北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教案配套课件ppt

这是一份北师大版七年级上册4.1 线段、射线、直线教案配套课件ppt，共30页。

1.(2024山东聊城东昌府期中)下列生产生活现象中,可用 “两点之间,线段最短”来解释的现象有(　    )①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上;②植树时,只要栽下两棵树,就可以把同一行树栽在同一直线 上;③从A到B架设电线,总是尽可能沿线段AB架设;④把弯曲的公路改直,就能缩短路程.
A.①②　　　    B.①③　　　    C.②④　　　    D.③④
解析　①②利用的是两点确定一条直线,③④利用的是两点 之间,线段最短.故选D.
知识点2　两点之间的距离
2.(分类讨论思想)(2024辽宁沈阳和平期末)已知线段AB=5 cm,在直线AB上画一点C,使BC=1 cm,则线段AC的长为(        )A.6 cm　　　    B.4 cm　　　    C.6 cm或4 cm　　　    D.无法确定
解析　如图1所示.当点C在线段AB的延长线上时,AC=AB+ BC=5+1=6(cm). 如图2所示.当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=5-1=4(cm). 所以线段AC的长为6 cm或4 cm.故选C.
3.如图,用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短,其中正确的是 (　    )
A.A'B'>AB　　　    B.A'B'=ABC.A'B'解析　由题图可知,点A与点A'重合,点B'在点B的左侧,故A'B' 知识点4　用尺规作一条线段等于已知线段
4.(教材变式·P116随堂练习T3)(2024山东菏泽成武期中)如图,已知线段a,b,用圆规和直尺画线段AB=2b-a,要求:不写作法,保留作图痕迹. 
解析　如图,线段AB即为所求. 
5.(2023山东济南期末)如图,若C为线段AB的中点,D在线段 CB上,DA=6,DB=4,则CD的长度是(　    ) A.0.5　　　    B.1　　　    C.1.5　　　    D.2
解析　因为D在线段CB上,DA=6,DB=4,所以AB=AD+DB=6+4=10,因为C为线段AB的中点,所以CB= AB=5,所以CD=CB-BD=5-4=1.故选B.
6.(2023湖北武汉江汉期末)已知点C和线段AB,分别满足以下 条件:①AC=BC;②AC= AB;③AB=2BC;④AC=BC= AB.其中能确定点C是线段AB的中点的是　　　    .(填序号)
解析　①如图1,AC=BC,点C不是线段AB的中点,故①不符合 题意;②如图2,AC= AB,点C不是线段AB的中点,故②不符合题意;③如图3,AB=2BC,点C不是线段AB的中点,故③不符合题意;④AC=BC= AB,能确定点C是线段AB的中点,故④符合题意.       
故能确定点C是线段AB的中点的是④.
7.(双中点模型)如图,C是线段AB的中点,点D在线段CB上,E 是线段DB的中点.若AB=14,EB=2,则CD的长为　　　    . 
解析　因为AB=14,C是线段AB的中点,所以BC= AB=7,因为E是线段BD的中点,EB=2,所以BD=2EB=4,所以CD=BC-BD=7-4=3.
8.(分类讨论思想)(2023北京大兴期末)已知线段AB=16 cm,直 线AB上有一点C,且BC=4 cm,点D是线段AC的中点,求线段 DB的长度.
解析　当点C在线段AB上时,如图, 因为点D是线段AC的中点,AB=16 cm,BC=4 cm,所以DC= AC= (AB-BC)= ×(16-4)=6(cm),所以DB=DC+BC=6+4=10(cm);
当点C在线段AB的延长线上时,如图, 因为点D是线段AC的中点,AB=16 cm,BC=4 cm,
所以DC= AC= (AB+BC)= ×(16+4)=10(cm),所以DB=DC-BC=10-4=6(cm).综上所述,DB的长为10 cm或6 cm.
9.(易错题)(2022河北保定外国语学校期中,10,★☆☆)下列说 法正确的有(　    )①过两点有且只有一条直线;②连接两点的线段叫作这两点间的距离;③两点之间线段最短;④若AB=BC,则点B是线段AC的中点.A.①②　　　    B.①③④　　C.①③　    D.①②③④
解析　①过两点有且只有一条直线,正确;②连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离,故错误;③两点之间线段最短,正确;④因为AB=BC,点A、B、C不一定在同一直线上,所以点B不 一定是线段AC的中点,故错误.故选C.
易错警示　　注意两点之间的距离是指两点之间“线段的长度”,而 非“线段”,线段的长度是指数量,而线段是指图形.此外还 要注意,到线段两端点距离相等的点不一定是线段的中点.
10.(双中点模型)(2023辽宁沈阳雨田实验中学期末,7,★★☆) 如图,线段AB=10 cm,点C为线段AB上一点,BC=3 cm,点D,E分 别为AC和AB的中点,则线段DE的长为(　    ) A.  cm　　　    B.1 cmC.  cm　　　    D.2 cm
解析　因为AB=10 cm,BC=3 cm,所以AC=AB-BC=10-3=7(cm),因为点D是AC的中点,所以AD= AC= ×7= (cm),因为点E是AB的中点,所以AE= AB= ×10=5(cm),所以DE=AE-AD=5- = (cm).故选C.
11.(分类讨论思想)(2023重庆南开中学期末,8,★★☆)已知线 段AB=6 cm,C为AB的中点,D是线段AB上一点,CD=2 cm,则线 段BD的长为(　    )A.1 cm　　　    B.5 cmC.1 cm或5 cm　　　    D.4 cm
解析　因为AB=6 cm,C为AB的中点,所以AC=BC= AB=3 cm.当点D在线段AC上时,如图1所示,BD=BC+CD=3+2=5(cm);当点D在线段BC上时,如图2所示,BD=BC-CD=3-2=1(cm).所以线段BD的长为1 cm或5 cm.故选C.      
12.(2024辽宁沈阳和平期末,12,★☆☆)如图,小明将△ABC沿 虚线剪去一个角得到四边形BCDE,设△ABC与四边形BCDE 的周长分别为x和y,则x与y的大小关系是x　　　    y.(填 “>”“<”或“=”) 
解析　根据两点之间,线段最短,得AE+AD>ED.所以△ABC的周长大于四边形BCDE的周长,即x>y.
13.(2024山东聊城东昌府期中,16,★★☆)如图,线段AB=18 cm,点N,C把线段分成三部分,AN∶NC∶CB=2∶3∶4,M是AB 的中点.则线段MC的长为　　　    . 
解析　因为AN∶NC∶CB=2∶3∶4,AB=18 cm,所以AC= AB=10 cm.因为M是AB的中点,所以AM= AB=9 cm.所以CM=AC-AM=10-9=1(cm).
14.(2023重庆九龙坡期末,25,★★☆)如图,点C在线段AB上, 点M是AC的中点,AB=19,BC=13.(1)求线段AM的长;(2)在线段BC上取一点N,使得CN∶NB=6∶7,求线段MN的长. 
解析    (1)因为点C在线段AB上,AB=19,BC=13,所以AC=AB-BC=19-13=6,因为点M是AC的中点,所以AM= AC= ×6=3.(2)因为M是AC的中点,所以MC= AC=3,因为点N在线段BC上,BC=13,所以CN+NB=BC=13,
又因为CN∶NB=6∶7,所以CN= BC= ×13=6,所以MN=MC+CN=3+6=9.
15.(推理能力)(新考向·阅读理解试题)如图1,将一段长为60 cm绳子AB拉直铺平后折叠(绳子无弹性,折叠处长度忽略不 计),使绳子与自身一部分重叠. 若将绳子AB沿点M,N折叠,点A,B分别落在A',B'处.
(1)如图2,若A',B'恰好重合于点O处,则MN=　　　    cm; (2)如图3,若点A'在点B'的左侧,且A'B'=20 cm,求MN的长度;
 (3)若A'B'=n cm,求MN的长度.(用含n的代数式表示)
解析    (1)由题意得AM=MO= AO,ON=BN= OB,所以MN=MO+ON= (AO+OB)= AB=30(cm).(2)因为AB=60 cm,A'B'=20 cm,所以AA'+BB'=AB-A'B'=60-20=40(cm).根据题意得,M,N分别为AA',BB'的中点,所以AM= AA',BN= BB',所以AM+BN= AA'+ BB'= (AA'+BB')= ×40=20(cm),
所以MN=AB-(AM+BN)=60-20=40(cm).(3)因为M,N分别为AA',BB'的中点,所以AM=MA'= AA',BN=B'N= BB'.当点A'在点B'的左侧时,MN=MA'+A'B'+B'N= AA'+A'B'+ B'B= (AA'+B'B)+A'B'=  (AB-A'B')+A'B'= (60-n)+n= cm;当点A'在点B'的右侧时,因为AA'+BB'=AB+A'B'=(60+n)cm,