2020-2021学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，下列说法不正确的是（ ）
A．AE表示的是A、E两点间的距离
B．AE表示的是A点到BC的距离
C．AE表示的是AD与BC间的距离
D．AE表示的是AB与CD间的距离
2．（3分）计算：18÷□＝3，则□中的数是（ ）
A．6B．6C．2D．2
3．（3分）某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
4．（3分）下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．1：3：1
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．12×3=6B．6-3=3=3C．3+5=35D．(-2)2=-2
6．（3分）如图，表示12的值的点落在（ ）
A．①B．②C．③D．④
7．（3分）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（ ）
A．11cm2B．46cm2C．26cm2D．11cm2
8．（3分）如图，下列条件：①AC＝BD；②AC⊥BD；③AB＝BC；④∠BAC＝∠DAC，其中不能使平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
9．（3分）如图，在一张矩形ABCD纸板上找一点P，使点P到AB，BC的距离相等，且到点C，D的距离也相等，则下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）若m-1有意义，则m的值可能是（ ）
A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜2D．m＞2
11．（3分）某次射击测试中，甲、乙两人各射箭10次，已知两人的平均成绩相等．如图为甲、乙两人10次射箭成绩的折线图，S12，S22分别表示甲、乙两人此次成绩的方差，则有（ ）
A．S12＞S22B．S12＜S22
C．S12=S22D．S12≥S22
12．（3分）一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，要在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对
B．乙同学说的对
C．甲、乙两名同学说的都对
D．无法判断
13．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象可能经过的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
14．（3分）如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）
A．2cmB．4cmC．（43-4）cmD．（4﹣23）cm
15．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为2，4，H、Q分别为线段DF、EF的中点，则HQ的长为（ ）
A．2.5B．210C．10D．32
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣3x+3，直线l2：y＝x﹣3与x轴分别交于点A，B，且l1与l2交于点C，若点M（2m+2，m）在△ABC的内部（不包括边界），则m的值可能为（ ）
A．12B．-12C．-15D．0
二、填空题（本大题共3个小题，共12分．17～18每小题3分；19小题有3个空，每空2分）
17．（3分）已知：12+313=a3+3=b3，则ba＝ ．
18．（3分）如图，一名考生前往考场，前10分钟步行，走了总路程的14，此时他估计步行不能准时到达，于是改乘出租车前往考场（假定总路程为1），则他到达考场共花的时间是 分钟．
19．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，延长EF交AB于G，连接DG，GF＝1．（1）AG＝ ；（2）∠GDE＝ °；（3）正方形ABCD的边长为 ．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知：A＝（2+□）(2-1)，“□”表示一个数．
（1）若□＝1，求A的值；
（2）若□＝﹣1，求A的值．
21．如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E、F、G分别是DO、DC、OC的中点．
（1）若AD＝6，AB＝8，求四边形OEFG的周长；
（2）若AD＝AO，求∠DAO的度数．
22．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是O（0，0）、A（5，0）、C（2，3），E，F分别是CB，OA上的点．
（1）点B的坐标是 ；
（2）若CE＝AF，求证：四边形OFBE是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若CE＝1，求四边形OFBE的面积．
23．已知：整式A＝（n2+1）2﹣（n2﹣1）2，整式B＞0．
尝试：化简整式A；
发现：A＝B2，求整式B；
联想：由上可知，B2＝（n2+1）2﹣（n2﹣1）2，即B2+（n2﹣1）2＝（n2+1）2，当n＞1时，B，n2﹣1，n2+1为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值：
24．如图，在平面直角坐标系在中，A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，2）．
计算：求直线AB的解析式；
尝试：直线AB与直线l关于x轴对称，求直线l的解析式；
发现：观察直线AB和直线l，两条直线在系数上有什么规律？
猜想：若直线a为y＝mx+n（m≠0），则直线a与x轴对称的直线b的解析式是 ；
验证：证明你的猜想．
25．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝ ，甲组成绩的中位数是 ，乙组成绩的众数是 ；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S 甲2=1×(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5(9-8.7)2+5×(10-8.7)220=0.81．
26．某车间在3月份和4月份加工了A，B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同．该车间加工A，B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：
（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个．
（2）5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有a人，5月份加工总量为w个，求w与a的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？
2020-2021学年河北省承德市平泉市八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1～10小题，每小题3分；11～16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，下列说法不正确的是（ ）
A．AE表示的是A、E两点间的距离
B．AE表示的是A点到BC的距离
C．AE表示的是AD与BC间的距离
D．AE表示的是AB与CD间的距离
【解答】解：∵AE⊥BC，
∴AE表示点A，点E两点间的距离也表示点A到BC的距离，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE表示AD与BC间的距离，AE不表示AB与CD的距离，
故选：D．
2．（3分）计算：18÷□＝3，则□中的数是（ ）
A．6B．6C．2D．2
【解答】解：由题意得：18÷3=32÷3=2，
故选：D．
3．（3分）某校八年级在建党100周年合唱比赛中，9位评委分别给出八年级一班的原始评分，评定该班成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【解答】解：根据题意，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，7个有效评分与9个原始评分相比，这两组数据一定不变的是中位数，
故选：A．
4．（3分）下列各比值中，是直角三角形的三边之比的是（ ）
A．1：2：3B．2：3：4C．3：4：5D．1：3：1
【解答】解：A、设三边长为x，2x，3x，
∵x+2x＝3x，
∴不能构成三角形，
故A不符合题意；
B、设三边长为2x，3x，4x，
∵（2x）2+（3x）2＝13x2，（4x）2＝16x2，
∴（2x）2+（3x）2≠（4x）2，
∴不能构成直角三角形，
故B不符合题意；
C、设三边长为3x，4x，5x，
∵（4x）2+（3x）2＝25x2，（5x）2＝25x2，
∴（4x）2+（3x）2＝（5x）2，
∴能构成直角三角形，
故C符合题意；
D、设三边长为x，3x，x，
∵x+x＝2x＜3x，
∴不能构成三角形，
故D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．12×3=6B．6-3=3=3C．3+5=35D．(-2)2=-2
【解答】解：A、12×3=6，正确；
B、6-3无法计算，故此选项错误；
C、3+5，无法计算，故此选项错误；
D、(-2)2=2，故此选项错误；
故选：A．
6．（3分）如图，表示12的值的点落在（ ）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：∵0.49＜0.5＜0.64，
∴0.7＜12＜0.8，
∴表示12的值的点落在③．
故选：C．
7．（3分）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形，则留下部分的面积为（ ）
A．11cm2B．46cm2C．26cm2D．11cm2
【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为8cm2和3cm2的两个小正方形，
大正方形的边长是8+3=（22+3）cm，
余下阴影部分的面积是（22+3）2﹣（8+3）＝46（cm2）．
故选：B．
8．（3分）如图，下列条件：①AC＝BD；②AC⊥BD；③AB＝BC；④∠BAC＝∠DAC，其中不能使平行四边形ABCD是菱形的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
【解答】解：①AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形，故①符合题意；
②AC⊥BD，对角线垂直的平行四边形是菱形，故②不符合题意；
③AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故③不符合题意；
④∠BAC＝∠DAC，
∵平行四边形中BC∥AB，
∴∠BCA＝∠DAC，
∵∠BAC＝∠BCA，
∴∠DAC＝∠BAC，
∴AB＝BC，邻边相等的平行四边形是菱形，故④不符合题意；
故选：A．
9．（3分）如图，在一张矩形ABCD纸板上找一点P，使点P到AB，BC的距离相等，且到点C，D的距离也相等，则下列作法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵点P到AB，BC的距离相等，且到点C，D的距离也相等，
∴点P为∠ABC的平分线与CD的垂直平分线的交点．
由D选项的作图痕迹得到P点在AB的垂直平分线上，则P点在CD的垂直平分线上，利用对称性得到BP平分∠ABC．
故选：D．
10．（3分）若m-1有意义，则m的值可能是（ ）
A．m＜1B．m＞﹣2C．m＜2D．m＞2
【解答】解：由题意得，m﹣1≥0，
解得，m≥1，
则m能取的值为大于等于1的数，符合条件的为m＞2．
故选：D．
11．（3分）某次射击测试中，甲、乙两人各射箭10次，已知两人的平均成绩相等．如图为甲、乙两人10次射箭成绩的折线图，S12，S22分别表示甲、乙两人此次成绩的方差，则有（ ）
A．S12＞S22B．S12＜S22
C．S12=S22D．S12≥S22
【解答】解：因为方差反应的是一组数据的波动情况，甲、乙两人平均数相同，从折线统计图可以看出甲的波动比乙的波动大，即甲的方差比乙的方差大，
∴s12＞s22，
故选：A．
12．（3分）一块长为7dm、宽为5dm的木板，采用如图的方式，要在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板，甲同学说：想要截出来的两个小正方形的边长均小于木板的长和宽，所以可以截出；乙同学说：想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出．下面对于甲、乙两名同学说法判断正确的是（ ）
A．甲同学说的对
B．乙同学说的对
C．甲、乙两名同学说的都对
D．无法判断
【解答】解：8+18=52（dm），
∵52=50＞7，
∴乙同学说法想要截出来的两个小正方形的边长之和大于木板的长，所以不能截出正确．
故选：B．
13．（3分）如图，在点M，N，P，Q中，一次函数y＝kx+2（k＞0）的图象可能经过的点是（ ）
A．MB．NC．PD．Q
【解答】解：∵在y＝kx+2（k＞0）中，一次函数图象一定经过第一、二、三象限，且y随x的增大而增大，与y轴交点是（0，2），
∴其图象可能经过Q点，不会经过M、N点，更不会经过点P．
故选：D．
14．（3分）如图，两根木条钉成一个角形框架∠AOB，且∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，将一根橡皮筋两端固定在点A，B处，拉展成线段AB，在平面内，拉动橡皮筋上的一点C，当四边形OACB是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（ ）
A．2cmB．4cmC．（43-4）cmD．（4﹣23）cm
【解答】解：连接OC，交AB于E，
∵四边形OACB是菱形，∠AOB＝120°，AO＝BO＝2cm，
∴AB⊥OC，∠AOC＝60°，AB＝2AE，
∴AE=32OA=3（cm），
∴AB＝23（cm），
∴橡皮筋再次被拉长了（4﹣23）cm，
故选：D．
15．（3分）如图，点A，B，E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为2，4，H、Q分别为线段DF、EF的中点，则HQ的长为（ ）
A．2.5B．210C．10D．32
【解答】解：∵H、Q分别为线段DF、EF的中点，
∴HQ为三角形FDE的中位线，
∴HQ=12DE，
∵点A、B、E在同一条直线上，正方形ABCD，BEFG的边长分别为2、4，
∴AD＝AB＝2，BE＝4，∠A＝90°，
∴AE＝AB+BE＝6，
∴DE=AD2+AE2=210，
∴HQ=12DE=10，
故选C．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣3x+3，直线l2：y＝x﹣3与x轴分别交于点A，B，且l1与l2交于点C，若点M（2m+2，m）在△ABC的内部（不包括边界），则m的值可能为（ ）
A．12B．-12C．-15D．0
【解答】解：∵直线l1：y＝﹣3x+3，直线l2：y＝x﹣3与x轴分别交于点A，B，
∴A（1，0），B（3，0），
由y=-3x+3y=x-3解得x=32y=-32，
∴C（32，-32），
∵点M（2m+2，m）在△ABC的内部（不包括边界），
∴1＜2m+2＜3-32＜m＜0，
∴-12＜m＜12-32＜m＜0，
∴-12＜m＜0，
故选：C．
二、填空题（本大题共3个小题，共12分．17～18每小题3分；19小题有3个空，每空2分）
17．（3分）已知：12+313=a3+3=b3，则ba＝ 9 ．
【解答】解：∵12+313
=23+3×33
=33，
∴a＝2，b＝3，
∴ba＝32＝9．
故答案为：9．
18．（3分）如图，一名考生前往考场，前10分钟步行，走了总路程的14，此时他估计步行不能准时到达，于是改乘出租车前往考场（假定总路程为1），则他到达考场共花的时间是 16 分钟．
【解答】解：方法一：出租车在12﹣10＝2分钟行驶的路程为：12-14=14，
出租车行驶速度为：14÷2=18，
∴出租车行驶时间为：(1-14)÷18=34×8=6，
∴他到达考场共花的时间是10+6＝16分钟．
方法二：设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y＝kx+b，
∴10k+b=1412k+b=12，
解得k=18b=-1，
∴y=18x﹣1，
当y＝1时，x＝16，
故答案为：16．
19．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC边的中点，将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，延长EF交AB于G，连接DG，GF＝1．（1）AG＝ 1 ；（2）∠GDE＝ 45 °；（3）正方形ABCD的边长为 3 ．
【解答】解：（1）∵将△CDE沿DE折叠，得到△FDE，
∴△DEC≌△DEF，
∴EF＝EC，DF＝DC，∠CDE＝∠FDE，
∵DA＝DC，
∴DA＝DF，
又DG＝DG，
∴Rt△ADG≌Rt△FDG（HL），
∴∠ADG＝∠FDG，AG＝FG＝1，
故答案为：1；
（2）∵△DEC≌△DEF，Rt△ADG≌Rt△FDG，
∴∠GDE＝∠FDG+∠FDE=12（∠ADF+∠CDF）＝45°，
故答案为：45；
（3）∵△DEC≌△DEF，Rt△ADG≌Rt△FDG，
∴GF＝GA＝1，EC＝EF，
设正方形边长为x，得到BG＝x﹣1，BE=12x，GE＝1+12x，
在Rt△BEG中，GE2＝BG2+BE2，
∴（1+12x）2＝（x﹣1）2+（12x）2，
解得x＝3，
∴正方形ABCD的边长为3，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．已知：A＝（2+□）(2-1)，“□”表示一个数．
（1）若□＝1，求A的值；
（2）若□＝﹣1，求A的值．
【解答】解：（1）若□＝1，
则A=(2+□)(2-1)，
=(2+1)(2-1)，
=(2)2-12，
＝2﹣1，
＝1；
（2）若□＝﹣1，
则A=(2+□)(2-1)，
=(2-1)(2-1)，
=(2)2-22+1，
=2-22+1，
=3-22．
21．如图，矩形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E、F、G分别是DO、DC、OC的中点．
（1）若AD＝6，AB＝8，求四边形OEFG的周长；
（2）若AD＝AO，求∠DAO的度数．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8，
∴AC＝BD=AD2+AB2=10，
∴AO＝OC＝OB＝OD＝5，
又∵点E、F、G分别为DO、DC、OC的中点，
∴OE＝OG，EF∥OC，且EF=12OC＝OG=52，
同理，FG=12DO＝OE=52，
∴EF＝FG＝OG＝EO，
∴四边形EFGO为菱形，
故四边形OEFG的周长为：52×4=10；
（2）∵OA＝OD，AD＝AO，
∴AD＝AO＝OD，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠DAO＝60°．
22．如图，▱OABC的顶点O、A、C的坐标分别是O（0，0）、A（5，0）、C（2，3），E，F分别是CB，OA上的点．
（1）点B的坐标是 （7，3） ；
（2）若CE＝AF，求证：四边形OFBE是平行四边形；
（3）在（2）的条件下，若CE＝1，求四边形OFBE的面积．
【解答】（1）解：∵平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是O（0，0），A（5，0），C（2，3），
∴B点纵坐标为3，横坐标为5+2＝7，
∴点B的坐标是（7，3），
故答案为：（7，3）；
（2）证明：由题意可得：OA∥BC，OA＝BC，
∵CE＝AF，
∴BE＝OF，且BE∥OF
∴四边形OFBE是平行四边形；
（3）解：∵平行四边形OABC的顶点O、A、C的坐标分别是O（0，0），A（5，0），C（2，3），
∴OA＝5，点B到OA的距离为3，
∵CE＝1，
∴OF＝4，
∴四边形OFBE的面积为4×3＝12．
23．已知：整式A＝（n2+1）2﹣（n2﹣1）2，整式B＞0．
尝试：化简整式A；
发现：A＝B2，求整式B；
联想：由上可知，B2＝（n2+1）2﹣（n2﹣1）2，即B2+（n2﹣1）2＝（n2+1）2，当n＞1时，B，n2﹣1，n2+1为直角三角形的三边长，如图，填写下表中B的值：
【解答】解：尝试：A＝（n2+1）2﹣（n2﹣1）2
＝（n4+2n2+1）﹣（n4﹣2n2+1）
＝n4+2n2+1﹣n4+2n2﹣1
＝4n2，
发现：∵A＝B2，B＞0，
∴B＝2n，
联想：当n2+1＝17时，n＝±4（负值舍去），
∴B＝2n＝8，
当n2﹣1＝35时，n＝±6（负值舍去），
∴B＝2n＝12，
故答案为：8；12．
24．如图，在平面直角坐标系在中，A，B两点的坐标分别为（1，0），（2，2）．
计算：求直线AB的解析式；
尝试：直线AB与直线l关于x轴对称，求直线l的解析式；
发现：观察直线AB和直线l，两条直线在系数上有什么规律？
猜想：若直线a为y＝mx+n（m≠0），则直线a与x轴对称的直线b的解析式是 y＝﹣mx﹣n ；
验证：证明你的猜想．
【解答】解：计算：设直线AB的解析式为y＝kx+b，过A（1，0），B（2，2）两点，
代入得k+b=0①2k+b②，
②﹣①得k＝2，
把k＝2代入①得b＝﹣2．
∴k=2b=-2，
直线AB的解析式为y＝2x﹣2；
尝试：直线AB与直线l关于x轴对称，
点A在x轴上，点B的对称点为B′（2，﹣2），
直线l的解析式为y＝px+q，过A，B′两点，
代入得p+q=0①2p+q=-2②，
解得p=-2q=2，
∴直线l的解析式为y＝﹣2x+2；
发现：观察直线AB和直线l关于x轴对称，两条直线的一次项系数互为相反数，常数项也互为相反数；
猜想：若直线a为y＝mx+n（m≠0），则直线a与x轴对称的直线b的解析式是_y＝﹣mx﹣n；
故答案为y＝﹣mx﹣n；
证明：直线a为y＝mx+n（m≠0），x＝0，y＝n，y轴上点为（0，n），当y＝0时，mx+n＝0，解得x=-nm
x轴上点为（-nm，0），
点（0，n）关于x轴对称点为（0，﹣n），
过点（-nm，0）与（0，﹣n）两点的解析式为y＝cx+d，
代入得d=-n①-nmc+d=0②，
解得d=-nc=-m，
∴y＝﹣mx﹣n．
25．某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试．根据测试成绩绘制出下面的统计表和如图的统计图．已知甲组的平均成绩为8.7分．
甲组成绩统计表：
请根据上面的信息，解答下列问题：
（1）m＝ 3 ，甲组成绩的中位数是 8.5 ，乙组成绩的众数是 8 ；
（2）参考下面甲组成绩方差的计算过程，求乙组成绩的方差，并判断哪个小组的成绩更加稳定？
S 甲2=1×(7-8.7)2+9×(8-8.7)2+5(9-8.7)2+5×(10-8.7)220=0.81．
【解答】解：（1）m＝20﹣2﹣9﹣6＝3（人），
把甲组成绩从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则中位教是8+92=8.5（分），
乙组成绩8分出现的次数最多，出现了9次，
则乙组成绩的众数是8分．
故答案为：3，8.5，8；
（2）x乙=120[2×7+9×8+9×6+10×3]＝8.5，
乙组的方差是：120×[2×（7﹣8.5）2+9×（8﹣8.5）2+6×（9﹣8.5）2+3×（10﹣8.5）2]＝0.75；
∵S乙2＜S甲2，
∴乙组的成绩更加稳定．
26．某车间在3月份和4月份加工了A，B两种型号的零件，规定每名工人当月只加工一种型号的零件，且每名工人每个月加工A型（或B型）零件的数量相同．该车间加工A，B两种型号零件的人数与加工总量的情况如下表：
（1）求每名工人每个月加工A型或B型零件的数量各是多少个．
（2）5月份该车间将加工两种零件的总人数增加到80人，且每人的工作效率不变，设加工A型零件的工人有a人，5月份加工总量为w个，求w与a的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，若加工A型零件的数量不得超过B型零件的5倍，且不少于4200个，则5月份该车间加工零件的数量将控制在什么范围之内？
【解答】解：（1）设每名工人每个月加工A型零件x个或B型零件y个，根据题意，得：
25x+20y=540020x+10y=4200，
解得x=200y=20，
答：每名工人每个月加工A型零件200个或B型零件20个；
（2）设加工A型零件的工人有a人，则加工B型零件的工人有（80﹣a）人，根据题意，得：
w＝200a+20（80﹣a）＝180a+1600（0≤a≤80）；
（3）根据题意，得：
200a≤5×20×(80-a)200a≥4200，
解得21≤a≤2623，
∵a为整数，
∴a的最小值为21，增大值为26，
∵w＝180a+1600且180＞0，
∴w随a的增大而增大，
当a＝21时，w＝180×21+1600＝5380；
当a＝26时，w＝180×26+1600＝6280；
∴5月份该车间加工零件的数量w的范围为：5380≤w≤6280．
:44:20；直角三角形三边
n2﹣1
B
n2+1
勾股数组Ⅰ
/

17
勾股数组Ⅱ
35

/
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
时间
3月
4月
型号
A
B
A
B
人数/人
25
20
20
10
加工总量/个
5400
4200
直角三角形三边
n2﹣1
B
n2+1
勾股数组Ⅰ
/
8
17
勾股数组Ⅱ
35
12
/
成绩
7
8
9
10
人数
1
9
5
5
时间
3月
4月
型号
A
B
A
B
人数/人
25
20
20
10
加工总量/个
5400
4200