2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省长春市南关区七年级（下）期中数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各式中，属于一元一次方程的是( )
A. x2−2=5B. x−y=3C. 3=5x−2D. 3x=1
2.下列方程的变形正确的是( )
A. 由7−x=9，得x=9−7
B. 由3x=4，得x=34
C. 由x3−3−x6=1，去分母得2x−3−x=6
D. 由5x−3(x−1)=1，得2x=−2
3.二元一次方程2x−y=5的解是( )
A. x=−2y=1B. x=0y=5C. x=1y=3D. x=3y=1
4.不等式6+3x<0的解集在数轴上表示为( )
A.
B.
C.
D.
5.若aA. b−a>0B. a−16.今年双11狂欢节，小区超市的部分商品也搞了促销活动，一袋标价130元的大米，按照九折销售仍可获利10%元，设这袋大米的成本为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是( )
A. 130×0.9−x=0.1xB. (130−x)×0.9−x=0.1x
C. x−1309=0.1xD. 130×0.9−x=130×0.1
7.已知代数式−5xn−1y3与72xmym+n是同类项，那么m、n的值分别是( )
A. m=1，n=−2B. m=−1，n=−2
C. m=1，n=2D. m=−2，n=1
8.已知(a−1)x>a−1的解集是x<1，则a的取值范围是( )
A. a>1B. a>2C. a<1D. a<2
9.方程组2x+3y=7kx+(k−1)y=5的解中，x的值比y的值大1，则k的值为( )
A. −2B. 1C. 2D. 3
10.如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的周长为( )
A. 42
B. 48
C. 44
D. 50
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知2x−y=1，用含y的代数式表示x，则x= ______．
12.若4x+3与−x−5互为相反数，则x的值为______．
13.若关于x、y的二元一次方程组2ax−by=2ax−by=−1的解为x=1y=−1，则代数式6a+4b−5的值是______．
14.不等式2x−7≤8−3x的正整数解的和为______．
15.今年女儿6岁，妈妈32岁，若n年后，妈妈的年龄是女儿年龄的3倍，则n的值为______．
16.若不等式组x+a>05−2x>x−1无解，则a的取值范围是______．
三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
解方程：x−3=3x+5．
18.(本小题5分)
解方程：3x−12=x+15+1．
19.(本小题5分)
解方程组：y−2x=33x+4y=−10．
20.(本小题5分)
解方程组：2x+6y=54x−2y=3．
21.(本小题6分)
整式m−3(1−2m)的值为P．
(1)当m=−2时，求P的值；
(2)若P的取值范围如图所示，求m的取值范围．
22.(本小题6分)
解不等式组：3x+5≥2(x+1)x+12<2，并把解集在数轴上表示出来．
23.(本小题6分)
若代数式5n−16的值比2n+34的值小2，求n的值．
24.(本小题7分)
若关于x，y的二元一次方程组2x+y=8−kx+2y=4k+4的解满足不等式x≥0，y≥0，求正整数k的值．
25.(本小题8分)
伊通河被誉为长春的母亲河，为把伊通河打造成集人文自然、创意休闲、文化传承于一体的城市风景区.现将一段长为225米的河道综合整治任务交由甲、乙两个工程队先后接力完成，甲工程队每天整治15米，乙工程队每天整治10米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明同学设甲工程队整治河道用了x天，根据题意，小明所列方程为______；
(2)小华同学的思路是“设甲工程队整治河道m米，乙工程队整治河道n米”，请你按照他的思路写出完整解答过程．
26.(本小题9分)
对于有理数a、b，定义一种新运算“◎”：当a≥b时，a◎b=2a+b；当a(1)计算：3◎4= ______，(−1)◎(−5)= ______；
(2)若7◎(−2x+3)=5，求x的值；
(3)若(x+2)◎(3x−1)>9，则x的取值范围是______．
27.(本小题10分)
近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为3m2和1m2.已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？
(2)若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？并列出所有方案；
(3)现考虑到充电设备对小区居住环境的影响，要求充电桩的总占地面积不得超过a m2，在(2)的前提下，若仅有两种方案可供选择，直接写出a的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.x2−2=5，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
B.x−y=3，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.3=5x−2，是一元一次方程，故本选项符合题意；
D.3x=1，是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．
故选：C．
根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程，判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.由7−x=9，得x=7−9，故此选项不符合题意．
B.由3x=4，得x=43，故此选项不符合题意．
C.由x3−3−x6=1，去分母得2x−3+x=6故此选项不符合题意．
D.由5x−3(x−1)=1，得2x=−2故此选项符合题意．
故选：D．
根据等式的性质即可判断得出结论．
本题主要考查了方程的变形，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、把x=−2y=1代入方程得：左边=−4−1=−5，右边=5，
左边≠右边，不是方程的解；
B、把x=0y=5代入方程得：左边=0−5=−5，右边=5，
左边≠右边，不是方程的解；
C、把x=1y=3代入方程得：左边=2−3=−1，右边=5，
左边≠右边，不是方程的解；
D、把x=3y=1代入方程得：左边=6−1=5，右边=5，
左边=右边，是方程的解，
故选：D．
把各项中x与y的值代入方程检验即可．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
4.【答案】B
【解析】解：不等式6+3x<0，
移项得：3x<−6，
系数化为1得：x<−2．
故选：B．
求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：若a若a若a−4b，则C符合题意；
若a故选：C．
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的基本性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6.【答案】A
【解析】解：由题意得：130×0.9−x=0.1x；
故选：A．
根据题意可直接列方程进行求解．
本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系．
7.【答案】C
【解析】解：由题意，得n−1=m3=m+n，
解得：m=1n=2．
故选：C．
根据同类项定义，得到关于m、n的方程组，求解即可．
本题考查同类项的定义，解二元一次方程组，熟练掌握同类项定义：所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫做同类项、用加减法解二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵(a−1)x>a−1的解集是x<1，不等号的方向发生了改变，
∴a−1<0，解得a<1．
故选：C．
本题首先要解这个关于x的不等式，求出不等式的解集，根据x<1，可以得到一个关于a的不等式，解此不等式即可求出a的取值范围．
此题很简单，解答此题的关键是熟知不等式的基本性质．
9.【答案】C
【解析】解：∵x的值比y的值大1，
∴x−y=1．
2x+3y=7x−y=1，
解得 x=2y=1．
将x=2y=1 代入kx+(k−1)y=5，
得k=2．
故选：C．
根据题设中x比y的值大1，可列方程x−y=1，2x+3y=7x−y=1解得x=2y=1 再将 x=2y=1代入方程kx+(k−1)y=5 即可求解．
本题考查二元一次方程组的解，并用代入法求未知数的值
10.【答案】B
【解析】解：如图，
设第二个小正方形C的边长是x，则正方形D，E，F，B的边长分别为：x，x+1，x+2，x+3，
则根据题意得：x+x+x+1=x+2+x+3，
解得：x=4，
∴x+2+x+3=13，x+3+x=11，
∴这个矩形色块图的周长为：2(13+11)=48，
故选：B．
设正方形C的边长是x，则其余正方形D、E、F、B的边长为：x，x+1，x+2，x+3，根据长方形的对边相等得到方程x+x+x+1=x+2+x+3，求出x的值，再根据周长公式即可求出答案．
本题考查的是一元一次方程的应用，熟练的利用长方形的性质列方程是解本题的关键．
11.【答案】y+12
【解析】解：2x−y=1，
移项，得2x=y+1，
方程两边都除以2，得x=y+12．
故答案为：y+12．
先根据等式的性质方程两边都加y，再根据等式的性质方程两边都除以2即可．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
12.【答案】23
【解析】解：∵4x+3与−x−5互为相反数，
∴4x+3−x−5=0，
解得：x=23，
故答案为：23．
根据相反数的定义列得一元一次方程，解方程即可．
本题考查相反数及解一元一次方程，结合已知条件列得正确的方程是解题的关键．
13.【答案】−3
【解析】解：将x=1，y=−1代入方程组得
2a+b=2①a+b=−1②，
①+②得3a+2b=1 ③，
将③×2得6a+4b=2，
所以原式=2−5=−3．
故答案为：−3．
将x=1，y=1代入方程组，得到两个含有a、b的方程，结合问题，将两个含有a、b的方程相加，即可求解．
本题主要考查用整体代入的方法解二元一次方程组，整体观察方程组找到思路即可求解．
14.【答案】6
【解析】解：移项，得：2x+3x≤8+7，
合并同类项，得：5x≤15，
系数化为1，得：x≤3，
则正整数解有1、2、3，它们的和为6．
故答案为：6．
先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可得到不等式的正整数解，再相加即可．
本题主要考查一元一次不等式的整数解，只需学生熟练掌握解不等式的方法，即可完成．
15.【答案】7
【解析】解：由题意可得，
3(6+n)=32+n，
解得n=7，
即n的值是7，
故答案为：7．
根据题意可以列出方程3(6+n)=32+n，然后求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16.【答案】a≤−2
【解析】解：x+a>0①5−2x>x−1②，
解不等式①得：x>−a，
解不等式②得：x<2，
∵不等式组无解，
∴−a≥2，
解得：a≤−2，
故答案为：a≤−2．
按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
17.【答案】解：原方程移项得：x−3x=5+3，
合并同类项得：−2x=8，
系数化为1得：x=−4．
【解析】利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
18.【答案】解：原方程去分母得：5(3x−1)=2(x+1)+10，
去括号得：15x−5=2x+2+10，
移项，合并同类项得：13x=17，
系数化为1得：x=1713．
【解析】利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．
19.【答案】解：y−2x=3①3x+4y=−10②，
①×4−②，可得−11x=22，
解得x=−2，
把x=−2代入①，可得：y−2×(−2)=3，
解得y=−1，
∴原方程组的解是x=−2y=−1．
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用是关键．
20.【答案】解：2x+6y=5①4x−2y=3②，
①×2−②得：14y=7，
解得：y=12，
将y=12代入①得：2x+3=5，
解得：x=1，
故原方程组的解为x=1y=12．
【解析】利用加减消元法解方程组即可．
本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵m=−2，
∴m−3(1−2m)
=−2−3×[1−2×(−2)]
=−2−3×(1+4)
=−2−15
=−17，
故答案为：−17；
(2)由图可知，P≤5，
∴m−3(1−2m)≤5，
m−3+6m≤5，
7m≤8，
解得m≤87．
【解析】(1)直接把m=−2代入整式进行计算即可；
(2)根据P的取值范围得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知数轴上表示不等式解集的方法是解题的关键．
22.【答案】解：3x+5≥2(x+1)①x+12<2②，
解①得：x≥−3，
解②得：x<3，
所以此不等式组的解集为−3≤x<3，
将不等式组的解集在数轴上表示如下：
．
【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23.【答案】解：由题意得2n+34−5n−16=2，
解得：n=−134．
【解析】根据题意列得一元一次方程，解方程即可．
本题考查解一元一次方程，结合已知条件列得一元一次方程是解题的关键．
24.【答案】解：由2x+y=8−kx+2y=4k+4可得：x=4−2ky=3k，
∵不等式x≥0，y≥0，
∴4−2k≥03k≥0，
解得0≤k≤2，
∴正整数k的值为1，2．
【解析】先解出二元一次方程组2x+y=8−kx+2y=4k+4的解，然后根据x≥0，y≥0，即可得到关于k的不等式，然后求出k的取值范围，再写出满足条件的正整数k的值即可．
本题考查二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是求出k的取值范围．
25.【答案】15x+10(20−x)=225
【解析】解：(1)由题意可得，
15x+10(20−x)=225，
故答案为：15x+10(20−x)=225；
(2)由题意可得：m+n=225m15+n10=20，
解得m=75n=150，
答：甲、乙两个工程队分别整治河道75米、150米．
(1)根据题意，可以列出方程15x+10(20−x)=225，本题得以解决；
(2)根据题意，可以列出方程组m+n=225m15+n10=20，然后求解即可．
本题考查二元一次方程组的应用、由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和方程组．
26.【答案】2 −7 65【解析】解：(1)由题意得：3◎4
=3−4+3
=2；
(−1)◎(−5)
=2×(−1)+(−5)
=−2+(−5)
=−7；
故答案为：2；−7；
(2)分两种情况：
当7≥(−2x+3)，即x≥−2时，
∵7◎(−2x+3)=5，
∴2×7+(−2x+3)=5，
解得：x=6；
当7<(−2x+3)，即x<−2时，
∵7◎(−2x+3)=5，
∴7−(−2x+3)+3=5，
解得：x=−1(不合题意，舍去)，
综上所述：x的值为6；
(3)分两种情况：
当x+2≥3x−1时，
由题意得：x+2≥3x−12(x+2)+3x−1>9，
解得：1.2当x+2<3x−1时，
由题意得：x+2<3x−1x+2−(3x−1)+3>9，
∴此不等式组无解；
综上所述：x的取值范围：65故答案为：65(1)按照定义的新运算进行计算，即可解答；
(2)分两种情况：当7≥(−2x+3)时；当7<(−2x+3)时；然后分别进行计算，即可解答；
(3)分两种情况：当x+2≥3x−1时；当x+2<3x−1时；然后按照定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，解一元一次方程，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
27.【答案】解：(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，
依题意得，x+2y=0.82x+y=0.7，
解得x=0.2y=0.3，
答：该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要0.2万元和0.3万元．
(2)设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60−m)个，
由题意得0.2m+0.3(60−m)≤16.360−m≥40，
解得17≤m≤20，
∴整数m的值为17，18，19，20．
一共有4种方案，分别为：
方案①新建17个地上充电桩，43个地下充电桩；
方案②新建18个地上充电桩，42个地下充电桩；
方案③新建19个地上充电桩，41个地下充电桩；
方案④新建20个地上充电桩，40个地下充电桩．
(3)由题意可得3m+60−m≤a，解得m≤a2−30，
由(2)知m≥17，
∴17≤m≤a2−30，
∵仅有两种方案可供选择，
∴18≤a2−30<19，
解得96≤a<98，
因此，a的取值范围为96≤a<98．
【解析】(1)设新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，根据“1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元”列方程组求解即可；
(2)设新建m个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为(60−m)个，根据“不超过16.3万元的资金，地下充电桩的数量不少于40个”列不等式组求解即可；
(3)由总占地面积不得超过am2得3m+60−m≤a，解得m≤a2−30，结合m≥17知17≤m≤a2−30，再依据“仅有两种方案可供选择”，得18≤a2−30<19，解之即可．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；(3)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．