2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省周口市鹿邑县八年级（下）期末数学试卷（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A. 9B. 12C. 0.7D. 33
2.一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为s甲2=0.20，s乙2=0.38，s丙2=0.24，s丁2=0.75，成绩最稳定的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
3.一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=( )
A. 3.5cmB. 3cm
C. 4.5cmD. 6cm
4.下列函数中，y随x的增大而减小的是( )
A. y=2x+1B. y=xC. y=−x+1D. y=x−4
5.下列各组线段中，能构成直角三角形的是( )
A. 2，3，4B. 3， 4， 5C. 1， 3，2D. 2， 6，8
6.在同一平面直角坐标系中，直线y=−x+4与y=2x+m相交于点P(3,n)，则关于x，y的方程组x+y−4=0,2x−y+m=0的解为( )
A. x=−1,y=5B. x=1,y=3C. x=3,y=1D. x=9,y=−5
7.下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是( )
A. 80L/ℎB. 107.5L/ℎC. 105L/ℎD. 110L/ℎ
8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12，点D是BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为( )
A. 132B. 13
C. 6013D. 3013
9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥DC于点E，连接OE，若BD=6，OE的长为 7，则菱形的周长为( )
A. 12
B. 16
C. 4 7
D. 24
10.如图1，正方形ABCD的边长为4，E为CD边的中点.动点P从点A出发沿AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，线段PE的长为y，y与x的函数图象如图2所示，则点M的坐标为( )
A. (4,2 3)B. (4,4)C. (4,2 5)D. (4,5)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象在一、三象限，则m=______．
12.如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC，若DE=5，AE=8，则BE=______．
13.为积极响应“助力旅发大会，唱响美丽郴州”的号召，某校在各年级开展合唱比赛，规定每支参赛队伍的最终成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成绩是______分.
14.关于x的一次函数y=(2a+1)x+a−2，若y随x的增大而增大，且图象与y轴的交点在原点下方，则实数a的取值范围是______．
15.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点．且BE=CF，连接BF、DE，则BF+DE的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：(1)( 5+2)( 5−2)+( 3−1)2；
(2) 18− 3× 23．
17.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=−x+2的图象平移得到的，且经过点A(2,3)．
(1)求一次函数y=kx+b的表达式；
(2)若点P(2m,4m−1)为一次函数y=kx+b图象上一点，求m的值．
18.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CF//DB，且CF=DE，连接AE，BF，EF.求证：AE=BF．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AC=10．
(1)尺规作图：在BC边上确定一点D，使得AD⊥BC.(保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)的条件下，若∠B=45°，∠C=30°，求BC的长．
20.(本小题9分)
已知某服装厂现有布料70米，现计划用这种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用布料1.6米，可获利100元；做一套N型号的时装需用布料0.6米，可获利45元.设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元．
(1)求y(元)与x(套)之间的函数表达式．
(2)当生产M型号的时装多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多少？
21.(本小题10分)
某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组(每组10人)学生成绩(单位：分)如下：
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10．
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10．
(1)以上成绩统计分析表中a= ______，b= ______，c= ______；
(2)小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是______组的学生．
(3)从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选______组.
22.(本小题10分)
如图1，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AE=CF，DE⊥AC，过点D作DG/​/AC交BF的延长线于点G．
(1)求证：四边形DEFG是矩形．
(2)如图2，连接DF，BE，当∠DFG=∠BEF时，判断四边形DEFG的形状，并说明理由．
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y1=kx+b经过A(a,0)，B(0,b)两点，且a、b满足(a−4)2+ b−2=0，过点B作BP//x轴，交直线l2：y2=x于点P，连接PA．
(1)求直线AB的函数表达式；
(2)在直线l2上是否存在一点Q，使得S△BPQ=S△BPA？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)点C(n,0)是x轴上的一个动点，点D是y轴上的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线l1、l2于点M、N，若△MND是等腰直角三角形，请直接写出符合条件的n的值．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.C
6.C
7.C
8.C
9.B
10.C
11.2
12.6
13.93
14.−1215.4 5
16.解：(1)( 5+2)( 5−2)+( 3−1)2
=5−4+3−2 3+1
=5−2 3；
(2) 18− 3× 23
=3 2− 2
=2 2．
17.解：(1)依题意，一次函数y=kx+b的图象是由一次函数y=−x+2的图象平移得到的，且经过点A(2,3)，
∴y=−x+b经过点A(2,3)，
∴3=−2+b，
解得b=5；
∴一次函数的表达式为y=−x+5；
(2)∵点P(2m,4m−1)在y=−x+5上，
∴4m−1=−2m+5，
解得m=1．
18.证明：∵CD//BD且CF=DE，
∴四边形FCDE为平行四边形．
∴CD//EF，CD=EF．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴AB//EF，AB=EF．
∴四边形BFEA为平行四边形，
∴AE=BF．
19.解：(1)如图所示，点D即为所求作的点；

(2)由(1)得，AD⊥BC，
在Rt△ADC中，AC=10，∠C=30°．
∴AD=12AC=5．
∴CD= AC2−AD2=5 3．
∵∠B=45°，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠B=45°．
∴BD=AD=5．
∴BC=BD+CD=5+5 3．
20.解：(1)y=100x+45(80−x)=55x+3600，
故答案为：y=55x+3600；
(2)∵两种型号的时装共用布料[1.6x+0.6(80−x)]米≤70米，
解得x≤22，
∵y随x的增大而增大，
∴当x=22时，y最大=4810，
即生产M型号的时装22套时，该厂所获利润最大，最大利润是4810元．
21.(1)6，7，2；
(2)甲；
(3)乙．
22.(1)证明：在▱ABCD中，AD=CB，AD//CB，
∴∠DAE=∠BCF．
又∵AE=CF，
∴△ADE≌△CBF(SAS)，
∴∠AED=∠CFB．
∵∠AFG=∠CFB，
∴∠AED=∠AFG，
∴DE//GF．
∵DG//AC，
∴四边形DEFG是平行四边形．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°．
∴四边形DEFG是矩形．
(2)四边形DEFG是正方形．
理由：由(1)知DE//BF，DE=BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DF//BE，
∴∠AFD=∠BEF．
∵∠DFG=∠BEF，
∴∠AFD=∠DFG．
在矩形DEFG中，∠EFG=∠DEF=90°，
∴∠DFE=∠EDF=45°，
∴DE=EF，
∴矩形DEFG是正方形．
23.解：(1)(a−4)2+ b−2=0，则a=4，b=2，
点A、B的坐标分别为：(4,0)、(0,2)，
把点A、B的坐标代入一次函数表达式：y=kx+b并解得：
y=−12x+2；
(2)存在，理由：
点B(0,2)，点P(2,2)，则BP=2，
S△APM=2，
S△BPQ=S△BPA，
则点Q的纵坐标为：0或4，
故点Q(0,0)或(4,4)；0，0)或(4,4)；
(3)MN=|−12n+2−n|=|−32n+2|，xM=xN=n，
①当∠MDN=90°时，
则xM=12MN，即：12|−32n+2|=n，
解得：n=47或−4；
②当∠DNM=90°(或∠DMN=90°)时，
则xM=MN，即|−32n+2|=n，
解得：n=45或4；
符合条件的n的值为：4或45或47或−4．
打网球
跳绳
爬楼梯
慢跑
游泳
80L/ℎ
90L/ℎ
105L/ℎ
110L/ℎ
115L/ℎ
组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
7
a
6
2.6
乙组
7
7
b
c