云南省昆明市西山区师专附中、昆外校2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省昆明市西山区师专附中、昆外校2023-2024学年八年级下学期5月期中考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
2．如图,在四边形中,,添加下列一个条件后,一定能判定四边形是平行四边形的是( )
A.B.C.D.
3．下列命题中,假命题是( )
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.正方形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等
D.对角线互相平分的四边形是平行四边形
4．如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大正方形E的面积是( )
A.13B.26C.34D.47
5．如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,,,则CD的长度为( )
A.8cmB.6cmC.4cmD.2cm
6．如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面面处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部处,旗杆折断之前的高度是( )
A.B.C.D.
7．如图,在中,已知,,AE平分交BC边于点E,则EC等于( )
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
8．如图,正方形的边长为6,点M在上,,点P为对角线上一动点连接,,则的最小值为( )
A.B.C.D.5
二、填空题
9．若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是________.
10．如图,将的一边BC延长至E,若,则________.
11．化简：________.
12．如图,在中,,,D是的中点,且,则________.
13．的两边长分别为6和8,则三边长是________.
14．如图所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点处有一只小蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的C点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是________.(取3)
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2).
16．如图,在平行四边形中,E,F分别是,的中点.求证：四边形是平行四边形.
17．若x,y是实数,且,求的值.
18．如图,某大厦离地15米的C处突发火情,消防车立即赶到距大厦9米的A处,升起云梯到发生火灾的C处,已知云梯长15米,求云梯底部距离地面的高度的长.
19．如图,菱形的对角线、相交于点O,,,与交于点F.
(1)试判断四边形的形状,并说明理由；
(2)若,,求菱形的面积.
20．如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地,已知米,米,,米,米.小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米100元,试问铺满这块空地共需花费多少元？
21．如图,将矩形沿对角线折叠,使点C落在点E处,与交于点F.
(1)求证：；
(2)若,,求的长.
22．如图,在中,,过点C的直线,D为边上一点,过点作,交直线于E,垂足为F,连接,.
(1)请直接写出与的数量关系是______.
(2)当D在的中点,四边形是什么特殊的四边形？请说明理由.
(3)若D为中点,则当的大小满足什么条件时,四边形是正方形？请说明你的理由.
参考答案
1．答案：B
解析：A.,故选项A计算错误,不符合题意；
B.,计算正确,符合题意；
C.与不是同类二次根式,不能合并,故选项C计算错误,不符合题意；
D.,故选项D计算错误,不符合题意；
故选：B
2．答案：C
解析：一定能判定四边形是平行四边形的是,理由如下：
,
,
,
,
,
四边形是平行四边形,
故选：C.
3．答案：A
解析：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原命题是假命题；
B、正方形的对角线互相垂直平分,是真命题；
C、矩形的对角线相等,是真命题；
D、对角线互相平分的四边形是平行四边形,是真命题；
故选：A.
4．答案：D
解析：由勾股定理得：正方形F的面积=正方形A的面积+正方形B的面积,
同理,正方形G的面积=正方形C的面积+正方形D的面积,
∴正方形E的面积=正方形F的面积+正方形G的面积.
故选D.
5．答案：C
解析：∵四边形ABCD为矩形,,∴,又∵,
∴,∴为等边三角形,∴,故选C.
6．答案：D
解析：由题意得,,,
,
,
米,
旗杆折断之前的高度是18米,
故选D.
7．答案：B
解析：如图,
∵AE平分交BC边于点E,
∴,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴.
故选B.
8．答案：C
解析：∵四边形是正方形,
∴点A与点C关于对称,
连接,与的交点即为使最小时点P的位置,此时,
∵正方形的边长为6且,
∴,,
∴,
∴的最小值为,
故选C.
9．答案：
解析：由题意得,,
解得,
故答案为：.
10．答案：70°
解析：∵平行四边形ABCD的,
∴,
∴.
故答案为：70°.
11．答案：/
解析：原式
故答案为：.
12．答案：
解析：中,,,,
,
中,,点D是的中点,
故答案为：6.
13．答案：6,8,10或6,8,
解析：设第三边为x,则
(1)若8是直角边,则第三边x是斜边,由勾股定理得,,解得：；
(2)若8是斜边,则第三边x为直角边,由勾股定理得,,解得.
所以第三边长为10或.
故答案为：6,8,10或6,8,
14．答案：15厘米/
解析：如图,展开圆柱的半个侧面是矩形,则即为最短路程(两点之间线段最短).
由题意可知,这个矩形中,等于圆柱的底面周长的一半,即为厘米,等于圆柱的高,即为12厘米,
则(厘米),
即沿圆柱侧面爬行的最短路程是15厘米,
故答案为：15厘米.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式
；
(2)原式
.
16．答案：证明见解析
解析：证明：在中,,.
点E,F分别是,的中点,
,,
,
四边形是平行四边形.
17．答案：
解析：由题意得,,,
解得,,
则,
则
18．答案：3米
解析：如图,过点B作于点E,
由题意可知,米,米,,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,米,
在中,由勾股定理得：(米),
米,
米,
答：云梯底部距离地面的高度的长为3米.
19．答案：(1)矩形,理由见解析
(2)96
解析：(1)四边形是矩形.
证明：,
四边形是平行四边形.
又菱形对角线交于点O
,即.
四边形是矩形.
(2)菱形,
,
,
,
,
的面积,
菱形的面积的面积.
20．答案：铺满这块空地共需花费2400元
解析：连接,如图所示：
在中,,米,米,
由勾股定理得：米,
∵,,
∴,
∴,
∴是直角三角形,
该空地面积为：平方米,
即铺满这块空地共需花费元..
21．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：在矩形中,,,
由折叠得：,,
,,
在和中,
,
；
(2)∵,
,
设,则,
在中,由勾股定理得：,即,
解得：,即.
22．答案：(1)相等
(2)菱形,理由见解析
(3),理由见解析
解析：(1)证明：∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∴.
(2)当D在的中点时,四边形是菱形.理由如下：
∵是直角三角形,,D是的中点,
∴,
∵,,
∴,
∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴四边形是菱形.
(3)当时,四边形是正方形.理由如下：
∵,,
∴,
∴,
∵点D为的中点,
∴,
∴,
又∵四边形是菱形,
∴四边形是正方形.