云南省昆明市西山区师专附中、昆外校2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份云南省昆明市西山区师专附中、昆外校2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了考试结束后请将答题卡交回．等内容，欢迎下载使用。

七年级数学试卷
（全卷3个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟，满分：100分）
注意事项：
1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效．
2、考试结束后请将答题卡交回．
一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B铅笔在答题卷的相应位置填涂，每小题2分，共30分）
1. 下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )
A. 随风摆动的旗帜B. 摆动的钟摆
C. 汽车玻璃上的雨刷的运动D. 从楼顶自由下落的球(球不旋转)
答案：D
解析：A． 随风摆动的旗帜，属于旋转，不符合题意；
B． 摆动的钟摆，属于旋转，不符合题意；
C． 汽车玻璃上的雨刷的运动，属于旋转，不符合题意；
D． 从楼顶自由下落的球(球不旋转)是平移，符合题意．
故选：D．
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
答案：B
解析：解：由题意知，0，，是有理数，故不符合要求；
是无理数，故符合要求；
故选：B．
3. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是内错角
C. 与是同旁内角D. 与是同旁内角
答案：D
解析：解：A．与是的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是内错角，因此选项B不符合题意；
C．与是同旁内角，因此选项C不符合题意；
D．与不是同旁内角，因此选项D符合题意；
故选：D．
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：解：A中方程组是二元一次方程组，符合题意；
B中方程组中不是一次方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
C中方程组中含有3个未知数，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
D中方程组中不是整式方程，故该方程组不是二元一次方程组，不符合题意；
故选：A
5. 已知方程，用含的式子表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：方程，
∴，
∴．
故选：C．
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A、，原选项错误，不符合题意；
B、，原选项正确，符合题意；
C、，原选项错误，不符合题意；
D、，原选项错误，不符合题意；
故选B．
7. 若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
答案：D
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴；
故选D．
8. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（ ）
A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°
答案：B
解析：解：∵和是一副三角尺，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
9. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
答案：C
解析：解：∵点P（3m+3，2m-2）在x轴上，
∴2m-2=0，
解得m=1．
故选：C．
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：设鸡x只，兔y只，
由题意得，，
故选：A．
11. 已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：如图，
当轴时，的长度最小，最小值为，
故选：．
12. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：C
解析：解：∵，
∴；故①符合题意；
∵，
∴，不能判定；故②不符合题意；
∵，
∴；故③符合题意；
∵，
∴；故④符合题意；
故选：C．
13. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选；C．
14. A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，则：
船顺水行驶速度为：千米/小时．
船顺水行驶速度为：千米/小时．
依题意，得：．
故选：B．
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：各列的点数分别为：1、2、3、4、
则前列的点数之和为：，
当，的最大整数解为：7，
在第8列，
第31个点的坐标为：
故选：D
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）
答案：
解析：解：∵，
∴，
∴，
故答案为：．
17. 如图，若，，则与的位置关系是______．（填“平行”或“相交”）．
答案：平行
解析：解：∵，，
∴，
故答案为：平行．
18. 若方程组的解满足，则_____．
答案：24
解析：解：，
由，可得，
整理可得，
∵，
∴，解得．
故答案为：24．
19. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______．
答案：8
解析：解：∵沿的方向平移距离得，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
即图中阴影部分的面积为8．
故答案为：8．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算∶．
答案：
解析：解：原式

．
21. 解方程组：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：，
，得：，解得：，
把代入，得：，解得：；
故答案为：；
小问2解析：
原方程组整理得：，
，得：，
把代入，得：，解得：；
故答案为：．
22. 如图，已知，，证明：．

补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据．
证明：∵(已知)
∴(______________________________)
∴______(______________________________)
又∵(已知)
∴( )
∴(________________________________)
答案：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行
解析：证明：∵，(已知)
∴(内错角相等，两直线平行)
∴(两直线平行，内错角相等)
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(内错角相等，两直线平行)．
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
23. 已知的算术平方根是4，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
答案：
解析：解：∵的算术平方根为4，
∴，
∴，
∵的平方根是，
∴
、∴，
∵，即，是的整数部分，
∴，
∴
∵36的平方根为，
∴的平方根为．
24. 已知关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
由题意，得
，
，得
，
∴，
把代入②得
，
∴，
解得；
小问2解析：
将代入，得，
解得．
∴，
∴．
25. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案：（1）见解析： （2），
（3）存在，点P的坐标是或
小问1解析：
解：如图，三角形即为所求作的三角形；
小问2解析：
解：由图可知点的坐标为，点的坐标为；
小问3解析：
解：由题意得三角形的面积为，
设点P的坐标为，
∵三角形与三角形面积的2倍，
∴，
∴，
∴或，
∴或，
∴点P坐标是或．
26. 随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况：
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？
（2）如果进两种玩具的总费用是100元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式．
（3）在第（2）小题的基础上，已知“冰墩墩”的售价为16元，“雪容融”的售价为10元，如果全部卖出，应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？
答案：（1）“冰墩墩”每件进价为9元，“雪容融”每件进价为5元；
（2）共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件；
（3）应选择方式①进货才能使收益最大，最大收益为90元．
小问1解析：
设“冰墩墩”每件进价为x元，“雪容融”每件进价为y元，
根据题意得，
解得
∴“冰墩墩”每件进价为9元，“雪容融”每件进价为5元；
小问2解析：
设“冰墩墩”进货数量为m件，“雪容融”的进货数量为n件，
根据题意得，
∵m和n都是正整数
∴当时，；当时，；
∴共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件，“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件，“雪容融”2件；
小问3解析：
方式①：收益为（元）；
方式②：收益为（元）；
∵
∴应选择方式①进货才能使收益最大，最大收益为90元．
27. 问题初探
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，三角形，点D在延长线上，，，求证：．
如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点H，使这两条平行线被直线 所截．
如图3，小博同学从求证的结论 出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
类比分析
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线，三角形 EFM 的顶点E在直线AB上，的顶点H在直线CD上，，，，求证：平分．
学以致用
（3）如图5，直线，点M，N分别在直线上，点E在直线之间，，平分平分，，求的度数．
答案：（1）见解析：（2）见解析：（3）
解析：解：（1）图2：延长交于点H，
∵
∴
∵
∴
∴（内错角相等，两直线平行）
图3： 连接，使直线与直线被直线所截．
∵
∴
∵
∴
∴（内错角相等，两直线平行）
（2）如图：延长交直线于一点Q，延长交直线于一点P，
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴平分．
（3）延长交直线于一点Q，过点E作直线，如图
∵平分平分
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴冰墩墩（件）
雪容融（件）
总费用（元）
第一天
10
10
140
第二天
20
30
330