2023-2024学年山西省晋中市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年山西省晋中市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算a4⋅a4结果正确的是( )
A. a8B. a16C. 2a4D. 2a8
2.文旅标识不仅仅是一个简单的图案或标志，更承载着文化、历史、民俗等深厚的内涵.以下是山西四个地市的文旅标识，其文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的.科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约0.0000000004m，其中0.0000000004m用科学记数法表示为( )
A. 0.4×10−9mB. 4×10−10mC. 40×10−11mD. 4×10−9m
4.如图1是某款雨伞的实物图，图2是该雨伞部分骨架示意图.测得AB=AC，点E，F分别是AB，AC的三等分点，ED=FD，那么△AED≌△AFD的依据是( )
A. SASB. ASAC. AASD. SSS
5.下列计算正确的是( )
A. (a2)4=a6B. 2m2(m+1)=2m3+2m2
C. (x+1)(x−2)=x2+x−2D. 3xy2+5x2y=8xy2
6.下列长度的三条线段，首尾顺次连接能够搭成三角形的是( )
A. lcm，2cm，3cmB. 2cm，3cm，4cm
C. 3km，4cm，8cmD. 4cm，5cm，10cm
7.如图所示，在一次数学实践活动中，同学们发现准备的边长为a cm的正方形有点大，于是，决定在它相邻的一组边上同时剪掉b cm宽的长条.有同学发现这个方案正好可以验证所学过的一个乘法公式，这个公式是( )
A. (a−b)2=a2−2ab+b2
B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2
D. (a+b)2−(a−b)2=4ab
8.如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线OF是其对称轴.下列结论不正确的是( )
A. BC=B′C′
B. ∠D=∠D′
C. OF平分∠AOA′
D. BB′垂直平分OF
9.随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成为了热门话题.体重100kg的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉0.5kg，x天(x<30)后的体重为ykg，则y与x的关系式为( )
A. y=0.5xB. y=100−0.5xC. y=0.5x−100D. y=0.5x+100
10.随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管(点C在AB上)，EF为后下叉、已知AB//DE，AD//EF，∠BCE=67°，∠ADE=70°，∠CEF的度数为( )
A. 100°B. 120°C. 117°D. 137°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：2xy⋅(−3x2y3)= ______．
12.将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若a//b，∠1=15°，
则∠2= ______．
13.在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目.如图是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的概率约为______.(结果精确到0.01)
14.如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷跷板的中点(即OA=OB)，支柱OH垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，∠AOH=70°，则AB上下可转动的最大角度∠AOM= ______°.
15.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=10，且S△ABC=60，现将其沿MN折叠后，点A恰好与点C重合，若点D是折痕MN上的一点，点O是BC的中点，连接OD，CD.则△COD周长的最小值是______．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)(12)−3−(−1)2+(π−1)0；
(2)(−2ab)2⋅8a4b2÷(−16a2b)．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(3x+y)2−(3x+y)(3x−y)−6y2]÷(−2y)，其中x=1，y=−2．
18.(本小题6分)
为改善一线环卫工人的工作环境，某社区服务中心计划修建一个“爱心驿站”，请你帮忙确定“爱心驿站P”所在的位置，要求：
①“爱心驿站”到公路AB和BC的距离相等；
②“爱心驿站”到两个小区M，N的距离相等；
③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
19.(本小题6分)
为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动.如图是某班级根据同学们上交的各类作品(每个人只交一个作品)，绘制的统计表．
请根据上表提供的信息，回答下列问题：
(1)如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？
(2)如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？
20.(本小题6分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180°．
(1)若∠AFE=85°，则∠ABC= ______°；
(2)若BE平分∠ABC，∠1=136°，∠D=70°，求∠A的度数．
21.(本小题6分)
阅读与思考：
任务：
(1)以上材料中，自变量为______，因变量为______；
(2)当音乐响起0.4min时喷出水的高度______m；
(3)根据喷泉的特点当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间t为______min．
22.(本小题8分)
项目化学习
七巧板又称“智慧板”，是我国古代劳动人民智慧的结晶.为了能更加理性的认识“七巧板”，数学吴老师带领同学们展开了以“七巧板‘巧’在何处？”为主题的项目学习活动，请同学们帮忙解决在项目实施过程中遇到的问题．
任务一制作七巧板
将一个正方形纸片ABCD(AB=BC=CD=AD,∠A=∠ABC=∠C=∠ADC=90°)沿对角线BD折叠，会得到一个等腰直角△ABD，再将其沿它的对称轴对折，再对折，直至点O与点D重合，然后将其展平，便会得到一个带有折痕的正方形(图1)，这些折痕将其分成16个全等的等腰直角三角形，最后沿图中实线进行裁剪(图2)，便可得到一副七巧板了．

任务二研究七巧板
在七巧板的制作过程中，我们会发现一些具有特殊形状的图形和具有特殊关系的图形．
(1)请你判别△ABD的形状是______，HG与BC的关系是______；
(2)“勘探小组”认为△ABO≌△ADO，你认为这个结论正确吗？为什么？
任务三巧拼七巧板
(3)用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为20cm的正方形制作七巧板，拼出了“一只飞舞的蝴蝶”，寓意：自由与追求.则s阴影区域= ______cm2．
23.(本小题9分)
综合与探究
如图，在长方形ABCD中，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，AB=DC=12cm，AD=BC=16cm，点E在线段BC上以2cm/s的速度由点B向点C运动，同时点F在线段CD上由点C向点D运动，它们运动的时间为t(s)．
(1)EC= ______cm(用含t的代数式表示)；
(2)若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当t=2时，判断线段AE和EF的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)若点F的运动速度为v cm/s，是否存在v的值，使得△ABE与△ECF全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A
2.B
3.B
4.D
5.B
6.B
7.A
8.D
9.B
10.D
11.−6x3y4
12.150°

14.40
15.17
16.解：(1)(12)−3−(−1)2+(π−1)0
=8−1+1
=8；
(2)(−2ab)2⋅8a4b2÷(−16a2b)
=4a2b2⋅8a4b2÷(−16a2b)
=32a6b4÷(−16a2b)
=−2a4b3．
17.解：[(3x+y)2−(3x+y)(3x−y)−6y2]÷(−2y)
=[9x2+6xy+y2−(9x2−y2)−6y2]÷(−2y)
=(9x2+6xy+y2−9x2+y2−6y2)÷(−2y)
=(6xy−4y2)÷(−2y)
=−3x+2y，
当x=1，y=−2时，原式=−3×1+2×(−2)=−7．
18.解：如图，作∠ABC的平分线和线段MN的垂直平分线，相交于点P，
则点P即为所求．

19.解：(1)由表格可得，数量总个数为：14+10+18+8=50(个)，
∵“小发明”的数量有10个，
∴如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是：1050=15；
(2)由题可得，“小发明”的数量有10个，“小制作”的数量有14个，
这两种一共有：10+14=24(个)，
∴正好选中“小发明”的作者的概率为：1024=512．
20.(1)85．
(2)∵CD//BE，
∴∠1+∠EBC=180°，∠D+∠DEB=180°，
∵∠1=136°，∠D=70°，
∴∠EBC=44°，∠DEB=110°；
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=44°，
∵∠DEB=∠EBA+∠A，
∴∠A=∠DEB−∠EBA=66°．
21.(1)t，y；
(2)2.88；
(3)1.5．
22.(1)等腰直角三角形，HG//BC，HG=12BC；
(2)△ABO≌△ADO，理由如下：
∵AB=BC，AD=CD，BD=BD，
∴△ABD≌△CBD(SSS)，
∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB，
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
同理可得，
∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AOD=∠AOB=90°，
在Rt△AOB和Rt△AOD中，∠AOB=┐AOD=90°，
AB=ADAO=AO，
∴△ABO≌△ADO(HL)；
(3)100．
23.(1)(16−2t)；
(2)点F的运动速度与点E的运动速度相同，当t=2时，
此时BE=2×2=4cm，CF=2×2=4cm，
则EC=16−4=12cm，
在△ABE和△ECF中，
AB=EC=12BE=CF=4∠B=∠C=90°，
∴△ABE≌△ECF(SAS)，
∴AE=EF，∠BAE=∠CEF，
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CEF+∠BEA=90°，
∴∠AEF=180°−∠CEF+∠BEA=90°，
∴AE⊥EF，
∴当t=2时，AE=EF，AE⊥EF；
(3)由(2)可得，当△ABE≌△ECF时，此时v=2cm/s，
当△ABE≌△FCE，此时BE=EC，CF=12，
即2t=16−2t，
解得：t=4，
CF=vt=4v=12，
解得：v=3cm/s，
∴存在v的值，使得△ABE与△ECF全等，此时v的值为2cm/s或3cm/s．
作品类型
小制作
小发明
科技绘画
其他
数量(个/件)
14
10
18
8
某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起0.2min时喷出水的高度为1.92m.音乐响起0.5min时喷出水的高度最高，高度为3m，之后水喷出的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1min时喷出水的高度为0m.按照以上方式不断循环……
小尹通过观看喷泉记录了喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的变化情况，如下表所示：
音乐响起的时间t(min)
0
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
1
1.1
…
喷出水的高度y(m)
0
1.92
2.52
2.88
3
2.88
2.52
1.92
0
1.08
…
根据上述的表格，小尹还画出了如图中喷出水的高度y(m)与音乐响起的时间t(min)的图象．