
解得：m=5；
(2)∵x、y、m都是非负数，
∴m−4≥0，7−m≥0，
解得4≤m≤7，
∵n=2x+3y−m=2m−8+21−3m−m=−2m+13，
∴m=13−n2，
∴4≤13−n2≤7，
∴−1≤n≤5；
(3)∵方程2x+y−mx+m=0总有一个固定的解，
∴x=0，
把x=0代入2x+y−mx+m=0中得：y=−m，
把x=0代入2x+y=m−1得，y=m−1，
∴−m=m+1，
解得m=12，
x=0，y=12.
【解析】(1)联立方程组，解出x和y的值，把x和y的值代入x−y=−1即可求解；
(2)先用m表示出x和y，再用n表示出m，然后根据x、y、m都是非负数，列出不等式组解答即可；
(3)根据方程2x+y−mx+m=0总有一个固定的解，m的值不影响，所以含m的项为0，可得这个解．
此题考查了不等式的性质，解二元一次方程的解和二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则和求方程组的解是本题的关键．
26.【答案】解：(1)由题意得∠DCE=45∘，∠ABC=60∘，
∴∠AFC=∠ABC+∠DCE=60∘+45∘=105∘；
(2)如图，

∵A′B′//CD，
∴∠B′=∠B′CD=60∘，
∴t=60∘÷5∘=12s；
(3)分情况讨论，①如图，当射线CB′为角平分线时，
由题意可知∠E′CD′=45∘，
∴∠B′CD′=12∠E′CD′=22.5∘，
∵∠B′CD′=∠B′CD+∠D′CD=4t+5t，
∴4t+5t=22.5∘，
解得：t=2.5；
②如图，当射线CE′为角平分线时，
∵∠E′CD′=45∘，
∴∠B′CD′=90∘，
∵∠B′CD′=∠DCD′+∠BCB′=4t+5t，
∴5t+4t=90∘，
解得t=10；
③如图，当CD′为角平分线时，
∵∠D′CE′=45∘，
∴∠B′CD′=45∘，
∵∠B′CD′=360∘−∠BCB′−∠DCD′=360∘−5t−4t，
∴360∘−4t−5t=45∘，
解得t=35，
综上可知：满足条件的t值为2.5或10或35.
【解析】(1)根据三角板的特点，及三角形的外角性质即可求解；
(2)根据平行线的性质即可求解；
(3)分三种情况讨论，当射线CB′为角平分线时，当射线CE′为角平分线时，当CD′为角平分线时，每种情况下求出∠B′CD′的度数，并用含t的式子表示∠B′CD′，得到关于t的方程，求解即可．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和旋转的性质，熟练掌握以上知识点并能灵活应用是解题的关键．