2022-2023学年福建省厦门市思明区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省厦门市思明区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列实数为无理数的是( )
A. 13B. 0.5C. 2D. 38
2. 如图中，∠1与∠2是内错角的是( )
A. B. C. D.
3. 端午节是我国的传统佳节，粽子是端午节最具有特色的食品.以下关于粽子的调查中最适合采用全面调查的是( )
A. 产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度
B. 市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况
C. 超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况
D. 数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况
4. 下列命题是假命题的是( )
A. 同位角相等，两直线平行B. 垂线段最短
C. 对顶角相等D. 若ab>0，则点A(a,b)在第一象限
5. 如果xA. x+1>y+1B. 2−x>2−yC. −2x<−2yD. x3>y3
6. “9的算术平方根是3”用式子表示为( )
A. ± 9=±3B. 9=±3C. 9=3D. ± 9=3
7. 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛．篮球、排球队各有多少支参赛？若设x支篮球队和y支排球队参赛，根据题意可列二元一次方程组得( )
A. x+y=4810x+12y=520B. x+y=4812x+10y=520
C. x+y=52010x+12y=48D. x+y=52012x+10y=48
8. 把五个面积为1的小正方形剪拼后组成一个大正方形，则大正方形边长a的值满足( )
A. 1.99. 如图，点A在直线m上，点B，C在直线n上，设AB=x，AC=y且无论x取何值，均有x≥y，则下列说法正确的是( )
A. 点A到直线n的距离是AB的长度
B. 点A到直线n的距离是AC的长度
C. 点B到直线m的距离是AB的长度
D. 点C到直线m的距离是AC的长度
10. 在平面直角坐标系中，点A(m,0)，B(2m+3,0)，P(2m+1,0)，PQ⊥x轴，点Q的纵坐标为m.则以下说法错误的是( )
A. 当m=−5，点B是线段AP的中点
B. 当m≥−1，点P一定在线段AB上
C. 存在唯一一个m的值，使得AB=PQ
D. 存在唯一一个m的值，使得AB=2PQ
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. (1)± 25= ______ ；
(2)3−1= ______ ；
(3)2 5− 5= ______ ；
(4)| 2+1|= ______ ．
12. 不等式x−5≤1的解集为______ ．
13. 如图，直线a//b，直线AB交a，b于点A，B，∠BAD的平分线交直线b于点C，若∠1=55°，则∠2的度数是______ ．
14. 已知数据：25，21，23，27，29，20，22，26，27，26，25，26，28，30，28，29，26，24，25.在制作频数分布直方图时，如果取组距为2，那么应分成______ 组.
15. 在一次出国访问途中，我国著名数学家华罗庚看到邻座乘客在阅读一道智力题：一个数是59319，希望求解它的立方根.华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分震惊，询问其奥妙.华罗庚是这样得出答案的：
(1)由103=1000，1003=1000000，确定立方根是2位数．
(2)由59319的个位数是9，确定其立方根的个位数是9．
(3)划去59319后面三位数319，得到数59，而33=27，43=64，可以确定十位数是3.因此可以得到59319立方根为39．
请你仿照以上的方法，计算 49729= ______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(1,0)，点B(b,12b−1)且b>2.将线段AB平移，平移后A，B的对应点分别为点C(b−5,a)，D(4b−18,4)，其中a>0.连接BC，BD，若点E(m,n)在直线BD上运动，连接EC，记三角形BCE的面积为S，其中2≤S≤6，则n的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
(1)|−3|−(−1)+3−27− 4；
(2)解方程组：x−y=22x+3y=−1．
18. (本小题8.0分)
求不等式组5x−1≤3(x+1)1+2x3≥x−1的最大整数解．
19. (本小题8.0分)
如图，已知AD//CE，∠BAD+∠C=180°．
(1)求证：AB//CD；
(2)若DA平分∠BDC，CE⊥FE于点E，∠FAB=55°，求∠ABF的度数．
20. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点坐标A(−1,2)，B(−1,5)，若正方形ABCD内一点P(x0,y0)经平移后的对应点为P1(x0+5,y0−2)．
(1)请在平面直角坐标系内画出正方形A1B1C1D1；
(2)请写出A1，B1的坐标：A ______ ，B1 ______ ；
(3)连接BB1，AA1，则多边形AA1B1B的面积为______ ．
21. (本小题8.0分)
已知x，y同时满足x+5y=3a+7，x−3y=−a−5．
(1)当a=1时，求x+y的值；
(2)试说明无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
22. (本小题8.0分)
为调查初一年级学生的体质健康情况，某校从初一年级中随机抽取了一个班级开展测试，测试分为女生组和男生组.该班女生组和男生组达标人数见下列条形统计图，该班学生的总体达标情况见下列扇形统计图．
(1)若该校初一女生有300人，请估计该校初一女生达标人数；
(2)根据以上信息，计算该班男生未达标人数；
(3)根据调查结果，学校拟针对初一男生或女生开展体质健康专项培训.有人提出“在抽取的样本中，男生达标人数多于女生达标人数，因此应先针对女生开展体质健康专项培训”.请结合以上数据，说明该观点是否正确．
23. (本小题10.0分)
将含30°角的三角板ABC(∠B=30°)和含45°角的三角板FDE及一把直尺按图1方式摆放在一起，使两块三角板的直角顶点A，F重合，点A，F，C，E始终落在直尺的PQ边所在直线上.将含45°角的三角板FDE沿直线PQ向右平移．
(1)当点F与点C重合，请在备用图1中补全图形，并求平移后DC与CB形成的夹角∠DCB的度数；
(2)如图2，点F在线段AC上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分FN与边BC交点N，请证明在移动过程中，∠NFB的大小保持不变；
(3)仿照(2)的探究，点F在射线CQ上移动，M是边AB上的动点，满足∠DFM被FB平分，∠EFM的平分线FN所在直线与直线BC交于点N，请写出一个与平移过程有关的合理猜想.(不用证明)

24. (本小题12.0分)
2017年厦门快速公交(BRT)经过多方论证后，对常规线路票价方案进行调整，沿用至今.该票价方案为：起步价1元/5公里(含)，5公里后每公里0.15元，全程票价累计最高4元；乘客使用现金购票时，票价中元以下尾数，分按“四舍五入”规则进整到角，角按“二舍八进、三七作五”规则保留0.5元和整元计价．
表1为BRT快3线从起始站第一码头到各站点的票价.(单位：元)
表1：BRT现金票价表(部分)
(1)快3线从第一码头到前埔枢纽站，网上查到两个BRT距离：11.7公里和18.7公里.请问哪个数据较为准确？请说明你判断的依据．
(2)已知公交车在BRT专用道上匀速行驶，若不计上下客时间，小明根据途径站点数，估计第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为8：5，请结合(1)的判断结果，继续判断小明的估计是否合理？请说明理由．
(3)小明乘坐BRT快1线，从火车站到嘉庚体育馆，现金票价3元，请估计火车站到嘉庚体育馆的BRT距离．
25. (本小题12.0分)
四边形ABCD中，点E在边AB上，点F在边AD上．
(1)如图1，若∠BCE与∠BEC互余，∠AFE=∠D，∠AEF=∠BCE.求证：∠DCE=90°；
(2)如图2，EG平分∠BEC交DC延长线于点G，点H在FD上，连接EH，CH，若CD平分∠ECP，∠AEF+∠ECD=80°，∠BEG=∠PCD−40°．
①求∠EGD的度数；
②当∠AHE+∠BCH=90°，∠AEF+∠D=2∠EGD时，过点C做CM⊥EH于M，过H做HN⊥EC于N，试比较MC，HN的大小关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A．13是有理数，不符合题意；
B.0.5是有理数，不符合题意；
C. 2是无理数，符合题意；
D.38=2，是有理数，不符合题意．
故选：C．
根据无理数定义进行判断即可．
本题考查了无理数的概念，无限不循环小数是无理数．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．
【解答】
解：选项A、B、C中，∠1与∠2不是内错角，
选项D中∠1与∠2是内错角，
故选：D．
3.【答案】C
【解析】解：A、产品调查专员调查某市人群对于不同口味粽子的喜好程度，适合抽样调查，不合题意；
B、市场监督管理局调查一批待售粽子防腐剂含量超标情况，适合抽样调查，不合题意；
C、超市售货员调查超市货架上粽子的保质期情况，适合全面调查，符合题意；
D、数学兴趣小组调查全市居民对粽叶的垃圾分类投放情况，适合抽样调查，不合题意；
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
4.【答案】D
【解析】解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B、垂线段最短，是真命题，不符合题意；
C、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
D、ab>0，则点A(a,b)在第一象限或第三象限，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：D．
根据平行线的判定定理、垂线段最短、对顶角相等、点的坐标判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵x∴x+1故A不符合题意；
B、∵x∴−x>−y，
∴2−x>2−y，
故B符合题意；
C、∵x∴−2x>−2y，
故C不符合题意；
D、∵x∴x3故D不符合题意；
故选：B．
根据不等式的基本性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：9的算术平方根是3用式子表示为 9=3．
故选：C．
根据算术平方根的概念写出式子即可．
本题考查的是算术平方根的概念，算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，即 a=x．
7.【答案】A
【解析】解：设篮球队有x支，排球队有y支，由题意，得x+y=4810x+12y=520，
故选：A．
设篮球队有x支，排球队有y支，根据共有48支队，520名运动员建立方程组求出其解即可．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，解答时根据条件建立二元一次方程组是关键．
8.【答案】D
【解析】解：由题意得：a2=5，
解得：a= 5或a=− 5(舍去)，
∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∵2.22=4.84，2.32=5.29，
∴2.2< 5<2.3，
∴2.2故选：D．
根据题意可得：a2=5，从而可得：a= 5，然后估算出 5的范围，即可解答．
本题考查了图形的剪拼，估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵AB=x，AC=y且无论x取何值，均有x≥y，
∴AC⊥n，
∴点A到直线n的距离是AC的长度．
故选：B．
由AB=x，AC=y且无论x取何值，均有x≥y，得到AC⊥n，由点到直线的距离的定义，即可得到答案．
本题考查点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义；由AB=x，AC=y且无论x取何值，均有x≥y，判定AC⊥n，
10.【答案】D
【解析】解：对每个答案分别进行分析：
A，当m=−5时，A(−5,0)，B(−7,0)，P(−9,0)，AB=PB=2，所以点B是线段AP的中点，故A正确；
B，当m≥−1时，点B在点A的右边，2m+3−m=m+3≥0，PA=m+1≥0，BP=2，所以点P一定在线段AB上，故B正确；
C，AB=|m+3|，PQ=|m|，当AB=PQ时，|m+3|=|m|，即m+3=±m，m=−32，故C正确；
D，AB=|m+3|，PQ=|m|，当AB=2PQ时，|m+3|=2|m|，即m+3=±2m，m有2个值，故D错误．
故选：D．
对每个答案分别进行分析后可知ABC三个答案都是正确的，而D答案是错误的，题目要求选错误的选项，所以选D．
本题考查了线段的代数运算及线段比较，抽象性较强，正确运用坐标和图形的性质，有一定的难度．
11.【答案】±5 −1 5 2+1
【解析】解：(1)± 25=±5；
(2)3−1=−1；
(3)2 5− 5= 5；
(4)| 2+1|= 2+1．
故答案为(1)±5；(2)−1；(3) 5；(4) 2+1．
按照求平方根、求立方根、合并同类二次根式、去绝对值的法则计算化简即可．
本题考查了实数的运算，按照有关法则计算即可．
12.【答案】x≤6
【解析】解：x−5≤1，
x≤1+5，
x≤6，
故答案为：x≤6．
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
13.【答案】70°
【解析】解：∵a//b，
∴∠DAC=∠1=55°，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠DAC=110°，
∴∠2=180°−∠BAD=70°．
故答案为：70°．
根据a//b，得出∠DAC=∠1=55°，根据AC平分∠BAD，得出∠BAD=2∠DAC=110°，即可求出∠2的度数．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角的计算，解题的关键是根据平行线的性质，求出∠DAC=∠1=55°．
14.【答案】5
【解析】解：最大值与最小值的差：30−20=10，
则组数：10÷2=5，
故答案为：5．
用极差除以组距2即可得答案．
本题考查频数分布直方图，掌握组数求法是解题关键．
15.【答案】223
【解析】解：∵1002=10000，10002=1000000．
∴49729的平方根是三位数，
∵49729的个位数是9，
∴确定平方根的个位数是3．
∵49729划去49729后面两位数29，得到数497，222=484，232=529，
∴确定百、十位数是22.因此可以得到49729算术平方根为223．
故答案为：223．
根据题给信息，按照三步推断即可．
本题考查了算术平方根的估算，尾数特征决定其平方根的尾数是几，熟记一些常用的平方根，有助于估算的精确度．
16.【答案】145≤n≤225或−25≤n≤65
【解析】解：将线段AB平移后，点A(1,0)，B(b,12b−1)对应的点分别为C(b−5,a)，D(4b−18,4)，
∴b−1=4b−18−(b−5)a−0=4−a，
∴a=2b=6，
∴A(1,0)，B(6,2)，C(1,2)，D(6,4)，
∵S△BCE=12×|BE|×5，2≤S≤6，|BE|=|n−2|，
∴45≤|n−2|≤125，
∴145≤n≤225或−25≤n≤65，
故答案为：145≤n≤225或−25≤n≤65．
根据点的平移规律，建立方程组求出a，b的值，再利用三角形BCE面积的范围，建立含n的不等式．
本题考查了点的平移，一元一次方程组，一元一次不等式等知识点，运算量较大．
17.【答案】解：(1)|−3|− (−1)+3−27− 4
=3+1−3−2
=−1；
(2)x−y=2①2x+3y=−1②，
①×3得：3x−3y=6③，
②+③得：5x=5，
解得：x=1，
把x=1代入①得：1−y=2，
解得：y=−1，
故原方程组的解是：x=1y=−1．
【解析】(1)先算绝对值，去括号，立方根，平方根，再算加减即可；
(2)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，实数的运算，解答的关键是对相应的知识的掌握．
18.【答案】解：由5x−1≤3(x+1)，得：x≤2；
由1+2x3≥x−1，得：x≤4；
∴不等式组的解集为：x≤2，
∴不等式组的最大整数解为：2．
【解析】先求出不等式组的解集，再求出最大整数解即可．
本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵AD//CE，
∴∠ADC+∠C=180°，
∵∠BAD+∠C=180°，
∴∠ADC=∠BAD，
∴AB//CD；
(2)解：∵CE⊥FE，
∴∠E=90°，
∵AD//CE，
∴∠E=∠DAF=90°，
∵∠FAB=55°，
∴∠DAB=∠DAF−∠FAB=35°，
∵AB//CD，
∴∠ADC=∠DAB=35°，
∵DA平分∠BDC，
∴∠BDC=2∠ADC=70°，
∵AB//CD，
∴∠ABF=∠BDC=70°，
∴∠ABF的度数为70°．
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠ADC+∠C=180°，从而利用同角的余角相等可得∠ADC=∠BAD，然后利用平行线的判定即可解答；
(2)根据垂直定义可得∠E=90°，从而利用平行线的性质可得∠E=∠DAF=90°，进而可得∠DAB=35°，然后利用平行线的性质可得∠ADC=∠DAB=35°，再利用角平分线的定义可得∠BDC=2∠ADC=70°，从而利用平行线的性质可得∠ABF=∠BDC=70°，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
20.【答案】(4,0) (4,3) 15
【解析】解：(1)如图，正方形A1B1C1D1为所作；

(2)A1的坐标为(4,0)，B1的坐标为(4,3)；
故答案为：(4,0)，(4,3)；
(3)多边形AA1B1B的面积=5×3=15．
故答案为：15．
(1)利用点P与P0的坐标特征确定平移的方向与距离，然后根据此平移规律得到点A1、B1、C1、D1的坐标，然后描点即可；
(2)由(1)得到A1，B1的坐标；
(3)根据平行四边形的面积公式计算．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
21.【答案】解：(1)把a=1代入x+5y=3a+7中得，x+5y=10①，
把a=1代入x−3y=−a−5中得，x−3y=−6②，
①+②得，2x+2y=4，
∴x+y=2；
(2)由题意得x+5y=3a+7x−3y=−a−5，
解得x=a−12y=a+32，
∴y−x=a+32−a−12=42=2，
即无论a为何值，y的值始终比x的值大2．
【解析】(1)把a=1分别代入两个方程，然后相加即可得出结果；
(2)先求出二元一次方程组的解，然后计算y−x的值即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)300×99+11=270(人)，
答：该校初一女生有300人，初一女生达标人数约有270人；
(2)样本班级的人数为：(9+11)÷40%=50(人)，
未达标男生人数为：50−9−11−11=19(人)，
答：该班男生未达标人数是19人；
(3)不正确，男生的达标率为11÷(11+19)×100%≈36.7%，而女生的达标率为9÷(9+11)×100%=45%，因此男生的达标率比女生达标率低，应该加强对男生的训练．
【解析】(1)求出样本中女生达标人数占女生人数的百分比，进而求出女生达标人数即可；
(2)求出样本班级的总人数，进而求出为达标男生人数；
(3)求出男女生达标率，由达标率的大小得出结论即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解条形统计图、扇形统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
23.【答案】(1)解：补全图形如图，

∵BA⊥PQ，DC⊥PQ，
∴DC//AB，
∴∠DCB=∠B，
由∵∠B=30°，
∴∠DCB=30°；
(2)证明：∵AB//FD，
∴∠DFB=∠MBF，
设∠DFB=∠MBF=α，
∵∠DFM被FB平分，
∴∠DFB=∠MFB=α，
∴∠AMF=∠MFB+∠MBF=2α，
∵∠BAC=90°，
∴∠MFA=90°−2α，
∵FN平分∠EFM，
∴∠EFN=∠MFN=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α，
∴∠NFB=∠NFM−∠BFM=45°+α−α=45°，
即∠NFB的大小保持不变；
(3)猜想：在平移过程中，∠NFB的大小保持不变(结论不唯一)；
证明：如图所示，

∵AB//FD，
∴∠DFB=∠MBF，
设∠DFB=∠MBF=α，
∵∠DFM被FB平分，
∴∠DFB=∠MFB=α，
∴∠AMF=∠MFB+∠MBF=2α，
∵∠BAC=90°，
∴∠MFA=90°−2α，
∵FN平分∠EFM，
∴∠EFH=∠MFH=∠AFN=12(180°−∠MFA)=12(180°−90°+2α)=45°+α，
∴∠NFB=∠NFA+∠BFA=45°+α+90°−α=135°．
即在平移过程中，∠NFB的大小保持不变．
【解析】(1)根据题意补全图形，然后根据平行线的性质即可求出结果；
(2)根据平行线的性质设∠DFB=∠MBF=α，根据角平分线的定义得到∠DFB=∠MFB=α，根据三角形的外角性质得出∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，进而根据三角形内角和定理以及角平分线的定义可得∠MFN=45°+α，进而根据∠NFB=∠NFM−∠BFM即可求解；
(3)先根据题意画出图形，然后根据平行线的性质设∠DFB=∠MBF=α，根据角平分线的定义得到∠DFB=∠MFB=α，根据三角形的外角性质得出∠AMF=∠MBF+∠MFB=2α，进而根据三角形内角和定理以及角平分线的定义可得∠MFN=45°+α，进而根据∠NFB=∠NFA+∠BFA即可求解．
本题是几何变换综合题，主要考查平移的性质，平行线的性质，角平分线定义和三角形外角性质等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
24.【答案】(1)解：11.7公里较为准确，理由如下：
依题意，1+(11.7−5)x0.15=2.005(元)，
1+(18.7−5)x0.1=3.055(元)，
根据表格数据可知第一码头到前埔枢纽站的现金票价为2元，
∴11.7公里较为准确．
(2)解：不合理，理由如下：
∵⋅每一站之间的距离不一定相等，
∴估计第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为8：5不合理；
设第一码头到莲坂的距离为S，
∵第一码头到莲坂的现金票价为1元，角按“二舍八进、三七作五”规则保留0.5元和整元计价，
则1+(S−5)x0.15<1.29，
解得：S≤10415，
∴S取得最大值为61415≈6.9，
由(1)可得第一码头到前埔枢纽站11.7公里，
∴莲坂到前埔的距离为11.7−69=4.8公里，
∴第一码头到莲坂和莲坂到前埔的时间比为：
6.9：4.8=23：16；
(3)解：设火车站到嘉庚体育馆的BRT距离为x公里，
则2.8≤1+(x−5)x×0.15≤3.29，
解得：17≤S≤20415，
∴火车站到嘉庚体育馆的BRT距离为17至20415公里．
【解析】(1)根据题意，分别求得11.7公里和18.7公里的现金票价，对比表格数据即可求解；
(2)根据每一站之间的距离不一定相等即可作出判断，根据第一码头到莲坂的现金票价为1元，角按“二舍八进、三七作五”规则保留0.5元和整元计价列出不等式组，解不等式组即可求解；
(3)根据(2)的方法列出不等式组，解不等式组即可求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式组是解题的关键．
25.【答案】(1)证明：∵∠BCE与∠BEC互余，
∴∠BCE+∠BEC=90°，
∵∠AEF=∠BCE，
∴∠AEF+∠BEC=90°，
∴∠FEC=90°，
∵AFE=∠D，
∴EF//CD，
∴∠DCE=180°−∠FEC=180°−90°=90°．
(2)①解：∵EG平分∠BEC，CD平分∠ECP，
∴∠BEG=∠CEG=12∠BEC，∠PCD=∠ECD=12∠ECP，
设∠BEG=∠CEG=α，∠PCD=∠ECD=β，
∵∠BEG=∠PCD−40°，即α=β−40°，
∵∠ECD=∠CEG+∠EGD，
∴∠EGD=∠ECD−∠CEG=β−α=40°．
②解：HN∵∠AEF+∠D=2∠EGD，
∴∠AEF+∠D=80°，
∵∠AEF+∠ECD=80°，
∴∠ECD=∠D=β，
又∠PCD=∠ECD=β，
∴∠PCD=∠D，
∴AD//BC，
∴∠AHC+∠BCH=180°，即∠AHE+∠EHC+∠BCH=180°，
∵∠AHE+∠BCH=90°，
∴∠EHC=90°，
∵CM⊥EH，
∴点M与点H重合，即CM=CH，
∴EC是△EHC的斜边，CH是直角边，
∴CE>CH，
∵CM⊥EH，HN⊥EC，
∴S△EHC=12EC×HN=12EH×MC，
∴HN【解析】(1)根据∠BCE为∠BEC互余，得出∠BCE+∠BEC=90°，进而得出∠AEF+∠BEC=90°，根据∠AFE=∠D，可得EF//CD，平行线的性质即可求解；
(2)①根据角平分线的定义设∠BEG=∠CEG=α，∠PCD=∠ECD=β，根据已知条件得出α=β−40°，根据三角形的外角的性质即可求解；
②根据已知条件得出∠AEF+∠D=80°，又∠AEF+∠ECD=80°，进而得出∠PCD=∠D，则AD//BC，结合已知条件得出∠EHC=90°，则点M与点H重合，根据EC是△EHC的斜边，CH是直角边，则CE>CH，根据三角形的面积公式即可求解．
本题考查了平行线的性质与判定，三角形的外角的性质，点到直线的距离，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
开禾路口
思北
斗西路
二市
文灶
金榜公园
火车站
莲坂
龙山桥
卧龙晓城
东芳山庄
洪文站
前埔枢纽
第一码头
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