2022-2023学年云南省昆明市西山区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年云南省昆明市西山区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年云南省昆明市西山区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023年5月15日，昆明市第七届运动会首场新闻发布会在昆明市寻甸回族彝族自治县举行，组委会发布了本届运动会的吉祥物“牛小乐”，下面选项中的四张图片中，可以由图平移得到的是(    )


A. B.
C. D.
2. 下列事件中，最适合采用全面调查的是(    )
A. 对市面上某种品牌食盐含碘量的调查
B. 对全国中学生节水意识的调查
C. 对一枚用于发射卫星的运载火箭零部件的调查
D. 对某批次灯泡使用寿命的调查
3. 在平面直角坐标系中，点(−1,2)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 如图，C是直线AB外一点，M是线段AB的中点，连接CM，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是(    )

A. 线段CA的长度 B. 线段CM的长度 C. 线段CD的长度 D. 线段CB的长度
5. 已知x=1，y=−3是方程ax−y=1的解，那么a的值为(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 1
6. 二元一次方程组2x+y=2x+2y=−5的解是(    )
A. x=4y=−6 B. x=3y=−4 C. x=1y=2 D. x=−1y=−2
7. 在实数： 9，3.14，−π2， 4，227，− 3，5.030030003…(两个3之间依次增加一个0)中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 已知a>b，c<0下列不等式的变形不正确的是(    )
A. c−a>c−b B. a+c>b+c C. ac 9. 平面直角坐标系中，将点P(a,b)向左平移1个单位长度再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是(    )
A. (a+1,b+2) B. (a+1,b−2) C. (a−1,b+2) D. (a−1,b−2)
10. 在数轴上表示不等式组x+3≥−27−x>5的解集表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
11. 下列命题中：
①对顶角相等；
②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；
④立方根等于它本身的实数只有0或1；
⑤二元一次方程x+y=3的整数解只有3组．
其中真命题有(    )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 如图，已知AB//CD，E为AB、CD之间的一点，连接EA、EC，∠A=110°，∠C=125°，则∠AEC的度数为(    )

A. 105° B. 110° C. 115° D. 125°
二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）
13. 如果把2街5巷记为(2,5)，那么4街3巷可以表示为______ ．
14. 某校八年级200名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示，结合表的信息，可得测试分数在80≤x<90分数段的学生有______ 名.
分数段
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x<100
频率
0.20
0.25

0.25

15. 若实数a、b满足等式：(a−2020)2+ b+3=0，则a−b= ______ ．
16. 已知，在同一平面内，∠ABC=110°，AD//BC，∠BAD的平分线交直线BC于点E，那么∠AEB度数为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：(−1)2023−|1− 3|+ (−3)2−3−64− 3( 3−1)．
18. (本小题7.0分)
在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为(−4,5)(−3,0)，(0,3)．

(1)画出△ABC，并将△ABC平移后，使点A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′(5,4)，画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′的坐标；
(2)求出△A′B′C′的面积．
19. (本小题7.0分)
2023年全国青少年定向教育竞赛在气候宜人的云南昆明开赛.本次比赛历时2天，设百米定向、专线定向、短距离赛和短距离接力赛4个项目.共有36个学校和单位的546名中小学生参赛.某中学为了解学生对4个项目(A：百米定向，B：专线定向，C：短距离赛，D：短距离接力赛)的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能在这4个项目中选择一项)将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

(1)这次调查中，一共调查了______ 名学生，扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为______ ，并补全条形统计图：
(2)若全校有1200名学生，请估计喜欢B(专线定向)的学生有多少名？
20. (本小题7.0分)
如图，AB//DG，∠1+∠2=180°．
(1)求证：AD//EF；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=148°，求∠EFD的度数．

21. (本小题6.0分)
已知：x−6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y−2是a的立方根.求x、y、a的值．
22. (本小题7.0分)
6月10日，昆明市组织举办2023年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示系列活动，在小渔村、福安村两个主会场开展了丰富多彩的非遗文化体验、展示活动.2023年“文化和自然遗产日”非遗宣传展示活动的主题为“加强非遗系统性保护，促进可持续发展”.昆明市围绕主题，采取市、县区联动的方式，通过在市级主会场和各县(市)区分会场举行80余项非遗宣传展示系列活动，让非遗“飞入寻常百姓家”，营造出昆明非遗保护传承的良好氛围，充分展示昆明市非物质文化遗产保护传承的新成果、新亮点.为满足游客的需求，主办方从非遗传承人处购进安宁扎染和宝峰贴花用于现场售卖：第一批购进20份安宁扎染和10份宝峰贴花，支付1400元；第二批购进30份安宁扎染和30份宝峰贴花，支付2700元；
(1)求安宁扎染和宝峰贴花的进价．
(2)根据前期的市场调查，主办方将安宁扎染定价为65元/份，宝峰贴花定价为50元/份，全部销售完毕后，能获得多少利润？
23. (本小题8.0分)
昆明城区2023年5月16−31日共出现30°C以上高温天气7天，为1961年以来昆明地区同期出现高温天气天数的第三多，其中28−31日连续4天最高气温30℃，超过31日最高气温为32.6℃，创今年之最.“炎炎夏日，酷暑难耐，寻一处清凉，得一份心静!”西山区某家电超市决定采购甲、乙两种型号的电风扇进行销售，经市场调研得到信息如表所示：

甲种型号电风扇
乙种型号电风扇
进价(单位：元/台)
180
165
售价(单位：元/台)
300
280
(1)若超市准备用不超过7100元的资金采购这两种型号的电风扇共40台，求甲种型号的电风扇最多能采购多少台？
(2)在(1)条件下，若超市全部售完这40台电风扇所获总利润不低于4750元，有哪几种进货方案？并通过计算说明哪种方案获得的总利润最大？最大利润是多少？
24. (本小题8.0分)
【数学史料】
《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一，相传为春秋时期著名军事家孙武所作，《孙子算经》中记载的“同余思想”为我们研究周期性变化规律提供了研究方法．
【应用举例】
例如：①31=3，②32=9，③33=27，④34=81，⑤35=243，⑥36=729，⑦37=2187，⑧38=6561…，我们可以发现3的指数幂个位数字是分别是3，9，7，1这四个数字不断重复出现，因此我们把它称为周期性变化规律，其周期为4.35是第5个指数幂，用序号5÷4，商1余1，于是第5个指数幂35个位数字与第一个指数幂相同；36是第6个指数幂，用序号6÷4，商1余2，于是第6个指数幂36个位数字与第二个指数幂相同；37是第7个指数幂，用序号7÷4，商1余3，于是第7个指数幂个位数字与第三个指数幂相同；38是第8个指数幂，用序号8÷4，商2余0，于是第8个指数幂个位数字与第四个指数幂相同…，按照这样方法第2023个指数幂32023的个位数字，就用2023÷4，余数是3，所以32023的个位数字与第三个指数幂33相同，都是7.也就是说用序号分别除以周期，所得余数相同的指数幂其个位数字相同．
【归纳小结】应对周期性变化规律，找准变化周期，用同余(余数相同)关系解决问题．
【拓广探索】已知a是不为1的实数，我们把11−a称为a的差倒数，如：2的差倒数是11−2=−1.现已知a1=12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，以此类推，an是an−1的差倒数(n为正整数)．
(1)已知当a1=12时的差倒数为周期性变化规律，则a7的值为______ ；
(2)计算a2021⋅a2022⋅a2023；
(3)记S=a1+a2+a3+…+an，用含n的式子表示S的值．
答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：由平移的性质可知，可以由题图平移得到的只有选项B．
故选：B．
根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状并准确识图是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A中调查对象范围大，不太适合采用全面调查，故A排除；
B中调查对象范围大，不太适合采用全面调查，故B排除；
C中调查对象非常重要，必须进行全面调查，故C最适合采用全面调查；
D中调查对象不适合采用全面调查，故D排除．
故选：C．
根据每个选项中描述的事件判断是否最适合采用全面调查即可解决问题．
本题主要考查全面调查和抽样调查，深入理解二者的联系和区别是解决问题的关键．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特点是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)。
【解答】
解：∵点(−1,2)中，横坐标−1<0，纵坐标2>0，
∴点(−1,2)在第二象限。
故选B。  
4.【答案】C 
【解析】解：∵CD⊥AB，
∴根据点到直线的距离的概念可得：点C到直线AB的距离是线段CD的长；
故选：C．
根据点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离即可得解．
本题考查点到直线的距离，即从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离，熟练掌握概念是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：将x=1，y=−3代入原方程得：a−(−3)=1，
解得：a=−2，
∴a的值为−2．
故选：A．
将x=1，y=−3代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：2x+y=2① x+2y=−5②，
①×2−②得：3x=9，
解得：x=3；
将x=3代入①中，得：y=−4，
所以原方程组的解为x=3y=−4，
故选：B．
根据加减消元法解二元一次方程组的步骤求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解： 9=3，是整数，属于有理数；
3.14是有限小数，属于有理数；
−π2是无理数；
4=2，是整数，属于有理数；
227是分数，属于有理数；
− 3是无理数；
5.030030003…(两个3之间依次增加一个0)是无理数；
无理数共3个．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数以及像0.1010010001…等有这样规律的数．

8.【答案】A 
【解析】解：A、∵a>b，
∴−a<−b，
∴c−a 故A符合题意；
B、∵a>b，
∴a+c>b+c，
故B不符合题意；
C、∵a>b，c<0，
∴ac 故C不符合题意；
D、∵a>b，c<0，
∴ac 故D不符合题意；
故选：A．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：按照点的平移“上加下减，左减右加”的规律，
∴向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后的点为(a−1,b+2)．
故选：C．
按照点的平移“上加下减，左减右加”的规律解答即可．
本题考查了点的平移的性质的应用，点的平移“上加下减，左减右加”的规律是解题关键．

10.【答案】A 
【解析】解：由x+3≥−2，得：x≥−5，
由7−x>5，得：x<2，
不等式组的解集为−5≤x<2，
将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：A．
先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线)，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找来确定不等式组的解集．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．

11.【答案】D 
【解析】解：①对顶角相等，是真命题；
②在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，是真命题；
③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等或互为相反数，故本小题命题是假命题；
④立方根等于它本身的实数只有0或1或−1，故本小题命题是假命题；
⑤二元一次方程x+y=3的整数解有无数组，故本小题命题是假命题；
故选：D．
根据对顶角相等、平行线的判定、实数的乘方、立方根的概念、二元一次方程的解判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

12.【答案】D 
【解析】解：过点E作EF//AB，如图，

∵AB//CD，
∴AB//EF//CD，
∴∠A+∠AEF=180°，∠C+∠CEF=180°，
∵∠A=110°，∠C=125°，
∴∠AEF=180°−∠A=70°，∠CEF=180°−∠C=55°，
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=125°．
故选：D．
过点E作EF//AB，则有AB//EF//CD，利用平行线的性质可求得∠AEF与∠CEF，即可求∠AEC的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．

13.【答案】(4,3) 
【解析】解：∵2街5巷记为(2,5)，
∴4街3巷可以表示为(4,3)，
故答案为：(4,3)．
根据2街5巷记为(2,5)，可以表示出4街3巷，本题得以解决．
本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，用相应的坐标表示出题目中的语句．

14.【答案】60 
【解析】解：由题意得：1−0.2−0.25−0.25=0.3，
∴200×0.3=60(名)，
∴测试分数在80≤x<90分数段的学生有60名，
故答案为：60．
先求出测试分数在80≤x<90分数段的频率，然后根据频数=总次数×频率进行计算即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数=总次数×频率是解题的关键．

15.【答案】2023 
【解析】解：由题意得，
a−2020=0b+3=0，
解得a=2020b=−3，
∴a−b=2020−(−3)=2023，
故答案为：2023．
先运用非负数的知识求得a，b的值，再代入计算．
此题考查了非负数的相关计算能力，关键是能准确理解并运用该知识进行计算．

16.【答案】35°或55° 
【解析】解：①如图，

∵AD//BC，∠ABC=110°，
∴∠BAD=180°−∠ABC=70°，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=12∠BAD=35°，
∴∠AEB=35°；
②如图，

∵AD//BC，∠ABC=110°，
∴∠BAD=∠ABC=110°，∠DAE=∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=12∠BAD=55°，
∴∠AEB=55°．
综上所述，∠AEB的度数为：35°或55°．
故答案为：35°或55°．
画出相应的简图，再利用平行线的性质及角平分线的定义进行求解即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

17.【答案】解：原式=−1− 3+1+3+4−3+ 3
=4． 
【解析】根据有理数的乘方，绝对值，算术平方根，立方根以及实数的运算法则进行计算即可．
本题考查有理数的乘方，绝对值，算术平方根，立方根以及实数的运算，掌握有理数的乘方的计算方法，绝对值、算术平方根、立方根的定义以及实数的运算法则是正确解答的前提．

18.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求，A′(1,6)；
(2)△A′B′C′的面积=4×5−12×1×5−12×3×3−12×2×4=9． 
【解析】(1)根据点的坐标描点、连线即可得到△ABC；根据平移的性质找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，顺次连接即可，然后根据所作图形写出点A′的坐标；
(3)根据三角形的面积公式计算即可得到答案．
本题考查了作图—平移变换，坐标与图形，根据平移的性质找出对应顶点的位置是解题的关键．

19.【答案】200  54° 
【解析】解：(1)40÷20%=200(名)，
选择项目C的人数为：200−40−70−30=60(名)，
扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为：360°×30200=54°，
补全条形统计图如图所示：

故答案为：200，54°；
(2)1200×70200=420(名)，
答：全校有1200名学生，估计喜欢B(专线定向)的学生大约有420名．
(1)从两个统计图可知，样本中选择项目A的人数为40人，占调查人数的20%，由频率=频数总数可求出调查人数，求出样本中选择项目C的人数即可补全条形统计图，求出样本中选择项目D的学生所占的百分比，进而可求出相应的圆心角的度数；
(2)求出样本中选择项目B所占的百分比，估计总体中选择项目B所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．

20.【答案】(1)证明：∵AB//DG，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠BAD+∠2=180°，
∴AD//EF；
(2)解：∵∠2=148°，∠1+∠2=180°，
∴∠1=32°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC=2∠1=64°，
∵AD//EF，
∴∠EFD=∠ADC=64°． 
【解析】(1)由平行线的性质得到∠BAD=∠1，进而证明∠BAD+∠2=180°，即可证明AD//EF；
(2)先求出∠1=32°，再根据角平分线的定义求出∠ADC=64°，则由AD//EF，可得∠EFD=∠ADC=64°．
本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．

21.【答案】解：由题意得，
x−6+3x+14=0，
解得x=−2，
∴a=(x−6)2
=(−2−6)2
=(−8)2
=64，
∴2y−2=364，
解得y=3，
∴x的值是−2，y的值是3，a的值是64． 
【解析】运用正数的两个平方根互为相反数和立方根的定义进行求解．
此题考查了平方根和立方根的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

22.【答案】解：(1)设安宁扎染的进阶为x元/份，宝峰贴花的进价为y元/份，
由题意得：20x+10y=140030x+30y=2700，
解得：x=50y=40，
答：安宁扎染的进阶为50元/份，宝峰贴花的进价为40元/份；
(2)由题意得：(20+30)×(65−50)+(10+30)×(50−40)=1150(元)，
答：全部销售完毕后，能获得1150元利润． 
【解析】(1)设安宁扎染的进阶为x元/份，宝峰贴花的进价为y元/份，根据第一批购进20份安宁扎染和10份宝峰贴花，支付1400元；第二批购进30份安宁扎染和30份宝峰贴花，支付2700元；列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)由题意列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设甲种型号的电风扇采购x台，则乙种型号的电风扇采购(40−x)台，
根据题意得：180x+165(40−x)≤7100，
解得x≤1003=3313，
∵x为正整数，
∴x最大为33，
答：甲种型号的电风扇最多能采购33台；
(2)设超市全部售完这40台电风扇所获总利润为y元，
则y=(300−180)x+(280−165)(40−x)=120x+4600−115x=5x+4600，
∵超市全部售完这40台电风扇所获总利润不低于4750元，
∴5x+4600≥4750，
解得x≥30，
又∵x≤3313，
∴30≤x≤3313，
∵x为正整数，
∴该超市共有4种进货方案：
第一种方案：购进甲种型号电风扇30台，购进乙种型号电风扇10台；
第二种方案：购进甲种型号电风扇31台，购进乙种型号电风扇9台；
第三种方案：购进甲种型号电风扇32台，购进乙种型号电风扇8台；
第四种方案：购进甲种型号电风扇33台，购进乙种型号电风扇7台；
∵5>0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=33时，y有最大值，最大值为5×33+4600=4765．
∴按方案四进货，总利润最大，最大利润4765元． 
【解析】(1)设甲种型号的电风扇采购x台，则乙种型号的电风扇采购(40−x)台，根据总资金不超过7100元列出不等式，解不等式即可；
(2)根据总利润=两种型号电风扇的利润之和列出函数解析式，再根据(1)和市全部售完这40台电风扇所获总利润不低于4750元求出x的取值范围，从而确定出进货方案，并有函数的性质确定最大值．
本题考查一次函数和一元一次不等式的应用，关键是找到等量关系列出函数解析式．

24.【答案】12 
【解析】解：(1)∵a1=12,a2=2,a3=−1,a4=12，
∴周期为3，
∴a7=a1=12．
(2)∵a2021=a2=2，a2022=a3=−1，a2023=a1=12，
∴a2021⋅a2022⋅a2023=−1．
(3)a1+a2+a3=32，
∴当n是3的倍数时，S=32× n3=n2；当n除以3的余数为1时，S=32×n−13+12=n2；当n除以3的余数为2时，S=32×n−23+12=n+32．
(1)根据新定义规则分别求出a1，a2，a3，a4，得出周期为3；
(2)利用周期性分别求出a2021、a2022、a2023的值；
(3)对n进行分类讨论．
本题考查了周期性变化规律，以新定义的形式，是一道好题．