高中数学5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质课堂教学ppt课件

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5.4 三角函数的图象与性质
课时9 正弦函数、余弦函数的性质——周期性和奇偶性
1. 理解周期函数、函数的周期和最小正周期等概念,能根据定义判断一个函数是否为周期函数.2. 学会借助诱导公式以及正弦函数、余弦函数的图象,探究正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性.3. 理解正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性,掌握正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性的应用.
四季轮回，周而复始；春夏秋冬，生生不息．每个季节都有属于自己的美丽，“春有百花秋有月，夏有凉风冬有雪”，只要用心欣赏品味，岁月无时不溢彩，四季无时不流韵．像这样以相同的间隔重复出现的现象就是周期现象．你知道数学中有哪些周期现象吗？
【问题1】从情境导学中，我们知道周期现象具有周而复始的特征．那么函数中是否会有周期现象呢？你能用数学语言来描述函数的周期性吗？【问题2】若T是函数y＝f(x)的周期，则周期T有什么特点？是否唯一？【问题3】你知道什么是函数的最小正周期吗？是否所有的周期函数都有最小正周期呢？
【活动1】探究周期函数与最小正周期的概念
【问题4】若函数y=f(x)是周期函数,且最小正周期为T,则函数y=f(x)的图象具有怎样的特征?
【活动2】探究正弦函数、余弦函数的周期性
【问题5】等式sin (x＋2π)＝sin x；cs (x＋2π)＝cs x，是否对任意的x∈R都成立？【问题6】正弦函数y＝sin x是不是周期函数？若是，请写出正弦函数的周期．【问题7】根据上述定义，正弦函数y＝sin x的最小正周期是多少？【问题8】余弦函数y＝cs x是不是周期函数？若是，请写出余弦函数的周期及它的最小正周期．
【活动3】探究正弦函数、余弦函数的奇偶性
【问题9】观察正弦曲线，你能说出正弦函数的奇偶性吗？【问题10】观察余弦曲线，你能说出余弦函数的奇偶性吗？【问题11】你能根据函数奇偶性的定义判断正弦函数、余弦函数的奇偶性吗？
典例精析
思路点拨：利用三角函数的周期性，通过代数变形，得出等式f(x＋T)＝f(x)，从而求出相应的周期．
思路点拨：利用函数奇偶性的定义求解．
【方法规律】 判断函数的奇偶性的一般方法是运用奇偶性的定义,先看定义域,再判断f(-x)和f(x)之间的数量关系.若定义域关于原点不对称,则f(x)为非奇非偶函数;若定义域关于原点对称,满足f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数,满足f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.
思路点拨　借助函数的周期性和奇偶性，把所求目标函数值化归到已知解析式的自变量范围中．
【方法规律】解决函数的奇偶性与周期性综合问题的方法：利用函数的周期性，把x＋nT(n∈Z)的函数值转化为x的函数值，利用奇偶性，找到－x与x的函数值的关系，从而解决求值问题．
思路点拨　根据绝对值的定义去掉绝对值符号将函数关系转化为分段函数,分段作出其图象,再根据图象对其奇偶性和周期性作出判断.
【方法规律】与正弦函数、余弦函数有关的复杂函数的图象,通常是先找出这个复杂函数与已知常见函数之间的联系,再利用常见函数的图象通过平移变换、对称变换等得出所要求作的图象.判断函数的奇偶性与周期性的常用方法:一是运用定义;二是借助图象.
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.你认为本节课的重点和难点是什么？