2023-2024学年江西省上饶市玉山县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省上饶市玉山县七年级（下）期末数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.实验中学为了解七年级600名学生的身高情况，随机抽取了50名学生进行身高测量，在这个问题中，样本是( )
A. 50B. 50名学生
C. 50名学生的身高情况D. 600名七年级学生的身高情况
2.点P(a2+2,−3)所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.如图，已知AB//CD，∠2=100°，则下列正确的是( )
A. ∠1=100°
B. ∠3=80°
C. ∠4=80°
D. ∠4=100°
4.不等式组5x+2>3(x−1)12x−1⩽7−32x的所有非负整数解的和是( )
A. 10B. 7C. 6D. 0
5.使方程组2x+my=16x−2y=0有自然数解的整数m( )
A. 只有5个B. 只能是偶然C. 是小于16的自然数D. 是小于32的自然数
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
6.若 x−2=0，则x的值是______．
7.若关于x、y的二元一次方程3x−ay=1有一个解是x=3y=2，则a=______．
8.关于x的两个不等式3x+a2<1与1−3x>0的解集相同，则a=______．
9.两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是(2x−10)°和(110−x)°，则x=______．
10.在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且到x轴、y轴的距离分别为1，2，PQ=4且平行于x轴，则点Q的坐标是______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
11.解不等式：1−x−13≤2x+33+x．
四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题4分)
计算：3−27+ 16− 214．
13.(本小题5分)
解方程组：x−3y=−22x+y=3．
14.(本小题6分)
解不等式组：3(x+1)>x①1−2x≥x−32②，并在数轴上表示它的解集．
15.(本小题8分)
已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是 57的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
16.(本小题8分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为______度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
17.(本小题7分)
已知点P(2a−20,a+5)，解答下列各题：
(1)若点P在x轴上，求出点P的坐标；
(2)若点Q的坐标为(4,5)，直线PQ/​/y轴，求出点P的坐标；
(3)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴距离相等，求点P的坐标．
18.(本小题7分)
如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE：∠AOC=2：5，求∠DOF的度数．
19.(本小题8分)
如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．
(1)试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，EP延长线与CD交于点G，点H是MN上一点，且PF//GH，试判断直GH与EG的位置关系，并说明理由．
20.(本小题12分)
某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：(注：获利=售价−进价)
(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
(2)若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．
参考答案
1.C
2.D
3.D
4.A
5.A
6.2
7.4
8.1
9.40或80
10.(−6,−1)或(2,−1)
11.解：去分母得，3−(x−1)≤2x+3+3x，
去括号得，3−x+1≤2x+3x+3，
移项得，−x−2x−3x≤3−3−1，
合并同类项得，−6x≤−1，
把x的系数化为1得，x≥16．
12.解：3−27+ 16− 214
=(−3)+4− 94
=1−32
=−12．
13.解：x−3y=−2 ①2x+y=3 ②，
①+②×3得：7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①得：y=1，
则方程组的解为x=1y=1．
14.解：3(x+1)>x①1−2x≥x−32②，
由①得x>−32，
由②得x≤1，
故原不等式组的解集为−32在数轴上表示为：
．
15.解：根据题意，可得2a−1=9，3a+b−9=8；
故a=5，b=2；
又有7< 57<8，c是 57的整数部分
可得c=7；
则a+2b+c=16；
则16的算术平方根为4．
16.(1)60，90；
(2)60−15−30−10=5；
补全条形统计图得：
(3)根据题意得：900×15+560=300(人)，
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
17.解：(1)∵点P在x轴上，
∴P点的纵坐标为0，
∴a+5=0，
解得：a=−5，
∴2a−20=−30，
∴P(−30,0)．
(2)∵直线PQ/​/y轴，
∴2a−20=4，
解得：a=12，
∴a+5=17，
∴P(4,17)．
(3)∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，
∴2a−20+a+5=0．
解得：a=5．
∴P(−10,10)．
18.解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
设∠EOC=2x，∠AOC=5x．
∵∠AOC−∠COE=∠AOE，
∴5x−2x=90°，
解得x=30°，
∴∠COE=60°，∠AOC=150°．
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=75°．
∵∠AOD=∠BOC=90°−∠COE=30°，
∴∠DOF=∠AOD+∠AOF=105°．
19.解：(1)AB//CD，理由如下：
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2=180°，
又∵∠2+∠CFE=180°，
∴∠1=∠CFE，
∴AB/​/CD；
(2)GH⊥EG，理由如下：
由(1)知，AB//CD，
∴∠AEF+∠EFC=180°．
又∵∠AEF与∠EFC的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP=12(∠BEF+∠EFD)=90°，
∴∠EPF=90°，即EG⊥PF，
∵PF//GH，
∴GH⊥EG．
20.解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．
根据题意得x+y=1806x+8y=1240 ，
解得x=100y=80，
答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．
(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(180−a)件．
根据题意得14a+35(180−a)<50406a+8(180−a)>1312,
解不等式组，得60∵a为非负整数，∴a取61，62，63，
∴180−a相应取119，118，117，
方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件，获利6×61+8×119=1318(元)；
方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，获利6×62+8×118=1316(元)；
方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，获利6×63+8×117=1314(元)，
答：有三种购货方案，其中获利最大的是方案一．
甲
乙
进价(元/件)
14
35
售价(元/件)
20
43