2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（下）期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.中国古代的铜锁制作都十分精美，下面的四把锁中，从形状上看是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.使二次根式 x−1有意义的x的取值范围是( )
A. x=1B. x≠1C. x>1D. x≥1
3.下列计算正确的是( )
A. 12 3=4B. 2 3+3 2=5 5
C. 2+2 2=4 2D. 2×2 2=4 2
4.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE/​/BC，若AD=2，BD=3，DE=2，则BC的长是( )
A. 3
B. 92
C. 5
D. 152
5.下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是( )
A. AC⊥BDB. AB⊥BC
C. AB=CDD. ∠BAD=∠ADC
6.若关于x的一元二次方程x2−5x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
7.《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作.该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”.大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文.如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是( )
A. 6210x=3xB. 3(x−1)=6210
C. 3(x−1)=6210xD. 3(x−1)=6210x−1
8.如图，等边三角形ABC，点A，B在反比例函数y=12 3x(x>0)的图象上，BC//y轴，已知点B的纵坐标为2，则△ABC的面积是( )
A. 6 3
B. 8 3
C. 12 3
D. 16 3
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.若分式1x−2有意义，则x的取值范围为 ．
10.方程x2+6x=0的根为______．
11.如图，在▱ABCD中，∠D=45°，∠CAD=30°，则∠BAC= ______°.
12.一个二次根式与 2的乘积是有理数，这个二次根式可以是______.(只需写出一个即可)
13.如图，在△ABC中，P是AB上一点.下列四个条件中：“①∠ACP=∠B；②∠ACP=∠A；③AC2=AP⋅AB；④AB⋅CP=AP⋅CB”，一定能满足△APC与△ACB相似的条件是______.(只填序号)
14.如图，在矩形ABCD中，BD=13，点E，F分别是AB，BC的中点，连接EF，则EF的长为______．
15.设x1，x2是方程x2−3x+1=0的两个根，则x12+3x2+x1x2= ______．
16.如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱AEDF的位置，此时点E落在BC上，若AB= 10，CE=3，则△ECD的面积为______．
三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 9+(2+ 3)(2− 3)；
(2)2a+1−1a+1+aa+1．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)x2+4x−5=0；
(2)4+xx−1−5=2xx−1．
19.(本小题5分)
先化简，再求值：a−3a−2÷(a+2−5a−2)，其中a= 3−3．
20.(本小题8分)
2024年6月2日嫦娥六号成功软着陆于月球背面南极一艾特肯盆地，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务.2004年中国探月工程正式批准立项，20年来中国探月工程不断刷新人类月球探测的记录.为了掌握同学们对探月工程的了解程度，某初中学校随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图：

(1)本次抽取的学生人数为______人；扇形统计图中，A所对应的扇形圆心角度数为______°；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1200名学生，试估计“A：完全了解”的学生人数是多少？
21.(本小题6分)
不透明的袋中有若干个白球和黄球，每个球除颜色外无其他差别.现从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回并搅匀，经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.2附近．
(1)估计摸到白球的概率是______；
(2)如果袋中有5个黄球，现又放入a个黄球，再经过大量重复实验发现摸到黄球的频率逐渐稳定在0.6附近，求a的值．
22.(本小题6分)
公元前3世纪，古希腊学者阿基米德发现了著名的“杠杆原理”.杠杆平衡时，阻力×阻力臂动力×动力臂.几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力(石头重量)和阻力臂分别为1600N和0.5m．
(1)设动力臂为l，动力为F，求出F与l的函数表达式；
(2)若小明使用500N的力量，他该选择动力臂为多少米的撬棍正好能撬动这块大石头？
23.(本小题6分)
如图，四边形ABCD中，AD//BC，BD平分∠ABC．
(1)尺规作图：过点D作DE/​/AB，DE交BC于E；(不写作法，只保留作图痕迹)
(2)求证：四边形ABED是菱形．
24.(本小题7分)
观察下列等式：
2+23=2 23；
3+38=3 38；
4+415=4 415；
…
(1)请你根据上述规律填空： 5+524= ______；
(2)①把你发现的规律用含有n的等式表示出来： n+nn2−1= ______；
②证明①中的等式是正确的，并注明n的取值范围．
25.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=4，BC=8，AD=6，∠B=90°，点M从点B出发，以每秒52个单位长度的速度沿BC向右运动，移动到点C时立即沿原路按原速返回，点N从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段DA向左运动.M，N两点同时出发，当点N运动到点A时，M，N两点同时停止运动，设运动时间为t(秒)．
(1)当t= ______秒时，四边形ABMN为矩形；
(2)在整个运动过程中，t为何值时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？
26.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(4,3)，点B是线段OA上的一个动点，过点B作BC//y轴，交反比例函数y=kx(x>0)的图象于点C，过点A作OA的垂线交x轴于点D，E是线段AD上一点，且AE=OB，连接OC，设点B的横坐标为t(0(1)点B的坐标为______；(用含t的代数式表示)
(2)若t=1，求点E的坐标；
(3)若△OBC的面积为3时，点E也在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，求k的值．
27.(本小题10分)
在矩形ABCD中，AB=5a，BC=6a，点E是BC边上的一个动点，BM⊥AE，垂足为M，BM的延长线交AC于点N．
(1)如图1，延长BN，若B，N，D三点在一直线上，a=1，求BE的长；
(2)过点N作NH⊥AD，垂足为H：
①如图2，若a=1，BE=52，求△AHN的面积；
②如图3，若BE=10a3，连接CM，则NHCM的值为______．
参考答案
1.B
2.D
3.D
4.C
5.A
6.A
7.C
8.D
9.x≠2
10.x1=0，x2=−6．
11.105
12. 2(答案不唯一)
13.①或②
14.132
15.11
16.92
17.解：(1) 9+(2+ 3)(2− 3)
=3+4−3
=4；
(2)2a+1−1a+1+aa+1
=2−1+aa+1
=a+1a+1
=1．
18.解：(1)x2+4x−5=0，
(x+5)(x−1)=0，
x+5=0或x−1=0，
解得x1=−5，x2=1；
(2)4+xx−1−5=2xx−1，
去分母得：4+x−5x+5=2x，
解得：x=32，
经检验x=32是分式方程的解．
19.解：原式=a−3a−2÷(a2−4a−2−5a−2)
=a−3a−2÷a2−9a−2
=a−3a−2×a−2(a+3)(a−3)
=1a+3，
当a= 3−3时，
原式=1 3−3+3
=1 3
= 33．
20.(1)100，144；
(2)C的人数有：100−40−30−10=20(名)，
补全统计图如下：
(3)1200×40100=480(名)，
答：估计“A：完全了解”的学生人数有480名．
21.解：(1)0.8；
(2)设袋子中有m个球，
根据题意，得5m=0.2，
解得m=25，
经检验m=25是分式方程的解，
5+a25+a=0.6
解得：a=25，
经检验a=25是分式方程的解，
所以a=25．
22.解：(1)Fl=1600×0.5=800，则F=800l；
(2)当F=500N时，500=8001，则l=1.6m；
23.(1)解：图形如图所示：

(2)证明：∵AD/​/BE，AB//DE，
∴四边形ABED是平行四边形，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD/​/BC，
∴∠ADB=∠DBC=∠ABD，
∴AB=AD，
∴四边形ABED是菱形．
24.(1)5 524；
(2)①n nn2−1；
②证明：等式左边= n(1+1n2−1)= n⋅n2n2−1=n nn2−1=右边，n为大于1的自然数．
25.127
【解析】解：(1)127；
(2)∵AD//BC，
∴当DN=CM时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形，
由题意知：DN=t，
当点M从点B运动到点C时，CM=8−52t，
令t=8−52t，解得t=167，
当点M从点C返回到B时，CM=52t−8，
令t=52t−8，解得t=163，
检验可知t=167和163均符合题意，
∴t=167或163时，以C，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形．
26.(1)(t,34t)(0(2)延长AB，交x轴于M，
∵BC/​/y轴，
∴CM⊥x轴，
作AN⊥x轴于N，作EF⊥AN于F，
∴∠BOM+∠OAN=90°，
∵DA⊥OA，
∴∠EAF+∠OAN=90°，
∴∠BOM=∠EAF，
∵∠OMB=∠AFE=90°，OB=AE，
∴△BOM≌△EAF(AAS)，
∴AF=OM，EF=BM，
∵B(t,34t)(0∴B(1,34)，
∴AF=1，EF=34，
∵点A(4,3)，
∴ON=4，AN=3，
∴E(4+34,3−1)，即E(194,2)；
(3)∵△OBC的面积为3，
∴12BC⋅OM=3，即12BC⋅t=3，
∴BC=6t，
∴C(t,34t+6t)，
而E(4+34t,3−t)，
∵点E、C在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴t(34t+6t)=(4+34t)(3−t)，
整理得，6t2+7t−24=0，
解得t=32或t=−83(舍去)，
∴C(32,418)，
∴k=32×418=12316．
27.解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABE=∠BCD=90°，
∴∠BAE+∠BEA=90°，
∵BM⊥AE，
∴∠MBE+∠BEA=90°，
∴∠BAE=∠MBE，
∵∠ABE=∠BCD=90°，
∴△ABE∽△BCD，
∴ABBC=BEDC，
∵a=1，
∴AB=5a=5，BC=6a=6，
∴56=BE5，
∴BE=256；
(2)①延长BN交CD于点G，如图2，
同(1)可证，△ABE∽△BCG，
∴ABBC=BEGC，
∴56=22GC，
∴GC=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB/​/CG，
∴△GCN∽△BAN，
∴CNAN=CGAB=35，
∴ANAC=58，
∵NH⊥AD，
∴∠AHN=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，CD=AB=5，AD=BC=6，
∴∠AHN=∠D，
∴NH//CD，
∴△ANH∽△ACD，
∴S△ANHS△ACD=(ANAC)2，
∴S△ANH12×5×6=(58)2，
∴S△ANH=37564；
②2536．