山西省太原市六十中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷

这是一份山西省太原市六十中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了已知点P，解为的方程组可以是，下列命题，下列各组数大小比较正确的是等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分。）
1．如图，直线a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为（ ）

（1题图） （4题图）
A．50°B．120°C．130°D．140°
2．+1的运算结果应在哪两个连续的整数之间（ ）
A．2和3B．3和4C．4和5D．5和6
3．在实数、、0、、3.1415、、、、2.123122312233…中，无理数的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个
4．某学习小组调查了城市居民的家庭人员结构，并绘制出如图所示的扇形统图，根据图中数据可计算出三口之家所占圆心角的度数为（ ）
A．142° B．152° C．162° D．172°
5．若a＜b，则下列不等式组的解集不正确的是（ ）
A．的解集是x＞bB．的解集是x＜b
C．的解集是a＜x＜bD．无解
6．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（ ）
A．a＜﹣3B．a＞C．﹣＜a＜3D．﹣3＜a＜
7．解为的方程组可以是（ ）
A． B． C．D．
8．下列命题：
①相等的角是对顶角；②同角的余角相等；
③垂直于同一条直线的两直线互相平行；
④在同一平面内，如果两条直线不平行，它们一定相交；
⑤同位角相等；⑥如果直线a∥b，b⊥c，那么a⊥c，
其中真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．以上都不对试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。9．下列各组数大小比较正确的是（ ）
A．﹣3＞0B．C．D．
10．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）
A．（5，4） B．（4，5）C．（3，4）D．（4，3）

（10题图） （12题图）
二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11．若一个数的算术平方根是，则这个数的立方根是 ．
12．如图，在数轴上点A表示的数是2，点B被墨水遮住了，已知AB＝4，则点B表示的数为 ．
13．如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，在铁路线上选一点来建火车站，最终选择建在A点，这样选择的依据是 ．

（13题图） （14题图） （15题图）
14．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞5”为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，那么x的取值范围是 ．
15．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是 ．
三．解答题（共8小题，55分）
16．（4分）已知二元一次方程：（1）2x+y＝3，（2）x+y＝﹣1，（3）x﹣4y＝﹣3，请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．
17．（6分）（1）计算：
（2）化简：：|﹣2|-|﹣3|+||．
（7分）解不等式组，
并把解集在数轴上表示出来．指出它的所有的非负整数解．
19．6分）如图，∠C＝∠1，∠2与∠D互余，BE⊥DF，垂足为G．
（1）求证：AB∥CD．（2）如果∠D＝35°，求∠BFC．
（8分）如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，A（﹣4，﹣1），
B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4）．
请写出三角形ABC平移的过程
分别写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求△A′B′C′的面积．

21．6分）华师一附中开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数是 ，并补全条形统计图．
（2）扇形统计图中，教师部分的圆心角的度数是 ．
（3）若华师一附中共有4500名学生，请你估计该中学最喜爱教师和医生职业的学生有多少名？
22．（8分）一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的6折出售将亏20元，而按标价的8折出售将赚40元．问：
（1）每件服装的成本多少元？
（2）为保证5%的利润，最多能打几折？
23 （10分）.探索发现：
如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如图1图2，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD．各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系．已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图1中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C．智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB，……．

（1）填空：过点P作PQ∥AB．
∴∠APQ＝∠A，
∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD（ ），
∴∠CPQ＝∠C，
∴∠APO+∠CPQ＝∠A+∠C，
即∠APC＝∠A+∠C．
（2）在图2中，猜测∠APC与∠A，∠C之间的数量关系，并完成证明．
（3）善思小组提出：
①如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的数量关系为 .
（直接填空）
②如图4，AB∥CD，AF，CF分别平分∠BAP，∠DCP．则∠AFC与∠APC之间的数量关系为 ．（直接填空）
七年级数学下期末检测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题 CBCCB BCBCD
二．填空题（共5小题）
11． 12．﹣2．13．垂线段最短．
14．解：依题意得：，解得：2＜x≤3．
故答案为：2＜x≤3．
15．57°．
三．解答题（共8小题）
16．（4分）解：情况一选择（1）和（2），则
由（1）﹣（2），得x＝4（3），把（3）代入（2），得4+y＝﹣1，
即y＝﹣5，
∴方程组的解是．
情况二选择（1）和（3），则
（1）﹣（2）×2，得9y＝9，即y＝1，
将其代入（2），得x﹣4＝﹣3，即x＝1，
∴方程组的解是．
情况三选择（2）和（3）则
（2）﹣（1），得﹣5y＝﹣2，即y＝①
把①代入（1），解得x＝﹣，
∴方程组的解是．
17．（每题3分）（1）计算：＝﹣4﹣3+＝﹣6
（2）化简：|﹣2|-|﹣3|+||=﹣2-+3+3-＝4-．
18．解：，
由①得：x＞﹣2，由②得：x≤，
则不等式组的解集为﹣2＜x≤，分
数轴上表示解集略 7分
所有非负整数解为0，1，2． 8分
19．证明：（1）∵∠C＝∠1，∴CF∥BE，∴∠3＝∠EGD，
∵BE⊥DF，∴∠EGD＝90°，∴∠3＝90°，
∴∠C+∠D＝90°，∵∠2+∠D＝90°，
∴∠C＝∠2，∴AB∥CD．分
（2）由（1）知，AB∥CD，
∴∠BFD＝∠D＝35°，则∠BFC＝∠3+∠BFD＝125°...．6分
20．解：（1）∵△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P′（x1+6，y1+4），∴平移后对应点的横坐标加6，纵坐标加4，∴△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位，再向右平移6个单位得到△A′B′C′ 2分；
（2）由（1）可知，A′（2，3），B′（1，0），C′（5，1）；分
（3）如图所示，S△A′B′C′＝3×4﹣×1×3﹣×1×4﹣×2×3＝5.5． 8分
21．解：（1）∵被调查的总人数为12÷20%＝60人，
∴最喜爱教师职业的人数是60﹣（12+9+6+24）＝9人，
补全图形如下：
故答案为：9； .2分
（2）扇形统计图中，教师部分的圆心角的度数是360°×＝54°，
故答案为：54°；分
（3）估计该中学最喜爱教师和医生职业的学生有4500×＝1350人．分
22．解：（1）设每件服装的成本为x元，则标价为y元，
根据题意得 解得：x＝200，
答：成本为200元．分
（2）方法一：设为保证5%的利润，最多能打a折，
300×﹣200＝200×5%．解得：a＝7．
答：为保证不亏本，最多能打7折．
方法二：设为保证5%的利润，能打a折，
300×﹣200200×5%．解得：a7．
答：为保证不亏本，最多能打7折．分.
解：
（1）平行于同一直线的两直线平行；分
（2）∠APC+∠A+∠C＝360°；
证明：过点P作PQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图2所示：
∴∠APQ＝∠PAM，∵PQ∥AB，AB∥CD，
∴PQ∥CD，∴∠APQ＝∠PCN，
∴∠APQ+∠CPQ+∠PAB+∠PCD＝180°+180°＝360°，
∴∠APC+∠A+∠C＝360°；分
（3）①α+β﹣γ＝180°
②∠AFC＝∠APC；分