2021-2022学年湖南省永州市道县七年级（上）期末数学试卷

2021-2022学年湖南省永州市道县七年级（上）期末数学试卷

1. 2022我们来了，则的结果是

A.  B. 1 C.  D. 2022

2. 下列说法正确的是

A. 0没有相反数
B. 用普查的方法调查全国2021级七年级学生的视力情况
C. 0既不是正数也不是负数
D. 有理数分为正有理数和负有理数

3. 下列四个方程中，是一元一次方程的是

A.  B.  C.  D.

4. 若单项式与单项式能合并成一项，则的值是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5. 体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是

A. 篮球 B. 足球 C. 乒乓球 D. 羽毛球

6. 我国在2014年正式将每年的12月13日作为“南京大屠杀国家公祭日”，道县教育局为了解某校七年级500名学生对“南京大屠杀国家公祭日”的知晓情况，从中随机抽取50名学生进行调查，在这次调查中，样本是

A. 50名学生
B. 500名学生
C. 每一名学生对“南京大屠杀国家公祭日”的知晓情况
D. 所抽取的50名学生对“南京大屠杀国家公祭日“的知晓情况

7. 下列说法中，正确的有
   ①；
   ②；
   ③的系数是，次数是2；
   ④若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或；
   ⑤，则

A. 1个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个

8. 点O、A、B、C在数轴的位置如图所示，其中点A、B到原点O的距离相等，点A、C之间的距离为若点C表示的数为x，则点B所表示的数为

A.  B.  C.  D.

9. 下列四个生活、生产现象：
   ①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；
   ②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
   ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；
   ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，
   其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有

A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

10. 对有理数a，b规定运算“*”的意义为，比如：，则方程的解为

A. 1 B. 2 C.  D. 3

11. 比较大小：______用“>”“=”或“<”表示
12. 如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为______
13. 若，则______.
14. 已知，则的余角为______.
15. 去年从化市林业用地面积约为10 200 000亩，用科学记数法表示约为______亩．
16. 已知，则______.
17. 如图，延长长度为10的线段AB到C，使，M、N分别是AB、BC的中点，则MN的长为______.

18. 观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是______用含n的代数式表示
     

19. 计算：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
20. 解方程：
    ；
    
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知求：
    
    
    
    
    
    
     
22. 某文化用品店要购进篮球和排球共30个，进价和售价如下表，全部售完后共获利1100元．

分别购进篮球和排球多少个？销售6个篮球的利润与销售几个排球的利润相等？






 

23. 将一副三角板中的两块直角三角板按如图的方式叠放在一起，直角顶点重合．
    若时，则的度数等于______；
    当CE平分时，求的度数；
    猜想并直接写出与的数量关系不必说明理由
    
    
    
    
    
    
     
24. 已知a与b互为相反数，y是最小的正整数的相反数，c、d互为倒数，，求的值．
    
    
    
    
    
    
     
25. 道县某中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据如图所示，根据这组数据绘制成的不完整统计图．
    本次调查中，一共调查了多少名学生？
    把折线统计图补充完整；
    求出扇形统计图中，教师部分对应的圆心角的度数．
    根据调查图表，谈谈你对职业的选择有什么看法？
     

26. 已知图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．
    
    你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？
    请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积．
    观察图乙，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
    、、
    根据题中的等量关系，解决如下问题：若，，求的值．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：表示2022个相乘，
，
故选：
根据幂的意义即可得出答案．
本题考查了有理数的乘方，掌握负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：A、0有相反数，是0，原来的说法错误，不符合题意；
B、用抽样调查的方法调查全国2021级七年级学生的视力情况，原来的说法错误，不符合题意；
C、0既不是正数也不是负数是正确的，符合题意；
D、有理数分为正有理数，0和负有理数，原来的说法错误，不符合题意．
故选：
依据有理数的分类、相反数和抽样调查，即可得到正确结论．
本题主要考查了有理数的分类、相反数和抽样调查，关键是根据有理数的分类、相反数和抽样调查的有关概念解答．
 

3.【答案】D
 

【解析】解：，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B.，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C.不是整式方程，故本选项不合题意；
D.是一元一次方程，故本选项符合题意；
故选：
只含有一个未知数元，并且未知数的指数是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常数且
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
 

4.【答案】A
 

【解析】解：单项式与单项式能合并成一项，
，，

故选：
由于单项式与单项式能合并成一项，则与是同类项，据此求出x、y的值，代入所求式子进行计算．
本题考查了合并同类项：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
 

5.【答案】D
 

【解析】解：体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是：羽毛球，
故选：
根据球体的特征判断即可．
本题考查了认识立体图形，熟练掌握球体的特征是解题的关键．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：我国在2014年正式将每年的12月13日作为“南京大屠杀国家公祭日”，道县教育局为了解某校七年级500名学生对“南京大屠杀国家公祭日”的知晓情况，从中随机抽取50名学生进行调查，在这次调查中，样本是所抽取的50名学生对“南京大屠杀国家公祭日“的知晓情况．
故选：
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：①，故原结论错误；
②与不是同类项，所以不能合并，故原结论错误；
③的系数是，次数是3，故原结论错误；
④若一个数的倒数等于它本身，则这个数是1或，说法正确；
⑤，则，故原结论错误．
所以正确的有1个．
故选：
①根据有理数的加法法则判断即可，绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
②根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
③根据单项式的定义判断即可，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；
④根据倒数的定义判断即可，倒数：乘积是1的两数互为倒数；
⑤根据绝对值的性质判断即可，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．
本题考查了有理数的加法，合并同类项，单项式，倒数以及绝对值，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．
 

8.【答案】C
 

【解析】解：点A、C之间的距离为3，点C表示的数为x，
点A表示的数为，
点A、B到原点O的距离相等，点A、B在原点的两侧，
点A、B所表示的数互为相反数，
点B所表示的数为，
故选：
由点A、C之间的距离为3，点C表示的数为x，得出点A表示的数为，由点A、B到原点O的距离相等，点A、B在原点的两侧，得出点A、B所表示的数互为相反数，即可求出答案．
本题考查了列代数式，理解相反数的定义是解题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：①②现象可以用两点可以确定一条直线来解释；
③④现象可以用两点之间，线段最短来解释．
故选：
由题意，认真分析题干，运用线段的性质直接做出判断即可．
本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：根据题中的新定义化简得：，
移项、合并同类项得：，
解得：
故选：
已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
 

11.【答案】>
 

【解析】

【分析】
本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．
规律总结：在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．
正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
两个正数中绝对值大的数大．
两个负数中绝对值大的反而小．
【解答】
解：根据有理数大小比较的规律可得两个负数中绝对值大的反而小，
故答案为：  

12.【答案】
 

【解析】解：
故此时潜艇的海拔高度可记为
故答案为：
根据下沉减，上升加，列出算式计算即可解答．
此题考查了有理数的加减混合运算，根据题意列出算式是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
，
，

故答案为：
根据等式的性质将原式变形，进而求出答案．
此题主要考查了等式的性质，能够正确运用等式的性质是解题的关键．等式的性质：性质1、等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
 

14.【答案】
 

【解析】解：的余角的度数是
故答案为：
根据余角、补角的定义计算．
主要考查了余角的概念．互为余角的两角的和为
 

15.【答案】
 

【解析】解：将10 200000用科学记数法表示为
故答案为：
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
 

16.【答案】10
 

【解析】解：，





故答案为：
由即可得出的值．
本题主要考查代数式求值，关键是的变形．
 

17.【答案】8
 

【解析】解：，，M、N分别是AB、BC的中点，
，，

故答案为：
利用线段中点的定义得到，，然后计算即可．
本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
 

18.【答案】
 

【解析】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，
第n个图案中共有“”为：
故答案为：
根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有个图案，由此可得出规律．
本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：原式


；
原式



 

【解析】原式先算乘方，再利用乘法分配律计算即可得到结果；
原式先算括号中的乘方及减法，再算括号外的乘方，乘法，以及减法即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，以及乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．
 

20.【答案】解：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
方程两边都除以3，得：；

去分母，得：
去括号，得：
移项，得：
合并同类项，得：
方程两边都除以5，得：
 

【解析】按照解一元一次方程的步骤进行计算即可；
按照解一元一次方程的步骤进行计算即可．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
 

21.【答案】解：


，
因为，而，，
所以，
解得：，，
所以当，时，


 

【解析】根据绝对值和偶次方的非负数性质可得x、y的值，再把所求式子化简后代入计算即可．
本题考查了整式的加减以及非负数的性质，掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：设购进篮球x个，则购进排球个，由题意可得：
，
即，
，
解得  ，
；
个，
答：购进篮球20个，排球10个；销售6个篮球的利润与销售8个排球的利润相等．
 

【解析】设购进篮球x个，则购进排球个，然后根据全部售完后共获利1100元列方程求解；通过求得销售6个篮球的利润，然后再除以单个排球的销售利润从而求解．
本题考查一元一次方程的应用，理解“单个利润数量=总利润”，找准等量关系列方程是解题关键．
 

23.【答案】
 

【解析】解：，
，
，
；
故答案为：

由CE平分可得CE平分，
由可知，
；

猜想：
理由如下：
又

即
根据同角的余角相等解答即可；
根据角平分线的定义解答即可；
根据以及，进行计算即可得出结论；
本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
 

24.【答案】解：与b互为相反数，y是最小的正整数的相反数，c、d互为倒数，，
，，，，
当时，原式；
当时，原式，
因此原式的值为3或
 

【解析】利用相反数、倒数，以及绝对值的代数意义求出，cd，x及y的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，相反数、倒数，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

25.【答案】解：或人；
医生：人教师：人，
折线图如图所示：


教师部分对应的圆心角的度数：；
教师，医生，公务员三个行业喜欢的人比较多，是热门职业．
 

【解析】根据公务员或医生的人数以及百分比求出总人数即可；
求出医生，教师的人数，周长折线统计图即可；
根据圆心角百分比求解；
答案合理即可．
本题考查折线统计图，扇形统计图等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．
 

26.【答案】解：由题意得，图乙中阴影部分的正方形的边长等于；
图乙中阴影部分的面积可表示为：或；
由图乙中阴影部分的面积可得等式：；
由题结果可得，
，
当，时，
，
即：
 

【解析】由图形机构和所标长度可得此题结果；
用整体图形减去空白部分和直接用阴影部分的边长两种方法计算此题结果；
通过观察图形可得；
由题结果可得解得此题结果．
此题考查了运用完全平方公式几何背景解决问题的能力，关键是能根据图形准确列式并能归纳、应用等量关系．