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    江苏省苏州市南环实验中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

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    江苏省苏州市南环实验中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

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    这是一份江苏省苏州市南环实验中学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案),共21页。
    C.D.
    2.(2分)下列调查中,适合用普查方式的是( )
    A.检测某城市空气质量
    B.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
    C.检测一批节能灯的使用寿命
    D.检测某批次汽车的抗撞能力
    3.(2分)若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是( )
    A.2B.3C.D.﹣1
    4.(2分)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中黄球估计有( )
    A.15个B.20个C.30个D.35个
    5.(2分)下列事件为确定事件的是( )
    A.抬头会看到飞机
    B.抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
    C.射击运动员射击一次命中靶心
    D.长度分别是4,6,8的三条线段能围成三角形
    6.(2分)已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2的值为( )
    A.﹣2B.2C.﹣1D.1
    7.(2分)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中正确的有( )
    ①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;
    ③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.
    A.3个B.4个C.1个D.2个
    8.(2分)如图,在▱ABCD中,已知AD=8cm,AB=5cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )
    A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
    9.(2分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=25°,则旋转角α的度数是( )
    A.48°B.50°C.52°D.55°
    10.(2分)如图,正方形ABCD的边长为3,点E、F分别是边AD、AC上的点,且AE=1,BF⊥EF,则CF的长是( )
    A.B.C.D.
    二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
    11.(3分)方程x2=4的解为 .
    12.(3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况,从全校初三学生中随机抽取85名学生进行调查,上述抽取的样本容量为 .
    13.(3分)抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数为奇数的可能性大小是 .
    14.(3分)已知方程(2﹣m)x|m|﹣x+3=0,当m= 时,是关于x的一元二次方程.
    15.(3分)菱形的面积是24,一条对角线的长为6,则菱形的另一条对角线的长为 .
    16.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=12cm,则AB的长为 cm.
    17.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、BO的中点,若EF=3,△OAB的周长是14,则AC+BD= .
    18.(3分)如图,点E是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点,且∠BAE=30°,AE交对角线BD于点F,∠ADB的平分线MD交AE于点M,点P是线段MD上一动点,过点P作PQ⊥BD于点Q,连接PF,则PF+PQ的最小值为 .
    三.解答题(满分56分)
    19.(9分)用适当的方法解方程;
    (1)x2﹣2x﹣3=0;
    (2)3x(x﹣1)=2(x﹣1);
    (3)(x+1)(x﹣1)=.
    20.(6分)已知关于x的方程x2﹣(m+1)x+2(m﹣1)=0.
    (1)求证:无论m取何值时,方程总有实数根;
    (2)如果方程有两个实数根x1,x2,当(x1+x2)﹣x1x2=4时,求m的值.
    21.(6分)某校开展课后延时服务,计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,由于师资等条件的限制,每人只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:
    (1)参加这次问卷调查的学生人数是 人,请补全条形统计图;
    (2)选择“围棋”课外兴趣小组的学生所占的百分比为 %;
    (3)扇形统计图中,“摄影”对应扇形圆心角的度数为 °;
    (4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务,请估计该校选择“书法”和“围棋”课外兴趣小组的学生共有多少人?
    22.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形.
    (1)求证:AE=CF;
    (2)已知平行四边形ABCD的面积为20,AB=5,求BC的长.
    23.(5分)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(3,3).
    (1)试画出△ABC以C为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C;
    (2)以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,写出点B2的坐标为 ;
    (3)请在x轴上找一点D得到▱ACBD,则点D的坐标为 ,若直线平分▱ACBD的面积,则b= .
    24.(8分)对于实数a,b,定义新运算“△”:a△b=,例如:4△2,因为4>2,所以4△2=42﹣4×2=8.
    (1)求1△(﹣2)和(﹣1)△2的值;
    (2)若x1,x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根,且x1<x2,求x1△x2+3x2的值.
    25.(8分)在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形纸片折叠,使点B与点D重合,点A的对应点为A'.
    (1)求证:DG=DH;
    (2)连接BG,求证:四边形BHDG是菱形;
    (3)求折痕GH的长.
    26.(8分)如图1,四边形ABCD是菱形,AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线AC于M,连接BM,且AH=3.
    (1)DH= ;DM= ;
    (2)如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;
    (3)在(2)的条件下,当点P在边AB上运动时,是否存在这样的t的值,使∠MPB与∠BCD互为余角?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
    参考答案与试题解析
    一.选择题(共10小题,满分20分,每小题2分)
    1.(2分)下面的图案中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
    A.B.
    C.D.
    【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误;
    B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项错误;
    C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项正确;
    D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故本选项错误.
    故选:C.
    2.(2分)下列调查中,适合用普查方式的是( )
    A.检测某城市空气质量
    B.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况
    C.检测一批节能灯的使用寿命
    D.检测某批次汽车的抗撞能力
    【解答】解:A.检测某城市空气质量,适合抽样调查,故不符合题意;
    B.检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况,适合普查,故符合题意;
    C.检测一批节能灯的使用寿命,适合抽样调查,故不符合题意;
    D.检测某批次汽车的抗撞能力,适合抽样调查,不符合题意.
    故选:B.
    3.(2分)若关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可能是( )
    A.2B.3C.D.﹣1
    【解答】解:∵方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根,
    ∴Δ>0,即1﹣4m>0,解得,
    ∴m的值可能是﹣1,
    故选:D.
    4.(2分)在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球,除颜色外其他都相同,小红通过多次摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在0.3左右,则布袋中黄球估计有( )
    A.15个B.20个C.30个D.35个
    【解答】解:设袋中有黄球x个,由题意得=0.3,
    解得x=15,
    ∴黄球可能有15个.
    故选:A.
    5.(2分)下列事件为确定事件的是( )
    A.抬头会看到飞机
    B.抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上
    C.射击运动员射击一次命中靶心
    D.长度分别是4,6,8的三条线段能围成三角形
    【解答】解:A、抬头会看到飞机,是随机事件,不符合题意;
    B、抛掷1枚质地均匀的硬币反面朝上,是随机事件,不符合题意;
    C、射击运动员射击一次命中靶心,是随机事件,不符合题意;
    D、长度分别是4,6,8的三条线段能围成三角形,是必然事件,属于确定事件,符合题意;
    故选:D.
    6.(2分)已知一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1、x2,则x1+x2的值为( )
    A.﹣2B.2C.﹣1D.1
    【解答】解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1,x2,
    ∴x1+x2=﹣=2.
    故选:B.
    7.(2分)已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中正确的有( )
    ①当AB=BC时,它是菱形;②当AC⊥BD时,它是菱形;
    ③当∠ABC=90°时,它是矩形;④当AC=BD时,它是正方形.
    A.3个B.4个C.1个D.2个
    【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴当AB=BC时,它是菱形,故①正确,
    当AC⊥BD时,它是菱形,故②正确,
    当∠ABC=90°时,它是矩形,故③正确,
    当AC=BD时,它是矩形,故④错误,
    故选:A.
    8.(2分)如图,在▱ABCD中,已知AD=8cm,AB=5cm,DE平分∠ADC交BC边于点E,则BE等于( )
    A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm
    【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,AD=8cm,AB=5cm,
    ∴AD=BC=8cm,AB=CD=5cm,AD∥BC,
    ∴∠ADE=∠DEC,
    ∵E平分∠ADC,
    ∴∠ADE=∠EDC,
    ∴∠EDC=∠DEC,
    ∴CE=DC=5cm,
    ∴BE=BC﹣CE=3cm,
    故选:C.
    9.(2分)如图,将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<90°)得到△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,若DE⊥AC,∠CAD=25°,则旋转角α的度数是( )
    A.48°B.50°C.52°D.55°
    【解答】解:∵DE⊥AC,∠CAD=25°,
    ∴∠ADE=90°﹣25°=65°.
    由旋转可知,
    AB=AD,∠B=∠ADE=65°,
    ∴∠ADB=∠B=65°,
    ∴∠BAD=180°﹣65°﹣65°=50°,
    即旋转角α的度数为50°.
    故选:B.
    10.(2分)如图,正方形ABCD的边长为3,点E、F分别是边AD、AC上的点,且AE=1,BF⊥EF,则CF的长是( )
    A.B.C.D.
    【解答】解:过F作GH⊥AD,
    由正方形ABCD的边长为3,且AE=1,BF⊥EF,
    得△EGF~△FHB,
    得,
    设FH=HC=x,则BH=FG=3﹣x,EG=3﹣x﹣1=2﹣x,
    得,
    得FH=x=1,
    得CF=FH=.
    故选:A.
    二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
    11.(3分)方程x2=4的解为 x1=2,x2=﹣2 .
    【解答】解:开方得,x=±2,
    即x1=2,x2=﹣2.
    故答案为,x1=2,x2=﹣2.
    12.(3分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况,从全校初三学生中随机抽取85名学生进行调查,上述抽取的样本容量为 85 .
    【解答】解:由题意,可知本题随机抽查85名同学,所以样本容量是85.
    故答案为:85.
    13.(3分)抛掷一枚质地均匀的骰子一次,朝上一面的点数为奇数的可能性大小是 .
    【解答】解:∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,朝上一面的点数是奇数的有3个,
    ∴掷得朝上一面的点数是奇数的概率为:.
    故答案为:.
    14.(3分)已知方程(2﹣m)x|m|﹣x+3=0,当m= ﹣2 时,是关于x的一元二次方程.
    【解答】解:∵(2﹣m)x|m|﹣x+3=0是关于x的一元二次方程.
    ∴2﹣m≠0,|m|=2,
    ∴m=﹣2,
    故答案为:﹣2.
    15.(3分)菱形的面积是24,一条对角线的长为6,则菱形的另一条对角线的长为 8 .
    【解答】解:菱形的面积计算公式S=ab(a、b为对角线的长度),
    已知S=24,a=6,
    则b=8,
    故答案为 8.
    16.(3分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段BO,垂足为点E,BD=12cm,则AB的长为 6 cm.
    【解答】解:∵AE垂直且平分线段BO,
    ∴AB=AO,
    ∵四边形ABCD是矩形,对角线AC与BD相交于点O,BD=12cm,
    ∴,
    ∴AB=AO=6cm,
    故答案为:6.
    17.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E、F分别是线段AO、BO的中点,若EF=3,△OAB的周长是14,则AC+BD= 16 .
    【解答】解:如图,∵点E、F分别是线段AO、BO的中点,
    ∴EF是△OAB的中位线,
    ∴AB=2EF.
    又∵EF=3,
    ∴AB=6.
    ∵△OAB的周长是14,
    ∴AB+OA+OB=14,即6+OA+OB=14,
    ∴OA+OB=8.
    又∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AC=2OA,BD=2OB.
    ∴AC+BD=2(OA+OB)=16.
    故答案为:16.
    18.(3分)如图,点E是边长为4的正方形ABCD的边BC上一点,且∠BAE=30°,AE交对角线BD于点F,∠ADB的平分线MD交AE于点M,点P是线段MD上一动点,过点P作PQ⊥BD于点Q,连接PF,则PF+PQ的最小值为 6﹣2 .
    【解答】解:过点P作PG⊥AD于点G,连接FG,过点F作FH⊥AD于点H,作FN⊥AB于点N,
    ∴四边形ANFH是矩形,
    ∴FH=AN,
    ∵DM是∠ADB的平分线,PQ⊥BD,
    ∴PG=PQ,
    ∴PF+PQ=PF+PG≥FG≥FH,
    ∴PF+PQ的最小值为FH的长,
    ∵四边形ABCD是边长为4的正方形,
    ∴AB=4,∠ABF=45°,
    ∴FN=BN,
    ∵∠BAE=30°,
    ∴AN=FN=BN,
    ∵AN+BN=AB,
    ∴BN+BN=4,
    解得BN=2﹣2,
    ∴FH=AN=×(2﹣2)=6﹣2,
    ∴PF+PQ的最小值为6﹣2,
    故答案为:6﹣2.
    三.解答题(满分56分)
    19.(9分)用适当的方法解方程;
    (1)x2﹣2x﹣3=0;
    (2)3x(x﹣1)=2(x﹣1);
    (3)(x+1)(x﹣1)=.
    【解答】解:(1)x2﹣2x﹣3=0,
    (x﹣3)(x+1)=0,、
    x﹣3=0或x+1=0,
    所以x1=3,x2=﹣1;
    (2)3x(x﹣1)=2(x﹣1),
    3x(x﹣1)﹣2(x﹣1)=0,
    (x﹣1)(3x﹣2)=0,
    x﹣1=0或3x﹣2=0,
    所以x1=1,x2=;
    (3)(x+1)(x﹣1)=.
    方程化为一般式为x2﹣2x﹣1=0,
    ∵a=1,b=﹣2,c=﹣1,
    ∴Δ=(﹣2)2﹣4×(﹣1)=12>0,
    ∴x===±,
    所以x1=﹣,x2=+.
    20.(6分)已知关于x的方程x2﹣(m+1)x+2(m﹣1)=0.
    (1)求证:无论m取何值时,方程总有实数根;
    (2)如果方程有两个实数根x1,x2,当(x1+x2)﹣x1x2=4时,求m的值.
    【解答】(1)证明:∵Δ=(m+1)2﹣4×2(m﹣1)
    =m2+2m+1﹣8m+8
    =m2﹣6m+9
    =(m﹣3)2≥0,
    ∴无论m取何值时,方程总有实数根;
    (2)根据根与系数的关系得x1+x2=m+1,x1x2=2(m﹣1),
    ∵(x1+x2)﹣x1x2=4,
    ∴m+1﹣2(m﹣1)=0,
    解得m=3,
    即m的值为3.
    21.(6分)某校开展课后延时服务,计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模”、“围棋”四个课外兴趣小组,由于师资等条件的限制,每人只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题:
    (1)参加这次问卷调查的学生人数是 100 人,请补全条形统计图;
    (2)选择“围棋”课外兴趣小组的学生所占的百分比为 16 %;
    (3)扇形统计图中,“摄影”对应扇形圆心角的度数为 122.4 °;
    (4)若该校共有1200名学生参加课后延时服务,请估计该校选择“书法”和“围棋”课外兴趣小组的学生共有多少人?
    【解答】解:(1)参加这次问卷调查的学生人数是20÷20%=100(人).
    故答案为:100.
    “航模”的人数为100×30%=30(人).
    补全条形统计图如图所示.
    (2)选择“围棋”课外兴趣小组的学生所占的百分比为16÷100×100%=16%.
    故答案为:16.
    (3)扇形统计图中,“摄影”对应扇形圆心角的度数为360°×=122.4°.
    故答案为:122.4.
    (4)1200×=432(人).
    ∴估计该校选择“书法”和“围棋”课外兴趣小组的学生共约432人.
    22.(6分)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在边AB,CD上,且四边形BEDF为正方形.
    (1)求证:AE=CF;
    (2)已知平行四边形ABCD的面积为20,AB=5,求BC的长.
    【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB=CD,
    ∵正方形BEDF,
    ∴BE=DF,
    ∴AB﹣BE=CD﹣DF,
    ∴AE=CF;
    (2)解:∵正方形BEDF,
    ∴BF⊥AB,
    ∴BF•AB=20,
    ∴BF=4,
    ∵CF=CD﹣DF=5﹣4=1,
    在Rt△BCF中,
    CF2+BF2=BC2
    ∴BC=.
    23.(5分)如图,在平面直角坐标系中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的顶点均在格点上,点C的坐标为(3,3).
    (1)试画出△ABC以C为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C;
    (2)以原点O为对称中心,画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2,写出点B2的坐标为 (﹣5,﹣2) ;
    (3)请在x轴上找一点D得到▱ACBD,则点D的坐标为 (3,0) ,若直线平分▱ACBD的面积,则b= ﹣3 .
    【解答】解:(1)如图,△A1B1C即为所求;
    (2)如图,△A2B2C2即为所求,点B2的坐标(﹣5,﹣2);
    故答案为:(﹣5,﹣2);
    (3)如图,平行四边形ACBD即为所求,D(3,0),
    ∵平行四边形的中心点的坐标为(3,1.5),
    又∵直线平分▱ACBD的面积,
    ∴直线y=x+b经过点(3,1.5),
    ∴1.5=+b,
    ∴b=﹣3.
    故答案为:(3,0),﹣3.
    24.(8分)对于实数a,b,定义新运算“△”:a△b=,例如:4△2,因为4>2,所以4△2=42﹣4×2=8.
    (1)求1△(﹣2)和(﹣1)△2的值;
    (2)若x1,x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根,且x1<x2,求x1△x2+3x2的值.
    【解答】解:(1)1△(﹣2)=12﹣1×(﹣2)=3;
    (﹣1)△2=﹣1×2﹣22=﹣6;
    (2)∵x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的根,
    ∴﹣3x2﹣2=0,
    ∴﹣3x2=2,
    ∵x1<x2,
    ∴x1△x2+3x2=x1x2﹣+3x2=x1x2﹣(﹣3x2)=x1x2﹣2,
    根据根与系数的关系得x1+x2=3,x1x2=﹣2,
    ∴x1△x2+3x2=﹣2﹣2=﹣4.
    25.(8分)在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=8.将矩形纸片折叠,使点B与点D重合,点A的对应点为A'.
    (1)求证:DG=DH;
    (2)连接BG,求证:四边形BHDG是菱形;
    (3)求折痕GH的长.
    【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD∥BC,
    ∴∠BHG=∠DGH,
    ∵将矩形纸片折叠,使点B与点D重合,点A落在点A'处,GH是折痕,
    ∴∠BHG=∠DHG,
    ∴∠DHG=∠DGH,
    ∴DG=DH;
    (2)证明:连接BG,如图,
    ∵将矩形纸片折叠,使点B与点D重合,点A落在点A'处,GH是折痕,
    ∴BG=DG,BH=DH,∠BGH=∠DGH,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴AD=BC=8,AD∥BC,
    ∴∠DGH=∠BHG,
    ∴∠BGH=∠BHG,
    ∴BG=BH,
    ∴BG=DG=BH=DH,
    ∴四边形BHDG是菱形;
    (3)解:过G作GE⊥BC于E,则∠GEC=∠GEB=90°,
    ∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠A=∠ABE=90°,
    ∴四边形ABEG是矩形,
    ∴AB=GE=6,AG=BE,
    设AG=x,则BG=DG=8﹣x,
    在Rt△BAG中,
    由勾股定理,得AB2+AG2=BG2,
    即62+x2=(8﹣x)2,
    解得x=,
    即AG=,BH=BG=8﹣x=,
    ∴EH=BH﹣BE=﹣=,
    在Rt△GEH中,
    由勾股定理,得GH===,
    即折痕GH的长为.
    26.(8分)如图1,四边形ABCD是菱形,AD=5,过点D作AB的垂线DH,垂足为H,交对角线AC于M,连接BM,且AH=3.
    (1)DH= 4 ;DM= ;
    (2)如图2,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点C匀速运动,设△PMB的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;
    (3)在(2)的条件下,当点P在边AB上运动时,是否存在这样的t的值,使∠MPB与∠BCD互为余角?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
    【解答】解:(1)在Rt△ADH中,AD=5,AH=3,
    ∴DH==4,
    在Rt△ADH中,AD=5,AH=3,
    ∴DH=4,
    ∵AC是菱形ABCD的对角线,
    ∴∠ACD=∠ACB,CD=CB,
    在△DCM和△BCM中,

    ∴△DCM≌△BCM(SAS),
    ∴DM=BM,
    在Rt△BHM中,BM=DM,HM=DH﹣DM=4﹣DM,BH=AB﹣AH=2,
    根据勾股定理得,DM2﹣MH2=BH2,
    即:DM2﹣(4﹣DM)2=4,
    ∴DM=;
    故答案为:4,;
    (2)在△BCM和△DCM中,

    ∴△BCM≌△DCM(SAS),
    ∴BM=DM=,∠CDM=∠CBM=90°
    ①当P在AB之间时,0<t<,S=(5﹣2t)×=﹣t+.
    ②当P在BC之间时,<t<5,S=(2t﹣5)×=t﹣,
    综上,S与t之间的函数关系式为S=;
    (3)存在,
    ∵∠ADM+∠BAD=90°,∠BCD=∠BAD,
    ∴∠ADM+∠BCD=90°,
    ∵∠MPB+∠BCD=90°,
    ∴∠MPB=∠ADM,
    ∵四边形ABCD是菱形,
    ∴∠DAM=∠BAM,
    ∵AM=AM,
    ∴△ADM≌△ABM(AAS),
    ∴∠ADM=∠ABM,
    ∴∠MPB=∠ABM,
    ∵MH⊥AB,
    ∴PH=BH=2,
    ∴BP=2BH=4,
    ∵AB=5,
    ∴AP=1,
    ∴t=.

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