07，江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

这是一份07，江苏省镇江市丹徒区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷，共24页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（2分）的倒数是 ．
2．（2分）计算： ．
3．（2分）连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是 事件（选填“不可能”、“必然”、“随机” ．
4．（2分）分解因式： ．
5．（2分）为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 ．
6．（2分）某校对400名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为0.25，则该组共有 名女生．
7．（2分）如图，四边形是正方形，延长到点，使，连接，则的度数是 度．
8．（2分）如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则，两点间的距离为 ．
9．（2分）如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为．若铅笔的长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是 ．
试卷源自 试卷上新，欢迎访问。10．（2分）如图，矩形中，，，平分交于点，点、分别为、的中点，则 ．
11．（2分）如图．长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是 ．
12．（2分）如图，在中，，，，为边上任意一点（点与点不重合），连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长的最小值是 ．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13．（3分）为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是
A．该校八年级全体学生是总体
B．从中抽取的100名学生是个体
C．每个八年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是100
14．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为
A．B．C．D．
15．（3分）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
16．（3分）某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是
A．B．
C．D．
17．（3分）若点在第二象限，则一次函数的图象可能是
A．B．
C．D．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在、轴上，且．将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，以此规律，得到正方形，则点的坐标为
A．，B．，
C．，D．，
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（20分）（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解不等式：；
（4）解方程组：．
20．（6分）4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用（单位：表示，把读书时间分为四组：，，，．部分数据信息如下：
①组和组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90
②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生共有 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是 ；
（4）若本校七年级共有800人，请估计阅读时间的学生共有多少？
21．（6分）如图，已知三个顶点的坐标分别为、、．
（1）画出关于原点成中心对称的△；
（2）画出将绕原点逆时针旋转的△；
（3）以为对角线的平行四边形的顶点的坐标为 ．
22．（8分）如图，四边形是平行四边形，，与的延长线交于点，交于．
（1）求证：；
（2）连接，若，判断四边形的形状并说明理由．
23．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件．
①若事件是必然事件，则的值是 ；
②若事件是随机事件，则的值是 ；
（2）从袋子中取出个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求的值．
24．（10分）如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程（米与行走时间（分之间的函数关系的图象．
（1）小红步行的速度为 米分， 分；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）经过多少分时，小红距离学校100米．
25．（10分）如图，在矩形中，，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点、、的对应点分别是点、、．
（1）如图1，当点落在矩形的对角线上时，求线段的长；
（2）如图2，当点落在矩形的边的延长线上时，连接，取的中点，求证：；
（3）如图3，当点落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积．
26．（10分）如图，▱ABCD的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为（3，4），AD＝8．动点P从点D出发沿DA以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求CD的长；
（2）连结PQ，是否存在t的值，使得PQ与CD互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P关于直线DQ对称的点恰好落在直线CD上，请直接写出点P的坐标．
2023-2024学年江苏省镇江市丹徒区八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）
1．（2分）的倒数是．
【解答】解：的倒数是．
2．（2分）计算： ．
【解答】解：；
故答案为：．
3．（2分）连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是 随机 事件（选填“不可能”、“必然”、“随机” ．
【解答】解：连续三次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则第四次抛掷，结果正面朝上是随机事件，
故答案为：随机．
4．（2分）分解因式： ．
【解答】解：
；
故答案为：．
5．（2分）为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是 折线统计图 ．
【解答】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，
故答案为：折线统计图．
6．（2分）某校对400名女生的身高进行了测量，身高在这一小组的频率为0.25，则该组共有 100 名女生．
【解答】解：根据题意，该组的人数为（名．
故答案为：100．
7．（2分）如图，四边形是正方形，延长到点，使，连接，则的度数是 22.5 度．
【解答】解：四边形是正方形，
；
中，，则：
；
．
故答案为22.5．
8．（2分）如图，将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，若，，则，两点间的距离为 2 ．
【解答】解：如图，连接，
将四根长度相等的细木条首尾相连，用钉子钉成四边形，
，四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
即，两点间的距离为2，
故答案为：2．
9．（2分）如图，一支铅笔放在圆柱形的笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高为．若铅笔的长为，则这只铅笔露在笔筒外面的长度最小是 5 ．
【解答】解：当铅笔不垂直于底面放置时，由勾股定理得，
则铅笔在笔筒外部分的最小长度为：；
故答案为：5．
10．（2分）如图，矩形中，，，平分交于点，点、分别为、的中点，则 ．
【解答】解：四边形是矩形，，，
，，，
，
平分交于点，
，
，
，
，
，
点、分别为、的中点，
，
故答案为：．
11．（2分）如图．长方形的周长是，以，为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么长方形的面积是 ．
【解答】解：设 ， ，
由题意得，，，
，
，
，
，
故答案为：．
12．（2分）如图，在中，，，，为边上任意一点（点与点不重合），连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长的最小值是 ．
【解答】解：，，，
，
四边形是平行四边形，
，
如图，当时，最小，
，
，
解得：，
的最小值为，
故答案为：．
二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）
13．（3分）为了解某校八年级800名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间，随机抽取其中100名学生进行抽样调查．下列说法正确的是
A．该校八年级全体学生是总体
B．从中抽取的100名学生是个体
C．每个八年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是100
【解答】解：．该校八年级全体学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是总体，故不符合题意；
．每个学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故不符合题意；
．从中抽取的100名学生在国庆期间每天阅读名著所用的时间是个体，故不符合题意；
．样本容量是100，故符合题意；
故选：．
14．（3分）中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”．将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为
A．B．C．D．
【解答】解：从左边观看立体图形可得，左视图为直角在左边的直角三角形，
故选：．
15．（3分）下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
【解答】解：、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
16．（3分）某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多买了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元？若设第一次买的口琴为每把元，列方程正确的是
A．B．
C．D．
【解答】解：设设第一次买的口琴为每把元，根据题意可得，，
故选：．
17．（3分）若点在第二象限，则一次函数的图象可能是
A．B．
C．D．
【解答】解：点在第二象限，
，，
，
一次函数图象经过第一、三、四象限，
故选：．
18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点、分别在、轴上，且．将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，再将正方形绕原点顺时针旋转，并放大为原来的2倍，使，得到正方形，以此规律，得到正方形，则点的坐标为
A．，B．，
C．，D．，
【解答】解：由题知，
因为，
所以每旋转四次，点对应点的位置所在象限循环出现，
又因为余1，
所以点与点所在象限相同，
即点在第四象限．
因为每次旋转后，正方形的边长扩大为原来的2倍，且正方形的边长为1，
所以正方形的边长：，
所以点的坐标为，．
故选：．
三、解答题（本大题共有8小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（20分）（1）计算：；
（2）化简：；
（3）解不等式：；
（4）解方程组：．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
不等式两边都除以，得；
（4），
①②，得，
解得：，
把代入②，得，
解得：，
所以方程组的解是．
20．（6分）4月23日是“世界读书日”，我校校团委发起了“让阅读成为习惯”的读书活动，鼓励学生利用周末积极阅读课外书籍．为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间用（单位：表示，把读书时间分为四组：，，，．部分数据信息如下：
①组和组的所有数据：85 90 60 70 110 75 65 78 100 90 80 95 90
②根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生共有 20 人；
（2）补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，组所对应的扇形圆心角是 ；
（4）若本校七年级共有800人，请估计阅读时间的学生共有多少？
【解答】解：（1）（人，
故答案为：20；
（2）组人数为7人，组人数为（人，
补全频数分布直方图如下：
（3），
故答案为：108；
（4）（人．
本校七年级共有800人，请估计阅读时间的学生共有360人．
21．（6分）如图，已知三个顶点的坐标分别为、、．
（1）画出关于原点成中心对称的△；
（2）画出将绕原点逆时针旋转的△；
（3）以为对角线的平行四边形的顶点的坐标为 ．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）如图所示，△即为所求；
（3）如图，由、、得．
故答案为：．
22．（8分）如图，四边形是平行四边形，，与的延长线交于点，交于．
（1）求证：；
（2）连接，若，判断四边形的形状并说明理由．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，．
，
四边形是平行四边形．
．
；
（2）四边形是矩形．理由如下：
，
．
，
，
．
又，
，即．
又四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
23．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的12个小球，其中红球4个，黑球8个．
（1）进行如下的实验操作：先从袋子中取出个红球后，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，此时将“第二次摸出的1个球是黑球”记为事件．
①若事件是必然事件，则的值是 4 ；
②若事件是随机事件，则的值是 ；
（2）从袋子中取出个红球，再从袋子中剩余的球中随机摸出1个球，若第二次摸到的1个球是黑球的可能性大小是，求的值．
【解答】解：（1）当的值为4时，事件是必然事件；当的值为2或3或4时，事件是随机事件；
故答案为：4，2或3或4；
（2）依题意，得，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
的值为2．
24．（10分）如图1所示，学校在小红家和图书馆之间，小红步行从家出发经过学校匀速前往图书馆．图2是小红步行时离学校的路程（米与行走时间（分之间的函数关系的图象．
（1）小红步行的速度为 40 米分， 分；
（2）求线段所表示的与之间的函数表达式；
（3）经过多少分时，小红距离学校100米．
【解答】解：（1）由图2可得，
小红步行的速度为：（米分），
，
故答案为：40，18；
（2）设线段所表示的与之间的函数表达式为，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即线段所表示的与之间的函数表达式为；
（3）设经过分时，小红距离学校100米，
当小红从家到学校的过程时，，得；
当小红从学校到图书馆的过程时，，得；
答：经过3.5分或8.5分时，小红距离学校100米．
25．（10分）如图，在矩形中，，，以点为旋转中心，将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，点、、的对应点分别是点、、．
（1）如图1，当点落在矩形的对角线上时，求线段的长；
（2）如图2，当点落在矩形的边的延长线上时，连接，取的中点，求证：；
（3）如图3，当点落在矩形的对角线的延长线上时，求的面积．
【解答】（1）解：四边形为矩形，
，，
，
将矩形沿顺时针方向旋转，
，
；
（2）证明：连接，，
将矩形沿顺时针方向旋转，得到矩形，
，，，
，
，
，
，
为的中点，
；
（3）解：过点作于点，
，，
，
，
，
，，
，
．
26．（10分）如图，▱ABCD的顶点B与坐标原点重合，点C在x轴上，点A的坐标为（3，4），AD＝8．动点P从点D出发沿DA以1个单位每秒的速度向终点A运动，同时点Q从点B出发，以3个单位每秒的速度沿射线BC运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求CD的长；
（2）连结PQ，是否存在t的值，使得PQ与CD互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若点P关于直线DQ对称的点恰好落在直线CD上，请直接写出点P的坐标．
【解答】解：（1）过点A作AE⊥OC于点E，如图，
∵点A的坐标为（3，4），
∴OE＝3，AE＝4，
∴OA＝AB＝＝＝5，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝5．
（2）存在t的值，使得PQ与CD互相平分，t的值为4，理由：
连接PC，DQ，如图，
若PQ与CD互相平分，
∴四边形PCQD为平行四边形，
∴PD＝CQ，
由题意得：PD＝t，BQ＝3t，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD＝8，
∴CQ＝BQ﹣BC＝3t﹣8，
∴t＝3t﹣8，
∴t＝4．
∴存在t的值，使得PQ与CD互相平分，t的值为4．
（3）①当点Q在BC上时，如图，
∵点P关于直线DQ对称的点恰好落在直线CD上，
∴∠ADQ＝∠CDQ，
∵AB∥CD，
∴∠DQC＝∠ADQ，
∴∠DQC＝∠CDQ，
∴CQ＝CD，
∵CQ＝BC﹣BQ＝8﹣3t，
∴8﹣3t＝5，
∴t＝1．
∴PD＝1，
∴AP＝7，
∴P（10，4）；
②当点Q在BC的延长线上时，如图，
∵点P关于直线DQ对称的点恰好落在直线CD上，
∴∠PDF＝∠P′DF，
∵AD∥BC，
∴∠CQD＝∠PDF，
∴∠P′DF＝∠CDQ，
∴∠CDQ＝∠CQD，
∴CQ＝CD，
∵CQ＝3t﹣8，
∴3t﹣8＝5，
∴t＝．
∴DP＝，
∴AP＝AD﹣DP＝8﹣＝，
∴P（，4）．
综上，点P关于直线DQ对称的点恰好落在直线CD上，点P的坐标为（10，4）或（，4）．