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云南省昆明市西山区师专附中、昆外校 2023-2024学年七年级下学期5月期中数学试题
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七年级数学试卷
（全卷3个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟，满分：100分）
注意事项：
1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效．
2、考试结束后请将答题卡交回．
一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B铅笔在答题卷的相应位置填涂，每小题2分，共30分）
1. 下面生活中物体的运动情况可以看成平移的是( )
A. 随风摆动的旗帜B. 摆动的钟摆
C. 汽车玻璃上的雨刷的运动D. 从楼顶自由下落的球(球不旋转)
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
3. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是内错角
C. 与是同旁内角D. 与是同旁内角
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知方程，用含的式子表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
8. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（ ）
A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°
9. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A. B. C. D.
11. 已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
13. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
14. A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（ ）
A. B.
C D.
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）
17. 如图，若，，则与的位置关系是______．（填“平行”或“相交”）．
18. 若方程组的解满足，则_____．
19. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算∶．
21. 解方程组：
（1）
（2）
22. 如图，已知，，证明：．
补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据．
证明：∵(已知)
∴(______________________________)
∴______(______________________________)
又∵(已知)
∴( )
∴(________________________________)
23. 已知的算术平方根是4，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
24. 已知关于x，y方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
25. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
26. 随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况：
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？
（2）如果进两种玩具的总费用是100元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式．
（3）在第（2）小题基础上，已知“冰墩墩”的售价为16元，“雪容融”的售价为10元，如果全部卖出，应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？
27. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，三角形，点D在延长线上，，，求证：．
如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点H，使这两条平行线被直线 所截．
如图3，小博同学从求证的结论 出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线，三角形 EFM 的顶点E在直线AB上，的顶点H在直线CD上，，，，求证：平分．
【学以致用】
（3）如图5，直线，点M，N分别在直线上，点E在直线之间，，平分平分，，求的度数．冰墩墩（件）
雪容融（件）
总费用（元）
第一天
10
10
140
第二天
20
30
330
七年级数学试卷
（全卷3个大题，共27个小题，共8页；考试时间：120分钟，满分：100分）
注意事项：
1、本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡相应位置上；在试题卷、草稿纸上答题无效．
2、考试结束后请将答题卡交回．
一、选择题（请选出一个最符合题意的答案，用2B铅笔在答题卷的相应位置填涂，每小题2分，共30分）
1. 下面生活中物体的运动情况可以看成平移的是( )
A. 随风摆动的旗帜B. 摆动的钟摆
C. 汽车玻璃上的雨刷的运动D. 从楼顶自由下落的球(球不旋转)
2. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. 0B. C. D.
3. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. 与是同位角B. 与是内错角
C. 与是同旁内角D. 与是同旁内角
4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知方程，用含的式子表示为（ ）
A. B. C. D.
6. 下列各式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 若，则的值为（ ）
A. 0B. 1C. D. 2
8. 如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为（ ）
A. 40°B. 35°C. 30°D. 25°
9. 在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为（ ）
A. B. C. 1D. 3
10. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有16头，下有44足，问鸡兔各几何．”设鸡x只，兔y只，可列方程组（ ）
A. B. C. D.
11. 已知点，点为轴上一动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④．
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
13. 如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
14. A地至B地的航线长1200千米，一艘轮船从A地顺水开往B地需30小时，它逆水返回需要40小时，设轮船在静水中的速度为x千米/小时，水速为y千米/小时，可列方程组（ ）
A. B.
C D.
15. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如，，，，，，，，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 比较大小：______2．（填“>”、“=”或“<”）
17. 如图，若，，则与的位置关系是______．（填“平行”或“相交”）．
18. 若方程组的解满足，则_____．
19. 如图，直角三角形中，，，将直角三角形沿方向平移2个单位长度得到直角三角形，与交于点，且，则图中阴影部分的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20. 计算∶．
21. 解方程组：
（1）
（2）
22. 如图，已知，，证明：．
补全下面的推理过程，并在括号内填写推理依据．
证明：∵(已知)
∴(______________________________)
∴______(______________________________)
又∵(已知)
∴( )
∴(________________________________)
23. 已知的算术平方根是4，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．
24. 已知关于x，y方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
25. 如图所示，把三角形向上平移3单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．
（1）在图中画出三角形；
（2）写出点的坐标；
（3）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积等于三角形面积的2倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由．
26. 随着北京冬奥会的开展，带火了玩具市场．已知某玩具小商店，销售“冰墩墩”与“雪容融”两种玩具．以下是该商店两天的进货情况：
根据上表提供的信息，请回答下列问题：
（1）“冰墩墩”与“雪容融”每件进价各为多少元？
（2）如果进两种玩具的总费用是100元，有几种不同的进货方式？写出每种进货方式．
（3）在第（2）小题基础上，已知“冰墩墩”的售价为16元，“雪容融”的售价为10元，如果全部卖出，应选择哪种方式进货才能使收益最大？最大收益为多少？
27. 【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，三角形，点D在延长线上，，，求证：．
如图2，小军同学从这个条件出发给出如下解题思路：延长交于点H，使这两条平行线被直线 所截．
如图3，小博同学从求证的结论 出发给出如下解题思路：连接，使直线与直线被直线所截．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
【类比分析】
（2）李老师发现之前两名同学都很好地构造出截线与两条平行线相交，从而转化角，体现了转化的数学思想，为了帮助学生更好地感悟转化思想，李老师提出下面问题，请你解答．如图4，直线，三角形 EFM 的顶点E在直线AB上，的顶点H在直线CD上，，，，求证：平分．
【学以致用】
（3）如图5，直线，点M，N分别在直线上，点E在直线之间，，平分平分，，求的度数．冰墩墩（件）
雪容融（件）
总费用（元）
第一天
10
10
140
第二天
20
30
330
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