江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省苏州市吴江区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下面四个图形分别是苏州博物馆、苏州轨道交通、苏州银行和苏州电视台的标志，在这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
2．从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是( )
A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.以上事件都有可能
3．若分式有意义，则x的取值范围是( )
A.B.C.D.
4．国际奥委会于2001年7月13日在莫斯科举行会议，通过投票确定2008年奥运会举办城市.在第二轮投票中，北京获得总计张选票中的票，得票率超过，取得了2008年奥运会举办权.在第二轮投票中，北京得票的频数是( )
A.50%B.C.56D.105
5．已知点，，都在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是( )
A.B.C.D.
6．“孔子周游列国”是流传很广的故事.有一次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为( )
A.B.C.D.
7．如图，在矩形中，点E是的中点，点F在上，，若，，则的长为( )
A.1B.C.D.
8．如图，点H是平行四边形内一点，与x轴平行，与y轴平行，，，，若反比例函数的图像经过C，H两点，则k的值是( )
A.B.12C.D.15
二、填空题
9．根据苏州市生态环境局发布的数据，2023年上半年，全市环境空气质量优良天数比率为.要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”).
10．某初中学校举办了“中国古诗词大赛”，三个年级进入决赛的学生占比如图所示，则表示七年级学生占比的扇形圆心角度数为______°.
11．反比例函数的图像位于第一，三象限，则______.(只需写出一个符合条件的m的值即可)
12．顺次连接对角线相等的四边形的四边中点，所得的四边形一定是_________.
13．在温度不变的条件下，一定量的气体的压强与它的体积成反比例.已知时，.当时，则______.
14．如图是反比例函数，在x轴上方的图像，平行四边形的面积是5，若点A在x轴上，点B在的图像上，点C在的图像上，则的值为______.
15．如图，四边形中，，，四边形的面积为，则边的长为______.
16．如图，在矩形中，，，P是边上一个动点，过点P作，垂足为G，连接，取中点E，连接，则线段的最小值为______.
三、解答题
17．(1)
(2)
18．解下列分式方程
(1)
(2)
19．先化简：，然后从2，0，中选一个合适的数代入求值.
20．自18世纪以来一些统计学家做“抛掷质地均匀的硬币实验”获得的数据如下表
(1)表中的______，______；
(2)估计硬币正面朝上的概率.(精确到)
21．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，将向左平移6个单位得到.
(1)①以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；
②以原点O为旋转中心，将按逆时针方向旋转得；
(2)在(1)的条件下，与关于某点成中心对称，则该对称中心坐标为______.
22．如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于点N，连接、.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求菱形的面积.
23．“劳动创造幸福，实干成就伟业.”某校为了解学生寒假期间平均每天劳动时长x(单位：分钟)，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下统计图表.
(1)______，______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)根据抽样调查的结果，若该校有名学生，试估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数.
24．如图，在中，点M是边上一点，连接.
(1)尺规作图：作射线，使得，且射线交的延长线于点D；(不要求写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接，若点M为边中点，求证：四边形为平行四边形.
25．如图，正比例函数与反比例函数(，)的图像交于点，点是反比例函数(，)图像上的点，连接.
(1)求k，m和n的值；
(2)若点C是正比例函数图像上的点，且的面积是4，求点C的坐标.
26．阅读理通过画图我们知道，函数的图像可以由反比例函数的图像向左平移一个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像向上平移三个长度单位得到；函数的图像可以由反比例函数的图像先向左平移一个长度单位，再向上平移三个长度单位得到.
(1)函数的图像可以由反比例函数的图像先向______平移三个长度单位，再向______平移两个长度单位得到；
(2)如图，函数(a，b为常数，且)的图像经过，两点.求这个函数的表达式；
(3)在(2)的条件下，经过A，B两点的直线(m，n为常数且)，若，直接写出x的取值范围.
27．如图，在矩形中，，，点E是边上一点且，点P是线段上一动点(不与端点A重合，可以与端点E重合)，将沿折叠，得到点A的对称点为点F，连接.
(1)若点P在边中点时，则的长为______；
(2)若为直角三角形时，求的长；
(3)若绕点D逆时针旋转得到，点A的对应点为点M，点P的对应点为点N，连接.若为等腰三角形时，求的长.
参考答案
1．答案：C
解析：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项合题意；
D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
2．答案：B
解析：从装有红球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一个球，该球是红球，这个事件是随机事件，
故选：B.
3．答案：D
解析：依题意，，
解得：，
故选：D.
4．答案：C
解析：由题意得，频数为56.
故答案为：56.
5．答案：D
解析：，
反比例函数的图象经过第二、四象限，
在每一个象限中，y随x的增大而增大，
，点，在第四象限，
，
点在第二象限，
，
，
故选：D.
6．答案：A
解析：设学生步行的速度为每小时x里，则孔子做牛车的速度为每小时里，
由题意得，，
故选：A.
7．答案：B
解析：如图所示，连接交于点O
在矩形中，，，
，，
，
又点E是的中点，
，
故选：B.
8．答案：D
解析：过点C作轴，延长交于点F，
与x轴平行，与y轴平行，
，，
四边形为平行四边形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
点H的纵坐标为，
设，则，
反比例函数的图象经过C、H两点，
，
，
，
，
故选：D.
9．答案：抽样调查
解析：要调查市区环境空气质量状况，适合的调查方式是抽样调查.
故答案为：抽样调查.
10．答案：
11．答案：3(答案不唯一)
解析：比例函数的图象位于第一，第三象限，
，
，
m的值可以是3
故答案为：3(答案不唯一).
12．答案：菱形
解析：如图，
在四边形中，，E、F、G、H分别是线段、、、的中点，
则、分别是、的中位线，、分别是、的中位线，
，，
，
，
四边形是菱形.
故答案为：菱形.
13．答案：
解析：由反比例函数关系知，，时，，，，所以；
当时，
.
故答案为：.
14．答案：
解析：如图所示，连接，
四边形是平行四边形，平行四边形的面积是5，点B在的图像上，点C在的图像上，
故答案为：.
15．答案：/
解析：如图所示，过点D作，延长交于点E，过点C作于点F，
，又，则四边形是矩形，
，
，
又
，
设，，则，
依题意，
即
①
又中，，即②
联立①②可得(负值舍去)，
，
故答案为：.
16．答案：/
解析：延长至点Q，使得，连接，如图所示：
，，
垂直平分，
，
的中点为点E，
，，
当时，有最小值，最小值为：，
此时也最小，最小值为
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
(2)
18．答案：(1)
(2)无解
解析：(1)
，
经检验，是原分式方程的解，
原分式方程的解是；
(2)
，
检验：当时，，不是原分式方程的解，
分式方程无解.
19．答案：，当时，原式
解析：
，
，
当时，原式.
20．答案：(1)；
(2)
解析：(1)，
故答案为：；.
(2)由于表中硬币出现“正面向上”的频率在左右波动，估计硬币正面朝上的概率为.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)①如图所示，即为所求；
②即为所求；
(2)如图所示，旋转中心的坐标为
故答案为：.
22．答案：(1)见解析
(2)20
解析：(1)四边形是矩形，
，
，
垂直平分，
，
在和中，
，
，
，
，
，
四边形是菱形.
(2)，，
，
，
，
解得，
，
，
菱形的面积为20.
23．答案：(1)；
(2)见解析
(3)
解析：(1)抽取的学生人数为(人)，
.
.
故答案为：；.
(2)补全频数分布直方图如图所示.
(3)(人).
估计该校学生寒假期间平均每天劳动时长不低于分钟的人数约人.
24．答案：(1)见解析
(2)见解析
解析：(1)如图所示，射线，点D即为所求；
(2)证明：如图所示，
M为的中点，
，
在，中，
，
，
，
又，
，
四边形是平行四边形.
25．答案：(1)，，
(2)，
解析：(1)将代入得，，
，
将代入(，)，
，
将代入，得，
(2)如图所示，过点B作轴交于点D，
点C是正比例函数图像上的点，且的面积是4，
设，
当点C在的右侧时，
则
解得：
则
当点C在的左侧时，
解得：
则
综上所述，，.
26．答案：(1)左，下
(2)
(3)或
解析：(1)先向左平移3个长度单位，再向下平移2个长度单位得到，得到了，
故答案为：左，下.
(2)将，代入，
得，
解得：，
；
(3)如图所示，过，两点，
根据函数图象像可得，当时，或.
27．答案：(1)
(2)4或
(3)4或
解析：(1)如图所示，连接
四边形是矩形，，，点P在边中点时，则，
，
，
折叠，
，，
，
又
，
故答案为：.
(2)如图所示，当时，
D，F，B三点共线，
，
此时，
当，如图所示，
又
四边形是矩形，则F在上，
折叠，
在中，，
综上所述，的长为4或.
(3)绕点D逆时针旋转得到，
，
又
，
不存在的情形
分两种情况讨论，
如图所示，当时，过点N作于点G，
绕点D逆时针旋转得到，
，
设，
，
，
，
，
在，中，
由(2)可得
当时，如图所示，
绕点D逆时针旋转得到，
，
又
F在上，
由(2)可得.
综上所述，的长为4或.
实验者
实验次数n
正面朝上的频数m
正面朝上的频率
布丰
德·摩根
费勒
a
皮尔逊
皮尔逊
b
罗曼诺夫斯基
时间段
频数
频率
6
a
b
6