吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
2.下列方程的变形正确的是( )
A. 由，得
B. 由，得
C. 由，去分母得
D. 由，得
3.二元一次方程的解是( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
5.若，则下列不等式中不正确的是( )
A. B. C. D.
6.今年双狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价元的大米，按照九折销售仍可获利元，设这袋大米的成本为元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )
A. B.
C. D.
7.已知代数式与是同类项，那么、的值分别是( )
A. ，B. ，
C. ，D. ，
8.已知的解集是，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
9.方程组的解中，的值比的值大，则的值为( )
A. B. C. D.
10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为，那么这个长方形色块图的周长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知，用含的代数式表示，则 ______．
12.若与互为相反数，则的值为______．
13.若关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是______．
14.不等式的正整数解的和为______．
15.今年女儿岁，妈妈岁，若年后，妈妈的年龄是女儿年龄的倍，则的值为______．
16.若不等式组无解，则的取值范围是______．
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
解方程：．
18.本小题分
解方程：．
19.本小题分
解方程组：．
20.本小题分
解方程组：．
21.本小题分
整式的值为．
当时，求的值；
若的取值范围如图所示，求的取值范围．
22.本小题分
解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
23.本小题分
若代数式的值比的值小，求的值．
24.本小题分
若关于，的二元一次方程组的解满足不等式，，求正整数的值．
25.本小题分
伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区现将一段长为米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
小明同学设甲工程队整治河道用了天，根据题意，小明所列方程为______；
小华同学的思路是“设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米”，请你按照他的思路写出完整解答过程．
26.本小题分
对于有理数、，定义一种新运算“”：当时，；当时，例如：，．
计算： ______， ______；
若，求的值；
若，则的取值范围是______．
27.本小题分
近年来新能汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和已知新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元．
该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过，在的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出的取值范围．
答案和解析
1.
解析：解：，未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.，是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的整式方程叫一元一次方程，判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2.
解析：解：由，得，故此选项不符合题意．
B.由，得，故此选项不符合题意．
C.由，去分母得故此选项不符合题意．
D.由，得故此选项符合题意．
故选：．
根据等式的性质即可判断得出结论．
本题主要考查了方程的变形，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．
3.
解析：解：、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
B、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
C、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，不是方程的解；
D、把代入方程得：左边，右边，
左边右边，是方程的解，
故选：．
把各项中与的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.
解析：解：不等式，
移项得：，
系数化为得：．
故选：．
求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
5.
解析：解：若，两边同时减去可得，则不符合题意；
若，两边同时减去可得，则不符合题意；
若，两边同时乘可得，则符合题意；
若，两边同时除以可得，则不符合题意；
故选：．
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.
解析：解：由题意得：；
故选：．
根据题意可直接列方程进行求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系．
7.
解析：解：由题意，得，
解得：．
故选：．
根据同类项定义，得到关于、的方程组，求解即可．
本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，熟练掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项、用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
8.
解析：解：的解集是，不等号的方向发生了改变，
，解得．
故选：．
本题首先要解这个关于的不等式，求出不等式的解集，根据，可以得到一个关于的不等式，解此不等式即可求出的取值范围．
此题很简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质．
9.
解析：解：的值比的值大，
．
，
解得．
将 代入，
得．
故选：．
根据题设中比的值大，可列方程，解得 再将代入方程 即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，并用代入法求未知数的值
10.
解析：解：如图，
设第二个小正方形的边长是，则正方形，，，的边长分别为：，，，，
则根据题意得：，
解得：，
，，
这个矩形色块图的周长为：，
故选：．
设正方形的边长是，则其余正方形、、、的边长为：，，，，根据长方形的对边相等得到方程，求出的值，再根据周长公式即可求出答案．
本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的利用长方形的性质列方程是解本题的关键．
11.
解析：解：，
移项，得，
方程两边都除以，得．
故答案为：．
先根据等式的性质方程两边都加，再根据等式的性质方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
12.
解析：解：与互为相反数，
，
解得：，
故答案为：．
根据相反数的定义列得一元一次方程，解方程即可．
本题考查相反数及解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
13.
解析：解：将，代入方程组得
，
得，
将得，
所以原式．
故答案为：．
将，代入方程组，得到两个含有、的方程，结合问题，将两个含有、的方程相加，即可求解．
本题主要考查用整体代入的方法解二元一次方程组，整体观察方程组找到思路即可求解．
14.
解析：解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
则正整数解有、、，它们的和为．
故答案为：．
先移项，再合并同类项，最后化系数为，即可得到不等式的正整数解，再相加即可．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，只需学生熟练掌握解不等式的方法，即可完成．
15.
解析：解：由题意可得，
，
解得，
即的值是，
故答案为：．
根据题意可以列出方程，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16.
解析：解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组无解，
，
解得：，
故答案为：．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
17.解：原方程移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
解析：利用移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
18.解：原方程去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为得：．
解析：利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
19.解：，
，可得，
解得，
把代入，可得：，
解得，
原方程组的解是．
解析：应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
20.解：，
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
故原方程组的解为．
解析：利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
21.解：，




，
故答案为：；
由图可知，，
，
，
，
解得．
解析：直接把代入整式进行计算即可；
根据的取值范围得出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．
22.解：，
解得：，
解得：，
所以此不等式组的解集为，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.解：由题意得，
解得：．
解析：根据题意列得一元一次方程，解方程即可．
本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得一元一次方程是解题的关键．
24.解：由可得：，
不等式，，
，
解得，
正整数的值为，．
解析：先解出二元一次方程组的解，然后根据，，即可得到关于的不等式，然后求出的取值范围，再写出满足条件的正整数的值即可．
本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出的取值范围．
25.
解析：解：由题意可得，
，
故答案为：；
由题意可得：，
解得，
答：甲、乙两个工程队分别整治河道米、米．
根据题意，可以列出方程，本题得以解决；
根据题意，可以列出方程组，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和方程组．
26.
解析：解：由题意得：
；
；
故答案为：；；
分两种情况：
当，即时，
，
，
解得：；
当，即时，
，
，
解得：不合题意，舍去，
综上所述：的值为；
分两种情况：
当时，
由题意得：，
解得：；
当时，
由题意得：，
此不等式组无解；
综上所述：的取值范围：，
故答案为：．
按照定义的新运算进行计算，即可解答；
分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算，即可解答；
分两种情况：当时；当时；然后按照定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解一元一次方程，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27.解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，
依题意得，，
解得，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要万元和万元．
设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，
由题意得，
解得，
整数的值为，，，．
一共有种方案，分别为：
方案新建个地上充电桩，个地下充电桩；
方案新建个地上充电桩，个地下充电桩；
方案新建个地上充电桩，个地下充电桩；
方案新建个地上充电桩，个地下充电桩．
由题意可得，解得，
由知，
，
仅有两种方案可供选择，
，
解得，
因此，的取值范围为．
解析：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元，根据“个地上充电桩和个地下充电桩需要万元，个地上充电桩和个地下充电桩需要万元”列方程组求解即可；
设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个，根据“不超过万元的资金，地下充电桩的数量不少于个”列不等式组求解即可；
由总占地面积不得超过得，解得，结合知，再依据“仅有两种方案可供选择”，得，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．