人教A版高中数学必修第一册第3章3-1-2第2课时分段函数课件

这是一份人教A版高中数学必修第一册第3章3-1-2第2课时分段函数课件，共45页。

第2课时　分段函数第三章　函数的概念与性质3.1　函数的概念及其表示3.1.2　函数的表示法[学习目标]　1．会用解析法及图象法表示分段函数．(数学抽象、直观想象)2．能用分段函数解决生活中的一些简单问题．(数学建模)[讨论交流]　预习教材P68－P71的内容，思考以下问题：问题1．什么是分段函数？问题2．如何画分段函数的图象？问题3．用分段函数解决生活中的一些简单问题时需要注意什么？整体感知[自我感知]　经过认真的预习，结合对本节课的理解和认识，请画出本节课的知识逻辑体系．探究1　分段函数求值(范围)问题探究问题　回想一下，初中学过的绝对值的代数意义，并给出|a|的表述方式．探究建构 [新知生成]分段函数【教用·微提醒】　分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．   [母题探究]　1．本例条件不变，若f (a)＝3，求实数a的值． 2．本例条件不变，若f (x)>2x，求x的取值范围．[解]　当x≤－2时，f (x)>2x可化为x＋1>2x，即x<1，所以x≤－2；当－22x可化为3x＋5>2x，即x>－5，所以－22x可化为2x－1>2x，则x∈∅．综上可得，x的取值范围是(－∞，2)．反思领悟　1．分段函数求函数值的方法(1)确定要求值的自变量属于哪一区间段．(2)代入该段的解析式求值，直到求出值为止．当出现f ( f (x0))的形式时，应从内到外依次求值．2．已知函数值求字母取值的步骤(1)先对字母的取值范围分类讨论．(2)然后代入不同的解析式中．(3)通过解方程求出字母的值．(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内． √(－1，0)∪(2，＋∞)(1)B　(2)(－1，0)∪(2，＋∞)　[(1)因为1>0，故f (1)＝f (0)，又0≥0成立，故f (0)＝f (－1)，又因为－1<0，所以f (－1)＝(－1)3－1＝－2，所以f ( f (1))＝f ( f (0))＝f ( f (－1))＝f (－2)，因为－2<0，所以f (－2)＝(－2)3－1＝－9．故选B． 探究2　分段函数的图象及应用【链接·教材例题】例6　给定函数f (x)＝x＋1，g(x)＝(x＋1)2，x∈R，(1)在同一直角坐标系中画出函数f (x)，g(x)的图象；(2)∀x∈R，用M(x)表示f (x)，g(x)中的最大者，记为M(x)＝max{ f (x)，g(x)}．例如，当x＝2时，M(2)＝max{ f (2)，g(2)}＝max{3，9}＝9．请分别用图象法和解析法表示函数M(x)．解：(1)在同一直角坐标系中画出函数f (x)，g(x)的图象(图3.1-4)．(2)由图3.1-4中函数取值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象(图3.1-5)． [典例讲评]　2．已知函数f (x)＝－x2＋2，g(x)＝x，令φ(x)＝min{f (x)，g(x)}(即f (x)和g(x)中的较小者)．(1)分别用图象法和解析法表示φ(x)；(2)求函数φ(x)的定义域、值域．[解]　(1)在同一直角坐标系中画出函数f (x)，g(x)的图象如图①． ①　　　　 　②反思领悟　分段函数图象的画法(1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数，然后分段作出函数图象．(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可．作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏．[学以致用]　2．(1)函数y＝－|x|的图象是(　　) A　　　 　B　　　 　C　 　　　D(2)(源自北师大版教材)设x为任一实数，不超过x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，如当x＝3.14时，[x]＝[3.14]＝3；当x＝－3.14时，[x]＝[－3.14]＝－4．于是，我们把y＝[x]叫做取整函数．请画出取整函数y＝[x]的图象．√ 探究3　分段函数在实际问题中的应用【链接·教材例题】例8　依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税(简称个税)．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．①应纳税所得额的计算公式为应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．②其中，“基本减除费用”(免征额)为每年60 000元．税率与速算扣除数见表3.1-5表3.1-5(1)设全年应纳税所得额为t，应缴纳个税税额为y，求y＝f (t)，并画出图象；(2)小王全年综合所得收入额为117 600元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是9 600元，依法确定其他扣除是560元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？分析：根据个税产生办法，可按下列步骤计算应缴纳个税税额：第一步，根据②计算出应纳税所得额t；第二步，由t的值并根据表3.1-5得出相应的税率与速算扣除数；第三步，根据①计算出个税税额y的值．由于不同应纳税所得额t对应不同的税率与速算扣除数，所以y是t的分段函数． 函数图象如图3.1-7所示．(2)根据②，小王全年应纳税所得额为t＝117 600－60 000－117 600×(8%＋2%＋1%＋9%)－9 600－560＝0.8×117 600－70 160＝23 920．将t的值代入③，得y＝0.03×23 920＝717.6．所以，小王应缴纳的综合所得个税税额为717.6元．[典例讲评]　3．(源自湘教版教材)为推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展，推动形成绿色低碳的生产方式和生活方式，某地采用分段计费的方法计算用户的电费：每月用电量不超过100 kW·h，按0.57元/(kW·h)计费；每月用电量超过100 kW·h，其中100 kW·h仍按原标准收费，超过部分按1.5元/(kW·h)计费．(1)设月用电x kW·h，应交电费y元，写出y关于x的函数解析式；(2)小赵家第一季度缴纳的电费情况如下表：问：小赵家第一季度共用电多少？ (2)由(1)可知，当电费不超过57元时，说明月用电量不超过100 kW·h；当电费超过57元时，说明月用电量超过100 kW·h．因此，用电量应使用函数的不同关系式来计算．因为1月份、2月份电费超过57元，所以按第二个函数关系式计算，即1.5x－93＝114，1.5x－93＝75，分别算出1月份用电138 kW·h，2月份用电112 kW·h；而3月份电费不超过57元，按第一个函数关系式计算，有0.57x＝45.6，算出3月份用电80 kW·h．因此，小赵家第一季度共用电330 kW·h．发现规律　分段函数的建模(1)当目标在不同区间有不同的计算表达方式时，往往需要用_________模型来表示两变量间的对应关系，而分段函数图象也需要_______．(2)分段函数模型应用的关键是确定分段的_________，即明确自变量的取值区间，对每一个区间进行分类讨论，从而写出相应的函数解析式．分段函数分段画各分界点[学以致用]　3．某市出租车的收费标准如下表：  【教用·备选题】　(源自苏教版教材)某市出租汽车收费标准如下：在3 km以内(含3 km)路程按起步价9元收费，超过3 km的路程按2.4元/km收费．试写出收费额(单位：元)关于路程(单位：km)的函数解析式． 【链接·教材例题】例7　表3.1-4是某校高一(1)班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表．表3.1-4请你对这三位同学在高一学年的数学学习情况做一个分析．解：从表3.1-4中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况．如果将每位同学的“成绩”与“测试序号”之间的函数关系分别用图象(均为6个离散的点)表示出来，如图3.1-6，那么就能直观地看到每位同学成绩变化的情况，这对我们的分析很有帮助．从图3.1-6可以看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀．张城同学的数学学习成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大．赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但表示他成绩变化的图象呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高． 243题号1应用迁移√A　[ f (3)＝3－2＝1．故选A．]2．下列图象是函数y＝x|x|的图象的是(　　)23题号14√  A　　　　B　 　　　C　　 　　D3．函数y＝f (x)的图象如图所示，观察图象可知函数y＝f (x)的定义域是__________________，值域是__________．23题号41[－5，0]∪[2，6)　[0，＋∞)　[由题意知，定义域为x∈[－5，0]∪[2，6)，值域为y∈[0，＋∞)．][－5，0]∪[2，6)　[0，＋∞)4．函数y＝f (x)的图象如图所示，则其解析式为_________________．243题号1  1．知识链：(1)分段函数的概念及求值．(2)分段函数的图象及应用．2．方法链：分类讨论、数形结合法．3．警示牌：(1)作分段函数图象时要注意衔接点的虚实．(2)求分段函数的函数值时要依据自变量的取值范围确定对应的解析式．回顾本节知识，自主完成以下问题：1．如何求分段函数的定义域和值域？[提示]　分段函数的定义域、值域分别是各段函数的定义域、值域的并集．2．画分段函数的图象应注意哪些问题？[提示]　分段函数有几段，它的图象就由几条曲线组成．在同一直角坐标系中，根据分段函数每段的定义区间和表达式依次画出图象，要注意确定每段图象的端点是空心圈还是实心点，各段函数图象组合到一起就可得到整个分段函数的图象．3．分段函数求值时应注意哪些问题？[提示]　分段函数求值时应注意找准自变量所在的区间．