福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年数学七下期末联考试题含答案

福建省厦门市湖滨中学2022-2023学年数学七下期末联考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于(   )

A．7 B．8 C．9 D．10

2．下列说法正确的是（    ）．

A．的平方根是 B．是81的一个平方根

C．0.2是0.4的算术平方根 D．负数没有立方根

3．若，则的值(   )

A． B． C．–7 D．7

4．如图，点M是直线y=2x+3上的动点，过点M作MN垂直于x轴于点N，y轴上是否存在点P，使得△MNP为等腰直角三角形，则符合条件的点P有（提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

5．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是

A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）

6．下列调查的样本所选取方式，最具有代表性的是（   ）

A．在青少年中调查年度最受欢迎的男歌手

B．为了解班上学生的睡眠时间，调查班上学号为双号的学生的睡眠时间

C．为了解你所在学校的学生每天的上网时间，对八年级的同学进行调查

D．对某市的出租车司机进行体检，以此反映该市市民的健康状况

7．如图，是一钢架，且，为使钢架更加牢固，需在其内部添加-一些钢管、、，添加的钢管都与相等，则最多能添加这样的钢管（    ）

A．根 B．根 C．根 D．无数根

8．下列命题的逆命题，是假命题的是（   ）

A．两直线平行，内错角相等 B．全等三角形的对应边相等

C．对顶角相等 D．有一个角为度的三角形是直角三角形

9．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，使点C的对应点C′恰好与点A重合，若∠1＝70°，则∠FEA的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°

10．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有(  )

A．3个 B．4个 C．5个 D．无数个

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．已知一次函数（为常数，且）.若当时，函数有最大值7，则的值为_____.

12．已知x+y＝0.2，2x+3y＝2.2，则x2+4xy+4y2＝_____．

13．将长为10米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到梯子的底端的距离为6米，则梯子的底端到墙的底端的距离为_____．

14．如图 ，D 为△ABC 的 AC 边上的一点，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，则图中 共有等腰三角形____个.

15．反比例函数y＝图象上有两个点（x1，y1），（x2，y2），其中0＜x1＜x2，则y1，y2的大小关系是_____（用“＜“连接）．

16．如图，，，，，的长为________；

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）问题的提出：如果点P是锐角内一动点，如何确定一个位置，使点P到的三顶点的距离之和的值为最小？

问题的转化：把绕点A逆时针旋转得到，连接，这样就把确定的最小值的问题转化成确定的最小值的问题了，请你利用图1证明：；

问题的解决：当点P到锐角的三顶点的距离之和的值为最小时，求和的度数；

问题的延伸：如图2是有一个锐角为的直角三角形，如果斜边为2，点P是这个三角形内一动点，请你利用以上方法，求点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值．

18．（8分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD，

（1）求证：△ABC∽△ACD

（2）若AD=2，AB=5.求AC的长．

19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1．求AC的长．

20．（8分）已知矩形周长为18，其中一条边长为x，设另一边长为y．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求自变量x的取值范围．

21．（8分）解分式方程或化简求值

（1） ；   

（2）先化简，再求值：，其中.

22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，D是AB的中点．若在AC上存在一点E，使得△ADE与原三角形相似．

（1）确定E的位置，并画出简图：

（2）求AE的长．

23．（10分）如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，E 为 BC 上一点，以 CE 为直径作⊙O 恰好经过 A、C 两点， PF⊥BC 交 BC 于点 G，交 AC 于点 F．

（1）求证：AB 是⊙O 的切线；

（2）如果 CF =2，CP =3，求⊙O 的直径 EC．

24．（12分） (1)如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，交AD于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD．

①求证：四边形BFDE是菱形；

②直接写出∠EBF的度数；

(2)把(1)中菱形BFDE进行分离研究，如图②，点G、I分别在BF、BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH并延长，交ED于点J，连接IJ、IH、IF、IG.试探究线段IH与FH之间满足的关系，并说明理由；

(3)把(1)中矩形ABCD进行特殊化探究，如图③，当矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE、EF、DF，使△DEF是等腰直角三角形，DF交AC于点G.请直接写出线段AG、GE、EC三者之间满足的数量关系.

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、B

2、B

3、D

4、C

5、B

6、B

7、B

8、C

9、D

10、C

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、a＝2或a=-3.

12、4

13、8米．

14、1

15、．

16、12

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）证明见解析；（2）满足：时，的值为最小；（3）点P到这个三角形各顶点的距离之和的最小值为．  

18、（1）详见解析；（2）

19、AC＝

20、（1）y＝1﹣x；（2）0＜x＜1．

21、；.

22、（1）画出简图见解析；（2）AE的长为4或．

23、（1）见解析；（2）⊙O 的直径EC= 1.

24、（1）①详见解析；②60°．（1）IH＝FH；（3）EG1＝AG1+CE1．