高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册1 简谐运动课后作业题

第2.1课 简谐运动

解题要点梳理：

一、弹簧振子的x－t图象

1. 不是小球的运动轨迹！振子的运动轨迹是一条直线。
2. 通常说的振子的位移是指某时刻的位移，即振子相对平衡位置的位移.因此在研究振动时，字母x具有双重含义：它既表示小球的位置(坐标)，又表示振子在某时刻的位移。
3. 斜率表示速度的大小和方向。
4. 平衡位置—位移为0，合力为0，加速度为0，速度最大
5. 最大位移处—位移最大，合力最大，加速度最大，速度为0
6. 位移方向及变化：方向始终背离平衡位置，每经过平衡位置位移方向发生改变；远离平衡位置时位移增大，靠近平衡位置时位移减小。
7. 速度方向及变化：每经过最大距离处速度方向发生改变，远离平衡位置（位移增大）时速度方向和位移方向相同，靠近平衡位置（位移减小）时速度方向和位移方向相反。

二、简谐运动的对称性

1.时间的对称；(2)速度的对称；（3）位移和加速度的对称；（4）动能、势能、机械能的对称。

基础巩固

1.（2022·云南·砚山县第三高级中学高二开学考试）做简谐运动的物体先后运动到同一位置时，下列各物理量不同的是（　　）

A．加速度 B．速度 C．动能 D．势能

【答案】B

【解析】做简谐运动的质点，先后经过同一位置时，位移一定相同，根据，可知加速度相同，速度的大小一定相同，但是方向不一定相同，即速度不同，但动能一定相同，势能的大小取决于形变量，同一位置形变量相同，则势能相同，故选B。

2．（2022·吉林·大安市第六中学校高二期中）一个做简谐运动的物体，每次具有相同的动能时，下列说法正确的是（　　）

A．一定具有相同的势能 B．一定具有相同的速度

C．一定具有相同的加速度 D．一定具有相同的位移

【答案】A

【详解】根据简谐运动的特点可知，一个做简谐运动的物体，每次具有相同的动能时，可能是经过同一位置，也可能经过相对平衡位置对称的位置，所以势能一定相同，速度大小、加速度大小、位移大小相同，但是速度方向、加速度方向、位移方向可能相同也可能不同，故A正确，BCD错误。故选A。

3.（2021·全国·高二课时练习）（多选）下列说法正确的是（　　）

A．做简谐运动的物体一定做机械振动    B．机械振动就是简谐运动

C．简谐运动就是弹簧振子的运动        D．简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种

【答案】AD

【详解】ACD．简谐运动是机械振动的一种最基本、最简单的振动形式。振动物体的位移—时间图像遵从正弦函数规律的振动形式，都是简谐运动，弹簧振子的振动只是简谐运动中的一种，C错误，AD正确；B．做简谐运动的物体一定做机械振动，但机械振动不一定都是简谐运动，如果位移—时间图像不满足正弦规律，则不是简谐运动，B错误。故选AD。

4．（2022·河南·郑州四中高二阶段练习）（多选）弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中（　　）

A．振子所受的回复力逐渐增大   B．振子的速度逐渐减小

C．振子的位移逐渐减小         D．振子的加速度逐渐减小

【答案】CD

【详解】振子向平衡位置运动时，振子的位移减小，速度在逐渐增大，根据公式F＝−kx可知，振子所受的回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知振子的加速度逐渐减小，故AB错误，CD正确。 故选CD。

5.（2021·江苏·金沙中学高二阶段练习）如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（　　）

A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线

B．如果纸带不动，作出的振动图像是一条线段

C．图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动

D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像

【答案】B

【详解】AB．根据题意可知，当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，故A错误，B正确；C．由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，故C错误；D．只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，即纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的不是简谐运动的图像，故D错误。故选B。

6.（2022·全国·高二课时练习）如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像（x－t图像），由图可推知，振子（　　）

A．在t1和t3时刻具有相同的速度

B．在t3和t4时刻具有相同的速度

C．在t4和t6时刻具有相同的位移

D．在t1和t6时刻具有相同的速度

【答案】BCD

【详解】A．t1与t3时刻振子经过同一位置，运动方向相反，速度不相同，A错误；B．t3与t4时刻振子经过关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相同，B正确；C．t4与t6时刻振子的位移都是－2cm，C正确；D．t1和t6时刻振子经过关于平衡位置对称的两点向正方向运动，速度相同，D正确．

故选BCD。

7.（2022·江西·景德镇一中高二期中）把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．小球在O位置时，动能最大，加速度最大

B．小球在A、B位置时，势能最大，加速度最小

C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功

D．小球从B到O的过程中，振动的能量不断减小

【答案】C

【详解】A．振子经过平衡位置时，速度最大，位移为零，所以经过平衡位置动能最大，恢复力为零，加速度为零，故A错误；B．在A、B位置时，速度为零，位移最大，恢复力最大，加速度最大，故B错误；C．由于恢复力指向平衡位置，所以振子从A经O到B的过程中，回复力先做正功，后做负功，故C正确；D．振子的动能和弹簧的势能相互转化，且总量保持不变，即振动的能量保持不变，故D错误。故选C。

8.（2022·湖南·涟源市第一中学高二阶段练习）轻质弹簧的下端悬挂一个钢球，上端固定，它们组成了一个振动系统，称为竖直弹簧振子，如图甲所示。用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动。如图乙所示的照片是通过频闪照相得到的，频闪仪每隔闪光一次，闪光的瞬间振子被照亮，从而得到闪光时小球的位置，相邻两个位置之间的时间相隔为。拍摄时底片从左往右匀速运动，因此在底片上留下了小球和弹簧的一系列的像，下列说法正确的是（　　）

A．钢球原来静止时的位置就是振子的平衡位置

B．释放钢球的初始位置就是振子的平衡位置

C．忽略空气阻力，以地面为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动

D．忽略空气阻力，以底片为参考系可以将钢球的运动看作是简谐运动

【答案】AC

【详解】AB．钢球的平衡位置是弹力和重力相平衡的位置，也就是静止时所处的位置，钢球在释放的初始位置时，合力是竖直向下的，此位置不是平衡位置，选项A正确，B错误；CD．忽略空气阻力，以地面为参考系，可以将钢球在竖直方向上的运动看作是简谐运动；而以以底片为参考系时，钢球还参与水平方向的匀速直线运动，则钢球的运动不是简谐运动，选项C正确，D错误。故选AC。

能力提升

9.（2022·全国·高二期末）某鱼漂的示意图如图所示O、M、N为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点O。用手将鱼漂向下压，使点M到达水面，松手后，鱼漂会上下运动，上升到最高处时，点N到达水面。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　）

A．鱼漂的运动是简谐运动

B．点O过水面时，鱼漂的加速度最大

C．点M到达水面时，鱼漂具有向下的加速度

D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大

【答案】A

【解析】A．鱼漂在水中受到了浮力的作用，由阿基米德浮力定律可知，浮力的大小与鱼漂进入水面的深度成正比，鱼漂所受的重力为恒力，以静止时O点所处位置为坐标原点，则合力的大小与鱼漂的位移大小成正比，方向总是与位移方向相反，所以鱼漂做简谐运动，故A正确；B．点O过水面时，鱼漂到达了平衡位置，所受合力为零，加速度最小，故B错误；C．点M到达水面时，鱼漂达到了向下的最大位移，所受合力方向向上，所以具有向上的加速度，故C错误；D．由简谐运动的特点可知，鱼漂由上往下运动时，速度越来越大，达到最大后则开始减小，故D错误。故选A。

10（2022·全国·高三专题练习）（多选）一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如下图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置。下列说法正确的是（　　）

A．质点通过位置c时速度最大，加速度为零

B．质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为

C．质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等

D．质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等

【答案】AC

【解析】A．质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；

B．x－t图象是正弦图象，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为，故B错误；

C．质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2 s，故C正确；

D．质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误。故选AC。

11.（2022·全国·高三专题练习）（多选）如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下，动能为Ek。下列说法正确的是（　　）

A．如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向向下，则t2－t1的最小值小于

B．如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为

C．当物块通过O点时，其加速度最小

D．物块在C、D两点的加速度相同

【答案】AC

【解析】A．如果在时刻物块位于O点上方且向下运动，时刻物块位于O点下方且与时刻物块速度相同，则的最小值小于，选项A正确；B．如果在时刻物块的动能也为，则时刻物块速度与时刻大小相等，方向可能相同，也可能相反，的最小值小于，选项B错误；C．题图中O点是平衡位置，物块通过O点时位移最小，根据，知，其加速度最小，选项C正确；D．C、D两点关于平衡位置对称，加速度等大反向，选项D错误。故选AC。

12．（2022·吉林·汽车区第三中学高二期末）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　）

A．此振动的振幅为10cm，振动周期为0.8s

B．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动

C．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的动能都为零

D．在t＝0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小

【答案】C

【详解】A．此振动的振幅为5cm，振动周期为0.8s，选项A错误；B．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动。故B错误；C．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的速度为零，则动能都为零，选项C正确；D．在t=0.6s时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误。故选C。