江西省上饶市婺源县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份江西省上饶市婺源县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：90分钟
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
1. 下列图案中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：A、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
B、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
C、本选项的图案不可以看作由“基本图案”经过平移得到；
D、本选项的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到；
故选：D.
2. 下列图形中，由，能得到的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：、，
，
故错误；
B、如图：
，
，
，
，
故B正确；
C、，
，
若，可得；
故C错误；
D、若梯形是等腰梯形，可得，
故D错误．
故选：B．
3. 的平方根等于（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：∵，
∴的平方根为，
故选：．
4. 在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为4，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为，
故选：B．
5. 在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A. 1+B. 2+C. 2﹣1D. 2+1
答案：D
解析：设点C所对应的实数是x．
根据中心对称的性质，对称点到对称中心的距离相等，则有
，
解得．
故选D．
6. 下列说法正确的有（ ）
①内错角相等；②点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；③两个无理数的和还是无理数；④两点之间，线段最短；⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数只有0或1；⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：①两直线平行，内错角相等，故本小题说法错误；
②点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本小题说法错误；
③如：和是两个无理数，，则两个无理数的和可以是有理数，故本小题说法错误；
④两点之间，线段最短，故本小题说法正确；
⑤如果一个实数的立方根等于他本身，这个数是，或，故本小题说法错误；
⑥在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，故本小题说法正确．
∴说法正确的有④和⑥，共2个．
故选：B．
7. 我国古代数学著作增删算法统宗记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短尺．设绳索长尺，竿长尺，则符合题意的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：设索长为尺，竿子长为尺，
根据题意得：．
故选A．
8. 如图，矩形的各边分别平行于轴或轴，甲乙分别由点同时出发，沿矩形的边作环绕运动甲按逆时针方向以个单位/秒的速度匀速运动，乙按顺时针方向以个单位/秒的速度匀速运动，则甲、乙运动后的第次相遇地点的坐标是（ ）

A. B.
C. D.
答案：A
解析：矩形的边长为4和2，因为乙是甲的速度的2倍，时间相同，甲与乙的路程比为1：2，由题意知：
①第一次相遇甲与乙行的路程和为12×1，甲行的路程为12×=4，乙行的路程为12×=8，在BC边相遇；
②第二次相遇甲与乙行的路程和为12×2，甲行的路程为12×2×=8，乙行的路程为12×2×=16，在DE边相遇；
③第三次相遇甲与乙行的路程和为12×3，甲行的路程为12×3×=12，乙行的路程为12×3×=24，在A点相遇；
此时甲乙回到原出发点，
则每相遇三次，甲乙回到出发点，
∵2019÷3=673，
故第2019次相遇地点的是回到出发点A，
此时相遇点A的坐标为：（2，0），
故选：A．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是，理由是_____________．

答案：垂线段最短
解析：解：由题知，，
∴由垂线段最短可知是最短的，
故答案为：垂线段最短．
10. 若 与互相反数，则___________．
答案：
解析：解： 与互为相反数，，，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
11 比较实数大小：_________（填“＞”或“＜”）．
答案：＜
解析：解：∵，，
∴，，
∴＜，
故答案为：＜．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的坐标分别是，．平移得到，若点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标是_____________．
答案：
解析：平移得到，点的对应点的坐标为，
向左平移了1个单位长度，向下平移了2个单位长度，
即平移后对应点的横坐标减小1，纵坐标减小2，
的对应点的坐标是，
故答案为：．
13. 用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品；用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品；要生产甲种产品37件，乙种产品18件，则恰好需用A、B两种型号的钢板共______块．
答案：11
解析：设需用型钢板块，型钢板块，
依题意，得：，
，得：.
故答案为11．
14. 已知点P（2a-6，a+1），若点P在坐标轴上，则点P的坐标为________．
答案：(0，4)或(-8，0)
解析：解：当P在x轴上时，a+1=0，解得a=-1，P（-8，0）；
当P在y轴上时，2a-6=0，解得a=3，P（0，4）．
所以P（-8，0）或（0，4）．
故答案为（-8，0）或（0，4）．
15. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___．
答案：10
解析：解：将两组数据代入代数式可得：，
解得：，
则x*y=+2y，则2*3=4+6=10．
考点：二元一次方程组的应用
16. 如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则______．
答案：或
解析：解：①当射线于点G时，，如图，
∵，
∴．
∴∠FGE=∠GEB．
∵EG平分，
∴，
∴，
∴∠PGE-∠FGE=．
②当射线于点G时，，如图，
同理：=．
故答案为：或．
三、解答题：本题共7小题，共52分．
17. 计算：
答案：
解析：解：原式
18. 解方程组
答案：．
解析：①×2-②得：4x-1=8-5x，
解得：x=1，
将x=1代入①得：y=2，
则方程组的解为．
19. 如图，在四边形中，射线平分交的延长线于点，且，．试猜想与的位置关系，并说明理由．
答案：平行，理由见解析
解析：解：平行．
理由：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
∴．
20. 实数在数轴上的对应点的位置如图所示，．

（1）求的值；
（2）已知小数部分是，的小数部分是，求的平方根．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：由图可知，
∴．
小问2解析：
∵，
∴的整数部分是3，
∴，
∵，
∴的整数部分是6，
∴；
∴
∴的平方根为．
21 如图，先将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到三角形．
（1）画出三角形；
（2）求三角形的面积；
（3）设线段与轴的交点为，则点的坐标为______．
答案：（1）画图见解析；
（2）；
（3）．
小问1解析：
解：如图，即为所求；
小问2解析：
解：的面积；
小问3解析：
解：设线段的解析式为，将，代入得，
解得，
∴线段的解析式为 ，
令，得，
解得，
∴点的坐标为，
故答案为：．
22. 亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
答案：（1）计划36座的新能客车6辆，共有218名志愿者；（2）调配36座新能客车3辆，22座新能客车5辆．
解析：解：（1）设计划调配36座新能客车辆，该大学共有名志愿者．
列方程组，得
解得
∴计划36座的新能客车6辆，共有218名志愿者．
（2）设调配36座新能客车辆，22座新能客车辆，
根据题意，得，正整数解为
∴调配36座新能客车3辆，22座新能客车5辆．
23. 已知：直线，点M、N分别在直线、直线上，点E为平面内一点，

（1）如图1，请写出，，之间的数量关系，并给出证明；
（2）如图2，利用（1）的结论解决问题，若，平分，平分，，求的度数；
（3）如图3，点G为上一点，，，交于点H，，，之间的数量关系（用含m的式子表示）是 ．
答案：（1），证明见解析
（2）
（3）．
小问1解析：
，
证明如下：如图1所示，过点E作，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
小问2解析：
∵平分，平分，
∴．

∵，，
∴．
∵，
∴，
∴．
小问3解析：
．证明如下：
∵，，
∴，．
∵，
∴，
∵，
∴，

∵，
∴，
．
故答案为：．