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初中数学5 一元一次不等式与一次函数课前预习课件ppt
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这是一份初中数学5 一元一次不等式与一次函数课前预习课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，探究新知，归纳总结，随堂练习，课堂小结，方案选择问题等内容，欢迎下载使用。
1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想.
一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围．从图象上看，ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集是使直线y＝ax＋b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？
一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
在题目中你能得到哪些信息？
如何解决方案选择问题？
(1)根据题意分别写出方案甲、乙的函数解析式y1、y2；
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x ， y2=0.4x
(2)将方案甲、乙进行比较。
当甲、乙两种业务消费额 一样时，即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当甲、乙两种业务消费额不一样时，①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.②由y1100.此时选择甲种业务比较合算.
(3)根据实际情况选择方案.
当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式；(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策．
例2. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给与每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给与其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
思考：10至25人的含义是什么？
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x；y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
由 y 1 = y 2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16；由 y 1 > y 2 ，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16；由 y 1 < y 2 ， 得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16
因为参加旅游的人数为 10 至 25 人，所以，当 x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当 17≤x≤ 25 时，选择甲旅行社费用较少；当 10≤ x ≤15 时，选择乙旅行社费用较少．
例3：为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为________；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
分析：本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性质求解．
解：(1)y＝－20x＋1 890 (2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1， ∴1≤x＜10.5且x为整数， 由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值， 为－20×10＋1 890＝1 690， ∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵， 所需费用为1 690元．
在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题。
1、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过（ ）千克，就可以免费托运．A、40 B、30 C、20 D、10
2.如图所示，某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察图象可知，当（ ）时，选用个体车较合算A.x<1 500 B.x=1 500 C.x>1 200 D.x>1 500
3.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每 千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每 千米收取的费用比乙租赁公司少
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设通话时间为x min，选择甲种业务的费用为y1元，选择乙种业务的费用为y2元， 则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100. 所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
5.某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则 y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960. 当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16; 当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16; 当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.
所以当女士不足16(0 < x <16)人时，选择购买团体票合算； 当女士恰好是16(x = 16)人时，选择两种方案所需费用相同； 当女士多于16(16 < x ≤ 40)人时，选择购买女士打五折票合算.
6.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费．
(1)若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去_________商场购物(直接写出“甲”或“乙”)；(2)设顾客累计购物花费x(x>200)元，若在甲商场购物，则实际花费__________________元；若在乙商场购物，则实际花费__________________元(均用含x的式子表示)；(3)在(2)的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由．
解：(1)乙(2)(0.85x+30)；(0.9x+10)(3)解：①若在甲商场花费少，则0.85x+30<0.9x+10， 解得x>400，所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；②若在乙商场花费少，则0.85x+30>0.9x+10， 解得x<400，所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA
1.掌握一元一次不等式与一次函数的关系，会运用不等式解决函数有关问题.2.通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系.3.感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系，并渗透“数形结合”思想.
一次函数与一元一次不等式的关系：任何一元一次不等式都可以化为ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次不等式就可以看成当一次函数的值大于或小于0时，求相应的自变量的取值范围．从图象上看，ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集是使直线y＝ax＋b(a≠0)位于x轴的上方或下方的部分对应的x的取值范围．
一次函数与一元一次不等式的关系是什么？
一元一次不等式与一次函数的综合应用
例1：某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1min收费0.3 元；乙种业务不收月租费，但每通话1min收费0.4 元. 你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
在题目中你能得到哪些信息？
如何解决方案选择问题？
(1)根据题意分别写出方案甲、乙的函数解析式y1、y2；
解：设顾客每月通话时长为x 分钟，那么甲种业务每个月的消费额为y1，乙种业务每个月的消费额为y2，根据题意可知y1=10+0.3x ， y2=0.4x
(2)将方案甲、乙进行比较。
当甲、乙两种业务消费额 一样时，即y1= y2，得10+0.3x=0.4x，解得x=100；
当甲、乙两种业务消费额不一样时，①由y1>y2，得10+0.3x>0.4x，解得x<100；此时选择乙种业务比较合算.②由y1
(3)根据实际情况选择方案.
当顾客每个月的通话时长等于100分钟时，选择甲、乙两种业务一样合算；如果通话时长大于100 分钟，选择甲种业务比较合算；如果通话时长小于100 分钟，选择乙种业务比较合算.
一元一次不等式与一次函数综合应用时往往还结合一元一次方程，主要用来解决现实生活中的决策问题，一般情况下分以下步骤进行解答：(1)根据题意写出每个方案的函数关系式；(2)分三种情况进行比较，解每种情况所对应的方程或不等式；(3)利用方程的解或不等式的解集及实际情况给出相应的决策．
例2. 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为10至25人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给与每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,然后给与其余游客八折优惠.该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？
思考：10至25人的含义是什么？
解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y 1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y 2 元，则y 1 = 200 × 0.75 x， 即 y 1 = 150 x；y 2 = 200 × 0.8（x - 1），即 y 2 = 160 x - 160.
由 y 1 = y 2 ，得150 x = 160 x - 160，解得 x = 16；由 y 1 > y 2 ，得150 x > 160 x - 160，解得 x < 16；由 y 1 < y 2 ， 得150 x < 160 x - 160，解得 x > 16
因为参加旅游的人数为 10 至 25 人，所以，当 x = 16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同；当 17≤x≤ 25 时，选择甲旅行社费用较少；当 10≤ x ≤15 时，选择乙旅行社费用较少．
例3：为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．(1)y与x的函数关系式为________；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
分析：本题中的等量关系为“所需费用＝购进A，B两种树苗的费用和”，列出函数关系式，进而利用函数的性质求解．
解：(1)y＝－20x＋1 890 (2)由题意，得x＜21－x，解得x＜10.5.又∵x≥1， ∴1≤x＜10.5且x为整数， 由一次函数的性质，得当x＝10时，y有最小值， 为－20×10＋1 890＝1 690， ∴最省方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵， 所需费用为1 690元．
在本节问题中，一次函数刻画了问题中两个变量之间存在的一种相互依赖关系，而一元一次不等式则描述了问题中这两个变量满足某些特定条件时的状态．因此，可以从一次函数的角度解决一元一次不等式的问题，也可以利用一元一次不等式解决一次函数的相关问题。
1、如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过（ ）千克，就可以免费托运．A、40 B、30 C、20 D、10
2.如图所示，某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察图象可知，当（ ）时，选用个体车较合算A.x<1 500 B.x=1 500 C.x>1 200 D.x>1 500
3.某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是( )A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每 千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每 千米收取的费用比乙租赁公司少
4.某电信公司有甲、乙两种手机收费业务.甲种业务规定月租费10元，每通话1 min收费0.3元；乙种业务不收月租费，但每通话1 min收费0.4元.你认为何时选择甲种业务对顾客更合算？何时选择乙种业务对顾客更合算？
解：设通话时间为x min，选择甲种业务的费用为y1元，选择乙种业务的费用为y2元， 则y1 = 0.3x +10(x ≥ 0)，y2 = 0.4x(x ≥ 0). 由y1 < y2，得0.3x +10 < 0.4x，解得x>100. 所以当x > 100时，选择甲种业务对顾客更合算. 由y1 > y2，得03x + 10 > 0.4x，解得x < 100. 所以当0 ≤ x < 100时，选择乙种业务对顾客更合算.
5.某公司40名员工到一景点参观，景点门票为30元/人.该景点规定满40人可以购买团体票，票价打八折.这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠.请你帮助他们选择购票方案.
解：设该公司参观者中有女士x人，选择购买女士打五折票时，所需费用为y1元，选择购买团体票时，所需的费用为y2元，则 y1 = 30×0.5x +30×(40-x)= -15x +1200； y2 = 30×40×0.8= 960. 当y1 = y2时，-15x +1200= 960，解得x = 16; 当y1 > y2时，-15x +1200 > 960，解得x < 16; 当y1 < y2时，-15x +1200 < 960，解得x > 16.
所以当女士不足16(0 < x <16)人时，选择购买团体票合算； 当女士恰好是16(x = 16)人时，选择两种方案所需费用相同； 当女士多于16(16 < x ≤ 40)人时，选择购买女士打五折票合算.
6.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案，在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按八五折收费，在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按照九折收费．
(1)若小明妈妈准备用160元去购物，你建议小明妈妈去_________商场购物(直接写出“甲”或“乙”)；(2)设顾客累计购物花费x(x>200)元，若在甲商场购物，则实际花费__________________元；若在乙商场购物，则实际花费__________________元(均用含x的式子表示)；(3)在(2)的情况下，请根据两家商场的优惠活动方案，讨论顾客到哪家商场购物花费少？并说明理由．
解：(1)乙(2)(0.85x+30)；(0.9x+10)(3)解：①若在甲商场花费少，则0.85x+30<0.9x+10， 解得x>400，所以当购物超过400元时，到甲商场购物花费少；②若在乙商场花费少，则0.85x+30>0.9x+10， 解得x<400，所以当购物超过200元却少于400元时，到乙商场购物花费少；
(1)根据题意分别写出方案A、B的函数解析式yA、yB；
(2)将方案A、B进行比较：①yA>yB , ②yA
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