江西省上饶市婺源县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)

这是一份江西省上饶市婺源县2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A.B.C.D.
2．下列图形中,由,能得到的是( )
A.B.
C.D.
3．的平方根等于( )
A.B.C.D.9
4．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为( )
A.B.C.D.
5．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是( )
A.B.C.D.
6．下列说法正确的有( )
①内错角相等；
②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；
③两个无理数的和还是无理数；
④两点之间，线段最短；
⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；
⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行.
A.1个B.2个C.3个D.4个
7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺，设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是( )
A.B.C.D.
8．如图，矩形的各边分别平行于x轴或y轴，甲乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动甲按逆时针方向以1个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以2个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第次相遇地点的坐标是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________.
10．若与互为相反数，则___________.
11．比较实数大小：_________(填“>”或“<”).
12．如图,在平面直角坐标系中,的顶点A,B的坐标分别是,.平移得到,若点A的对应点的坐标为,则点B的对应点的坐标是________.
13．用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块.
14．已知点，若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________.
15．定义运算“*”，规定，其中a，b为常数，且，，则___.
16．如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则______.
三、解答题
17．计算：
18．解方程组
19．如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点E，且，.试猜想与的位置关系，并说明理由.
20．实数a在数轴上的对应点A的位置如图所示，.
(1)求b的值；
(2)已知的小数部分是m，的小数部分是n，求的平方根.
21．如图，先将三角形向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到三角形.
(1)画出三角形；
(2)求三角形的面积；
(3)设线段与x轴的交点为D，则点D的坐标为______.
22．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
(2)若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
23．已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，
(1)如图1，请写出，，之间的数量关系，并给出证明；
(2)如图2，利用(1)的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数；
(3)如图3，点G为上一点，，，交于点H，，，之间的数量关系(用含m的式子表示)是_________.
参考答案
1．答案：D
解析：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：D.
2．答案：B
解析：A、,
,
故A错误；
B、如图：
,
,
,
,
故B正确；
C、,
,
若,可得；
故C错误；
D、若梯形是等腰梯形,可得,
故D错误.
故选：B.
3．答案：A
解析：，
的平方根为，
故选：A.
4．答案：B
解析：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，
故选：B.
5．答案：D
解析：设点C所对应的实数是x.
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有，
解得.
故选D.
6．答案：B
解析：①两直线平行，内错角相等，故本小题说法错误；
②点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本小题说法错误；
③如：和是两个无理数，，则两个无理数的和可以是有理数，故本小题说法错误；
④两点之间，线段最短，故本小题说法正确；
⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数是，0或1，故本小题说法错误；
⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故本小题说法正确.
说法正确的有④和⑥，共2个.
故选：B.
7．答案：A
解析：设绳索长x尺，竿长y尺，
故选：A.
8．答案：A
解析：矩形的边长为4和2，因为乙是甲的速度的2倍，时间相同，甲与乙的路程比为，由题意知：
①第一次相遇甲与乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在BC边相遇；
②第二次相遇甲与乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在DE边相遇；
③第三次相遇甲与乙行的路程和为，甲行的路程为，乙行的路程为，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙回到出发点，
，
故第2019次相遇地点的是回到出发点A，
此时相遇点A的坐标为：，
故选：A.
9．答案：垂线段最短
解析：由题知，，
由垂线段最短可知是最短的，
故答案为：垂线段最短.
10．答案：
解析：与互为相反数，，，
，，
，，
，，
，
故答案为：.
11．答案：<
解析：，，
，，
，
故答案为：<.
12．答案：
解析:由题意知,点A从平移至,可看作是先向下平移2个单位,再向左平移1个单位(或者先向左平移1个单位,再向下平移2个单位),
即B点,平移后的对应点为,
故答案为:.
13．答案：11
解析：设需用A型钢板x块，B型钢板y块，
依题意，得：，
，得：.
故答案为：11.
14．答案：或
解析：当P在x轴上时，，解得，；
当P在y轴上时，，解得，.
所以或.
故答案为或.
15．答案：10
解析：将两组数据代入代数式可得：，
解得：，
则，则.
16．答案：或
解析：①当射线于点G时，，如图，
，
.
.
平分，
，
，
.
②当射线于点G时，，如图，
同理：.
故答案为：或.
17．答案：3
解析：原式.
18．答案：
解析：得：，
解得：，
将代入①得：，
则方程组的解为.
19．答案：平行，理由见解析
解析：平行.
理由：，
，
，
，
，
射线平分，
，
，
.
20．答案：(1)
(2)
解析：(1)由图可知，
.
(2)，
的整数部分是3，
，
，
的整数部分是6，
；
的平方根为.
21．答案：(1)画图见解析
(2)
(3)
解析：(1)如图，即为所求；
(2)的面积；
(3)设线段的解析式为，将，代入得，
解得，
线段的解析式为，
令，得，
解得，
点D的坐标为，
故答案为：.
22．答案：(1)计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者
(2)调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆
解析：(1)设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者.
列方程组，得
解得
计划36座的新能源客车6辆，共有218名志愿者.
(2)设调配36座新能源客车a辆，22座新能源客车b辆，
根据题意，得，正整数解为
调配36座新能源客车3辆，22座新能源客车5辆.
23．答案：(1)，证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)，
证明如下：如图1所示，过点E作，
，
，
，
，
.
(2)平分，平分，
，
，，
.
，
，
.
(3).证明如下：
，，
，.
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：.