2022-2023学年福建省厦门市海沧中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年福建省厦门市海沧中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知是的函数，且当时，，那么该函数的解析式可以是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  端午前夕，学校食堂调查学生对豆沙粽、蛋黄粽、肉粽这三种粽子的喜爱程度，以决定最终的采购方案下面统计量中，最值得关注的是(    )

A. 平均数 B. 方差 C. 中位数 D. 众数

4.  如图，在菱形中，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  为庆祝神舟十六号载人飞船发射成功，学校计划开展航天知识竞赛活动八年班进行了几轮班内筛选，其中甲、乙、丙、丁四名同学的成绩统计如表所示：

如果要从中选择一名成绩较好且发挥相对稳定的同学代表班级参赛，那么最适合参赛的选手是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

6.  如图，若直线，则下列哪条线段的长可以表示平行线与之间的距离(    )

A.  B.  C.  D.

7.  某汽车的变速箱有号齿轮受电脑程序控制，自动啮合传动，这些齿轮在工作中的程序是：
如果号转动，那么号转，但是号停；
如果号或者号转动，则号停；
号和号可以同时转，不能同时停；
号和号必有一个在转动．
若号齿轮转动，则同时转动的三个齿轮是(    )

A. 号、号和号 B. 号、号和号 C. 号、号和号 D. 号、号和号

8.  在平面直角坐标系中，已知直线：与轴交于点，直线：与轴交于点，与交于点过点作轴的垂线，垂足为点若，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  在中，、分别是边、的中点，若，则______．

10.  若在实数范围内有意义，则的取值范围是          ．

11.  如图，矩形的对角线和相交于点，若，则 ______ ．

12.  在中学生田径运动会上，名男子跳高运动员的成绩单位：如下：，，，，，，，则这些运动员成绩的中位数为______ ．

13.  如果正比例函数的图象经过第一、三象限，则实数的值可以是______ 只需写出一个符合条件的实数即可

14.  在平面直角坐标系中，已知点，，，的坐标分别为，，，，则四边形的面积为______ ．

15.  我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深几何”丈、尺是长度单位，丈尺其大意为：有一个水池，水面是一个边长为尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面尺如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为______ ．

16.  在平面直角坐标系中，已知▱的顶点，，对角线，相交于点，是边上的一个动点，连接，，有下列结论：▱是菱形；是等腰直角三角形；点的坐标为；的最小值为；其中正确的是______ 只填写序号

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
如图，四边形是平行四边形，点，分别在边，上，且求证：．

20.  本小题分
已知一次函数的图象过点．
求一次函数的解析式，并在图中画出该函数的图象；
若点和在该一次函数图象上，试比较与的大小，并说明理由．

21.  本小题分
如图，已知，，为射线上两点，且．
求作菱形，使得点在射线上；要求；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
在的条件下，连接，若，，，求的长．
 

22.  本小题分
综合与实践：构图法求三角形的面积．

23.  本小题分
西瓜的生长需要适宜的温度为促进西瓜生长、提高利润，某农业技术人员就温度对西瓜生长的影响进行研究，结果如下：
当温度在度时，较适宜生长；
西瓜的生长速率与温度有如下关系：如图，当时，近似，用函数表示；
按照经验，通过建造大棚，调节温度能改变西瓜的生长速率，使西瓜提前上市销售提前上市的天数天与生长速率的关系，大致如表所示：

建造一个大棚需要个支架，上市前每个大棚每天的维护成本为元已知，某建筑队共有名工人，雇佣该建筑队全部工人一天，刚好能完成建造大棚的任务如图为随机抽取该建筑队名工人日均搭建支架数量的统计图．

当时，求关于的函数关系式；
当温度为多少时，可以提前天上市；
根据市场调查：每提前一天上市都可一次售完，销售额可增加元试问：农业技术人员应如何调节温度，才能使提前上市后增加的利润不低于元西瓜上市后大棚暂停使用

24.  本小题分
在平面直角坐标系中，对于点，我们称直线：为点的“关联直线”例如，点的“关联直线”的解析式为．
若点，写出点的“关联直线”的解析式，并求与坐标轴围成的三角形面积；
若点在第一象限，其“关联直线”交轴于点，连接，过点作的垂线，交于点当时，求点的坐标．

25.  本小题分
如图，在正方形中，是的中点，四边形沿着直线翻折得到四边形，连接交于点，交折痕于点．
求证：≌；
延长交于点，连接请补全图形，并探究线段与的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值是．
故选：．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值的概念，掌握绝对值的概念是关键．

2.【答案】 

【解析】解：当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；
B.当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；
C.当时，，故该选项正确，符合题意；
D.当时，，不合题意，故该选项不正确，不符合题意；
故选：．
将，分别代入各选项，得出，即可求解．
本题考查了求函数值，熟练掌握函数的定义是解题的关键．

3.【答案】 

【解析】解：根据题意，可知：学校食堂调调查的目的是明确最喜欢哪种口味的粽子的人数最多，
众数是数据中出现次数最多的数，
最值得关注的是统计数据中的众数．
故选：．
学校食堂调查的目的是得出最喜欢哪种口味的粽子的人数最多的人数最多，以便决策，再根据众数的意义，即可得出结果．
本题考查了统计的有关知识，理解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，
，
，
故选：．
根据菱形的性质得出，，，即可求解．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：丙和丁的平均数比甲和乙的平均数小，
从甲和乙中选择一人参加比赛，
甲的方差最小，即成绩比较稳定，
选择甲参赛．
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．

6.【答案】 

【解析】解：，，
，
可以表示平行线与之间的距离，
故选：．
平行线的距离：从平行线中的一条直线上任取一点，该点到另一条直线的距离，即为两平行线间的距离．
本题考查了平行线的距离的定义，熟练掌握平行线的距离的定义是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由可得号齿轮转动，那么号转，排除选项
由可得如果号或者号转动，则号停；排除选项
由可得号和号可以同时转，不能同时停；则号转，排除选项，
由可得号和号必有一个在转动，由可得号不转，则号转，
号齿轮转动，则同时转动的三个齿轮是号、号和号
故选：．
根据题意，分析判断即可求解．
本题考查了逻辑推理，理解题意是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：如图所示，

直线：与轴交于点，
当时，解得：，则，
联立，
解得：，
，则，
，
，轴，
，
则，
将点代入，
即，
解得：，
故选：．
根据题意，画出图形，分别求得，，的坐标，然后根据已知条件，求得点的坐标，将点的坐标代入的解析式即可求解．
本题考查了两直线围成的三角形面积，根据题意画出图形，数形结合是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：、分别是边、的中点，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．
直接利用二次根式有意义的条件得出答案．
【解答】
解：若在实数范围内有意义，
则，
解得：．
故答案为：．

11.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
，
．
故答案为：．
根据矩形的对角线相等即可得出结果．
本题考查了矩形的性质；熟记矩形的对角线相等是解决问题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：将数据，，，，，，
从小到大排列为，，，，，，，
中位数为，
故答案为：．
将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．理解中位数的概念是解题的关键．

13.【答案】答案不唯一 

【解析】解：正比例函数的图象经过第一、三象限，
，则实数的值可以是答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据题意，可得，即可求解．
本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．

14.【答案】 

【解析】解：点，，，的坐标分别为，，，，
，的纵坐标相同，，的纵坐标相同，则轴，，
又，的横坐标相同，，的横坐标相同，则轴，，则，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形，
四边形的面积为．
故答案为：．
根据已知得出四边形是矩形，进而即可求解．
本题考查了坐标与图形，矩形的性质与判定，根据题意得出四边形是矩形是解题的关键．

15.【答案】尺 

【解析】解：设水深为尺，则芦苇长为尺，
根据勾股定理，得，
解得，
水深为尺．
故答案为：尺．
设水深为尺，则芦苇长为尺，根据勾股定理列方程，解出即可．
本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键．

16.【答案】 

【解析】解：如图所示，▱的顶点，，对角线，相交于点，
则点的坐标为，故正确，

，
四边形是菱形，故正确
，则，
，
是等边三角形，故错误，
如图所示，作点关于的对称点，则，


，故正确．
故答案为：．
根据题意，画出图形，根据中点坐标公式求得点的坐标即可判断，进而勾股定理求得，即可判断，根据勾股定理求得，进而可得是等边三角形，即可判断，作点关于的对称点，根据轴对称的性质可得，进而勾股定理求得，即可求解．
本题考查了坐标与图形，菱形的性质与判定，等边三角形的判定，勾股定理求两点距离，轴对称的性质求线段和的最值问题，熟练掌握以上知识并画出图形是解题的关键．

17.【答案】解：原式

，
当时，
原式． 

【解析】本题的关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．
本题主要考查分式的化简求值这一知识点，把分式化到最简是解答的关键．

18.【答案】解：

；



． 

【解析】根据二次根式的乘除以及加减运算法则进行计算即可求解；
根据二次根式的加减混合运算进行计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
．
，
，
四边形是平行四边形，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，进而根据已知条件得出，可得四边形是平行四边形，即可得证．
本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌平行四边形的性质与判定握是解题的关键．

20.【答案】解：将点代入得，
，
解得：，
一次函数的解析式为，
当时，，
过点，，画出函数图象，如图所示，

，理由如下，
点和在图象上，
又，，
随的增大而增大，
． 

【解析】待定系数法求解析式，然后根据两点确定一条直线，画出函数图象；
根据一次函数的性质即可求解．
本题主要考查一次函数的解析式，比较函数值的大小，熟练掌握利用待定系数法求解函数解析式是解题的关键．

21.【答案】解：如图，菱形为所求作的图形．
 
如图所示，

，，
，
，
是直角三角形，且，
在中，． 

【解析】以点为圆心，长为半径画圆，交于点，再分别以，为圆心长为半径画，相交于点，即可得出答案；
根据已知条件得出是直角三角形，进而勾股定理即可求解．
本题考查了作菱形，勾股定理与勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

22.【答案】 

【解析】解：任务：如图所示，

，
故答案为：．
任务：如图所示三边、、的长分别为，，，


；
任务：如图所示，，，

，
改造后的六边形花圃的面积为．
任务，根据正方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；
任务：根据网格的特点作出三边，，的长分别为、、，然后根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解；
任务，根据任务的方法，将图形放置网格中求得，进而求得两个正方形的面积，即可求解．
本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解题的关键．

23.【答案】解：当时，设关于的函数关系式为，
将点，代入

解得：
当时，设关于的函数关系式为
根据表格数据，每增加，生长速率增加，符合一次函数，设表达式为
将点，代入得，
，
解得：，
表达式为，
当时，，解得，
由可得
当时，，解得：，
当时，，解得：，
答：或时，可以提前天上市；
根据统计图可知，名工人共搭建个，
则平均每人每天搭建个支架，
建造一个大棚需要个支架，名工人搭建一天，完成任务，
个大棚，
上市前每个大棚每天的维护成本为元，每提前一天上市都可一次售完，销售额可增加元，
，
解得：，
当时，，
，
当时，
解得：，
，
当时，，
，
，
解得：，
综上所述，，
答：农业技术人员控制温度在，才能使提前上市后增加的利润不低于元． 

【解析】待定系数法求解析式即可求解；
待定系数法求得表达式为，当时，代入即可求解；
根据统计图以及题意求得共有个大棚，根据上市前每个大棚每天的维护成本为元，每提前一天上市都可一次售完，销售额可增加元，列出不等式，得出，进而代入，，得出的范围，即可求解．
本题考查了一次函数的应用，统计图，一元一次不等式的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键．

24.【答案】解：点，则点的“关联直线”的解析式为，
当时，，当时，，则点的“关联直线”过，，
与坐标轴围成的三角形面积为；
点在第一象限，其“关联直线”为，
“关联直线”交轴于点，当时，，则，
点在第一象限，则，如图所示，
过点作轴于点，过点作于点，

则，
，
，
又，
≌，
，
，
，
代入，即，
解得：，
． 

【解析】根据新定义写出直线解析式，进而求得直线与坐标轴的交点坐标，进而根据三角形的面积公式即可求解；
根据题意点在第一象限，其“关联直线”为，求得，过点作轴于点，过点作于点，证明≌，即可得出的坐标，代入直线解析式，即可求解．
本题考查了新定义，一次函数与坐标轴的交点问题，全等三角形的性质与判定，理解题意，得出直线解析式是解题的关键．

25.【答案】证明：四边形是正方形，
，，
，
折叠，
，
，
，
≌，
解：如图所示，延长交于点，连接，设，交于点，

四边形是正方形，
则
，
折叠，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
则，
在和中，
，
≌，
，
设，正方形的边长为，
是的中点，则，，
根据折叠可得，
在中，，
，
解得：，
，
在中，，
，
，
，
，
即．
本题考查了正方形的性质，折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键． 

【解析】根据正方形的性质，得出，，根据折叠的性质得出，进而即可证明≌；
延长交于点，连接，设，交于点，证明≌，得出，根据，得出，则，证明≌，可得，设，正方形的边长为，在中，，勾股定理求得，在中，勾股定理求得，进而等面积法求得，进而求得，根据，即可求解．
本题考查了正方形的性质，折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．