2025高考数学一轮复习第6章数列07微难点12数列的重构问题（课件+解析试卷）

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(2)数列{bn}依次为a1,2，a2,22,23，a3,24,25,26，a4,27,28,29,210，…，规律是在ak和ak＋1中间插入k项，所有插入的项构成以2为首项，2为公比的等比数列，求数列{bn}的前50项和．
(1)求证：数列{a2n－1}为等差数列；
(2)若将数列{an}中满足ai＝aj的项ai，aj(i≠j)称为数列{an}中的相同项，将数列{an}的前40项中所有的相同项都剔除，求数列{an}的前40项中余下项的和．
　　　(1)已知两个等差数列{an}：5,8,11，…与{bn}：3,7,11，…，它们的公共项组成数列{cn}，则数列{cn}的通项公式为cn＝__________；若数列{an}和{bn}的项数均为100，则{cn}的项数是______．
　　　(2)(多选)已知n，m∈N*，将数列{4n＋1}与数列{5m}的公共项从小到大排列得到数列{an}，则(　 　)A．an＝5nB．an＝5n
　　　(2020·山东卷)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8．(1)求数列{an}的通项公式；
　　　(2020·山东卷)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8．(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100．
1．(2023·武汉二调)记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3．(1) 求数列{an}的通项公式；
又n＝1时，由2a1＝a1，得a1＝0，也满足上式，故an＝3(n－1)．
1．(2023·武汉二调)记数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Sn＝nan，且a2＝3．(2) 对所有正整数m，若ak＜2m＜ak＋1，则在ak和ak＋1两项中插入2m，由此得到一个新数列{bn}，求{bn}的前40项和．
2．(2023·肇庆二检)设数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝3an－3．(1) 求数列{an}的通项公式；
　　　　在2Sn＝3an－3中，令n＝1，得a1＝3．因为2Sn＝3an－3，所以当n＞1时，2Sn－1＝3an－1－3，两式相减得2an＝3an－3an－1，所以an＝3an－1，所以数列{an}是以3为首项，3为公比的等比数列，所以an＝3n．
2．(2023·肇庆二检)设数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝3an－3．(2) 已知数列{bn}满足bn＝3n，在数列{bn}中删除掉属于数列{an}的项，并且把剩余的项从小到大排列，构成新数列{cn}，求数列{cn}的前100项和T100．
所以数列{cn}的前100项和为数列{bn}的前105项和减去3,9,27,81,243的和，得T100＝16 695－363＝16 332．
3．(2023·怀化二模)已知Sn为数列{an}的前n项和，a2＝5，Sn＋1＝Sn＋an＋4；{bn}是等比数列，b2＝9，b1＋b3＝30，公比q＞1．(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
　　　　由Sn＋1＝Sn＋an＋4，可得an＋1－an＝d＝4．又a2＝5，即a1＋d＝5，所以a1＝1，故an＝1＋(n－1)×4＝4n－3．因为{bn}是等比数列，由b2＝9，b1＋b3＝30，q＞1，得b1q＝9，b1＋b1q2＝30，解得q＝3，b1＝3，故bn＝3n．
3．(2023·怀化二模)已知Sn为数列{an}的前n项和，a2＝5，Sn＋1＝Sn＋an＋4；{bn}是等比数列，b2＝9，b1＋b3＝30，公比q＞1．(2) 数列{an}和{bn}的所有项分别构成集合A，B，将A∪B的元素按从小到大的顺序依次排列构成一个新数列{cn}，求数列{cn}的前20项和T20．
　　　　由(1)知a20＝77，令bn＜77，则n＝1,2,3，所以b1＝3，b2＝9，b3＝27在新数列{cn}的前20项中．
4．(2023·唐山调研)已知{an}是等差数列，{bn}是公比不为1的等比数列，a1＝b1＝2，a2＝b2，a5＝b3．(1) 求数列{an}，{bn}的通项公式；
4．(2023·唐山调研)已知{an}是等差数列，{bn}是公比不为1的等比数列，a1＝b1＝2，a2＝b2，a5＝b3．(2) 若集合M＝{bm|bm＝ak，m，k∈N*，且1≤k≤100}，求M中所有元素之和．