云南省昆明市西山区师专附中、昆外校 2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(含答案)

这是一份云南省昆明市西山区师专附中、昆外校 2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是( )
A.随风摆动的旗帜B.摆动的钟摆
C.汽车玻璃上的雨刷的运动D.从楼顶自由下落的球(球不旋转)
2．下列实数中,属于无理数的是( )
A.0B.D.
3．如图,下列说法错误的是( )
A.与是同位角B.与是内错角
C.与是同旁内角D.与是同旁内角
4．下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A.B.C.D.
5．已知方程,用含y的式子表示x为( )
A.B.C.D.
6．下列各式正确的是( )
A.B.C.D.
7．若,则的值为( )
A.0B.1C.D.2
8．如图,,一副三角尺按如图所示放置,,则的度数为( )
A.40°B.35°C.30°D.25°
9．在平面直角坐标系中,点在x轴上,则m的值为( )
A.B.C.1D.3
10．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼,上有16头,下有44足,问鸡兔各几何.”设鸡x只,兔y只,可列方程组( )
A.B.C.D.
11．已知点,点N为x轴上一动点,则的最小值为( )
A.1B.2C.3D.
12．如图,下列能判定的条件有( )
①；②；③；④.
A.1个B.2个C.3个D.4个
13．如图,平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后,折射光线,交于主光轴MN上一点P.若,,则的度数是( )
A.B.C.D.
14．A地至B地的航线长1200千米,一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时,它逆水返回需要40小时,设轮船在静水中的速度为x千米/小时,水速为y千米/小时,可列方程组( )
A.B.C.D.
15．如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中箭头方向排列,如,,,,,,,,根据规律探索可得,第31个点的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
16．比较大小：______2.(填“>”、“=”或“<”)
17．如图,若,,则与的位置关系是______.(填“平行”或“相交”).
18．若方程组的解满足,则_____.
19．如图,直角三角形中,,,将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形,与交于点H,且,则图中阴影部分的面积为______.
三、解答题
20．计算∶.
21．解方程组：
(1)
(2)
22．如图,已知,,证明：.
补全下面的推理过程,并在括号内填写推理依据.
证明：∵(已知)
∴_______(______________________________)
∴______(______________________________)
又∵(已知)
∴(______)
∴(________________________________)
23．已知的算术平方根是4,的平方根是,c是的整数部分,求的平方根.
24．已知关于x,y的方程组和有相同的解.
(1)求出它们的相同解；
(2)求的值.
25．如图所示,把三角形向上平移3单位长度,再向右平移2个单位长度,得到三角形.
(1)在图中画出三角形；
(2)写出点,的坐标；
(3)在y轴上是否存在一点P,使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在,请求出点的坐标；若不存在,说明理由.
26．随着北京冬奥会的开展,带火了玩具市场.已知某玩具小商店,销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具.以下是该商店两天的进货情况：
根据上表提供的信息,请回答下列问题：
(1)“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？
(2)如果进两种玩具的总费用是100元,有几种不同的进货方式？写出每种进货方式.
(3)在第(2)小题的基础上,已知“冰墩墩”的售价为16元,“雪容融”的售价为10元,如果全部卖出,应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？
27．【问题初探】
(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题：如图1,三角形,点D在延长线上,,,求证：.
如图2,小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点H,使这两条平行线被直线所截.
如图3,小博同学从求证的结论出发给出如下解题思路：连接,使直线与直线被直线所截.
请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程.
【类比分析】
(2)李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交,从而转化角,体现了转化的数学思想,为了帮助学生更好地感悟转化思想,李老师提出下面问题,请你解答.如图4,直线,三角形EFM的顶点E在直线AB上,的顶点H在直线CD上,,,,求证：平分.
【学以致用】
(3)如图5,直线,点M,N分别在直线,上,点E在直线,之间,,平分平分,,求的度数.
参考答案
1．答案：D
解析：A.随风摆动的旗帜,属于旋转,不符合题意；
B.摆动的钟摆,属于旋转,不符合题意；
C.汽车玻璃上的雨刷的运动,属于旋转,不符合题意；
D.从楼顶自由下落的球(球不旋转)是平移,符合题意.
故选：D.
2．答案：B
解析：由题意知,0,2.010010001,是有理数,故不符合要求；
是无理数,故符合要求；
故选：B.
3．答案：D
解析：A.与是的同位角,因此选项A不符合题意；
B.与是内错角,因此选项B不符合题意；
C.与是同旁内角,因此选项C不符合题意；
D.与不是同旁内角,因此选项D符合题意；
故选：D.
4．答案：A
解析：A中方程组是二元一次方程组,符合题意；
B中方程组中不是一次方程,故该方程组不是二元一次方程组,不符合题意；
C中方程组中含有3个未知数,故该方程组不是二元一次方程组,不符合题意；
D中方程组中不是整式方程,故该方程组不是二元一次方程组,不符合题意；
故选：A.
5．答案：C
解析：方程,
∴,
∴.
故选：C.
6．答案：B
解析：A、,原选项错误,不符合题意；
B、,原选项正确,符合题意；
C、,原选项错误,不符合题意；
D、,原选项错误,不符合题意；
故选B.
7．答案：D
解析：∵,
∴,,
∴,,
∴；
故选D.
8．答案：B
解析：∵和是一副三角尺,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,故B正确.
故选：B.
9．答案：C
解析：∵点在x轴上,
∴,
解得.
故选：C.
10．答案：A
解析：设鸡x只,兔y只,
由题意得,,
故选：A.
11．答案：C
解析：如图,
当轴时,的长度最小,最小值为3,
故选：C.
12．答案：C
解析：∵,
∴；故①符合题意；
∵,
∴,不能判定；故②不符合题意；
∵,
∴；故③符合题意；
∵,
∴；故④符合题意；
故选：C.
13．答案：C
解析：∵,,
∴,,
∴,
∴,
故选；C.
14．答案：B
解析：设轮船在静水中的平均速度为x千米/小时,水速为y千米/小时,则：
船顺水行驶速度为：千米/小时.
船顺水行驶速度为：千米/小时.
依题意,得：.
故选：B.
15．答案：D
解析：各列的点数分别为：1、2、3、4、
则前n列的点数之和为：,
当,n的最大整数解为：7,
在第8列,
第31个点的坐标为：
故选：D.
16．答案：>
解析：∵,
∴,
∴,
故答案为：>.
17．答案：平行
解析：∵,,
∴,
故答案为：平行.
18．答案：24
解析：,
由,可得,
整理可得,
∵,
∴,解得.
故答案为：24.
19．答案：8
解析：∵沿的方向平移距离得,
∴,,
∴,
∴,
∵,,,
∴.
∴,
即图中阴影部分的面积为8.
故答案为：8.
20．答案：
解析：原式
.
21．答案：(1)
(2)
解析：(2),
,得：,解得：,
把代入①,得：,解得：；
故答案为：；
(2)原方程组整理得：,
,得：,
把代入②,得：,解得：；
故答案为：.
22．答案：；内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行
解析：证明：∵,(已知)
∴(内错角相等,两直线平行)
∴(两直线平行,内错角相等)
又∵(已知)
∴(等量代换)
∴(内错角相等,两直线平行).
故答案为：；内错角相等,两直线平行；；两直线平行,内错角相等；等量代换；内错角相等,两直线平行.
23．答案：
解析：∵的算术平方根为4,
∴,
∴,
∵的平方根是,
∴
、∴,
∵,即,c是的整数部分,
∴,
∴
∵36的平方根为,
∴的平方根为.
24．答案：(1)
(2)
解析：由题意,得
,
,得
,
∴,
把代入②得
,
∴,
解得；
(2)将代入,得,
解得.
∴,
∴.
25．答案：(1)见解析
(2),
(3)存在,点P的坐标是或
解析：如图,三角形即为所求作的三角形；
(2)由图可知点的坐标为,点的坐标为；
(3)由题意得三角形的面积为,
设点P的坐标为,
∵三角形与三角形面积的2倍,
∴,
∴,
∴或,
∴或,
∴点P的坐标是或.
26．答案：(1)“冰墩墩”每件进价为9元,“雪容融”每件进价为5元
(2)共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件,“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件,“雪容融”2件
(3)应选择方式①进货才能使收益最大,最大收益为90元
解析：(1)设“冰墩墩”每件进价为x元,“雪容融”每件进价为y元,
根据题意得,
解得
∴“冰墩墩”每件进价为9元,“雪容融”每件进价为5元；
(2)设“冰墩墩”进货数量为m件,“雪容融”的进货数量为n件,
根据题意得,
∵m和n都是正整数
∴当时,；当时,；
∴共有2种进货方式：①“冰墩墩”5件,“雪容融”11件；②“冰墩墩”10件,“雪容融”2件；
(3)方式①：收益为(元)；
方式②：收益为(元)；
∵
∴应选择方式①进货才能使收益最大,最大收益为90元.
27．答案：(1)见详解
(2)见详解
(3)
解析：(1)图2：延长交于点H,
∵
∴
∵
∴
∴(内错角相等,两直线平行)
图3：连接,使直线与直线被直线所截.
∵
∴
∵
∴
∴(内错角相等,两直线平行).
(2)如图：延长交直线于一点Q,延长交直线于一点P,
∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴平分.
(3)延长交直线于一点Q,过点E作直线,如图
∵平分平分
∴,
∵
∴
∴,
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
冰墩墩(件)
雪容融(件)
总费用(元)
第一天
10
10
140
第二天
20
30
330