福建省厦门市第六中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷 (1)

这是一份福建省厦门市第六中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷 (1)，共22页。

A．B．﹣3C．D．
2．（4分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6B．3C．2D．10
3．（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠B+∠BAD＝180°B．∠1＝∠4
C．∠2＝∠3D．∠D＝∠5
4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．选出全校短跑最快的学生参加全市比赛
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
5．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝bB．9的平方根是3
C．同位角相等D．对顶角相等
6．（4分）如图，AB∥CD，AD∥BC，E在BA延长线上，且EC⊥BC，则图中与∠E不一定互余的角是（ ）
A．∠ECDB．∠EAFC．∠BD．∠D
7．（4分）已知点P（2，﹣3），Q（2，2），下列结论错误的是（ ）
A．点P在第四象限B．点P到x轴的距离为2
C．PQ＝5D．PQ∥y轴
8．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（4分）如果a＞b，m＜﹣1，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．ma＜mbB．C．a+m＞b+mD．a+m＞b﹣m
10．（4分）关于x的不等式组有且只有两个整数解，若7a﹣2b＝6，则符合条件的b的所有整数值的和是（ ）
A．﹣6B．﹣15C．﹣18D．﹣22
二.填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）计算：
（1）＝ ；
（2）＝ ．
12．（4分）如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，若∠A＝35°，∠BCD＝75°，则∠B＝ °．
13．（4分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只．
14．（4分）如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为4，则△ABC的面积为 ．
15．（4分）某款储物箱A的底面是面积为2m2的正方形，在一间长5m，宽4m的长方形仓库中堆放这款储物箱A，要求储物箱从墙角开始，依次整齐正向摆放，则一层最多能放下 个储物箱A．
16．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，m），B（a+3，m），C（a﹣m，0），P（p，m+2），其中m＞a＞0，且点P不在直线AC上，则下列结论正确的是 ．
①∠CAB＝135°；
②△ABP的面积是6；
③若线段AC经过平移与线段PB重合，则p＝a+5；
④若∠BAP+∠APC+∠PCO＝180°，则p＝a；
⑤若∠PAB+∠APC＝∠PCO，则p＜a+2．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
18．（8分）已知不等式组：．
（1）解不等式组；
（2）写出不等式组的一个无理数解： ．
19．（8分）如图，已知∠BFD+∠ADC＝180°，∠C＝∠E．
（1）求证：AC∥ED；
（2）若AD平分∠CDE，∠C＝56°，求∠A的度数．
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′，C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（6，﹣1）．
①请在图中建立平面直角坐标系，并写出点A′的坐标 ；
②若点P在x轴上，且△ACP的面积为4，则点P的坐标是 ．
21．（8分）某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中随机各抽取n位学生的竞赛成绩进行整理（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.90≤x＜100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70．下面给出了部分倍息．
①抽取的七年级学生成绩的频数分布表
（1）填空：n＝ ，a＝ ，补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，B等级所占的圆心角度数是 °；
（3）该校七八年级共有学生1600人，估计七八年级得到A等级的总人数是多少？
22．（10分）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，且两次进价相同．第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费4000元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费4550元．（1）分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价；
（2）为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，其中购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为55元、180元．记商店购入的纪念册为a件，商店获得的利润为b元．
①用含a的式子表示b；
②求商店获得利润b的最大值．
23．（10分）定义：若点P（m，n）满足am+bn＝c，则称点P为关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”．
（1）若点A（3，p）为方程x﹣2y＝1的“坐标点”，则p＝ ；
（2）将P（m，n）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，若点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”，求的值；
（3）是否存在满足3s﹣t＝r2+r+2的实数r，s，t使得点M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”，并说明理由．
24．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是线段AB上的动点（点D不与端点A、B重合），点E在AC上，且∠CDE＝45°，EF平分∠AED交AB于点F．
（1）如图1，若∠BCD＝45°，求证：EF∥CD；
（2）如图2，∠ACD的角平分线CM交EF于点M，交ED于点N．点D在运动的过程中，探究下列问题：
①∠CME的度数是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出∠CME的度数；
②点P在线段ED上，使得2∠EMP﹣∠EDA＝30°，试判断MN与MP的大小关系，并说明理由．
25．（14分）在平面直角坐标系中，点A，B在x轴正半轴上，且点A在点B的左边，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．
（1）若点A（2，0），B（6，0），C（3，4）．
①点D的坐标为 ，△AOD的面积为 ；
②若直线AD交y轴于点E，求点E的坐标．
（2）点M是第四象限上的一个动点，过点M作MN垂直y轴于点N，连接DN，DM，NC．若点A（m，0），B（b，0），C（m+5，a+b+1），D（6+a，m），△DMN的面积为﹣a+4，点D到直线MN的距离为2．求△BCM面积的取值范围．
2022-2023学年福建省厦门六中七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．（4分）下列实数是无理数的是（ ）
A．B．﹣3C．D．
【解答】解：﹣3，，是有理数，
是无理数，
故选：A．
2．（4分）若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（ ）
A．6B．3C．2D．10
【解答】解：设第三边为x，则3＜x＜9，
所以符合条件的整数为6，
故选：A．
3．（4分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠B+∠BAD＝180°B．∠1＝∠4
C．∠2＝∠3D．∠D＝∠5
【解答】解：A、根据同旁内角互补，两直线平行即可证得AD∥BC，故选项错误；
B、根据内错角相等，两直线平行，即可证得AB∥CD，故选项正确；
C、根据内错角相等，两直线平行即可证得AD∥BC，故选项错误；
D、∠2和∠3是AD和BC被AC所截形成的角，因而不能证明AB∥CD，故选项错误．
故选：B．
4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查方式的是（ ）
A．检测某城市的空气质量
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
C．选出全校短跑最快的学生参加全市比赛
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【解答】解：A．检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．选出全校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项符合题意；
D．调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．（4分）下列命题是真命题的是（ ）
A．如果a2＝b2，那么a＝bB．9的平方根是3
C．同位角相等D．对顶角相等
【解答】解：A、a和b可能互为相反数，故A不符合题意；
B、9的平方根是±3，故B不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故C不符合题意；
D、对顶角相等，正确，故D符合题意．
故选：D．
6．（4分）如图，AB∥CD，AD∥BC，E在BA延长线上，且EC⊥BC，则图中与∠E不一定互余的角是（ ）
A．∠ECDB．∠EAFC．∠BD．∠D
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠E＝∠ECD，
但∠E＝∠ECD不一定等于45°，
∴∠E和∠ECD不一定互余，
故A符合题意；
∵EC⊥BC，
∴∠BCE＝90°，
∴∠E与∠B互余，
故B不符合题意；
∵AD∥BC，EC⊥BC，
∴EC⊥AD，
∴∠AFE＝90°，
∴∠E和∠EAF互余，
故C不符合题意；
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠EAF，
∴∠E和∠D互余，
故D不符合题意．
故选：A．
7．（4分）已知点P（2，﹣3），Q（2，2），下列结论错误的是（ ）
A．点P在第四象限B．点P到x轴的距离为2
C．PQ＝5D．PQ∥y轴
【解答】解：因为第四象限内的点，横坐标大于零，纵坐标小于零，且点P坐标为（2，﹣3），
所以点P在第四象限．
故A选项不符合题意．
因为点到x轴的距离为其纵坐标的绝对值，
所以点P到x轴的距离为：|﹣3|＝3．
故B选项符合题意．
由点P和点Q坐标可知，
PQ＝2﹣（﹣3）＝5．
故C选项不符合题意．
因为P，Q两点横坐标相等，
所以PQ∥y轴．
故D选项不符合题意．
故选：B．
8．（4分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：依题意，得：．
故选：A．
9．（4分）如果a＞b，m＜﹣1，那么下列不等式不成立的是（ ）
A．ma＜mbB．C．a+m＞b+mD．a+m＞b﹣m
【解答】解：A、am＜mb，故原题正确；
B、＞，故原题正确；
C、a+m＞b+m，故原题正确；
D、a+m与b﹣m，无法判断大小，故原题错误；
故选：D．
10．（4分）关于x的不等式组有且只有两个整数解，若7a﹣2b＝6，则符合条件的b的所有整数值的和是（ ）
A．﹣6B．﹣15C．﹣18D．﹣22
【解答】解：解不等式x＞2x﹣2得x＜2，
∵不等式组有且只有2个整数解，
∴﹣1≤a＜0，
∵7a﹣2b＝6，
∴b＝，
∴﹣≤＜﹣3，
∴﹣6.5≤b＜﹣3，
∴整数b为﹣6，﹣5，﹣4，
∴所有b整数值的和为：（﹣6）+（﹣5）+（﹣4）＝﹣15，
故选：B．
二.填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）
11．（4分）计算：
（1）＝ ；
（2）＝ ．
【解答】解：（1）原式＝
＝2，
故答案为：2；
（2）原式＝
＝，
故答案为：．
12．（4分）如图，点D在△ABC的边AC的延长线上，若∠A＝35°，∠BCD＝75°，则∠B＝ °．
【解答】解：∵∠BCD＝75°，
∴∠BCA＝180°﹣∠BCD＝105°．
∴∠A+∠B+∠BCA＝180°．
∴∠B＝180°﹣105°﹣35°＝40°．
故答案为：40．
13．（4分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉50只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从山林中随机捕捉80只，其中有标记的雀鸟有2只，请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量为 只．
【解答】解：根据题意得：
50÷＝2000（只），
答：估计这片山林中雀鸟的数量为2000只．
故答案为：2000．
14．（4分）如图，AD是△ABC的中线，若△ABD的面积为4，则△ABC的面积为 ．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴DC＝BD，
∴S△ABD＝S△ADC＝4，
∴S△ABC＝8，
故答案为：8．
15．（4分）某款储物箱A的底面是面积为2m2的正方形，在一间长5m，宽4m的长方形仓库中堆放这款储物箱A，要求储物箱从墙角开始，依次整齐正向摆放，则一层最多能放下 个储物箱A．
【解答】解：∵正方形面积为2m2，
∴边长为m，
设挨着仓库的长边可以放x个，挨着仓库短边可以放y个，由题意得，
x≤5，y≤4，
∴x≤≈3.5，y≤2≈2.8，
∵x、y均为整数，
∴x最大是3，y最大是2，
∴2×3＝6，即一层最多放下6个储物箱A，
故答案为：6．
16．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（a，m），B（a+3，m），C（a﹣m，0），P（p，m+2），其中m＞a＞0，且点P不在直线AC上，则下列结论正确的是 ．
①∠CAB＝135°；
②△ABP的面积是6；
③若线段AC经过平移与线段PB重合，则p＝a+5；
④若∠BAP+∠APC+∠PCO＝180°，则p＝a；
⑤若∠PAB+∠APC＝∠PCO，则p＜a+2．
【解答】解：①∵A（a，m），B（a+3，m），
∴AB∥x轴，
∵C（a﹣m，0），P（p，m+2），
∴点C在x轴上，
∵a﹣（a﹣m）＝m，
∴直线AC与x轴成45°夹角，
∴∠CAB＝180°﹣∠ACO＝180°﹣45°＝135°，故①正确；
②∵m＞a＞0，
∴a﹣m＜0，
∴点C在y轴左侧，
∵A（a，m），B（a+3，m），C（a﹣m，0），P（p，m+2），
∴AB＝3，点P到直线AB的距离为2，
∴S△ABP＝＝3，故②错误；
③∵线段AC经过平移与线段PB重合，
∴点A向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点P，
点C向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点B，
∴p＝a﹣m+3，故③错误；
④如图所示：∠BAP＝∠AMP+∠APC＝∠APC+∠PCO，
∵∠BAP+∠APC+∠PCO＝180°，
∴2∠BAP＝180°，
∴∠BAP＝90°，
∴PA⊥AB，
∴p＝a，故④正确；
⑤∵∠PAB+∠APC＝∠PCO，
∴∠PAB+∠APC+∠PCO＝90°，
∴∠APC+∠PAC＝90°，
∴∠APO＝90°，
∴AP∥y轴，
∴p＝a，故⑤错误，
综上分析，正确的结论有①④．
三、解答题（本大题有9小题，共86分）
17．（8分）（1）计算：；
（2）解二元一次方程组：．
【解答】解：（1）
＝5﹣2+2﹣
＝5﹣．
（2），
①×2+②，可得5x＝10，
解得x＝2，
把x＝2代入①，可得：2×2+y＝﹣1，
解得y＝﹣5，
∴原方程组的解是．
18．（8分）已知不等式组：．
（1）解不等式组；
（2）写出不等式组的一个无理数解： ．
【解答】解：（1），
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣6．
故不等式组的解集为﹣6＜x≤2；
（2）不等式组的一个无理数解可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
19．（8分）如图，已知∠BFD+∠ADC＝180°，∠C＝∠E．
（1）求证：AC∥ED；
（2）若AD平分∠CDE，∠C＝56°，求∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵∠BFD+∠ADC＝180°，
∴BE∥CD，
∴∠ABE＝∠C，
∵∠C＝∠E，
∴∠ABC＝∠E，
∴AC∥ED；
（2）解：∵AC∥ED，
∴∠C+∠CDE＝180°，
∵∠C＝56°，
∴∠CDE＝124°，
∵AD平分∠CDE，
∴∠ADE＝∠CDE＝62°，
∵AC∥ED，
∴∠A＝∠ADE＝62°．
20．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A移动到点A′，点B′，C′分别是B、C的对应点．
（1）请画出平移后的△A′B′C′；
（2）若点A的坐标为（4，2），点B的坐标为（6，﹣1）．
①请在图中建立平面直角坐标系，并写出点A′的坐标 ；
②若点P在x轴上，且△ACP的面积为4，则点P的坐标是 ．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；
（2）①平面直角坐标系如图所示，A′（1，0）．
故答案为：（1，0）；
②设P（m，0）．则有×|m﹣3|×2＝4，
解得m＝﹣1或7，
∴P（﹣1，0）或（7，0）．
故答案为：（﹣1，0）或（7，0）．
21．（8分）某中学举行了国家安全知识竞赛．现从七、八年级中随机各抽取n位学生的竞赛成绩进行整理（成绩得分用x表示，共分为四个等级：A.90≤x＜100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.60≤x＜70．下面给出了部分倍息．
①抽取的七年级学生成绩的频数分布表
（1）填空：n＝ ，a＝ ，补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，B等级所占的圆心角度数是 °；
（3）该校七八年级共有学生1600人，估计七八年级得到A等级的总人数是多少？
【解答】解：（1）n＝3÷0.15＝20，
a＝20﹣（3+7+2）＝8，
故答案为：20，8；
∵八年级C组有：20×30%＝6（人），
∴七八年级C组共有：8+6＝14（人），
七八年级B组共有：40﹣（7+14+10）＝9（人），
补全频数分布直方图如下：
（2）∵八年级学生成绩B组有：9﹣7＝2（人），
∴扇形统计图中，B等级所占的圆心角度数是：×360°＝36°，
故答案为：36；
（3）∵×1600＝280（人），
∴估计七八年级得到A等级的总人数是280人．
22．（10分）在2022年卡塔尔世界杯期间，某商店分两次购入某款纪念册和某款吉祥物两种商品进行销售，且两次进价相同．第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费4000元，第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费4550元．（1）分别求每件纪念册和每件吉祥物的进价；
（2）为满足市场需求，商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件，其中购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍．若进价不变，每件纪念册与每件吉祥物的售价分别为55元、180元．记商店购入的纪念册为a件，商店获得的利润为b元．
①用含a的式子表示b；
②求商店获得利润b的最大值．
【解答】解：（1）设每件纪念册的进价为x元，每件吉祥物的进价为y元，
根据题意得，
解得，
答：每件纪念册的进价为50元，每件吉祥物的进价为200元；
（2）设商店购入纪念册m件，则购进吉祥物（500﹣m）件，利润为w元，
根据题意得：w＝（65﹣50）m+（220﹣200）（500﹣m）＝15m+20（500﹣m）＝﹣5m+10000，
∵购入吉祥物的数量不超过纪念册数量的2倍，
∴500﹣m≤2m，
解得m≥，
∵m为正整数，
∴m的最小值为167，
∵﹣5＜0，
∴当m＝167时，w有最大值，
此时，500﹣m＝500﹣167＝333，
购入纪念册167件，吉祥物333件时，商店获得利润最高．
23．（10分）定义：若点P（m，n）满足am+bn＝c，则称点P为关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”．
（1）若点A（3，p）为方程x﹣2y＝1的“坐标点”，则p＝ ；
（2）将P（m，n）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，若点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”，求的值；
（3）是否存在满足3s﹣t＝r2+r+2的实数r，s，t使得点M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”，并说明理由．
【解答】解：（1）∵点A（3，p）为方程x﹣2y＝1的“坐标点”，
∴3﹣2p＝1，
解得p＝1，
故答案为：1；
（2）∵将P（m，n）向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q，
∴Q的坐标为（m﹣3，n+2），
∵点P与点Q都是关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的“坐标点”，
∴，
整理②得：am+bn﹣3a+2b＝c③，
把①代入③得：c﹣3a+2b＝c，
∴3a＝2b，
∴＝；
∴的值为；
（3）不存在满足3s﹣t＝r2+r+2的实数r，s，t，使得点M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”，理由如下：
若M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”，则，
由①得3s＝1﹣2r，
由②得t＝，
把3s＝1﹣2r，t＝代入3s﹣t＝r2+r+2得：
1﹣2r﹣＝r2+r+2，
整理得：2r2＝﹣3，
∵r2≥0，
∴不存在r，使2r2＝﹣3成立，
∴不存在满足3s﹣t＝r2+r+2的实数r，s，t，使得点M（r，s）与点N（2r+t，r）都是方程2x+3y＝1的“坐标点”．
24．（12分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是线段AB上的动点（点D不与端点A、B重合），点E在AC上，且∠CDE＝45°，EF平分∠AED交AB于点F．
（1）如图1，若∠BCD＝45°，求证：EF∥CD；
（2）如图2，∠ACD的角平分线CM交EF于点M，交ED于点N．点D在运动的过程中，探究下列问题：
①∠CME的度数是否变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出∠CME的度数；
②点P在线段ED上，使得2∠EMP﹣∠EDA＝30°，试判断MN与MP的大小关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：∵∠BCD＝45°，∠ACB＝90°，∠CDE＝45°，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝90°，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF＝45°，
∴∠DEF＝∠CDE，
∴EF∥CD；
（2）①解：∠CME的度数不变，理由如下：
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF＝∠DEF＝∠AED，
∵CM平分∠ACD，
∴∠ACM＝∠DCM＝∠ACD，
∵∠AEM＝∠ACM+∠CME，∠AED＝∠ACD+∠CDE，
∴2∠AEM＝2∠ACM+2∠CME，即∠AED＝∠ACD+2∠CME，
∴2∠CME＝∠CDE＝45°，
∴∠CME＝22.5°；
②MN＞MP，理由如下：设∠EMP＝x，
∵2∠EMP﹣∠EDA＝30°，
∴∠ADE+30°＝2x，
∵∠CED＝∠A+∠ADE，∠A＝30°，
∴∠CED＝30°+∠ADE，
∴∠CED＝2x，
∴∠AED＝180°﹣2x，
∴∠DEF＝90°﹣x，
∴∠EPM＝180°﹣（90°﹣x）﹣x＝90°，
∴MN＞MP．
25．（14分）在平面直角坐标系中，点A，B在x轴正半轴上，且点A在点B的左边，将线段AB进行平移得到线段CD，点A的对应点为点D，点B的对应点为点C．
（1）若点A（2，0），B（6，0），C（3，4）．
①点D的坐标为 ，△AOD的面积为 ；
②若直线AD交y轴于点E，求点E的坐标．
（2）点M是第四象限上的一个动点，过点M作MN垂直y轴于点N，连接DN，DM，NC．若点A（m，0），B（b，0），C（m+5，a+b+1），D（6+a，m），△DMN的面积为﹣a+4，点D到直线MN的距离为2．求△BCM面积的取值范围．
【解答】解：（1）①∵AB＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∵C（3，4）
∴D（﹣1，4）．
∴S△AOD＝×2×4＝4．
②设直线AD解析式为y＝kx+b，
∴，
∴k＝﹣，b＝，
∴直线AD解析式为y＝﹣x+，
∴E（0，）．
故答案为：①（﹣1，4）；4．②E（0，）．
（2）根据题意得
解得：．
∴点A坐标为（m，0），点B坐标为（3m，0），点C坐标为（5+m，m），点D坐标为（5﹣m，m）．
∵点A，B在x轴正半轴上，
∴m＞0，
∵点M是第四象限上的一个动点，MN垂直y轴于点N，点D到直线MN的距离为2．
∴m＜2，
∴0＜m＜2．
∵△DMN的面积为﹣a+4，
∴×2＝﹣a+4，
∴MN＝﹣a﹣4＝m+5，
∴点M，C的横坐标相同，
∴CM⊥x轴，CM＝2，
∴S△BCM＝×2×|m+5﹣3m|＝|5﹣2m|．
∴1＜S△BCM＜5．等级
频数
频率
A
3
0.15
B
7
0.35
C
a
0.4
D
2
0.1
等级
频数
频率
A
3
0.15
B
7
0.35
C
a
0.4
D
2
0.1