数学必修第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质图片ppt课件

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这是一份数学必修第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质图片ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了自主预习·新知导学，合作探究·释疑解惑，易错辨析，随堂练习，答案C，答案D等内容，欢迎下载使用。

自主预习·新知导学
2.观察余弦函数y=cs x,x∈[-π,π]的图象,余弦函数在区间[-π,π]上函数值的变化有什么特点?推广到整个定义域呢?
提示:观察图象可知,当x∈[-π,0]时,曲线逐渐上升,函数y=cs x在区间[-π,0]上单调递增,cs x的值由-1增大到1;当x∈[0,π]时,曲线逐渐下降,函数y=cs x在区间[0,π]上单调递减,cs x的值由1减小到-1.推广到整个定义域可得:当x∈[(2k-1)π,2kπ],k∈Z时,余弦函数y=cs x单调递增,函数值由-1增大到1;当x∈[2kπ,(2k+1)π],k∈Z时,余弦函数y=cs x单调递减,函数值由1减小到-1.
二、正弦函数、余弦函数的最值1.观察下图中的正弦曲线和余弦曲线.正弦曲线:
(1)从正弦曲线、余弦曲线上很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R,值域是什么?提示:[-1,1].(2)当x取何值时,正弦函数y=sin x,x∈R分别取得最大值1和最小值-1?
3.函数y=2-sin x取得最大值时x的值为　　　　　.
合作探究·释疑解惑
探究一求正弦函数、余弦函数的单调区间
反思感悟用整体替换法求函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acs(ωx+φ)的单调区间时,如果式子中x的系数为负数,那么先利用诱导公式将x的系数变为正数,再求其单调区间.求单调区间时,需将最终结果写成区间形式.
探究二正弦函数、余弦函数单调性的应用
反思感悟用正弦函数或余弦函数的单调性比较大小时,应先将异名化同名,把不在同一单调区间内的角用诱导公式转化到同一单调区间,再利用单调性来比较大小.
【变式训练2】 cs 1,cs 2,cs 3的大小关系是　　　　　. (用“>”连接) 解析:因为0<1<2<3<π,且y=cs x在区间[0,π]上单调递减,所以cs 1>cs 2>cs 3.答案:cs 1>cs 2>cs 3
探究三正弦函数、余弦函数的值域或最值
反思感悟常见的与三角函数有关的求值域或最值的类型有以下几种:(1)形如y=sin(ωx+φ)或y=cs(ωx+φ)的函数,令t=ωx+φ,先根据题中x的取值范围,求出t的取值范围,再利用三角函数的单调性求出y=sin t或y=cs t的最值(值域).(2)形如y=asin2x+bsin x+c(a≠0)的函数,可先设t=sin x,将函数y=asin2x+bsin x+c(a≠0)转化为关于t的二次函数y=at2+bt+c(a≠0),再根据二次函数的单调性求值域(最值).(3)形如y=asin x或y=acs x的函数的最值还要注意对a的讨论.
求三角函数最值时忽视分类讨论致错
提示:错解中默认a>0,忽视了对a<0这一情况的讨论,导致丢解.
防范措施形如y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acs(ωx+φ)+B的函数,其最值与参数A的正负有关,因此在解决这类问题时,要注意分A>0和A<0两种情况进行讨论.
1.下列不等式正确的是(　　)A.sin 11°2.y=sin x-|sin x|的值域是(　　)A.[-1,0]B.[0,1]C.[-1,1]D.[-2,0]
4.若函数y=cs x在区间[-π,a]上单调递增,则a的取值范围是　　　　　. 解析:因为y=cs x在区间[-π,0]上单调递增,在区间[0,π]上单调递减,所以只有-π

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