2023-2024学年河南省周口市鹿邑县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省周口市鹿邑县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个数中，是无理数的是( )
A. 1B. 227C. 4D. π
2.下列调查中，适合全面调查的是( )
A. 调查全国人民的环保意识B. 调查端午节期间市场粽子的质量
C. 调查某班40名同学的体重D. 调查某池塘内鱼的数量
3.在平面直角坐标系中，点P(−1,2)到y轴的距离是( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
4.设x，y，z是实数，则下列结论正确的是( )
A. 若x>y，则xz>yzB. 若xC. 若xy，则x−z>y−z
5.下列四组数中，不是二元一次方程2x+y=4的解的是( )
A. x=1y=2B. x=2y=0C. x=0.5y=3D. x=−1y=4
6.下列命题是真命题的是( )
A. 和为180°的两个角是邻补角
B. 一条直线的垂线有且只有一条
C. 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段
D. 两条直线被第三条直线所截，如内错角相等，则同位角必相等
7.劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x，按劳动次数分别分为4组：0≤x<3，3≤x<6，6≤x<9，9≤x<12，绘成了如图所示的频数分布直方图，则这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比是( )
A. 60%
B. 50%
C. 40%
D. 32%
8.若关于x的不等式组4(x−1)>3x−15x>3x+2a的解集为x>3，则a的取值范围是( )
A. a>3B. a<3C. a≥3D. a≤3
9.若关于x，y的方程组4x−y=3−ax−4y=7的解满足1A. 110.如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F.下列结论：①AB//CD；②∠AEB+∠ADC=180°；③DE平分∠ADC；④∠F为定值.其中结论正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.不等式x<−2的最大整数解是______．
12.在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是20%，35%，30%，则第三组数据的频数是______．
13.在一本书上写着方程组x+py=4x+y=3的解是x=1y=▫，其中y的值被墨渍盖住了，但我们可解得p的值为______．
14.某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作出相应的造型，设甲、乙、丙三根铁丝的长度分别为l1，l2，l3，则l1，l2，l3的大小关系是______．
15.已知关于x的不等式组x−3x−52<22x−a≤−1，下面四个结论：①若它的解集是13.其中正确的结论序号是______．
三、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程组：2x+3y=35x−3y=18；
(2)解不等式组：2x−5<32x−1>x+1，并把解集在数轴上表示出来．
17.(本小题8分)
计算：3−18−(30.125)3+ 6.25．
18.(本小题8分)
如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A(−2,3)，B(−3,0)，C(−1,−1)，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，且点A的对应点是A′(2,3)，点B、C的对应点分别是B′、C′．
(1)点A、A′之间的距离是______；
(2)请在图中画出三角形A′B′C′，并写出点B′、C′的坐标．
19.(本小题8分)
如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠BOD，射线OF在∠AOD内部.若OF平分∠AOE，∠AOF=53∠DOF，求∠BOD的度数．
20.(本小题9分)
(1)阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于x、y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，x>1，y<0，求a的取值范围.分析：在关于x、y的二元一次方程组中，利用含参数a的代数式表示x、y，然后根据x>1，y<0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由x−y=2x+y=a，解得x=a+22y=a−22，因为x>1，y<0，所以a+22>1a−22<0，解得______．
(2)请你按照上述方法，完成下列问题：
已知x−2y=4，且x>8，y<4，求3x+2y的取值范围．
21.(本小题10分)
“食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元.已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为65元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为60元．
(1)A、B两种零食每包的售价分别是多少元？
(2)该零食店为了限制进货投入，计划A种零食的进货不超过52包，且销售完后总利润不低于600元，则进货方案有多少种？并写出进货方案．
22.(本小题12分)
如图1，AB，BC被直线AC所截，∠B=72°，过点A作AE//BC，D是线段AC上的点，过点D作DE//AB交AE于点E．

(1)求∠E的度数；
(2)将线段AE沿线段AC方向平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当∠EDQ=45°时，求∠Q的度数；
②如图3，当∠EDQ=90°时，求∠Q的度数；
③在整个平移过程中，是否存在∠EDQ=3∠Q？若存在，直接写出此时∠EDQ的度数，若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.D
6.D
7.A
8.D
9.D
10.C
11.−3
12.6
13.32
14.l1=l2=l3
15.①④
16.解：(1)2x+3y=3①5x−3y=18②，
①+②得，7x=21，
解得x=3；
把x=3代入①得，6+3y=3，
解得y=−1，
故方程组的解为x=3y=−1；
(2)2x−5<3①2x−1>x+1②，
由①得，x<4，
由②得，x>2，
故不等式组的解集为2在数轴上表示为：
．
17.解：3−18−(30.125)3+ 6.25
=−12−0.125+2.5
=1.875．
18.(1)4．
(2)由题意知，三角形ABC向右平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，
如图，三角形A′B′C′即为所求．
由图可得，B′(1,0)，C′(3,−1)．
19.解：设∠DOF=3x，则∠AOF=5x，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF=∠AOF=5x，
∴∠DOE=2x，
∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=4x，
∵∠AOF+∠DOF+∠BOD=180°，
∴5x+3x+4x=180°，
∴x=15°，
∴∠BOD=4x=60°．
20.0【解析】解：(1)x−y=2①x+y=a②，
①+②得：x=2+a2，
②−①得：y=a−22，
∵x>1，y<0，
∴2+a2>1③a−22<0④，
由③得：a>0，
由④得：a<2，
∴0故答案为：0(2)设3x+2y=a，
则x−2y=4⑤3x+2y=a⑥，
⑤+⑥得：x=4+a4，
⑤×3得：3x−6y=12⑦，
⑥−⑦得：y=a−128，
∵x>8，y<4，
∴4+a4>8⑧a−128<4⑨，
由⑧得：a>28，
由⑨得：a<44，
∴28∴28<3x+2y<44．
21.解：(1)设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，
根据题意得：3x+2y=652x+3y=60，
解得：x=15y=10．
答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元；
(2)设购进A种零食m包，则购进B种零食(100−m)包，
根据题意得：m≤52(15−8)m+(10−5)(100−m)≥600，
解得：50≤m≤52，
又∵m为正整数，
∴m可以取50，51，52，
∴共有3种进货方案，
方案1：购进A种零食50包，B种零食50包；
方案2：购进A种零食51包，B种零食49包；
方案3：购进A种零食52包，B种零食48包．
22.解：(1)∵AE//BC，
∴∠BAE+∠B=180°．
∵DE//AB，
∴∠E+∠BAE=180°，
∴∠E=∠B=72°；
(2)①如图2，过点D作DF//AE，
∴∠EDF=∠E=72°，
∴∠FDQ=∠EDF−∠EDQ=72°−45°=27°．
∵PQ//AE，DF//AE，
∴DF//PQ，
∴∠Q=∠FDQ=27°；
②如图3，过点D作DF/​/AE，
∴∠EDF=∠E=72°，
∴∠FDQ=∠EDQ−∠EDF=90°−72°=18°．
∵PQ//AE，
∴DF//PQ，
∴∠Q=∠FDQ=18°；
③存在，∠EDQ=54°或∠EDQ=108°．
如图2，当∠EDQ=3∠Q时，
由①知，3∠Q+∠Q=72°，∠Q=18°，
∴∠EDQ=54°；
如图3，当∠EDQ=3∠Q时，
由②知，3∠Q=∠Q+72°，∠Q=36°，
∴∠EDQ=108°