[数学][期末]湖南省永州市双牌县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]湖南省永州市双牌县2023-2024学年八年级下学期期末试题(解析版)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 函数中自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：，
解得：，
∴自变量x的取值范围是，
故选：B．
2. 第三十三届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行．下面2024年巴黎奥运会的项目图标，其中不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.该图不能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，故本选项符合题意；
B.该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C.该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.该图能找到这样的一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
3. 在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离是2，且在第二象限，则点P的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵点P到x轴的距离等于4，到y轴的距离是2，且在第二象限，
∴P的横坐标为，纵坐标为，
∴点P的坐标为．
故选：B．
4. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ）
A. 0.3kmB. 0.6kmC. 1kmD. 2.4km
【答案】B
【解析】∵、互相垂直，∴是直角三角形，
∵点是的中点，的长为，
∴，
∴，两点间的距离为．故选：B．
5. 如图，在平行四边形中，平分，交于点E，，，则平行四边形的周长是（ ）
A. 4B. 7C. 12D. 14
【答案】D
【解析】∵平行四边形中，平分，，
∴，，则
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形的周长：，
故选：D．
6. 在体育中考测试中，女生跳绳1分钟达143个以上为优秀，某校200名女生跳绳个数在143个以上的频率为，则该校女生跳绳成绩达到优秀的人数是（ ）
A. 60人B. 100人C. 120人D. 150人
【答案】C
【解析】由题意得：（人），
故选：C．
7. 如图，矩形中，对角线交于点．若，则的长为（ ）

A. 4B. C. 3D. 5
【答案】A
【解析】∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
故选：．
8. 关于一次函数，下列说法不正确的是（ ）
A. 函数值随自变量的增大而增大B. 图象经过第一、三、四象限
C. 图象与轴交于点D. 当时，
【答案】D
【解析】因为，所以函数值随自变量的增大而增大，故本选项正确，不符合题意；
B.因为，，所以图象经过第一、三、四象限，故本选项正确，不符合题意；
C.当时，，所以图象与轴交于点，故本选项正确，不符合题意；
D.当时，，所以当时，，故本选项错误，不符合题；
故选：D
9. 如图，一艘海洋科考船在O点用雷达发现了A、B两群鲸鱼，若图中目标的位置为，用方位角和距离可描述为：在点O正北方向，距离O点2个单位长度．小明和小美分别用两种方式表示目标B的位置，小明：目标B的位置为；小美：目标B在点O的南偏东方向，距离O点4个单位长度．则判断正确的是（ ）
A. 只有小明正确B. 只有小美正确
C. 两人均正确D. 两人均不正确
【答案】D
【解析】根据题意，目标B的位置为，用方位角和距离可描述为：目标B在点O的南偏西方向，距离O点4个单位长度，
故两人均不正确，
故选：D．
10. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，若，则的值是（ ）
A. 32B. 38C. 48D. 108
【答案】D
【解析】八个直角三角形全等，四边形是正方形
，
故选：D．
二、填空题
11. 将函数的图象向上平移2个单位，得到直线________．
【答案】
【解析】∵函数的图象向上平移2个单位，
∴，即：，
故答案为：．
12. 在视力数据统计中，把某班50名学生分成5组，前四组的频率分别是0.1、0.2、0.3、0.2，则第5组的频率是________．
【答案】
【解析】第5组的频率是，
故答案为：．
13. 如图，将边长相等的正方形和正六边形瓷砖平铺在地面上，则________．
【答案】
【解析】正方形的内角和为，每一个内角为；
正六边形的内角和为，每一个内角为，
则，
故答案为：．
14. 如图，已知菱形的周长为40，对角线的长为16，则菱形的面积是________．
【答案】96
【解析】菱形的周长为40，
，
又菱形中，，
，
，
菱形的面积，
故答案为：96．
15. 如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加m/s，则小球的速度v（m/s）与时间t（s）的函数关系式是________．
【答案】
【解析】∵小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加m/s，
∴，即，
故答案为：．
16. 如图，在平面直角系中，的边的中点C、D的横坐标分别是1和4，则点B的坐标是________．
【答案】
【解析】∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴，
∵C、D的横坐标分别是1和4，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，两个边长均为6的正方形重叠在一起，是正方形的中心，则阴影部分的面积是_________．
【答案】9
【解析】如图，连接OA、OD，则∠AOD=∠GOE=90°，
∴∠AOM=∠DON，
∵ABCD是正方形，O为正方形ABCD的中心，
∴OA=OD，∠OAM=∠ODN=45°，
在△OAM和△ODN中，，
∴△OAM≌△ODN（ASA），
∴S△OAM=S△ODN，
∴S阴影=S△ODM+S△ODN=S△OAM+S△ODM=S△OAD
，
故答案为：．
18. 如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧交于、于，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于，下列三个结论：①是的平分线；②；③．其中正确的有________．（填序号）
【答案】①②③
【解析】由作图可知，是的平分线，故①正确；
如图，取的中点E，连接，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，故②正确；
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，故③正确；
故答案为：①②③．
三、解答题
19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标为．
（1）以y轴为对称轴作轴反射，画出在轴反射下的像；
（2）写出的顶点坐标．
（1）解：∵，
∴在平面直角坐标系中找到点关于y轴对称的对应点，并连接如下图所示：
（2）解：由（1）可得：．
20. 3月15日是国际消费者权益日，广东各地开展“3·15”消费维权活动，重拳出击，推进高质量发展，营造良好消费环境．图①是某品牌婴儿车，图②为其简化结构示意图．根据安全标准需满足，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即），通过计算说明该车是否符合安全标准．
解：在 中，由勾股定理，得，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形，且，
∴，
∴该车符合安全标准．
21. 已知：如图，，且，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
（1）证明：∵，
∴，
即，
又，
在与中：
，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
22. “绿电”即绿色电能，是指在生产电力过程中，二氧化碳排放量为零或趋近于零，相较于火力发电，对环境冲击影响较低的电力，绿电的主要来源为太阳能、风能等，为了解风力发电机组每天的发电量（记为Q），从风力发电机组中随机抽取若干台风力发电机，并统计每台风力发电机一天的发电量，将统计数据分成A（0.5≤Q＜1）、 B（1≤Q＜1.5）、C（15≤Q＜2）、D（2≤Q＜2.5）、E（2.5≤Q＜3）五组，绘制成频数分布表和频数直方图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是______；
（2）求出表格中m值，并补全频数分布直方图；
（3）若该风力发电机组共有200台风力发电机，请估计该风力发电机组中一天的发电量不低于2万千瓦时的风力发电机有多少台？
解：（1）本次调查的样本容量是
故答案为：50
（2），补全图如下：
（3）估计该风力发电机组中一天的发电量不低于2万千瓦时的风力发电机有
（台）．
答：估计该风力发电机组中一天的发电量不低于2万千瓦时的风力发电机有80台．
23. 如图，四边形是矩形，、分别是边、上的点，且，连接交矩形的对角线于点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求四边形的面积．
（1）证明：四边形是矩形，
，，
又，
∴，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）解：四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形，
∴，
四边形是矩形，
∴，
在中，设，则，
由勾股定理得，
∴，
解得：，
∴，
∴．
24. 蓄电池发展水平是制约新能源汽车发展的关键要素．小明爸爸根据自家电动汽车仪表显示，感觉蓄电池充满电后，用前半部分电量所行驶的路程，总要比用后半部分电量行驶的路程更远一些．于是小明细心观察了充满电后汽车的行驶情况，并将蓄电池剩余电量（千瓦时）和已行驶路程（千米）的相关数据，用函数图象表示如下．
（1）电池充满电时的电量为______千瓦时；
（2）求所对应的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）在电量允许的情况下，如果在某段连续行驶时间里，汽车消耗了10千瓦时的电量，直接写出这段时间连续行驶路程的取值范围．
解：（1）由图可知，电池充满电时的电量为60千瓦时，
故答案为：60；
（2）设所对应的函数关系式为，将代入得
解得
；
（3）当在段消耗了10千瓦时的电量时，
(千米)
当在段消耗了10千瓦时电量时，
（千米）
．
25. 如图，一次函数的图像交x轴于点A，，与正比例函数的图像交于点B，B点的横坐标为1．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若点C在y轴上，且满足，求点C的坐标；
（3）平面直角坐标系内是否存在点P，使以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，
∴，
∵，当时，，
∴；
∴，解得：，
∴；
（2）∵，，
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）存在；
∵，，，
当以点A、B、O、P为顶点的四边形是平行四边形时，分三种情况：
①为对角线时，则中点坐标为：，
∴的中点坐标为：，
∴；
②当为对角线时，则的中点坐标为：，
∴点的坐标为；
③当为对角线时，则的中点坐标为：，
∴点的坐标为；
综上：点P的坐标是或或．
26. 在数学实验课上，老师让学生以“折叠筝形”为主题开展数学实践探究活动．
定义：两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
（1）概念理解：如图1，将一张纸对折压平，以折痕为边折出一个三角形，然后把纸展平，折痕为四边形．判断四边形的形状： 筝形（填“是”或“不是”）；
（2）性质探究：如图2，已知四边形纸片是筝形，请用测量、折叠等方法猜想筝形的角、对角线有什么几何特征，然后写出一条性质并进行证明；
（3）拓展应用：如图3，是锐角的高，将沿边翻折后得到，将沿边翻折后得到，延长交于点G．
①若，当是等腰三角形时，请直接写出的度数；
②若，，求的长．
（1）解：由折叠性质得：，，
∴四边形是“筝形”；
故答案为：是；
（2）解：筝形的对应角相等、对角线互相垂直；
；
连接，如图，
在，中，
∵，，，
∴，
∴；
（3）解：①当时，如图，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，同理可得；
当时，同理可得，
综上：的度数为，，；
②由折叠性质可得：，，，，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是正方形，
∴
设，则，，
∴，即，解得：，
∴.
类别
频数（台数）
频率
A
4
0.08
B
8
0.16
C
m
0.36
D
14
0.28
E
6
0.12