2023-2024学年河南省周口市鹿邑县老君台中学七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省周口市鹿邑县老君台中学七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，最小的数是( )
A. 0.01B. −1C. − 3D. 0
2.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是( )
A. 调查某品牌签字笔的使用寿命B. 调查某品牌纯电动汽车的抗撞击能力
C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品D. 了解某品种樱桃的微量元素含量
3.若a>b，则下列不等式不一定成立的是( )
A. 2a>2bB. a−1>b−1C. −a<−bD. |a|>|b|
4.下列说法错误的是( )
A. −3是9的平方根B. 5的平方根是± 5C. −1的立方根是±1D. 9的算术平方根是3
5.已知关于x的一元一次方程3x−m=+4的解为负数，则m的取值范围是( )
A. m<−4B. m>−4C. m≥4D. m≤−4
6.如图，AB//CD，EF与AB，CD分别交于点G，H，∠CHG的平分线HM交AB于点M，若∠EGB=50∘，则∠GMH的度数为( )
A. 50∘
B. 55∘
C. 60∘
D. 65∘
7.在平面直角坐标系中，线段AB两端点的坐标分别为A(1,0)，B(3,2).将线段AB平移后，A、B的对应点的坐标分别为A1(a,1)，B1(4,b)，则( )
A. a=2，b=1B. a=2，b=3
C. a=−2，b=−3D. a=−2，b=−1
8.无论m为何值，点A(m−3,5−2m)不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.现用190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，而一个盒身与两个盒底配成一个盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方程组为( )
A. x+y=1902×8x=22yB. x+y=1902×22y=8xC. 2y+x=1908x=22yD. 2y+x=1902×8x=22y
10.若关于x的不等式组x−1≤23xx<2(x−a)恰有2个整数解，则a的取值范围是( )
A. 0≤a<12B. 0二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.16的平方根是______.
12.已知点P(−1,a)到x轴的距离是3，则a=______.
13.若关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−1, 2x+y=k+1的解互为相反数，则k的值为______.
14.如图，GA//FD，一副三角板如图摆放，∠EDF=60∘，∠BAC=45∘，若BC//DE，下列结论：①EF//AB；②∠GAB=30∘；③EC平分∠FED；④∠AED=120∘.其中正确的是______(填序号).
15.运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
(1)计算：| 5−3|+ (−3)2−3−64+ 5；
(2)求x的值：5(x−2)2−125=0；
(3)解方程组：x−y3=44x+3y=16.
17.(本小题10分)
解不等式：
(1)求2x−1≥3x−5的正整数解；
(2)2x−3<53x+1≥−2，并把解集在数轴上表示出来.
18.(本小题8分)
为了庆祝成都大运会胜利闭幕，我市某中学举行了大运会相关知识的竞赛.赛后随机抽查部分参赛同学成绩(满分为100分)，并制作成图表如下.
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)这次随机抽查了______名学生；表中的数n=______；
(2)请在图中补全频数分布直方图；
(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是______；
(4)全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩不低于80分的学生有多少人？
19.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点A(−a,3a+2)，B(1,a−2)
(1)若点B在第一象限的角平分线上时，则a=______.
(2)若点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，则点A的坐标为______.
(3)若线段AB//x轴，求点A、B的坐标及线段AB的长．
20.(本小题9分)
已知关于x、y的二元一次方程组2x+y=kx−2y=3(k为常数).
(1)若该方程组的解x、y满足3x−y>4，求k的取值范围；
(2)若该方程组的解x、y均为正整数，且k≤12，直接写出该方程组的解.
21.(本小题9分)
根据提示填上每步推理的依据.
如图，已知EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C.
求证：AB//MN.
证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴∠CFE=∠CMD=90∘(______).
∴EF//______(______).
∴∠2=∠______(______).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠CDM(______).
∴MN//CD(内错角相等，两直线平行).
∴∠C=∠______(______).
∵∠3=∠C(已知)，
∴∠3=∠AMN(等量代换).
∴AB//MN(______).
22.(本小题9分)
已知：∠1=∠2，EG平分∠AEC.
(1)如图①，∠MAE=45∘，∠FEG=15∘，∠NCE=75∘.试判断EF与CD的位置关系，并说明理由．
(2)如图②，∠MAE=140∘，∠FEG=30∘，当AB//CD时，求∠NCE的度数；
(3)如图②，试写出∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足什么关系时，AB//CD.
23.(本小题10分)
如图1，在平面直角坐标系中，点A(−2,0)，B(0,4)，动点C(m,m)在直线L上运动(直线L上所有点的横坐标与纵坐标相等).
(1)如图2，当点C在第一象限时，依次连接A、B、C三点，AC交y轴于点D，连接OC，
①试求出S△AOC(用含m的式子表示)；
②当S△ABC=5，求出点C的坐标.
(2)如图3，当点C与A、B两点在同一条直线上时，求出C点的坐标；
(3)当10≤S△BOC≤20，求m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵ 3>1，
∴0.01>0>−1>− 3，
那么最小的数为− 3，
故选：C.
正数>0>负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可求得答案．
本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A.调查某品牌钢笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；
B.调查某品牌纯电动汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查方式；
C.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品适宜采用全面调查方式；
D.了解某品种樱桃的微量元素含量适宜采用抽样调查方式，
故选：C.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】D
【解析】解：A、由不等式的性质可得2a>2b成立，不符合题意；
B、a−1>b−1，成立，不符合题意；
C、−a<−b，成立，不符合题意；
D、当a=0，b=−1时，|a|<|b|，则|a|>|b|不一定成立，符合题意．
故选：D.
根据不等式的性质进行判断作答即可．
本题考查了不等式的性质，解题的关键在于对知识的熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】解：A、−3是9的平方根，描述正确，故A不符合题意；
B、5的平方根是± 5，描述正确，故B不符合题意；
C、−1的立方根是−1，原描述不正确，故C符合题意；
D、9的算术平方根是3，描述正确，故D不符合题意；
故选：C.
根据平方根的含义可判断A，B，根据立方根的含义可判断C，根据算术平方根的含义可判断D，从而可得答案．
本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练的掌握“平方根，算术平方根，立方根的含义”是解本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵3x−m=+4
∴x=m+43，
∵关于x的方程3x−m=+4的解是负数，
∴m+43<0，解得m<−4.
故选：A.
先把m当作已知条件求出x的值，再根据x的值是负数列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式等知识点，掌握解一元一次方程和不等式的方法是解答本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠EHD=∠EGB=50∘，
∴∠CHG=180∘−∠EHD=180∘−50∘=130∘.
∵HM平分∠CHG，
∴∠CHM=∠GHM=12∠CHG=65∘.
∵AB//CD，
∴∠GMH=∠CHM=65∘.
故选：D.
由AB//CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠EHD的度数，利用邻补角互补可求出∠CHG的度数，结合角平分线的定义可求出∠CHM的度数，由AB//CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠GMH=∠CHM=65∘，此题得解．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】
根据平移的性质分别求出a、b的值．此题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移时，点的坐标变化和平移之间的联系：上加下减，左减右加．
【解答】
解：∵点B的横坐标为3，点B1的横坐标为4，
则线段AB先向右平移1个单位，
∵点A的横坐标为1，
∴点A1的横坐标为2，即a=2，
同理，b=3，
故选B.
8.【答案】A
【解析】解：当m−3>05−2m>0时，因为m>3，m<52，所以不等式组无解．
其他根据不同情况都有解．所以可能在第二，第三，第四象限．
故选：A.
在那个象限，取决于横纵坐标的取值情况，根据不同可列成不等式组，看看有没有解，从而可判断在那个象限．
本题考查一元一次不等式组，以及点的坐标，不同象限横纵坐标的取值不同．
9.【答案】A
【解析】解：根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；
根据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2×8x=22y.
列方程组为x+y=1902×8x=22y.
故选：A.
【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点．
此题中的等量关系有：①共有190张铁皮；②做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套．
10.【答案】C
【解析】解：解不等式x−1≤23x，得：x≤3，
解不等式x<2(x−a)，得：x>2a，
则不等式组的解集为2a∵不等式组的整数解有2个，
∴2个整数解为3，2，
∴1≤2a<2，
∴12≤a<1.
故选：C.
求出不等式组的解集，得到其取值范围，再根据一元一次不等式组恰有2个整数解解答．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，根据x的取值范围，得出x的整数解，得到“2a”的范围是解题关键．
11.【答案】±4
【解析】解：∵42=16，(−4)2=16，
∴16的平方根是±4，
故答案为：±4.
一个数x的平方等于a，则这个数x即为a的平方根，据此即可得出答案．
本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】±3
【解析】解：因为点P(−1,a)到x轴的距离是3，
所以|a|=3，
解得a=±3.
故答案为：±3.
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
13.【答案】0
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
根据互为相反数的两个数和为0可得x+y=0，再将已知方程组相减可得x−y=2，进而解方程组求出x和y的值，再将x和y的值代入方程组中的其中一个方程即可求出k的值.
【解答】
解：因为关于x，y的二元一次方程组x+2y=k−1, 2x+y=k+1的解互为相反数，
所以x+y=0，
方程组{x+2y=k−1①2x+y=k+1②，
②-①，得x−y=2，
解方程组x+y=0x−y=2，得
x=1y=−1，
将x=1，y=−1代入①得，1−2=k−1，
解得k=0.
故答案为：0.
14.【答案】①②③
【解析】解：∵BC//DE，
∴∠ACB=∠DEC=45∘，
∵∠DEF=90∘，
∴∠FEC=45∘=∠BAC，
∴EF//AB，故①正确；
∵∠FEC=45∘，∠EFC=30∘，
∴∠ECD=75∘，
∵GA//FD，
∴∠GAC=∠ECD=75∘，
∵∠BAC=45∘，
∴∠GAB=75∘−45∘=30∘，故②正确；
∵∠FEC=45∘，∠DEC=45∘，
∴EC平分∠FED；故③正确；
∵∠DEC=45∘，
∴∠AED=180∘−∠DEC=180∘−45∘=135∘，故④错误；
故答案为：①②③．
根据BC//DE得到∠ACB=∠DEC=45∘，求出∠FEC=45∘=∠BAC，继而判断①；根据平行线的性质求出∠GAC=∠ECD=75∘，即可判断②；结合①即可判断③；利用补角的定义判断④即可．
此题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，补角的定义，正确理解平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】143【解析】解：由题意得{3x−6⩽18①3(3x−6)−6>18②，
解不等式①得x≤8，
解不等式②得，x>143，
则x的取值范围是143故答案为：143根据运行程序，第一次运算结果小于等于18，第二次运算结果大于18列出不等式组，然后求解即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运行程序并列出不等式组是解题的关键．
16.【答案】解：(1)| 5−3|+ (−3)2−3−64+ 5
=3− 5+3−(−4)+ 5
=3− 5+3+4+ 5
=10；
(2)5(x−2)2−125=0，
5(x−2)2=125，
(x−2)2=25，
x−2=± 25，
x=2±5，
故x1=7，x2=−3；
(2){x−y3=4①4x+3y=16②，
①×9得：9x−3y=36③，
②+③得：13x=52，
解得：x=4，
把x=4代入②得：16+3y=16，
解得：y=0，
故原方程组的解是：x=4y=0.
【解析】(1)先算绝对值，二次根次的化简，立方根，再算加减即可；
(2)利用开平方的方法进行求解即可；
(3)利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，平方根，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：(1)2x−1≥3x−5
移项得，2x−3x≥−5+1
合并同类项得，−x≥−4，
解得：x≤4，正整数解为1，2，3，4
(2){2x−3<5①3x+1⩾−2②，
解不等式①得：x<4，
解不等式②得：x≥−1，
∴不等式组的解集为：−1≤x<4.

【解析】(1)根据移项，合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式即可求解；
(2)分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．
本题考查了求不等式(组)的解集，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
18.【答案】4000.354∘
【解析】解：(1)本次调查的总人数为60÷0.15=400人，
n=120÷400=0.3，
故答案为：400，0.3；
(2)补全频数分布直方图如下：
(3)若绘制扇形统计图，分数段60≤x<70所对应扇形的圆心角的度数是360∘×0.15=54∘，
故答案为：54∘；
(4)600×120+40400=240，
答：估计该校成绩不低于80分的学生有240人．
(1)根据60≤x<70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；
(2)根据(1)的结果，可以补全直方图；
(3)用360∘乘以样本中分数段60≤x<70的频率即可得；
(4)总人数乘以样本中成绩80≤x<100范围内的学生人数所占比例．
本题考查频数分布直方图、图表等知识．结合生活实际，绘制频数分布直方图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
19.【答案】解：(1)3；
(2)(−2,8)或(27,87)；
(3)∵线段AB//x轴，
∴3a+2=a−2，解得a=−2，
∴A点坐标为(2,−4)，B点坐标为(1,−4).线段AB的长为2−1=1.
【解析】解：(1)∵点B在第一象限的角平分线上，
∴1=a−2，
∴a=3.
故答案为：3；
(2)∵点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍，
∴|3a+2|=4|−a|，
∴3a+2=4a或3a+2=−4a，
∴a=2或a=−27，
∴点A的坐标为(−2,8)或(27,87)；
(3)见答案．
(1)根据第一象限的角平分线上的点的横纵坐标相等出方程，解得a的值即可；
(2)点A到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点A到y轴的距离是其横坐标的绝对值，根据等量关系“点A到x轴的距离是到y轴的距离的4倍“列出方程并求解即可；
(3)根据平行于x轴的线段上的点的纵坐标相等，可列出方程，解得a的值，则可求得答案．
本题考查了坐标与平面图形，明确平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．
20.【答案】解：(1){2x+y=k①x−2y=3②，
①+②得，3x−y=k+3，
∵方程组的解x、y满足3x−y>4，
∴k+3>4，
解得k>1；
(2){2x+y=k①x−2y=3②，
①×2+②得5x=2k+3，
①-②×2得5y=k−6，
解得x=2k+35，y=k−65
∵方程组的解x、y均为正整数，且1∴k=11，
∴方程组的解为x=5y=1.
【解析】(1)根据题意得到关于k的不等式，解不等式即可求得；
(2)解方程组用含有k的代数式表示出x和y，结合1本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，二元一次方程的解的应用，能灵活运用知识点求出k的值是解此题的关键．
21.【答案】垂直定义 DM 同位角相等，两直线平行 CDM 两直线平行，同位角相等 等量代换 AMN 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵EF⊥AC，DB⊥AC，
∴∠CFE=∠CMD=90∘(垂直定义).
∴EF//DM(同位角相等，两直线平行)，
∴∠2=∠CDM(两直线平行，同位角相等).
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠1=∠CDM(等量代换).
∴MN//CD(内错角相等，两直线平行).
∴∠C=∠AMN(两直线平行，同位角相等).
∵∠3=∠C(已知)，
∴∠3=∠AMN(等量代换).
∴AB//MN(内错角相等，两直线平行).
故答案为：垂直定义；DM；同位角相等，两直线平行；CDM；两直线平行，同位角相等；等量代换；AMN；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行．
先根据垂直定义可得：∠CFE=∠CMD=90∘，从而可得EF//DM，然后利用平行线的性质可得∠2=∠CDM，再利用等量代换可得∠1=∠CDM，从而可得MN//CD，最后利用平行线的性质可得∠C=∠AMN，从而可得∠3=∠AMN，再根据内错角相等，两直线平行可得AB//MN，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，垂线，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22.【答案】解：(1)EF//CD.理由如下：
∵∠1=∠2，∴AB//EF，
∴∠AEF=∠MAE，又∠MAE=45∘，∠FEG=15∘，
∴∠AEG=60∘，
∵EG平分∠AEC，∴∠CEG=∠AEG=60∘，
∴∠CEF=∠CEG+∠FEG=75∘，∠NCE=75∘，
∴∠NCE=∠CEF，∴EF//CD.
故EF与CD的位置关系是EF//CD.
(2)∵∠1=∠2，∴AB//EF，
∴∠FEA+∠MAE=180∘，∠MAE=140∘，
∴∠FEA=40∘，∠FEG=30∘，
∴∠AEG=70∘，
∵EG平分∠AEC，∴∠CEG=∠AEG=70∘，∴∠FEC=100∘，
∵AB//CD，∴EF//CD，
∴∠NCE+∠FEC=180∘∴∠NCE=80∘.
答：∠NCE的度数为80∘.
(3)∠MAE=2∠FEG+∠NCE时，AB//CD.理由如下：
由(2)可知：∠AEG=180∘−∠MAE+∠FEG，∠FEC=∠FEG+∠NCE，
∠AEG=∠FEC，∠FEC+∠NCE=180∘
∴(180∘−∠MAE+∠FEG)+(∠FEG+∠NCE)=180∘，
整理得：∠MAE=2∠FEG+∠NCE.
故当∠MAE、∠FEG、∠NCE之间满足关系：∠MAE=2∠FEG+∠NCE时，AB//CD.
【解析】(1)根据平行线的判定得AB//EF，再根据平行线的性质、角平分线定义及角的和差计算可得角相等，
最后根据内错角相等判定两条直线平行；
(2)根据平行线的判定和性质得∠FEA的度数，再运用角平分线定义计算求得∠GEC的度数，
进一步求得∠FEC的度数，最后根据平行线的判定得EF//CD，即可得出结论；
(3)分析思路同(2)，只是把具体角的度数抽象为字母表示，通过列方程即可导出三者之间的关系．
本题考查了平行线的判定和性质，解决本题的关键是平行线的判定和性质的灵活运用，解题时注意与方程思想相结合．
23.【答案】解：(1)①A(−2,0)，
∴S△AOC=12×2×m=m，
②当S△ABC=5时，S△ABC=S△AOB+S△OBC−S△AOC，
∴5=12×2×4+12×4m−m，
解得m=1，
∴C(1,1)；
(2)连接OC，如图所示：
则S△AOB=S△BOC−S△AOC，
∴12×2×4=12×4×(−m)−12×2×(−m)，
∴m=−4，
∴C(−4,−4).
(3)C(m,m)，且10≤S△BOC≤20，
则：①C在第一象限，
S△BOC=12×4×m=2m，
∵10≤S△BOC≤20，
∴10≤2m≤20，
∴5≤m≤10，
②C在第三象限，
S△BOC=12×4×(−m)=−2m，
∵10≤S△BOC≤20，
∴10≤−2m≤20，
∴−10≤m≤−5，
综上所述：5≤m≤10或−10≤m≤−5.
【解析】(1)①根据A点的坐标，可知AO，则S△AOC=12×AO×yC；
②由S△ABC=S△AOB+S△OBC−S△AOC即可求解；
(2)利用S△AOB=S△BOC−S△AOC即可求解；
(3)分类讨论C在第一象限、第三象限即可求解．
本题考查坐标与图形．利用“割补法”表示三角形面积是解题关键．分数段
频数
频率
60≤x<70
60
0.15
70≤x<80
m
0.45
80≤x<90
120
n
90≤x≤100
40
0.1