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2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷（含答案）
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这是一份2023-2024学年河南省郑州市新郑市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水.人体内的水分大约占体重的65%.人体缺水1%−2%会感到口渴，缺水5%会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视.水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 0.4×10−9B. 4×10−9C. 4×10−10D. 4×1010
3.如图，下列不能判定AD//BC的条件是( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠5D. ∠1+∠3+∠B=180°
4.下列运算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. x⋅x−1=0
C. (x+2)2=x2+4D. (−x3)2=x6
5.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于D点，BE⊥AC交AC的延长线于E，FC⊥BC，下列说法错误的是( )
A. AD是△ABC的高
B. BE是△ABC的高
C. BC是△BCF的高
D. 线段CF长表示点C到直线AB的距离
6.如果(x2−px+1)(x2+6x−7)的展开式中不含x2项，那么p的值是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
7.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是( )
A. ∠A=∠B=∠C=60°
B. AB=1cm，AC=4cm，BC=5cm
C. AB=5cm，AC=6m，∠C=30°
D. BC=3cm，AC=5cm，∠C=60°
8.如图，在3×3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是( )
A. 57
B. 47
C. 37
D. 67
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是( )
A. 3
B. 2.5
C. 2.4
D. 2
10.如图，长方形ABCD中，CD=5，AD=2，点E为AB上一点，且AE=3，动点P从点E出发，沿路径E−B−C−D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某地铁站运营期间开往A站方向每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车.如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向.那么他到达站台后可立刻上车的概率是______．
12.一副三角板按照如图方式摆放，其中∠B=30°，DE//AB，则∠ACE的度数为______．
13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点E，若△ABE的周长14，△ABC的周长24，则CD= ______．
14.下面三个问题中都有两个变量：
①水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/ℎ，x小时后，这个水池有水y m3；
②某电信公司手机的A类收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计，若一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元；
③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前的速度y随时间x的变化而变化；
其中，变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是______.(填序号)
15.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)(−13)0÷(−13)−2；
(2)(3ab2)2⋅(23a)÷(−2a2b3)．
17.(本小题9分)
小诚在计算(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)时，解答过程如下：
(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)
=a2−b2−2a2+6ab+a2−2b2⋯第一步
=−3b2+6ab…第二步，
任务一：请你帮助小诚分析一下，他是从第______步开始出错的，错误的原因是______，并写出你的正确解答过程；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下.(至少说两条)
18.(本小题9分)
如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．
如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且DC=BF，AB=ED，AB//ED.(1)请判断AC与EF的关系，并说明理由；
(同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系)
(2)若∠B=25°，∠E=75°，求∠ACB的度数．
19.(本小题9分)
某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长26m)，另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门(小门用其它材料).若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为x m，平行于墙的边长为y m，则y随x的变化而变化．
(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
(2)写出y与x的关系式；
(3)老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？
20.(本小题9分)
知识需要结构化，方法需要一致性，才能灵活运用解决问题，因此我们平时的学习要善于总结知识和方法.如：
(1)知识总结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______，角平分线的性质：角平分线上的点______；
(2)方法总结：根据性质，如果在平面内找一点到两点的距离相等，这个点一定在______；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等.这个点一定在______；
(3)解决问题：如图是张老师家附近小花园的一部分，计划修建一座公厕P，使它到两条公路m和n的距离相等，且到两个亭子A，B的距离也相等，请你确定点P的位置.(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
21.(本小题9分)
已知a，b，c是任意三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2．
(1)S1与S2的数量关系是______．
A.S1=S2
B.S1−S2=2
C.S1−S2=4
D.S2−S1=4
(2)请通过推理说明(1)中结论的正确性．
(温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性.)
22.(本小题10分)
如图，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
(1)求证：∠DAB=∠CAE；
(2)若∠CAE=40°，求∠DEB的度数．
23.(本小题10分)
如图，在等腰△ABC中，AC=BC=12cm，AB=8cm，D为AC的中点，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．
(1)若点Q与点P运动的速度相同，当运动1s时，△APD与△BPQ是否全等？请说明理由；
(2)若点Q与点P运动的速度不相同，求点Q的速度为多少时，△APD与△BPQ全等？
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.C
10.C
11.116
12.15°
13.5
14.①②
15.120°或75°或30°
16.解：(1)(−13)0÷(−13)−2
=1÷9
=19．
(2)(3ab2)2⋅(23a)÷(−2a2b3)
=9a2b4⋅(23a)÷(−2a2b3)
=6a3b4÷(−2a2b3)
=−3ab．
17.一 公式用错
18.解：(1)AC=EF，AC//EF.理由如下：
∵AB//DE，
∴∠B=∠D，
∵DC=BF，
∴DC+CF=BF+CF，即DF=BC
在△ABC和△EDF中，
AB=ED∠B=∠DBC=DF，
∴△ABC≌△EDF(SAS)．
∴AC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴AC//EF且AC=EF．
(2)由(1)中△ABC≌△EDF可得∠A=∠E=75°，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=25°，
∴∠ACB=80°．
19.垂直于墙的边长x 平行于墙的边长y
20.到线段两端点的距离相等 角两边的距离相等． 连接两点线段的垂直平分线上 角平分线上
21.C
22.(1)证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAB=∠BAC，
∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，
∴∠DAB=∠CAE；
(2)解：由(1)可知，∠DAB=∠CAE，
∵∠CAE=40°，
∴∠DAB=40°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B，
∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD=180°，∠B+∠EFB+∠DEB=180°，
∴∠DEB=∠DAB=40°．
23.解：(1)△APD与△BPQ全等．
∵点P的速度为2cm/s，
∴当运动1s时，AP=2cm，
∴BP=8−2=6cm．
∵点Q与点P运动的速度相同，
∴AP=BQ．
∵点D为AC的中点，且AC=12cm，
∴AD=CD=6cm．
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B．
在△APD和△BQP中，
AD=BP∠A=∠BAP=BQ，
∴△APD≌△BQP(SAS)．
(2)∵点Q与点P运动的速度不相同，
∴AP≠BQ，
∴当AP=BP，AD=BQ时，再结合∠A=∠B可得出△APD≌△BPQ．
∵AB=8cm，
∴AP=BP=4cm，
∴t=4÷2=2(s)．
又∵BQ=AD=6cm，
∴6÷2=3(cm/s)，
即点Q的速度为3cm/s时，△APD与△BPQ全等．
1.对称美是和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，以下分别是清华大学、北京大学、中国人民大学、浙江大学的校徽图案，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.在地球上，哪里有水，哪里就有生命，一切生命活动都起源于水.人体内的水分大约占体重的65%.人体缺水1%−2%会感到口渴，缺水5%会出现口干舌燥、皮肤起皱、意识不清，甚至幻视.水分子的直径约是0.0000000004米，将数据0.0000000004用科学记数法表示为( )
A. 0.4×10−9B. 4×10−9C. 4×10−10D. 4×1010
3.如图，下列不能判定AD//BC的条件是( )
A. ∠1=∠2B. ∠3=∠4
C. ∠D=∠5D. ∠1+∠3+∠B=180°
4.下列运算正确的是( )
A. x2+x3=x5B. x⋅x−1=0
C. (x+2)2=x2+4D. (−x3)2=x6
5.如图，△ABC中，AD⊥BC交BC的延长线于D点，BE⊥AC交AC的延长线于E，FC⊥BC，下列说法错误的是( )
A. AD是△ABC的高
B. BE是△ABC的高
C. BC是△BCF的高
D. 线段CF长表示点C到直线AB的距离
6.如果(x2−px+1)(x2+6x−7)的展开式中不含x2项，那么p的值是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
7.下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是( )
A. ∠A=∠B=∠C=60°
B. AB=1cm，AC=4cm，BC=5cm
C. AB=5cm，AC=6m，∠C=30°
D. BC=3cm，AC=5cm，∠C=60°
8.如图，在3×3的网格图中，在空白格中随机选择一个打上阴影，则图中阴影部分构成的图形是轴对称图形的概率是( )
A. 57
B. 47
C. 37
D. 67
9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是( )
A. 3
B. 2.5
C. 2.4
D. 2
10.如图，长方形ABCD中，CD=5，AD=2，点E为AB上一点，且AE=3，动点P从点E出发，沿路径E−B−C−D运动，则△DPE的面积y与点P运动的路径长x之间的关系用图象表示大致为( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.某地铁站运营期间开往A站方向每8min有一班地铁列车到站，列车到站后在车站停车30s供乘客上下车.如果小明在该地铁站运营期间随机地到达该地铁站乘车去往A站方向.那么他到达站台后可立刻上车的概率是______．
12.一副三角板按照如图方式摆放，其中∠B=30°，DE//AB，则∠ACE的度数为______．
13.如图，△ABC中，AC的垂直平分线交BC于点E，若△ABE的周长14，△ABC的周长24，则CD= ______．
14.下面三个问题中都有两个变量：
①水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/ℎ，x小时后，这个水池有水y m3；
②某电信公司手机的A类收费标准为：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计，若一个月的通话时间为x min，应缴费用为y元；
③柿子熟了，从树上落下来，柿子下落过程中落地前的速度y随时间x的变化而变化；
其中，变量y随变量x的变化情况可以用如图所示的图象大致刻画的是______.(填序号)
15.如图，∠AOB=60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)(−13)0÷(−13)−2；
(2)(3ab2)2⋅(23a)÷(−2a2b3)．
17.(本小题9分)
小诚在计算(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)时，解答过程如下：
(a−b)2−2a(a+3b)+(a+2b)(a−2b)
=a2−b2−2a2+6ab+a2−2b2⋯第一步
=−3b2+6ab…第二步，
任务一：请你帮助小诚分析一下，他是从第______步开始出错的，错误的原因是______，并写出你的正确解答过程；
任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的计算需要注意的事项给其他同学分享一下.(至少说两条)
18.(本小题9分)
如图1是安全用电的标识图案，其中蕴含着几何知识．
如图2，点B，D，C，F在同一条直线上，且DC=BF，AB=ED，AB//ED.(1)请判断AC与EF的关系，并说明理由；
(同学们，两线段的关系要从两方面思考：数量关系和位置关系)
(2)若∠B=25°，∠E=75°，求∠ACB的度数．
19.(本小题9分)
某农场要建一个如图所示的长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长26m)，另三边用木栏围成，木栏长40m，并且要留一个1m宽的小门(小门用其它材料).若这个长方形鸡场垂直于墙的边长为x m，平行于墙的边长为y m，则y随x的变化而变化．
(1)在这个问题中，自变量是______，因变量是______；
(2)写出y与x的关系式；
(3)老板想建一个垂直于墙的边长为7m长方形鸡场，通过计算判断是否合理？
20.(本小题9分)
知识需要结构化，方法需要一致性，才能灵活运用解决问题，因此我们平时的学习要善于总结知识和方法.如：
(1)知识总结：线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点______，角平分线的性质：角平分线上的点______；
(2)方法总结：根据性质，如果在平面内找一点到两点的距离相等，这个点一定在______；如果在一个角的内部找一点到这个角两边的距离相等.这个点一定在______；
(3)解决问题：如图是张老师家附近小花园的一部分，计划修建一座公厕P，使它到两条公路m和n的距离相等，且到两个亭子A，B的距离也相等，请你确定点P的位置.(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
21.(本小题9分)
已知a，b，c是任意三个连续的正偶数，以b为边长的正方形面积的为S1，分别以a，c为长和宽的长方形的面积为S2．
(1)S1与S2的数量关系是______．
A.S1=S2
B.S1−S2=2
C.S1−S2=4
D.S2−S1=4
(2)请通过推理说明(1)中结论的正确性．
(温馨提示：字母具有一般性，借助字母进行推理能够说明规律的合理性.)
22.(本小题10分)
如图，已知△ABC≌△ADE，其中AB和AD，AC与AE是对应边，点E在边BC上，AB与DE交于点F．
(1)求证：∠DAB=∠CAE；
(2)若∠CAE=40°，求∠DEB的度数．
23.(本小题10分)
如图，在等腰△ABC中，AC=BC=12cm，AB=8cm，D为AC的中点，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．
(1)若点Q与点P运动的速度相同，当运动1s时，△APD与△BPQ是否全等？请说明理由；
(2)若点Q与点P运动的速度不相同，求点Q的速度为多少时，△APD与△BPQ全等？
参考答案
1.B
2.C
3.B
4.D
5.D
6.B
7.D
8.A
9.C
10.C
11.116
12.15°
13.5
14.①②
15.120°或75°或30°
16.解：(1)(−13)0÷(−13)−2
=1÷9
=19．
(2)(3ab2)2⋅(23a)÷(−2a2b3)
=9a2b4⋅(23a)÷(−2a2b3)
=6a3b4÷(−2a2b3)
=−3ab．
17.一 公式用错
18.解：(1)AC=EF，AC//EF.理由如下：
∵AB//DE，
∴∠B=∠D，
∵DC=BF，
∴DC+CF=BF+CF，即DF=BC
在△ABC和△EDF中，
AB=ED∠B=∠DBC=DF，
∴△ABC≌△EDF(SAS)．
∴AC=EF，∠ACB=∠DFE，
∴AC//EF且AC=EF．
(2)由(1)中△ABC≌△EDF可得∠A=∠E=75°，
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠B=25°，
∴∠ACB=80°．
19.垂直于墙的边长x 平行于墙的边长y
20.到线段两端点的距离相等 角两边的距离相等． 连接两点线段的垂直平分线上 角平分线上
21.C
22.(1)证明：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAB=∠BAC，
∴∠DAE−∠BAE=∠BAC−∠BAE，
∴∠DAB=∠CAE；
(2)解：由(1)可知，∠DAB=∠CAE，
∵∠CAE=40°，
∴∠DAB=40°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠D=∠B，
∵∠AFD=∠EFB，∠D+∠DAB+∠AFD=180°，∠B+∠EFB+∠DEB=180°，
∴∠DEB=∠DAB=40°．
23.解：(1)△APD与△BPQ全等．
∵点P的速度为2cm/s，
∴当运动1s时，AP=2cm，
∴BP=8−2=6cm．
∵点Q与点P运动的速度相同，
∴AP=BQ．
∵点D为AC的中点，且AC=12cm，
∴AD=CD=6cm．
又∵AC=BC，
∴∠A=∠B．
在△APD和△BQP中，
AD=BP∠A=∠BAP=BQ，
∴△APD≌△BQP(SAS)．
(2)∵点Q与点P运动的速度不相同，
∴AP≠BQ，
∴当AP=BP，AD=BQ时，再结合∠A=∠B可得出△APD≌△BPQ．
∵AB=8cm，
∴AP=BP=4cm，
∴t=4÷2=2(s)．
又∵BQ=AD=6cm，
∴6÷2=3(cm/s)，
即点Q的速度为3cm/s时，△APD与△BPQ全等．
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