2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）2023年10月，中国成功举办第十九届亚运会，下面四幅图片代表四项体育运动，其中可以看作是轴对称图形的是
A B C D
2．（3分）16的平方根为
A．2B．C．4D．
3．（3分）已知中，，若，则的度数为
A．B．C．D．
4．（3分）如图，，，垂足分别为、，且，则与全等的直接理由是
A．B．C．D．
5．（3分）如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要
A．5米B．6米C．7米D．8米
6．（3分）《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长尺，根据题意，可列方程为
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在中，，的垂直平分线交于点，且，则的度数是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，是长方形内部的动点，，，的面积等于12，则点到、两点距离之和的最小值为
A．8B．9C．10D．11
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）《红楼梦》是我国古代四大名著之一，全书共731017个字，把这个数改写成以“万”作单位的近似数是 万．
10．（3分）计算： ．
11．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ．
12．（3分）如图所示的数轴上，点是线段的中点，和两点对应的实数是和，则线段的长为 ．
13．（3分）如图所示，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到△，若点在边上，，，则的长为 ．
14．（3分）若时，化简 ．
15．（3分）如图，的面积为，平分，，则的面积为 ．
16．（3分）如图，、在的同侧，点为线段中点，，，，若，则的最大值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（6分）求下列各式的值．
（1）；
（2）．
18．（6分）求下列各式中的值．
（1）；
（2）．
19．（6分）已知一个正数的平方根是和，的立方根是，求的平方根．
20．（6分）如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（6分）如图，在中，边上的高，，、分别、的中点．（1）求四边形的面积；
（2）若，求四边形的周长．
22．（6分）如图，点在上，与相交于点，，，下面三个条件：
①；
②；
③．
请你从①②③中选一个条件，使．
（1）你添加的条件是 （填序号）；
（2）添加了条件后，请证明．
23．（8分）如图，圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍．取
（1）这个圆柱形容器的底面直径为多少分米？
（2）现用一根绳子绕圆柱侧面两周，绳子的两个端点分别与点、点重合，则绳子长度至少为多少分米？
24．（8分）勾股定理是一个基本的几何定理，又称为勾股弦定理、勾股定律等，由中国人商高在周朝时期最早提出，我国东汉数学家赵爽通过四个全等直角三角形构造图形，证明出勾股定理，称为赵爽弦图，其中，，．
（1）请同学们根据赵爽弦图证明；
（2）若正方形的面积为100，正方形的面积为36，求的值．
25．（10分）如图，在中，，请按要求用尺规作图法作图．（请在同一张图上作图，不用书写作图过程，需保留作图痕迹）
（1）在边上求作一点，使．
（2）在边上求作一点，使．
26．（10分）如图1，中，，，，平分，于点．动点从点出发沿线段以每秒2个单位的速度向点运动，同时动点从点出发沿射线以每秒4个单位的速度运动，运动时间为秒，当点到达点时，、同时停止运动．
（1）求证：；
（2）若是直角三角形，求的值；
（3）若，则的值为 （直接写出答案，不要求书写求解过程）．
27．（10分）“一线三直角”是解决数学几何问题常用的一种模型，通过证明三角形全等从而解决和相关问题．
（一模型探究：
如图1，，，点在上，，且．求证：．
（二拓展提升：
如图2，已知，分别以，为边向外作正方形和．过点作于点，反向延长，交于点．求证：．
（三实践应用：
如图3是某公园的平面示意图，三个正方形湖泊，面积分别是，和，三个湖泊内侧水面围出一个三角形小岛，三个湖的外侧，每两个湖之间的三角形地带是草坪．求整个公园的面积．
2023-2024学年江苏省苏州市吴中区、吴江区、相城区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
17．解：（1）.
（2）．
18．解：（1），
，
.
（2），
，
．
19．解：一个正数的两个平方根是和，
，，
的立方根是，，
则，
那么的平方根是．
20．（1）证明：，
，，
，.
（2）解：，，
，．
．
21．解：（1），分别，的中点，
，且，
，，
，
，，
.
（2），，
，.
，，
，，
，分别，的中点，
，
四边形的周长．
22.（1）解：②
（2）证明：，，
，
在和中，，
．
23．解：（1）设这个圆柱形容器的底面直径为分米，
圆柱形容器的容积为81升，它的底面直径是高的2倍，
，，
这个圆柱形容器的底面直径为6分米.
（2）由题意将圆柱侧面展开如图所示，则长为绳子长度，
圆柱形容器的底面直径为6分米，
圆柱形容器的底面周长为18分米，
高为直径的分米，
绳子长度至少为（分米）．
24．（1）证明：大正方形的面积是，直角三角形的面积是，小正方形的面积为，
，
即.
（2）解：由正方形的面积是100，得，解得，
由正方形的面积为36，得，
一个直角三角形面积为，解得，
，
则，故．
25．解：（1）如图，点即所求；
（2）如图，点即所求．
26.（1）证明：，，，
平分，，
，，
在中，，
，．
（2）解：在中，，，
，，
，
，，
由题意，得，，则，
当是直角三角形，且点为直角顶点时，如图，
，
，即，解得；
当是直角三角形，且点为直角顶点时，如图，
，
，即，解得．
综上，若是直角三角形，或．
（3）解：
如图，过点作于点，当，即时，，，在中，，，，，，为等腰直角三角形，
，又，，解得．
27．（1）证明：，，
，
，，
，
在和中，
.
（2）证明：如图，过点作交的延长线于，过点作于，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
在和中，
，，
同理可得：，，
在和中，
，．
（3）解：如图，过作于，
三个正方形湖泊，面积分别是，和，
，，，
，
，，
，，
延长到点，使得，连接．
四边形，四边形是正方形，
，，，
，
，，
在和中，
，，
同理，
．
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7
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C
D
C
C
C
B
B
C
9.73 10.1 11. 12. 13. 14. 15.5 16.14