数学:江西省上饶市婺源县2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)
展开一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分.
1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到;
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到;
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到;
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到;
故选:D.
2. 下列图形中,由,能得到的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、,,故错误;
B、如图:
,
,
,
,
故B正确;
C、,
,
若,可得;
故C错误;
D、若梯形是等腰梯形,可得,
故D错误.
故选:B.
3. 的平方根等于( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵,
∴的平方根为,
故选:.
4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点,到轴的距离为4,到轴的距离为5,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为,
故选:B.
5. 在如图所示的数轴上,点B与点C关于点A对称,A、B两点对应的实数分别是和﹣1,则点C所对应的实数是( )
A. 1+B. 2+C. 2﹣1D. 2+1
【答案】D
【解析】设点C所对应的实数是x.
根据中心对称的性质,对称点到对称中心的距离相等,则有
,
解得.
故选D.
6. 下列说法正确的有( )
①内错角相等;②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;③两个无理数的和还是无理数;④两点之间,线段最短;⑤如果一个实数的立方根等于他本身,这个数只有0或1;⑥在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①两直线平行,内错角相等,故本小题说法错误;
②点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故本小题说法错误;
③如:和是两个无理数,,则两个无理数的和可以是有理数,故本小题说法错误;
④两点之间,线段最短,故本小题说法正确;
⑤如果一个实数的立方根等于他本身,这个数是,或,故本小题说法错误;
⑥在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,故本小题说法正确.
∴说法正确的有④和⑥,共2个.
故选:B.
7. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.“其大意为:现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短尺.设绳索长尺,竿长尺,则符合题意的方程组是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设索长为尺,竿子长为尺,
根据题意得:.
故选A.
8. 如图,矩形的各边分别平行于轴或轴,甲乙分别由点同时出发,沿矩形的边作环绕运动甲按逆时针方向以个单位/秒的速度匀速运动,乙按顺时针方向以个单位/秒的速度匀速运动,则甲、乙运动后的第次相遇地点的坐标是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】矩形的边长为4和2,因为乙是甲的速度的2倍,时间相同,甲与乙的路程比为1:2,由题意知:
①第一次相遇甲与乙行的路程和为12×1,甲行的路程为12×=4,乙行的路程为12×=8,在BC边相遇;
②第二次相遇甲与乙行的路程和为12×2,甲行的路程为12×2×=8,乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;
③第三次相遇甲与乙行的路程和为12×3,甲行的路程为12×3×=12,乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇;
此时甲乙回到原出发点,
则每相遇三次,甲乙回到出发点,
∵2019÷3=673,
故第2019次相遇地点的是回到出发点A,
此时相遇点A的坐标为:(2,0),
故选:A.
二、填空题:本题共8小题,每小题3分,共24分.
9. 如图,想在河的两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是,理由是_____________.
【答案】垂线段最短
【解析】由题知,,
∴由垂线段最短可知是最短的,
故答案为:垂线段最短.
10. 若 与互相反数,则___________.
【答案】
【解析】 与互为相反数,,,
,,
,,
,,
,
故答案为:.
11 比较实数大小:_________(填“>”或“<”).
【答案】<
【解析】∵,,
∴,,
∴<,
故答案为:<.
12. 如图,在平面直角坐标系中,的顶点A,B的坐标分别是,.平移得到,若点的对应点的坐标为,则点的对应点的坐标是_____________.
【答案】
【解析】平移得到,点的对应点的坐标为,
向左平移了1个单位长度,向下平移了2个单位长度,
即平移后对应点的横坐标减小1,纵坐标减小2,
的对应点的坐标是,
故答案为:.
13. 用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品;要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块.
【答案】11
【解析】设需用型钢板块,型钢板块,
依题意,得:,
,得:.
故答案为11.
14. 已知点P(2a-6,a+1),若点P在坐标轴上,则点P的坐标为________.
【答案】(0,4)或(-8,0)
【解析】当P在x轴上时,a+1=0,解得a=-1,P(-8,0);
当P在y轴上时,2a-6=0,解得a=3,P(0,4).
所以P(-8,0)或(0,4).
故答案为(-8,0)或(0,4).
15. 定义运算“*”,规定,其中为常数,且,则=___.
【答案】10
【解析】将两组数据代入代数式可得:,
解得:,
则x*y=+2y,则2*3=4+6=10.
16. 如图,直线MN分别与直线AB,CD相交于点E,F,EG平分,交直线CD于点G,若,射线于点G,则______.
【答案】或
【解析】①当射线于点G时,,如图,
∵,
∴.
∴∠FGE=∠GEB.
∵EG平分,
∴,
∴,
∴∠PGE-∠FGE=.
②当射线于点G时,,如图,
同理:=.
故答案为:或.
三、解答题:本题共7小题,共52分.
17. 计算:.
解:原式.
18. 解方程组.
解:①×2-②得:4x-1=8-5x,解得:x=1,
将x=1代入①得:y=2,
则方程组的解为.
19. 如图,在四边形中,射线平分交的延长线于点,且,.试猜想与的位置关系,并说明理由.
解:平行.
理由:∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵射线平分,
∴,
∴,
∴.
20. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示,.
(1)求的值;
(2)已知小数部分是,的小数部分是,求的平方根.
解:(1)由图可知,∴.
(2)∵,∴的整数部分是3,
∴,
∵,
∴的整数部分是6,∴;
∴
∴的平方根为.
21 如图,先将三角形向左平移个单位长度,再向下平移个单位长度,得到三角形.
(1)画出三角形;
(2)求三角形的面积;
(3)设线段与轴的交点为,则点的坐标为______.
解:(1)如图,即为所求;
(2)的面积;
(3)设线段的解析式为,将,代入得,
,解得,
∴线段的解析式为 ,
令,得,解得,
∴点的坐标为.
22. 亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
解:(1)设计划调配36座新能源客车辆,该大学共有名志愿者.
列方程组,得,解得,
∴计划36座的新能源客车6辆,共有218名志愿者.
(2)设调配36座新能源客车辆,22座新能源客车辆,
根据题意,得,正整数解为
∴调配36座新能源客车3辆,22座新能源客车5辆.
23. 已知:直线,点M、N分别在直线、直线上,点E为平面内一点,
(1)如图1,请写出,,之间的数量关系,并给出证明;
(2)如图2,利用(1)的结论解决问题,若,平分,平分,,求的度数;
(3)如图3,点G为上一点,,,交于点H,,,之间的数量关系(用含m的式子表示)是 .
解:(1),
证明如下:如图1所示,过点E作,
∵,∴,∴,
∵,
∴.
(2)∵平分,平分,
∴.
∵,,
∴.
∵,
∴,
∴.
(3).证明如下:
∵,,
∴,.
∵,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
.
故答案为:.
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